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    2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南).doc

    • 资源ID:323264       资源大小:195.81KB        全文页数:6页
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    2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南).doc

    1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南) 选择题 不等式 的解集是( ) A B C D答案: D 设集合 , 都是 的含两个元素的子集,且满足:对任意的 , ( , ),都有( 表示两个数 中的较小者),则 的最大值是( ) A 10 B 11 C 12 D 13 答案: B 设 分别是椭圆 ( )的左、右焦点, 是其右准线上纵坐标为 ( 为半焦距)的点,且 ,则椭圆的离心率是( ) A B C D 答案: D 函数 的图象和函数 的图象的交点个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图 2)

    2、从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( ) A 48米 B 49米 C 50米 D 51米 答案: C 如图 1,在正四棱柱 中, 分别是 , 的中点,则以下结论中不成立的是( ) A 与 垂直 B 与 垂直 C 与 异面 D 与 异面 答案: D 在 ( )的二次展开式中,若只有 的系数最大,则 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 答案: C 在等比数列 ( )中,若 , ,则该数列的前 10项和为( ) A B C D 答案: B 设 ( ), 关于 的方程 ( )有实数,则 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不

    3、充分又不必要条件 答案: A 若 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A B C D 答案: B 填空题 棱长为 1的正方体 的 8个顶点都在球 的表面上,则球的表面积是 ;设 分别是该正方体的棱 , 的中点,则直线 被球截得的线段长为 答案: , 设集合 , , ( 1) 的取值范围是 ; ( 2)若 ,且 的最大值为 9,则 的值是 答案:( 1) ( 2) 若 , ,则 答案: 在 中,角 所对的边分别为 ,若 , ,则 答案: 圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 已知函数 求: ( I)函数 的最小正周期; ( II)函数 的单调增区

    4、间 答案:( I)函数 的最小正周期是 ( II)函数 的单调递增区间是 ( ) (本小题满分 12分) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响 ( I)任选 1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; ( II)任选 3名下岗人员,求这 3人中至少有 2人参加过培养的概率 答案:( I)该人参加过培训的概率是 ( II) 3人中至少有 2人参加过培训的概率是 (本小题满分 12

    5、分) 如图 3,已知直二面角 , , , , ,直线 和平面 所成的角为 ( I)证明 ; ( II)求二面角 的大小 答案:( I) ( II)二面角 的大小为 (本小题满分 13分) 已知双曲线 的右焦点为 ,过点 的动直线与双曲线相交于 两点,点 的坐标是 ( I)证明 , 为常数; ( II)若动点 满足 (其中 为坐标原点),求点 的轨迹方程 答案:( I) 为常数 ( II)点 的轨迹方程是 (本小题满分 13分) 设 是数列 ( )的前 项和, ,且 , , ( I)证明:数列 ( )是常数数列; ( II)试找出一个奇数 ,使以 18为首项, 7为公比的等比数列 ( )中的所有项都是数列 中的项,并指出 是数列 中的第几项 答案:( I)数列 ( )是常数数列 ( II)若 是数列 中的第 项,由 得 ,取,得 , 是数列 中的第 项 (本小题满分 13分) 已知函数 在区间 , 内各有一个极值点 ( I)求 的最大值; ( II)当 时,设函数 在点 处的切线为 ,若 在点处穿过函数 的图象(即动点在点 附近沿曲线 运动,经过点时,从 的一侧进入另一侧),求函数 的表达式 答案:( I) 的最大值是 16 ( II)


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