[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷293及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 293 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 则 f(x)在点 x=0 处(A)不连续(B)连续,但不可导(C)可导,但 f(x)在 x=0 不连续(D)可导且 f(x)在 x=0 处连续2 设 y=f(x)的导函数 f(x)在区间0,4上的图形如右图,则 f(x)(A)在(0 ,2) 单调上升且为凸的,在 (2,4) 单调下降且为凹的(B)在 (0,1),(3 ,4)单调下降,在(1 ,3)单调上升,在 (0,2) 是凹的,而在(2,4)是凸的(C)在 (0,2)单调上升且是凹的,在(2,4)单调下降且是凸的(D)在(0
2、 ,1) ,(3,4)单调下降,在(1,3)单调上升,在(0,2)是凸的,而在(2,4)是凹的3 下列等式或不等式 设则 中正确的共有(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(D)4 个4 设 S 为球面: x2+y2+z2=R2,则下列同一组的两个积分均为零的是(A)(B)(C)(D)5 下列矩阵中属于正定矩阵的是(A)(B)(C)(D)6 设凡维向量 1, 2, s 的秩为 r,则下列命题正确的是(A) 1, 2, s 中任何 r 一 1 个向量必线性无关(B) 1, 2, s 中任何 r 个向量必线性无关(C)如果 sn,则 s 必可由 1, 2, s-1 线性表示(D)如果 r=n,则
3、任何 n 维向量必可由 1, 2, s 线性表示7 已知随机变量 X 的概率分布为 其中 0,k=1 ,2,则 EX为(A)(B) e(C)(D)8 设璺体 X 的方差存在,X 1,X 2,X n 是取自总体 X 的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为 ,S 2,则 EX2 的矩估计量是(A)S 2+ (B)(C)(D)二、填空题9 曲线 的全部渐近线方程是_10 微分方程 2x3y=y(2x2 一 y2)的通解是_11 设 是由曲面 y2+z2=1,x+y=1 ,x 一 y =1 围成,则 的体积V=_12 设 L 为曲线x+y =1 ,则 Lxds=_13 已知 t 元二次型 xTAx
4、=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为 2,则其规范形为_14 似 i 殳每次试验只有成功与失败两种结果,并且每次试验的成功率都是n(00f(x)在(1,3) 单调上升又 f(x)在(0,2) 单调上升f(x)在(0,2)是凹的;f(x)在(2,4)单调下降f(x) 在(2,4)是凸的因此,应选 B3 【正确答案】 B【试题解析】 要逐一分析对于:由可知正确对于:因为 在点 x=0 处无定义,不能在一 1,1上用牛顿一莱布尼兹公式,因此不正确事实上或由于因此对于:易知,故 f(x)在 一 1,1上连续,且是奇函数 故正确对于 :这里 在(-,+)连续,虽是奇函
5、数,但 发散,因为 故不正确综上分析,应选 B4 【正确答案】 C【试题解析】 注意第一类曲面积分有与三重积分类似的对称性质因 S 关于 yz 平面对称,被积函数 x 与 xy 关于 x 为奇函数 被积函数 x2关 X 为偶函数特别要注意,第二类曲面积分有与三重积分不同的对称性质:因 S 关于 yz 平面对称,被积函数 x2 对x 为偶函数 被积函数 x 对 x 为奇函数类似可得由上分析可知,因此应选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 正定的充分必要条件是顺序主子式全大于 0,正定的必要条件是aij0C 中 a33=一 1 必不正定;D 中三阶顺序主子式 A= 一 16 【正确答案】 D【试
6、题解析】 r( 1, 2 s)=r 1, 2 s 中一定存在 r 个向量线性尢关,而任意 r+1 个向量必线性相关当向量组的秩为,时,向量组中既可以有 r 一 1 个向量线性相关,也可以有。个向量线性相关,故 A、 B 均错误例如向量 1,2,3,4分别为(1 ,0,0,0) ,(0,l,0,0) ,(0,0,1,0),(3,0,0,0),其秩为 3,其中 1,4 线性相关, 1,2,4 也线性相关该例说明,4 维向量可以有 2 个向量线性相关,也可以有 3 个向量线性相关但肯定有 3 个向量线性无关当 sn 时,表明 1, 2 s 必线性相关,此时有 i 可以由 1, , i-1, i+1,
7、 s 线性表示,但 s 不一定能由 1, s-1 线性表示故 C 不正确若 r(1, 2 s)=n,则对任何 n 维向量卢必有 r(1, 2 s,)=n故 D 正确因此应选 D7 【正确答案】 D【试题解析】 注意到该分布除以外与泊松分布仅差 k=0 这一项,故利朋与泊松分布的关系求出常数 A 的值,然后再求 EX由解得 于是故选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 根据矩估计量的定义来选择正确的选项由于 EX2=DX+(EX)2,而DX 与 EX 的矩估计量分别是 所以 EX2 的矩估计量为 故选 B二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 只有间断点 x=0于是有垂直渐近线 x=0。再求
8、又或于址自斜渐近线10 【正确答案】 ,其中 C0 为 常数【试题解析】 这是齐次方程原方程变形为 令 则即 分离变量得 积分得 ,即 因此,通解为 ,其中 C0 为 常数11 【正确答案】 【试题解析】 在 xOy 平面上的投影区域 Dxy 是由 xOy 平面上的曲线x+y=1与x-y =1 同成,见图。于是 表示为 的体积 Dxy 在第一象限部分记为 D1,由对称性得 其中 D1:0Y1,0x1 一 y于是 或12 【正确答案】 【试题解析】 【分析一】 L 是正方形的边界线,见右图,因 L 关于 x,y 轴对称,被积函数关于 y 与 x 均为偶函数,记 L1 为 L 的第一象限部分,则
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