DIN 3990-1-1987 Calculation of load capacity of cylindrical gears introduction and general influence factors《圆柱齿轮承载能力的计算 引言和一般影响因素》.pdf

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1、DIN1 DIN 3990 TEIL 1 87 2794442 0012921 821 = DK 621.833.001.24 DEUTSCHE NORM Dezember 1987 Tragfhigkeitsberechnung von Stirnrdern Einfhrung und allgemeine Einflufaktoren I DIN 3990 Teil 1 4 c .,- m .,- o W c m ._ - L o 2 W 3 E :3 L z r .,- c .- ._ c o 1 u 3 - c n z n w o U W C 3 P 1 C .- E m a E c

2、._ L 3 c 6 ._ o z 3 N .c u m m P 3 W ._ I - :m r c_ 0 ._ o u L .,- L o U 7 I Calculation of load capacity of cylindrical gears; introduction and general influence factors Mit DIN 3990 T 2/12.87, DIN 3990 T 3/12.87 und DIN 3990 T 4/12.87 Ersatz fr Ausgabe 12.70 und DIN 3990 T 2/12.70, DIN 3990 T 3112

3、.70, DIN 3990 T 312.70, DIN 3990 T 6/12.70, DIN 3990 T 7/12.70, DIN 3990 T 8/12.70 und DIN 3990 T 10/01.73 Zusammenhang mit den von der International Organization for Standardization (ISO) herausgegebenen bzw. in Vorbereitung befindlichen Internationalen Norm-Entwrfen ISOIDIS 6336/1 bis ISOIDIS 6336

4、/5 siehe Erluterungen. Kursiv gedruckte Textteile sind Angaben, die zur unmittelbaren Berechnung nicht erforderlich sind, wohl aber zur Kenntnis des Anwendungsbereiches dieser Norm sowie der Diagramme, Formeln und Konstanten. Auerdem erleichtern sie das Verstndnis der einzelnen Berechnungsschritte.

5、Inhalt Seite Seite 1 Anwendungsbereich und Zweck 2 6.6 Bestimmung des Breitenfaktors nach 1.2 Sicherheitsfaktoren 2 6.7 Bestimmung des Breitenfaktors f-ach 1.3 Allgemeines 3 Methode D - KHp.“, Kpp- . 37 1.1 Unterschiedliche Anwendungsgebiete 2 Methode c - KHp-cI, KHp.C2 27 . 1.4 Hinweis auf Zahlenwe

6、rtgleichungen 4 1.5 Reihenfolge der Faktoren im Berechnungsablauf . . 4 1.6 Hinweis zur Bestimmung der Toleranzwerte 4 7.1 Methoden zur Bestimmung des Stirnfaktors: 7 Stirnfaktoren KH, KB, KF 45 Grundlagen, Annahmen 45 2 Zeichen, Benennungen und Einheiten . 4 7.2 Zeichen, Benennungen und Einheiten .

7、 45 2.1 Zeichen fr Oberbegriffe . 4 7.3 Bestimmung der Stirnfaktoren nach 2.2 Indizes . . 5 Methode B- KH.B, KF.B, Ka-B . 45 2.3 Kombinierte Zeiche . 5 7.4 Bestimmung der Stirnfaktoren nach Methode C - KH-c, KF.c, KB.c . 47 3.1 Nenn-Umfangskraft, -Drehmoment, -Leistung 8 Schrgungsfaktor (Fressen) KB

8、., . 50 3.2 quivalente Umfangskraft, quivalentes Dreh- moment, aquivalente Leistung . 7 g Zahnfedersteifigkeiten d, cy 51 9.1 Methoden zur Bestimmung der Zahnfedersteifig- 3.3 Maximale Umfangskraft, maximales Drehmoment, maximale Leistung . 7 keiten: Grundlagen, Annahmen . 51 4 Anwendungsfaktor KA .

