[考研类试卷]考研数学二(二重积分)模拟试卷3及答案与解析.doc
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1、考研数学二(二重积分)模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设平面区域 D 由曲线 y= (xy3 一 1)d 等于 ( )(A)2(B)一 2(C) 7c(D)一 7c2 已知 I= ,则 I= ( )3 二次积分 02dx f(x,y)dy 写成另一种次序的积分是 ( )4 设平面区域 D 由 x=0, y=0,x+y=sin(x+y)3dxdy,则 I1,I 2,I 3 的大小顺序为 ( )(A)I 1I 2 I3(B) I3I 2I 1(C) I1I 3I 2(D)I 3I 1 I25 累次积分 f(x2+y2)dx(R0)化为极坐
2、标形式的累次积分为 ( )(A) 0d02Rsinf(r2)rdr(B) d02Rcosf(r2)rdr(C) d02Rsinf(r2)rdr(D) 0d02Rcosf(r2)rdr6 设平面区域 D:(x 一 2)2+(y 一 1)21,若比较 I1= (x+y)3d 的大小,则有 ( )(A)I 1=I2(B) I1I 2(C) I1I 2(D)不能比较二、填空题7 二重积分 ln(x2+y2)dxdy 的符号为_8 若 f(x,y)为关于 x 的奇函数,且积分区域 D 关于 y 轴对称,则当 f(x,y)在 D 上连续时,必有 (x,y)dxdy=_ 9 设 D=(x, y)1x 2+y
3、2e2,则二次积分 =_。10 由曲线 y=ln x 及直线 x+y=e+1,y=0 所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为_,其值等于_11 设 I= f(x,y)dy,交换积分次序后则 I=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 计算 01dy3y3 dx13 计算 01dy 14 计算 01dx x3sin y3dy15 计算 01dy 16 计算 02dx (x2+y2)dy17 计算 01dx 18 计算 12dx0x 19 计算 ,其中 D 是由圆周 x2+y2=4,x 2+y2=1 及直线 y=0,y=x 所围的位于第一象限的闭区域20 计算 21 记平面区域
4、 D=(x,y)x+y1 ,计算如下二重积分: (1)I 1=,其中 f(t)为定义在( 一 ,+) 上的连续正值函数,常数a0,b0; (2)I2= (ex一 e 一 y)d,常数 022 设 p(x)在a,b 上非负连续,f(x)与 g(x)在a,b上连续且有相同的单调性,其中D=(x,y) axb,ayb,判别 I 1= (x)f(y)p(y)g(y)dxdy 的大小,并说明理由23 设函数 f(x,y)连续,且 f(x ,y)=x+ yf(u,v)dudv,其中 D 由 y= ,x=1 ,y=2围成,求 f(x,y)24 交换累次积分 I 的积分次序:I= 25 交换累次积分 I 的积
5、分次序: I=26 (1)计算 0+ dx, (2) 当 x1 一 时,求与 0+ dt 等价的无穷大量27 证明: 01dx01(xy)xydy=01xxdx28 设 F(x,y)= 在 D=a,bc,d上连续,求 I= F(x,y)dxdy,并证明:I2(M 一 m),其中 M 和 m 分别是 f(x,y)在 D 上的最大值和最小值29 (1)设 D=(x,y)axb,cyd,若 f“xy 与 f“yx 在 D 上连续,证明: (2)设 D 为 xOy 平面上的区域,若 f“xy 与 f“yx 都在 D 上连续,证明:f“ xy 与 f“yx 在 D 上相等考研数学二(二重积分)模拟试卷
6、3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 如图 151 所示,用曲线 y=一 sin x(一 x0)将区域 D 划分为D1 和 D2 两部分,则 D1 关于 x 轴对称,D 2 关于 y 轴对称,所围成矩形的面积相等,故 SD=,故应选(D) 【知识模块】 二重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 积分域由两部分组成(如图 152)设故应选(A)【知识模块】 二重积分3 【正确答案】 A【试题解析】 改变积分次序的步骤是:由原累次积分的上、下限写出来表示为积分域 D 的联立不等式,并作出 D 的草图,原积分变成二重积 f(x,
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