三角函数题型分类总结.doc
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1、 1 / 10 专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 错误 !未定义书签。 一 求值问题 . - 1 - 练习 . - 1 - 二 最值问题 . - 2 - 练习 . - 3 - 三 单调性问题 . - 3 - 练习 . - 3 - 四 .周期性问题 - 4 - 练习 . - 4 - 五 对称性问题 . - 5 - 练习 . - 5 - 六 .图象变换问题 - 6 - 练习 . - 7 - 七识图问题 . - 7 - 练习 . - 9 - 一 求值 问题 类型 1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个 方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号; 例 4
2、sin5, 是第二象限角,求 cos , tan 类型 2 给值求值 例 1 已知 2tan ,求( 1) sincos sincos ;( 2) 22 c o s2c o s.s ins in 的值 . 练习 1、 sin330 = tan690 = o585sin = 2、( 1) 是第四象限角, 12cos13 ,则 sin ( 2) 若 4s i n , t a n 05 ,则 cos . ( 3) 已知 ABC中, 12cot5A ,则 cosA . (4) 是第三象限角,21)sin( ,则 cos = )25cos( = 3、 (1) 已知 5sin ,5 则 44sin co
3、s = . 2 / 10 (2)设 (0, )2, 若 3sin5,则 2 cos( )4 = . ( 3) 已知 3( , ) , s i n ,25 则 tan( )4 = 4、 下列各式中,值为23的是 ( ) ( A) 2 sin 1 5 c o s 1 5 ( B) 15sin15cos 22 ( C) 115sin2 2 ( D) 15cos15sin 22 5. (1) s i n 1 5 c o s 7 5 c o s 1 5 s i n 1 0 5= (2) c o s 4 3 c o s 7 7 s i n 4 3 c o s 1 6 7o o o o= 。 6.(1) 若
4、 sin cos 15,则 sin 2 = ( 2)已知 3sin( )45x ,则 sin2x 的值为 (3) 若 2tan ,则 cossin cossin = 7. 若角 的终边经过点 (1 2)P , ,则 cos = = 8已知 3c o s ( )22 ,且 |2,则 tan 9.若 c o s 2 2 2s i n4,则 cos sin = 10.已知53)2cos( ,则 22 cossin 的值为 ( ) A257B2516C259D25711 已知 sin =1312, (2, 0),则 cos( 4)的值为 ( ) A2627B2627C26217D26217二 最值 问
5、题 相关公式 两角和差公式 ; 二倍角公式 ; 化一公式 例 求函数 3 s i n 4 c o sy x x的最大值 与最小值 例 求函数 23 s i n 4 s i n 4y x x 的最大值与最小值 例求函数 21 s i n c o s ( s i n c o s )y x x x x 的值域。 3 / 10 练习 1.函数 ( ) s in c o sf x x x 最小值是 。 2.函数 ( ) (1 3 t a n ) c o sf x x x , 02x ,则 ()fx的最大值为 3.函数 ( ) c o s 2 2 s i nf x x x的最小值为 最大值为 。 4已知函
6、数 ( ) 2 s i n ( 0 )f x x在区间 ,34上的最小值是 2 ,则 的最小值等于 5.设 02x ,则函数 22 s in 1s in 2xy x的最小值为 6 动直线 xa 与函数 ( ) sinf x x 和 ( ) cosg x x 的图像分别交于 MN, 两点,则 MN 的最大值为( ) A 1 B 2 C 3 D 2 7. 函数 2( ) s i n 3 s i n c o sf x x x x 在 区 间 ,42上 的 最 大 值 是 ( ) A.1 B.132C. 32D.1+ 3 三 单调性 问题 相关公式: ( 1) 正余弦函数的单调性; ( 2) 化一公式
7、 例 已知函数 2 ( ) 1 2 s i n 2 s i n c o s8 8 8f x x x x 求 函数 ()fx的单调增区间 练习 1.函数 ),0()26s in (2 xxy为增函数的区间是 ( ) . A. 3,0 B. 127,12 C. 65,3 D. ,65 2.函数 sinyx 的一个单调增区间是 ( ) 4 / 10 A ,B 3,C ,D 3 2,3.函数 ( ) s i n 3 c o s ( , 0 )f x x x x 的单调递增区间是 ( ) A 5 , 6B 5 , 66C ,03D ,064 设函数 ( ) s i n ( )3f x x x R,则 (
8、)fx ( ) A在区间 2736,上是增函数 B在区间2 ,上是减函数 C在区间34,上是增函数 D在区间 536,上是减 函数 四 .周期性 问题 相关公式 : 二倍角公式 ; 化一公式 ; 两角和差公式 公式: ( 1) 正(余)弦型函数 s i n ( ) ( , 0 )y A x A 的 最小正 周期 2T , ( 2)正切型函数 t a n ( ) ( 0 )y A x 的 最小正 周期 T , 例 1 已知函数 2 ( ) 1 2 s i n 2 s i n c o s8 8 8f x x x x , 求函数 ()fx的最小正周期 例 2 函数 ( ) | sin |f x x
9、的周期是 。 结论:一般情况,函数 | ( )|fx 的周期将减半。 方法总结 :求函数的周期,必须将函数化为 s i n ( )y A x k 的形式才可以 练习 1下列函数中,周期为2的是 ( ) A sin2xyB sin 2yx C cos4xy D cos 4yx 2. c o s6f x x 的最小正周期为5,其中 0 ,则 = 3.函数 |2sin| xy的最小正周期是 . 5 / 10 4.( 1) 函数 xxxf cossin)( 的最小正周期是 . ( 2) 函数 )(1c o s2 2 Rxxy 的最小正周期为 . 5.( 1) 函数 ( ) s i n 2 c o s
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