9、 7 9.2 Zeichen, Benennungen und Einheiten . 51 9.3 Bestimmung der Zahnfedersteifigkeiten d, cy 4.1 nach Methode B 51 4.2 Methode B - Faktor KA-B . 8 9.4 Bestimmung der Zahnfedersteifi 3 Umfangskraft, Drehmoment, Leistung . 7 7.5 Bilder und Tabellen 47 . Methode A - Faktor KA.A . 5 Dynamikfaktor K, .

10、 8 Methode C 53 5.1 Methoden zur Bestimmung des Dynamikfaktors: Grundlagen, Annahmen 8 5.2 Zeichen, Benennungen und Einheiten 9 5.3 Bestimmung des Dynamikfaktors nach Methode B - KV. 9 5.4 Bestimmung des D Methode C - KV.c . 12 5.5 Bestimmung des Dynamikfaktors nach Methode D - K,-D . 13 5.6 Bilder

11、und Tabellen . 13 6 Breitenfaktoren KHP, KF, KBp 19 6.1 Methoden zur Bestimmung des Breitenfaktors: Grundlagen, Annahmen 19 6.2 Zeichen, Benennungen und Einheiten 20 6.3 Allgemeine Grundlagen fr die Bestimmung der Breitenfaktoren KH, KFp, KBP . 21 6.4 Grundlagen fr die Bestimmung des Breiten- 22 6.5

12、 Bestimmung des Breitenfaktors nach Methode B - KHp-B 26 faktors KH nach Methoden C bis D Anhang A - Anhaltswerte fr den Anwendungsfaktor KA 55 Anhang B - Tragbildkontrolle (Eingriffsgenauigkeit) . 58 B.l Kontakttragbild . 58 B.2 Lasttragbild . 59 Anhang C - Wellenverlagerung in Gleit- und Wlz- lage

13、rn infolge Lagerspiel und Lagernach- giebigkeit 60 C.1 Gleitlager . 60 C.2 Wlzlager 60 Anhang D - Anhaltswerte fr Breitenballigkeit und Endrcknahme bei Stirnrdern . 63 D.l Hhe der Breitenballigkeit C, . Anhang E - Ableitungen, Erklrungen . D.2 Hhe Ce und Breite b, der Endrcknahme . . E.l Ableitungen

14、 der Gleichung (6.17) aus der ela- stischen Torsions- und Biegeverformung des Ritzels 64 E.2 Erklrungen zu Gleichung (6.26), (6.27) 66 Fortsetzung Seite 2 bis 69 Normenausschu Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. - - A DIN 3990 Teil 1 Dez 1987 freisgr. 24 Vertr:Nr. 0024 ei

15、nverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, BurggrafenstraBe 6, 1000 Berlin 30 12.67 DINL DIN 3990 TEIL L 83 = 2394442 0012922 ib8 Seite 2 DIN 3990 Teil 1 1 Anwendungsbereich und Zweck Diese Norm enthlt eine Einfhrung in die Tragfhigkeits- berechnung von Stirnrdern nach den Normen der Reihe DIN 399

16、0 und die allgemeinen Einflufaktoren fr diese Berechnung. Zusammen mit DIN 3990 Teil 2 bis Teil 5 bietet sie die Grund- lagen fr eine einheitliche Tragfhigkeitsberechnung von Evolventen-Stirnrdern mit Auen- und Innenverzahnung. Fr die Tragfhigkeitsberechnung bzw. fr die Berechnung verschiedener Fakt

17、oren sind mehrere Methoden zugelassen (vergleiche Unterabschnitt 1.3 b). Die Angaben in DIN 3990 Teil 1 bis Teil 5 sind daher komplex aber flexibel. Fr die von diesen Normen abgeleiteten Berechnungsnormen fr bestimmte Anwendungsgebiete (Anwendungsnormen) wurden jeweils genauere oder vereinfachte Met

18、hoden aus- gewhlt (fr Industriegetriebe, Schnellaufgetriebe und Getriebe fr hnliche Anforderungen, Schiffsgetriebe, Fahr- zeuggetriebe). Die Anwendungsnormen enthalten eindeu- tige, zum Teil vereinfachte Rechenregeln. Die Berechnung nach den Normen der Reihe DIN 3990erfat folgende Tragfhigkeitsgrenz

