[考研类试卷]考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷23及答案与解析.doc

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1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，x-sinx 是 x2 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价的无穷小2 设 y=f(x)由 cos(xy)+lny-x=1 确定，则 =( )（A）2（B） 1（C） -1（D）-2二、填空题3 =_4 设 f(x)=ax(a0，a1)，则 =_5 若 a0， ，则 a=_6 =_7 =_8 =_9 设 f(x)= ，则 f(x)的间断点为 x=_10 设 f(x) 在 x=0 处连续，则 A=_三、解答题解答应写出文字

2、说明、证明过程或演算步骤。11 求极限12 求极限13 求极限14 求极限15 求极限16 设 f(x)连续，且 f(0)=0，f(0)=2，求17 设 F(x)=18 设 f(x)连续，f(0)=0 ，f(0)0，求19 求极限20 求极限21 求极限22 设23 设 f(x)在 x=0 的某邻域内有连续导数，且 ，求 f(0)及f(0)24 设 f(x)在 x=0 处连续可导，且 ，求 f(0)25 26 设 f(x)在 x=x0 处可导，且 f(x0)0，证明：27 设 f(x)= ，求 f(x)28 设 f(x)= 存在，求 a29 设 f(x)=30 设 f(x)= ，求 f(x)的

3、连续区间及间断点31 求函数 y= 的间断点，并进行分类32 设 f(x)在(0，1)内有定义，且 exf(x)与 e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1) 内连续33 设 f(x)= ，若 F(x)=f(x)+g(x)在 R 上连续，求a，b考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以 x-sinx 为 x2 的高阶无穷小，应选(B)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=0 代人得 y=1，cos(xy)+lny-

4、x=1 两边对 x 求导得将 x=0，y=1 代入得 =1，即 f(0)=1，于是 =2f(0)=2，应选(A) 【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题3 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 【试题解析】 f(1)f(2)f(n)=a 1+2+n=【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 36【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 2ln2-1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案

5、】 0【试题解析】 当 x0 时，f(x)= 当 x=0 时，f(0)-0，即 f(x)=因为 ，所以 x=0 为 f(x)的间断点，且为第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 由【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续

6、17 【正确答案】 方法一【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 由【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 f(x)= ，则 f(x)=(1+2x)e2x【知识模块】 函数、极

7、限、连续28 【正确答案】 f(0-0)= f(0+0)=因为 存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故 a=【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 f(0-0)= =-1 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 不存在【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 f(x)= f(x)的连续区间为(-，1) (1，+)因为 =+，所以 x=1 为 f(x)的第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 x=0，x=1 及 x=2 为函数的间断点由得 x=0 为函数的跳跃间断点；由 =0 得 x=1 为函数的可去间断点；由 =得 x=2 为函数的第二类间断点【知识模块

8、】 函数、极限、连续32 【正确答案】 对任意的 c(0，1)， 当 xc 时，由 exf(x)ecf(c)及 e-f(x)e-f(c)得f(c)f(x)ec-xf(c)， 令 xc -得 f(c-0)=f(c)； 当 xc 时，由 exf(x)ecf(c)及 e-f(c)e-f(c)得 f(c)f(x)ec-xf(x)， 令 xc +得 f(c+0)=f(c)， 因为 f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以 f(x)在x=c 处连续，由 c 的任意性得 f(x)在(0，1) 内连续【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0 ，F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，由 F(x)在 x=-1 处连续，所以 a=1；F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，F(1+0)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，由 F(x)在 x=1 处连续得 b=1，故 a=1，b=1 【知识模块】 函数、极限、连续