初中数学经典几何模型.doc
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1、1 初中 数学 几何模型 【模型 1】倍长 1、 倍长中线; 2、倍长类中线; 3、中点遇平行延长相交 EDAB CFDAB CE- 【模型 2】遇多个中点,构造中位线 1、 直接连接中点; 2、连对角线取中点再相连 【例 1】 在菱形 ABCD和正三角形 BEF中, ABC=60, G是 DF的中点,连接 GC、 GE ( 1)如图 1,当点 E在 BC边上时,若 AB=10, BF=4,求 GE的长; ( 2)如图 2,当点 F在 AB的延长线上时,线段 GC、 GE有怎样的数量和位置关系,写出你的猜想;并给予证明 ; ( 3)如图 3,当点 F在 CB的延长线上时, (2)问中关系还成立
2、吗?写出你的猜想,并给予证明 . 图 3图 2图 1GFDCGFDCGFDCA BEEBAEBA中点模型 2 【 例 2】 如图,在菱形 ABCD中,点 E、 F分别是 BC、 CD上一点,连接 DE、 EF,且 AE=AF,BAFDAE (1)求证: CE=CF; (2)若 120ABC ,点 G是线段 AF的中点,连接 DG, EG求证: DG上 GE 【例 3】 如图,在四边形 ABCD中, AB=CD, E、 F分别为 BC、 AD中点, BA交 EF延长线于 G, CD交 EF于 H求证: BGE= CHE HGEFABDC【模型 1】构造轴对称 【模型 2】角平分线遇平行构造等腰三
3、角形 - 角平分线模型 3 EA BCODEA BCODBOAC【例 4】 如图,平行四边形 ABCD中, AE平分 BAD交 BC边于 E, EF AE交 CD边于 F,交 AD边于 H,延长 BA到点 G,使 AG=CF,连接 GF若 BC=7, DF=3, EH=3AE,则 GF的长为 . HGFEA DBC【条件】 O A O B O C O D A O B C O D , , 【结论】 OAC OBD ; A E B O A B C O D ( 即 都 是 旋 转 角 ) ;O E AED平 分 ; - 【例 5】 如图,正方形 ABCD的边长为 6,点 O是对角线 AC、 BD的交
4、点,点 E在 CD上,且 DE=2CE,过点 C作 CF BE,垂足为 F,连接 OF,则 OF的长为 . 导角核心图形:八字形 手拉手 模型 4 FEBDAC【例 6】 如图, ABC 中, 90BAC , AB=AC, AD BC于点 D,点 E在 AC边上,连结 BE, AG BE于 F,交 BC于点 G,求 DFG GFDCBAE【例 7】 如图,在边长为 62的正方形 ABCD中, E是 AB边上一点, G是 AD延长线上一点, BE DG,连接 EG, CF EG 于点 H,交 AD 于点 F,连接 CE、 BH。若 BH 8,则FG . 18 题图HGFEDCBA16 题图OCB
5、A【 模型 1】 【条件】如图,四边形 ABCD中, AB=AD, 180B A D B C D A B C A D C 【结论】 AC平分 BCD EBDAC邻边相等对角互补模型 5 C DABEFECDBAFEG CDA BGFECDBA【模型 2】 【条件】如图,四边形 ABCD中, AB=AD, 90B A D B C D 【结论】 4 5 2A C B A C D B C C D A C - 【例 8】 如图,矩形 ABCD中, AB=6, AD=5, G为 CD中点, DE=DG, FG BE于 F,则DF为 . 【例 9】 如图,正方形 ABCD 的边长为 3,延长 CB 至点
6、M,使 BM=1,连接 AM,过点 B作 BN AM ,垂足为 N, O是对角线 AC、 BD的交点,连接 ON,则 ON的长为 . 【例 10】 如图,正方形 ABCD的面积为 64, BCE 是等边三角形, F是 CE的中点, AE、BF交于点 G,则 DG的长为 . OND CABM6 HNMEFB CA DFEDBAC【 模型 1】 【条件】如图,四边形 ABCD中, AB=AD, 180B A D B C D A B C A D C , 12E A F B A D E B C F C D , 点 在 直 线 上 , 点 在 直 线 上 【结论】 B E D F E F、 、 满 足
7、截 长 补 短 关 系 【 模型 2】 【条件】在正方形 ABCD中,已知 E、 F分别是边 BC、 CD上的点,且满足 EAF=45, AE、AF分别与对角线 BD交于点 M、 N. 【结论】 (1) BE+DF=EF; (2) SABE+SADF=SAEF; (3) AH=AB; (4) CECF=2AB; (5) BM2+DN2=MN2; (6) ANM DNF BEM AEF BNA DAM; (由 AO: AH=AO: AB=1: 2 可得到 ANM和 AEF的相似比为 1: 2 ); (7) SAMN=S 四边形 MNFE; (8) AOM ADF, AON ABE; (9) AE
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