[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷290及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 290 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 若函数 y=f(x)有 f(x0)=1/2,则当缸 x0 时,该函数在 x=x0。点外的微分 dy 是( )(A)与x 等价的无穷小(B)与 x 同阶的无穷小(C)比 x 低阶的无穷小(D)比x 高阶的无穷小2 设 ,则存在函数 u=u(x),使( )(A)I 1=I2+x(B) I1=I2-x(C) I2=-I1(D)I 2=I13 若 ,则级数 ( )(A)发散(B)收敛于 0(C)收敛于 1/b1(D)其敛散性不确定4 设 ,其中 f 为连续的奇函数,D 是由 y=-x3,x
2、=1,y=1 所围成的平面闭域,则 k 等于( )(A)0(B) 2/3(D)25 A 是 n 阶矩阵,且 A3=0,则( )(A)A 不可逆,层-A 也不可逆(B) A 可逆,E+A 也可逆(C) A2-A+E 与 A2+A+E 均可逆(D)A 不可逆,且 A2 必为 06 已知 A=(aij)nn,B=(b ij)mn,且有关系 bij=aij+ akjbik(i,j=1,2,n),则下列关系式正确的是( ) (A)A(B+E)=B(B) (B+E)A=B(C) B(A-E)=A(D)(E-A)B=A7 设 X 服从正态分布 N(0,2 2),而 X1,X 2,X 15 为来自总体 X 的
3、简单随机样本,则随机变量 所服从的分布为( )(A) 2(15)(B) t(14)(C) F(10, 5)(D)F(1,1)8 设 X1 和 X2 任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x),分布函数分别为 F1(x)和 F2(x),则( )(A)f 1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度(B) f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度(C) F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数(D)F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数二、填空题9 已知曲线 y=x3-3a2x+b 与 x 轴相切,则 b2 可以通过 a 表示为 b2
4、=_10 周期为 2 的函数 f(x)在- ,) 上定义为 f(x)= ,设 f(x)的傅里叶级数的和函数为 S(x),则 S(2)=_11 设函数 y=y(x)由参数方程 所确定,则 d2y/dx2=_12 若 =_13 设 A= ,A *是 A 的伴随矩阵,则(A *)-1=_14 一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,若至少命中一次的概率 80/81,则该射手的命中率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)= ,求 13(x-2)dx16 设函数 u(x,y) ,v(x,y) 在 D:x 2+y21 上一阶连续可偏导,又 f(x)=v(x,y)i+u(x
5、,y)j,g(x,y)= ,且在区域 D 的边界上有 u(x,y)1,v(x,y)y,求17 设 f(x)为0,1上的单调增加的连续函数,证明18 设二阶常系数微分方程 y+ay+y=e2x 有一个特解为 y=e2x+(1+x)ex,试确定a, 和此方程的通解19 证明方程 lnx= 在区间(0, +)内有且仅有两个不同实根20 设四阶矩阵 B= ,且矩阵 A 满足关系式A(E-C-1B)TCT=E,其中 E 为四阶单位矩阵,C -1 表示 C 的逆矩阵,C T 表示 C 的转置矩阵,将上述关系式化简并求矩阵 A21 设 A,B 为同阶方阵,()如果 A, B 相似,试证 A,B 的特征多项式
6、相等()举一个二阶方阵的例子说明() 的逆命题不成立()当 A,B 均实对称矩阵时,试证()的逆命题成立22 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求 X 的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)23 设总体 X 服从(0,)( 0)上的均匀分布,x 1,x 2,x n 是来自总体 x 样本,求 的最大似然估计量与矩估计量考研数学(数学一)模拟试卷 290 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试
7、题解析】 由导数与微分的关系 (当x=dx0),dy 是与x 同阶且不等价的无穷小应选(B) 2 【正确答案】 D【试题解析】 应选(D)3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 如图: 加一条曲线 y=x3,将 D 分为 D1 和 D2,因为 f 为奇函数,所以 f(-xy)=-f(xy),而 D1,D 2 分别对称 y 轴和 x 轴,故有 从而原积分 故应选(B)5 【正确答案】 C【试题解析】 由A 3=A 3=0 知 A 不可逆,而 (E-A)(E+A+A 2)=E-A3,(E+A)(E-A+A2)=E+A3 知,E-A ,E+A ,E+A+A 2,E-A+A
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