2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南） 选择题 不等式 的解集是（ ） A B C D答案： D 设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ），都有（ 表示两个数 中的较小者），则 的最大值是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 答案： B 设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点， 是其右准线上纵坐标为 （ 为半焦距）的点，且 ，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 答案： D 函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图 2）

2、从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A 48米 B 49米 C 50米 D 51米 答案： C 如图 1，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A 与 垂直 B 与 垂直 C 与 异面 D 与 异面 答案： D 在 （ ）的二次展开式中，若只有 的系数最大，则 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 答案： C 在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前 10项和为（ ） A B C D 答案： B 设 （ ）， 关于 的方程 （ ）有实数，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不

3、充分又不必要条件 答案： A 若 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 棱长为 1的正方体 的 8个顶点都在球 的表面上，则球的表面积是 ；设 分别是该正方体的棱 ， 的中点，则直线 被球截得的线段长为 答案： ， 设集合 ， ， （ 1） 的取值范围是 ； （ 2）若 ，且 的最大值为 9，则 的值是 答案：（ 1） （ 2） 若 ， ，则 答案： 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 答案： 圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 求： （ I）函数 的最小正周期； （ II）函数 的单调增区

4、间 答案：（ I）函数 的最小正周期是 （ II）函数 的单调递增区间是 （ ） （本小题满分 12分） 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （ I）任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （ II）任选 3名下岗人员，求这 3人中至少有 2人参加过培养的概率 答案：（ I）该人参加过培训的概率是 （ II） 3人中至少有 2人参加过培训的概率是 （本小题满分 12

5、分） 如图 3，已知直二面角 ， ， ， ， ，直线 和平面 所成的角为 （ I）证明 ； （ II）求二面角 的大小 答案：（ I） （ II）二面角 的大小为 （本小题满分 13分） 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的动直线与双曲线相交于 两点，点 的坐标是 （ I）证明 ， 为常数； （ II）若动点 满足 （其中 为坐标原点），求点 的轨迹方程 答案：（ I） 为常数 （ II）点 的轨迹方程是 （本小题满分 13分） 设 是数列 （ ）的前 项和， ，且 ， ， （ I）证明：数列 （ ）是常数数列； （ II）试找出一个奇数 ，使以 18为首项， 7为公比的等比数列 （ ）中的所有项都是数列 中的项，并指出 是数列 中的第几项 答案：（ I）数列 （ ）是常数数列 （ II）若 是数列 中的第 项，由 得 ，取，得 ， 是数列 中的第 项 （本小题满分 13分） 已知函数 在区间 ， 内各有一个极值点 （ I）求 的最大值； （ II）当 时，设函数 在点 处的切线为 ，若 在点处穿过函数 的图象（即动点在点 附近沿曲线 运动，经过点时，从 的一侧进入另一侧），求函数 的表达式 答案：（ I） 的最大值是 16 （ II）