19、en: Grbchenbildung, Zahn- bruch, Fressen (Warmfressen) (vergleiche DIN 3979). Bei Umfangsgeschwindigkeiten unter 1 m/s ist fr die Trag- fhigkeit hufig Gleitverschlei magebend. Angaben zur Berechnung siehe Schrifttum 1/1 bis 1/41 irn Verzeichnis ,Zitierte Normen und andere Unterlagen“. Die Benutzung

20、der Berechnungsverfahren erfordert fr jeden Anwendungsfall eine realistische Abschtzung aller Einflufaktoren, ins- besondere der zulssigen Spannung, des angemessenen Schadensrisikos (Schadenswahrscheinlichkeit) bzw. des entsprechenden Sicherheitsfaktors. 1.1 Unterschiedliche Anwendungcgebiete Fr die

21、 Auslegung ist von besonderer Bedeutung, da die Anforderungen in den Anwendungsgebieten betrchtlich variieren knnen. - Manche Zahnrder kann man als Verbrauchsgut betrach- ten, ein relativ hohes Schadensrisiko und kurze rechne- rische Lebensdauer sind zulssig. - In anderen Fllen bentigt man Zahnrder

22、von hchster Betriebssicherheit mit sehr langer Lebensdauer (z. B. bei Schiffshauptgetrieben). - Es gibt Sonderflle, wo uerste Zuverlssigkeit bei kurzer Lebensdauer gefordert wird (z. B. bei bemannten Raum- fahrzeugen) oder wo man - obwohl lange Lebensdauer gefordert - 10% Schadenswahrscheinlichkeit

23、zulassen kann (z. B. bei einer leicht zu wartenden Landmaschine). Die Grundgedanken, die zu diesen Unterschieden fhren, werden nachfolgend anhand von drei Anwendungsgebieten erlutert. a) Kraftfahrzeug-Achsgetriebe Um eine angemessene Zahnfufestigkeit zu erreichen, wird hierfr (bei relativ niedriger

24、Umfangsgeschwindigkeit) ein groer Modul gewhlt. Daraus ergeben sich Ritzel mit kleiner Zhnezahl (bis z1 2 14), whrend fr ein vergleichbares Getriebe hoher Umfangsgeschwindigkeit gleicher Gre ungefhr z1 = 28 gewhlt wrde. Die Zahnfutragfhigkeit des Achsritzels wre demnach etwa doppelt so hoch wie die

25、des schnellaufenden Getriebes. Die rechnerische berlebenswahrscheinlichkeit von Kraft- fahrzeuggetrieben darf bei 80 bis 90% liegen, whrend die von schnellaufenden Industriegetrieben mindestens 99% bet ragt. Ferner erreicht man bei hohen Produktionszahlen von Kraft- fahrzeuggetrieben gegenber der Ei

26、nzel- und Kleinserien- fertigung meist eine bessere und gleichmigere Werkstoff- qualitt. Ein Vergleich bewhrter Getriebekonstruktionen auf der Basis von 10000 Lastwechseln zeigt, da fr das Achsge- triebe eines KFZ-Antriebes etwa die vierfache Belastung gegenber dem Hauptantrieb eines Luft- oder Raum

27、fahr- zeuggetriebes bei gleichem Werkstoff, gleicher Qualitt, Gre und Konstruktion zugelassen wird. Bei Kraftfahrzeuggetrieben mit niedriger Umfangsgeschwin- digkeit, die nur eine kurze Lebensdauer bentigen (weniger als 100000 Lastwechsel), kann man auerdem geringe Kalt- Verformung, Grbchenbildung u

28、nd Verschlei tolerieren. Auch deshalb It man erheblich hhere Flankenpressungen als bei Schnellaufgetrieben langer Lebensdauer zu. b) Hauptgetriebe fr Luft- und Raumfahrt Beispiele hierfr findet man in den Rotorantrieben von Hub- schraubern und in den Pumpenantrieben der ersten Raketen- stufe von Rau

