2014届四川成都石室中学高三一诊模拟考试(2)理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届四川成都石室中学高三一诊模拟考试( 2)理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知全集 ,集合 , ,则集合 ( ) A B C D 答案: C 试题分析: ,选 C. 考点:集合的基本运算 . 定义域为 R的函数 满足 时,若 时, 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: D 试题分析:当 时, ,即 .此时, . 当 时, ,.此时,. 所以 在 上的最小值为 . 恒成立,则 ,即 ,即或 . 考点:函数与不等式 . 已知 ,若向量 与向量 共线,则的最大值为( ) A 6 B 4 C 3 D 答案: A 试题分析:向量 与向量 共线,所以. , 所以 . 考
2、点: 1、共线向量; 2、重要不等式 . 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,若 、 的图象都经过点 ,则 的值可以是( ) A B C D 答案: B 试题分析:函数 的图象向右平移 个单位长度后得 .因为 、 的图象都经过点 ,所以.因为 ,所以 的值是 , 的值可以是 .选 B. 考点:三角函数的图象及基本计算 . 执行右图所示的程序框图(其中 表示不超过 的最大整数),则输出的值为( ) A 7 B 6 C 5 D 4 答案: A 试题分析:这是一个循环结构,每次循环的结果为:,这时 .最后输出 7. 考点:程序框图 . 下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(
3、) A B C D 答案: B 试题分析:由于三视图可知,这是一个四棱锥,根据图中尺寸可得体积.选 B. 考点:三视图及几何体的体积 . 将 5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 答案: B 试题分析:将 5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2名学生,那么必然是一个宿舍 2名,而另一个宿舍 3名:共有 种 .选 B. 考点:排列组合 . 已知 的面积为 2,在 所在的平面内有两点 、 ,满足, ,则 的面积为( ) A B C D 答案: C 试题分析:设 的 AB边上的高为 , 的
4、 AQ 边上的高为 ,则.所以选 C. 考点: 1、向量; 2、三角形的面积 . 下列命题的否定为假命题的是( ) A B , C所有能被 3整除的整数都是奇数 D 答案: D 试题分析:对 A,因为 ,所以 是假命题,其否定为真命题 .对 B,当 时, ,所以 ,是假命题,其否定为真命题 .对 C, 6能被 3整除,但 6是偶数,所以这是假命题,其否定为真命题 .对 D,显然成立,所以其否定是假命题 .选 D. 考点:逻辑与命题 . 复数 ( 为虚数单位)的模是( ) A B C 5 D 8 答案: A 试题分析: ,所以模为 . 考点:复数的基本概念及运算 . 填空题 若直线 与曲线 恰有
5、四个公共点,则 的取值集合是_. 答案: 已知函数 ,则关于 的不等式 的解集是 _. 答案: 试题分析:函数 的定义域为: .又.所以 是奇函数 .又在( -1, 1)上是增函数 . 由 得: . 所以 . 考点: 1、函数的奇偶性及单调性; 2、解不等式 . 若等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项,则 . 答案: 试题分析: 展开式的通项公式为,其常数项为 ,所以. 考点: 1、二项式定理; 2、等比数列 . 在区间 上随机取一个实数 ,则事件 “ ”发生的概率为 _. 答案: 试题分析: ,则 ,所以 . 考点:几何概型 . 已知 则 = . 答案: 试题分析: . 考点:三角函数
6、求值 . 解答题 设函数 .其中 ( 1)求 的最小正周期; ( 2)当 时,求实数 的值,使函数 的值域恰为 并求此时在 上的对称中心 . 答案: (1)最小正周期 T= ;( 2) ,对称中心为 . 试题分析: (1)将 降次化一得由此可得函数 的最小正周期;( 2) ,从而可得 的值域,再由题设告知 的值域恰为这样可得 的值;再结合 的对称中心可求得 在 上的对称中心 . 试题: (1) 4分 函数 的最小正周期 T= . 5分 ( 2) 又 , 8分 令 ,解得 ,对称中心为 . 12分 考点: 1、三角恒等变换; 2、三角函数的周期、值域及对称中心 . 在三棱柱 ABC-A1B1C1
7、中, AB BC CA AA1 2,侧棱 AA1 面 ABC,D、 E分别是棱 A1B1、 AA1的中点,点 F在棱 AB上,且 ( )求证: EF 平面 BDC1; ( )求二面角 E-BC1-D的余弦值 答案:( I)详见;( II)二面角 E-BC1-D的余弦值为 试题分析:( I)由于 EF 与 BD在同一个平面内,显然考虑在 ABB1A1这个平面内证明这两条直线平行,这完全就是平面几何的问题了 .取 AB的中点 M,所以 F为 AM的中点,又因为 E为 的中点,所以 .又 分别为 的中点, ,且 ,所以四边形为平行四边形, , ,由此可得 平面 . ( II)取 AB的中点 M,则
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