[考研类试卷]考研数学二(导数与微分)模拟试卷3及答案与解析.doc
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1、考研数学二(导数与微分)模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f()在0 ,a 上连续,在(0,a) 内二阶可导,且 f(0)0,f() 0,则在(0 ,a上( ) (A)单调增加(B)单调减少(C)恒等于零(D)非单调函数2 设 f()可导,则当 0 时, ydy 是 的( )(A)高阶无穷小(B)等价无穷小(C)同阶无穷小(D)低阶无穷小3 设函数 f() 则在点 0 处 f()( )(A)不连续(B)连续但不可导(C)可导但导数不连续(D)导数连续4 设 f() 则在 1 处 f()( )(A)不连续(B)连续但不可导(C)可
2、导但不是连续可导(D)连续可导5 若 f() f(),且在 (0,) 内 f()0,f() 0,则在(,0)内( )(A)f() 0,f ()0(B) f()0,f()0(C) f()0,f()0(D)f() 0,f ()06 f()在( , )内二阶可导,f()0, 1,则 f()在(,0)内( )(A)单调增加且大于零(B)单调增加且小于零(C)单调减少且大于零(D)单调减少且小于零7 若 f()在 0 的某邻域内二阶连续可导,且 1,则下列正确的是( )(A)0 是 f()的零点(B) (0,f(0)是 yf() 的拐点(C) 0 是 f()的极大值点(D)0 是 f()的极小值点8 设
3、 f()在 0 的邻域内有定义,且 f(0)0,则 f()在 0 处可导的充分必要条件是( )(A) 存在(B) 存在(C) 存在(D) 存在9 设 f()在( ,)上有定义, 00 为函数 f()的极大值点,则( )(A) 0 为 f()的驻点(B) 0 为f()的极小值点(C) 0 为f()的极小值点(D)对一切的 有 f()f(0)二、填空题10 yy ,则 y_11 设 f()一阶可导,且 f(0)f(0) 1,则 _12 _13 设 f()为偶函数,且 f(1)2,则_14 设 f()在 a 处可导,则 _15 设 f(a)存在且不等于零,则 _16 设 f()为奇函数,且 f(1)
4、2,则 f(3) 1 _17 设 f() ,且 f(0)存在,则a_, b_ ,c _18 设 f()在 2 处可导,且 2,则 f(2)_,f(2)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 设 y 2ln,求 y(n)(n3)20 设 f() ,求 f(n)()21 设 f() 01ysin dy(01) ,求 f()22 设 f()连续,且对任意的 ,y(,)有 f(y)f()f(y)2y ,f(0)1,求 f()23 设 f() 讨论函数 f()在 0 处的可导性24 设 f()在 a 处二阶可导,证明:f(a)25 设 f()连续, f(0)0,f(0) 1,求 -aa
5、f(a)d -aaf(a)d26 设27 设 f()连续,且 g() 02f(t)dt,求 g()28 证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性29 举例说明函数可导不一定连续可导30 设 f()在a,b上有定义,M0 且对任意的 ,y a,b,有f()f(y)M y k (1)证明:当 k0 时,f() 在a ,b上连续; (2) 证明:当 k1 时,f()常数考研数学二(导数与微分)模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 令 h()f() f(),h(0)0,h()f(
6、) 0(0 a), 由 得 h()0(0 a), 于是 0(0a),故 在(0,a上为单调减函数, 故选 B【知识模块】 导数与微分2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f()可导,所以 f()可微分,即ydy0( ),所以ydy是 的高阶无穷小,选 A【知识模块】 导数与微分3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f()0, f()f(0)0,所以 f()在 0 处连续; 由0, 得 f()在 0 处可导,且 f(0)0; 当 0 时,f() 3 2sin cos ;当 0 时,f()2, 因为 f(0),所以 f()在 0处导数连续,选 D【知识模块】 导数与微分4 【正确答案】 D【试
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