三角和反三角函数图像性质总结.doc

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1、 反三角函数的图像和性质 arcsinyx arccosyx arctanyx 定义域 1,1 1,1 R 值域 ,220， ,22单调性 在 1,1 上单调递 增 无减区间 在 1,1 上单调递 减 无增区间 在 R上单调递 增 无减区间 奇偶性 奇 函数 非奇非偶 函数 奇 函数 图象 321-1-2-2 2 4 6 81-1-22321-1-2 2 4 6 8-1 1O2321- 1- 2- 2 2 4 6 8O-22运算公式 1 a r c s i n ( ) a r c s i nxx 1,1x a r c c o s ( ) a r c c o sxx 1,1x a r c t a

2、 n ( ) a r c t a nxx xR 运算公式 2 a r c s i n ( s i n ) , , 22x x x a r c c o s ( c o s ) , 0 , x x x a r c t a n ( t a n ) , ( , )22x x x 运算公式 3 s i n ( a r c s i n ) , 1 , 1 x x x c o s ( a r c c o s ) , 1 , 1 x x x t a n ( a r c t a n ) ,x x x R 运算公式 4 a r c s i n a r c c o s , 1 , 1 2x x x a r c t

3、a n c o t 2x a r c xxR 三角函数的图像和性质 kZ sinyx cosyx xy tan 一个周 期 的 图像 4321- 1- 2- 2 2 4 6 8O2 3 22- 114321- 1- 2- 2 2 4 6 8O 2 3 22- 11321-1-2-3-4 -2 2 4 6 8O-22定义域 R R Zkkxx ,2| 值域 1,1 1,1 R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2 2 对称性 对称轴 直线2xk， kZ 直线 xk ， kZ 无 对称中心 点 ( ,0)k ， kZ 点 ( , 0)2k ， kZ 点 ( ,0)2k， kZ 单调性 在 2 , 2 22kk上 在 3 2 , 2 22kk上 在 2 , 2 2 kk 上 在 2 , 2 kk 上 在 ( , )22kk上 无减区间