[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷384及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 384 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= 则 f(x)在 x=0 处( )(A)不连续(B)连续但不可导(C)可导但导数不连续(D)连续可导2 当 x0 时,f(lnx)= ,则 -22xf(x)dx 为( )3 设 f(x,y)= 则 f(x,y)在(0,0) 处( )(A)连续但不可偏导(B)可偏导但不连续(C)连续、可偏导但不可微(D)可微4 设为由直线 绕 x 轴旋转产生的曲面,则上点 P=(一 1,1,一 2)处的法线方程为( ) 5 设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是( ) (A)若 AX
2、=0 只有零解,则 AX=b 只有唯一解(B)若 AX=0 有非零解,则 AX=b 有无数个解(C)若 r(A)=n,则 AX=b 有唯一解(D)若 r(A)=m,则 Ax=b 一定有解6 设 A,B 为 n 阶方阵,令 A=(1, 2, n),B=( 1, 2, n),则下列命题正确的是( )(A)若矩阵 A,B 等价,则向量组 1, 2, n 与向量组 1, 2, n 等价(B)若 A,B 的特征值相同,则 A,B 等价(C)若 AX=0 与 BX=0 同解,则 A,B 等价(D)若 A,B 等价,则 AX=0 与 BX=0 同解7 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,则随机变量
3、Y=min(X,2)的分布函数( )(A)是阶梯函数(B)恰有一个间断点(C)至少有两个间断点(D)是连续函数8 设 X1,X 2,X 16 为正态总体 XN( ,4)的简单随机样本,设H0:=0,H 1:0 的拒绝域为 ,则犯第一类错误的概率为 ( )(A)2(1)一 1(B) 22(1)(C)(D)二、填空题9 若当 x0 时,(1+2x) x 一 cosx 一 ax2,则 a=_10 11 设直线 L: 绕 z 轴旋转一周所得的曲面为,则介于 z=0与 z=1 之间的体积为_12 设函数 y=y(x)在(0 ,+)上满足 则y(x)=_13 设矩阵 ,矩阵 A 满足 B-1=B*A+A,
4、则 A=_14 设随机变量 且 Coy(X,Y)= 则(X,Y) 的联合分布律为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 un(x)满足 un(x)=un(x)+xn-1ex(n=1,2,),且 求级数 的和函数16 设 f(x)C一 1,1,且(一 1,1)内有 f“(x)0 且 证明:当 x(一 1,1)时,f(x)3x17 设 ,过 L 上一点作切线,求切线与抛物线所围成面积的最小值18 设 =(x,y,z)| z0(a0),为几何体 的外侧边界,计算曲面积分19 飞机以匀速 v 沿 y 轴正向飞行,当飞机行到原点时被发现,随即从 x 轴上点(x0,y 0)处发射导弹
5、向飞机击去,其中 x00若导弹的速度方向始终指向飞机,其速度大小为常数 2v ()求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件; ()求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间 T20 设 的一个特征向量()求常数 a,b 及1 所对应的特征值;()矩阵 A 可否相似对角化?若 A 可对角化,对 A 进行相似对角化;若 A 不可对角化,说明理由21 当常数 a 取何值时,方程组 无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解22 设随机变量 X 在(1,4)上服从均匀分布,当 X=x(1x4)时,随机变量 Y 的联合密度函数为 fY|X(y|x)= ()求 Y 的密度函数;()求 X,Y
6、 的相关系数;() 令 Z=XY,求 Z 的密度函数23 设总体 X 的密度函数为X1, X2,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,令 y= () 求 Y 的分布函数;()讨论 作为参数 的估计量是否具有无偏性考研数学(数学一)模拟试卷 384 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0 一 0)=f(0)=f(0+0)=0,所以 f(x)在 x=0 处连续,又因为不存在,所以 f(x)在 x=0 处连续但不可导,选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 选 C3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 0|f(x,y)
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