高三数列综合复习题.doc

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1、2013 高三数学一轮复习 数列 一、选择题 1在首项为 81，公差为 7 的等差数列 an中，最接近零的是第（ ） A 11项 B 12项 C 13项 D 14项 2.数列 an的通项公式nna n 11 ，已知它的前 n 项和为Sn=9，则项数 n=( ) A.9 B.10 C.99 D.100 3 b2=ac是实数 a,b,c 成等比数列的什么条件 A充分但不 必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知等差数列 an的前 n 项和分别为 Sn，若 a4=18-a5，则S8等于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 5在等比数列 an中，若 a3， a

2、9是方程 3x2-11x+9=0 的两根，则 a6的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D以上答案都不对 6.等差数列 an中， a1=3， a100=36，则 a3+a98=( ) A.36 B.39 C.42 D.45 7等差数列 an中， a1=-5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下 10项的平均值是 4，则抽取的是 （ ） A a11 B a10 C a9 D a8 8 Sn 1 2 3 4 5 6 ( 1)n+1 n，则 S100 S200S301等于 ( ) A.1 B. 1 C.51 D.52 9等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且1

3、3 2 n nT S n n，则55ba( ) A32B97C3120D14910若正项等差数列 an和正项等比数列 bn，且 a1=b1,a2=b2,公差 d 0,则 an与 bn（ n3 ）的大小关系是 ( ) A an bn B an bn C an bn D an bn 11 an为公比不为 1 的正项等比数列，则 ( ) A a1+a8a4+a5 B a1+a8a4+a5 C a1+a8=a4+a5 D a1+a8与 a4+a5大小不定 12.已知等比数列 an中， an 0，公比 q 1，则 ( ) A. 26242723 aaaa B. 26242723 aaaa C. 2624

4、2723 aaaa D. 的大小不确定与 26242723 aaaa 二、填空题 13等差数列 an中，若 a1+a4+a7=15， a3+a6+a9=3，则 S9= 14数列 ,4321 1,321 1,21 1 的前 n项之和为 15在 1,2 之间依次插入个正数 a1， a2， a3， ， an，使这n+2个数成等比数列，则 a1a2a3 an= 16设 an是公比为 q 的等比数列 ,Sn是它的前 n 项的和 ,若Sn是等差数列 ,则公比 q= 三、解答题 17 设 an 为等 差 数 列 ,bn 为 等 比 数 列 , 且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出 an

5、及 bn的前 10项的和 S10及 T10 18（本小题满分 15分）已知等差数列 an中， a2 8，前 10项和 S10 185. （ 1）求通项； （ 2）若从数列 an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn. 19设正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且存在正数 t，使得对所有正整数 n， t 与 an的等差中项和 t 与 Sn的等比中项相等，求证数列 nS为等差数列，并求 an通项公式及前 n 项和 20.设数列 na的前 n 项和nS.已知首项 a1=3,且1nS+nS=21na,试求此数列的通项公式

6、na及前 n 项和nS. 21已知函数 f(x)=a1x+a2x2+ anxn(nN *)，且 a1， a2， a3， ，an构成数列 an，又 f(1)=n2 （ 1）求数列 an的通项公式 ； （ 2）求证： 1)31( f 参考答案： 一、选择题 1 C 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C 11 A 12 A 二、填空题 13 27 142nn15 22n 16 1 三、解答题 17解：设 an的公差为 d， bn的公比为 q，则： 4221)21(2qdqd 解得： 22,83 qd 32)22(3111,8554510 10110110qqbTd

7、aS 18.【解】 （ 1）设 an公差为 d，有a1 d 810a1 1092 d 185 解得 a1 5， d 3 an a1 (n 1)d 3n 2 (2) bn an2 32 n 2 Tn b1 b2 bn (3 21 2) (32 2 2) (32 n 2) 3(21 22 2n) 2n 6 2n 2n 6. 19证明：由题意：nn tSat 2 即 nn attS 2 当 n=1时， tStSStattS 121111 ,0)(,2当 n2 时， 0)()(2 2121 nnnnnn StSSStattS0)( 11 tSStSS nnnn 。 因为 an为正项数列，故 Sn 递增

8、， 0)(1 tSS nn不能对正整数 n 恒成立， tSSnn 1即数列 nS为等差数列。公差为 t 21 ,)1( tnStntnSS nn ， tnanttSta nnn )12(,22 所以数列 nS为等差数列， an通项公式为 an=(2n-1)t及前 n 项和 Sn=tn2。 20. a1=3, S1=a1=3.在 Sn+1 Sn=2an+1 中 ,设 n=1,有 S2S1=2a2.而 S2=a1 a2.即 a1 a2 a1=2a2. a2=6. 由 Sn+1Sn=2an+1, (1) Sn+2 Sn+1=2an+2, (2) (2) (1),得 Sn+2 Sn+1=2an+2 2

9、an+1， an+1 an+2=2an+2 2an+1 即 an+2=3an+1 此数列从第 2 项开始成等比数列 ,公比 q=3.an 的通项公式an= .2,32,1,31 时当时当nnn此数列的前 n 项和为 Sn=3 23 23 2 23 n 1=313 )13(321 n =3n. 21（ 1）由题意： f(1)=a1+a2+ an=n2， (nN *) n=1时， a1=1 n2 时， an=(a1+a2+ an)-(a1+a2+ an-1)=n2-(n-1)2=2n-1 对 nN * 总有 an=2n-1,即数列 an的通项公式为an=2n-1. (2)nnf 31)12(313311)31(2 +0 )31(31 f0+12 31)12(31)32(311 nn nn1311)31(,3223231)12(311311923131)12()313131(2311)31(32111132nnnnnnnfnnnf