29、mfahrzeugen, fr dieZahnrder hchster Werk- stoffqualitt und Genauigkeit verwendet werden. DieseZahn- rder werden umfassenden Prfungen unterworfen, bei- spielsweise testet man 10 oder 20 Getriebe einer Bauserie unter Betriebsbedingungen bis zur vollen Lebensdauer. Die dabei zulssigen Verschleibetrage

30、werden auf der Grund- lage von Prfergebnissen festgelegt. Die Menge des Schmiermittels und der Einspritzpunkt werden optimal einge- stellt. Aus diesen Grnden sind ziemlich hohe Beanspruchungen zulssig, und zwar bei ungefhr 100facher rechnerischer Lebensdauer (Lastwechsel) und bei etwa 10fach hherer

31、Urnfangsgeschwindigkeit gegenber typischen Fahrzeugge- trieben. Die Schadenswahrscheinlichkeit darf dabei 0,l bis 1 o/, nicht berschreiten. Insgesamt kann jedoch die Bean- spruchung nicht so hoch angesetzt werden wie bei Kraftfahr- zeuggetrieben, da kaum Verschlei und kaum Teilschden zugelassen werd

32、en knnen. c) Industrie-Turbogetriebe Die Umfangsgeschwindigkeiten liegen hier meist ber 50 m/s. Die Ritzelzhnezahlen betragen sehr oft 30 oder mehr, um Fre- und Verschleigefahr klein zu halten. (Eine Paarung mit z1/z2 = 45/248 ist nicht ungewhnlich). Industrie-Turbogetriebe erreichen bei blicher Leb

33、ensdauer mehr als 10“ Lastwechsel, die berlebenswahrscheinlichkeit soll mehr als 99 Yo betragen. Eine umfangreiche Erprobung von Prototypen ist aus Kostengrnden weitgehend aus- geschlossen. Deshalb whlt man fr die Tragfhigkeit von Turbogetrieben einen relativ hohen Sicherheitsfaktor. 1.2 Sicherheitc

34、faktoren Man unterscheidet (rechnerische) Sicherheitsfaktoren gegen Grbchenschden SH. gegen Zahnbruch SF und gegen Fre- Schden Ss. Der Festigkeitsnachweis besteht darin, die fr den betreffenden Anwendungsfall vorhandenen Sicherheits- faktoren gegen die Schadensgrenzen Sm SF, SS zu be- rechnen. Besti

35、mmte Mindestwerte SH min, SF ,in, SS ,in drfen nicht unterschritten werden. In den Anwendungsnormen nach DIN 3990 sind hierfr Zahlenwerte angegeben. Die entspre- chenden ISO-Normen enthalten nur allgemeine Hinweise. Die Betrachtung verschiedener Anwendungsgebiete (ver- gleiche Abschnitt 1.1) macht j

36、edoch deutlich, da zulssige Schadenswahrscheinlichkeit und Mindest-Sicherheitsfakto- ren mit Sorgfalt gewhlt werden mssen, um die geforderte Betriebssicherheit bei vertretbaren Kosten zu gewhrleisten. Je genauer alle Einflugren erfat werden, desto zuver- lssiger ist das Berechnungsergebnis und desto

37、 geringer drfen die Sicherheitsfaktoren sein und desto wirtschaft- licher ist die Konstruktion. DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 = Neben diesen Gesichtspunkten und den Besonderheiten der Grbchentragfhigkeit (siehe DIN 3990 Teil 2), der Zahnfu- tragfhigkeit (siehe DIN 3990Teil3) und der Fretragfhigkeit (siehe

38、 DIN 3990 Teil 4) sollen die Mindest-Sicherheits- faktoren nach sorgfltiger Abschtzung folgender Einflsse gewhlt werden: a) Dauerfestigkeitswerte, die in den Berechnungen verwen- det werden, gelten fr eine bestimmte Schadenswahr- scheinlichkeit, (die Werkstoffwerte in DIN 3990 Teil 5 fr 1 VO Schaden

