2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建） 选择题 复数 等于（ ） A B C D 答案： D 如图，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A B C D 答案： D 已知对任意实数 ，有 ，且 时，则 时（ ） A B C D 答案： B 顶点在同一球面上的正四棱柱 中， ，则两点间的球面距离为（ ） A B C D 答案： B 把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为，则 等于（ ） A B C D 2 答案： D 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： D 已知

2、为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ） A B C D答案： C 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案： A 对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ ） A若 ，则 或 B若 ，则 或 C若 ，则 或 D若 ，则 答案： B 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ） A 1 BC D 答案： B 填空题 中学数学中存在许多关系，比如

3、 “相等关系 ”、 “平行关系 ”等等如果集合中元素之间的一个关系 “ ”满足以下三个条件： （ 1）自反性：对于任意 ，都有 ； （ 2）对称性：对于 ，若 ，则有 ； （ 3）传递性：对于 ，若 ， ，则有 则称 “ ”是集合 的一个等价关系例如： “数的相等 ”是等价关系，而 “直线的平行 ”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系： _ 答案：答案：不唯一，如 “图形的全等 ”、 “图形的相似 ”、 “非零向量的共线 ”、“命题的充要条件 ”等等 两封信随机投入 三个空邮箱，则 邮箱的信件数 的数学期望 答案： 已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为_ 答案：

4、 已知实数 满足 则 的取值范围是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 中， ， （ ）求角 的大小； （ ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长 答案：（ ） ， （ ）最小边 （本小题满分 12分） 如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点 （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 的大小； （ ）求点 到平面 的距离 答案：（ ） 平面 （ ）二面角 的大小为 （ ）点 到平面 的距离为 （本小题满分 12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 元（ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量为 万件 （ ）求分公

5、司一年的利润 （万元）与每件产品的售价 的函数关系式； （ ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值 答案：（ ） （ ） ；最大值 （万元） （本小题满分 12分）如图，已知点 ， 直线 ， 为平面上的动点，过 作直线 的垂线，垂足为点 ，且 （ ）求动点 的轨迹 的方程； （ ）过点 的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 ，已知 ，求 的值； 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分） 等差数列 的前 项和为 （ ）求数列 的通项 与前 项和 ； （ ）设 ，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 答案：（ ） （ ）数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 （本小题满分 14分） 已知函数 （ ）若 ，试确定函数 的单调区间； （ ）若 ，且对于任意 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围； （ ）设函数 ，求证： 答案：（ ）由 得 ，故 的单调递增区间是 ， 由 得 ，故 的单调递减区间是 （ ）实数 的取值范围是 （ ）