39、swahrscheinlichkeit). Das Schadensrisiko verringert sich mit der Erhhung des Sicherheitsfaktors und umgekehrt. b) Zu den Einflufaktoren, die im Konstruktionsstadium unbekannt sind und deshalb aufgrund der vorgegebenen Toleranzen abgeschtzt werden mssen, gehren Maabweichungen bei der Herstellung sowi

40、e Qualittsab- weichungen bei Werkstoff und Wrmebehandlung. Ebenso sind Annahmen bezglich der tatschlich auftre- tenden Zahnkrfte, der Ausrichtung des Getriebes sowie bezglich Schmierung und Wartung zu treffen; dies sind Annahmen, deren Zuverlssigkeit unter Umstnden stark schwanken kann. Eine genauer

41、e Nachrechnung ist mg- lich, wenn die tatschlichen, wirksamen Abweichungen in den Zahnrdern, Wellen, Lagern und Gehusen sowie die tatschlich erreichte Werkstoffqualitt bekannt sind; die Auswirkung elastischer Verformungen kann man durch Versuche bei Teil- und Vollast bestimmen. c) Je nach Zuverlssig

42、keit dieser Annahmen oder Meer- gebnisse und entsprechend den Anforderungen an die Betriebssicherheit (Folgen eines Schadensfalles) ist ein grerer oder kleinerer Sicherheitsfaktor zu whlen. Dabei sollen die fr den jeweiligen Anwendungsfall vorlie- genden Erfahrungen bercksichtigt werden. Es wird emp

43、- fohlen, die Sicherheitsfaktoren zwischen Hersteller und Anwender zu vereinbaren. 1.3 Allgemeines Die in dieser Norm enthaltenen Einflufaktoren basieren auf Forschungsergebnissen und Betriebserfahrungen. Man mu hinsichtlich der Faktoren unterscheiden: a) Faktoren, die durch die Verzahnungsgeometrie

44、 oder eine Vereinbarung festgelegt worden sind. Sie mssen nach den angegebenen Gleichungen berechnet werden. b) Faktoren, die eine Vielzahl von Einflssen bercksichtigen und/oder als unabhngig voneinander behandelt werden (sich jedoch tatschlich in zahlenmig nicht abschtz- barem Mae gegenseitig beein

45、flussen). Dazu gehhren die Faktoren KA, K, KHa oder KF und die Faktoren, die die zulssige Spannung beeinflussen. Die Faktoren K, KH, KH und KB., hngen auch von der Gre der Profil- und Flankenlinienkorrekturen ab. Diese sind jedoch nur voll wirksam, wenn sie in der gleichen Grenord- nung wie die Hers

46、tellabweichungen liegen. Deshalb darf man den Einflu von Profil- und Flankenlinienkorrekturen nur dann bercksichtigen, wenn die Verzahnungsabweichungen gewisse Grenzwerte nicht berschreiten. Die mindestens erforderlichen Verzahnungsqualitten nach DIN bzw. IS0 sind bei den jeweiligen Faktoren angegeb

47、en. Entsprechend der Einleitung zu Abschnitt 1 knnen diese Faktoren mit verschiedenen Methoden bestimmt werden. Sie werden -wenn ntig - durch zustzliche Indizes A bis E gekennzeichnet. Bei wichtigen Antrieben und wenn nicht anders vereinbart (z. B. irn Rahmen einer Anwendungsnorrn) ist mglichst die

48、genauere Methode anzuwenden. Methode A Hierbei wird der Faktor durch genaue Messung und/oder umfassende mathematische Analyse des zu betrachtenden bertragungssystems undloder gesicherte Betriebser- 2794442 0032923 bT4 W DIN 3990 Teil 1 Seite 3 fahrung bestimmt. Dazu mssen alle Getriebe- und Be- last

49、ungsdaten bekannt sein. So ermittelte Faktoren werden - wenn ntig - rnit einem zustzlichen Index A gekennzeichnet, z. B. I 1)s). Fr den Betrieb in diesem Bereich gelten die gleichen Einschrnkungen bezglich der Verzahnungsqualitt wie in Aufzhlung b). Hier knnen Resonanzspitzen bei N= 2,3 . auftreten. In den meisten Fllen sind die Schw