2013届山东省莱芜市莱芜二中高三4月模拟考试理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届山东省莱芜市莱芜二中高三 4月模拟考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设全集 , , ,则集合 B= A B C D 答案: C 试题分析:因为 ,所以 ,又, 所以 , . 考点:集合的运算 点评:本题考查了集合的运算,关键是能熟练的运用集合的交并集运算,判断出元素是否在集合中,属基础题 . 等差数列 前 项和为 ,已知 则( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为 两式相加得 ,故所以 ,又两式相减,易得 ,故 ,选 B. 考点:等差数列 点评:本题多项式为载体考查等差数列,关键是能结合等式合理变形得出,从而求解,属中档题 . 已知 O为坐标原点,双曲线 的右焦点
2、F,以 OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、 B,若 ,则双曲线的离心率 为 2 B 3 D 答案: 试题分析:因为 ,即 ,所以, 又 ,所以 ,设 ,由 , 所以 ,且 A在渐近线 上,所以 ,易求得圆的方程为将 代入得, ,所以 . 考点:双曲线的简单性质 点评:本题考查双曲线的性质,考查向量知识的运用,考查学生的计算能力,属 于中档题 已知 R上可导函数 的图象如图所示,则不等式 的解集为 A B C D 答案: B 试题分析:因为 ,所以 或 , 解得 ,或 .选 B. 考点:函数的图像 不等式解法 点评:本题主要考查了函数与不等式间的关系,简单分式不等式的解法,转化
3、化归的思想方法,属基础题 已知 A, B, C, D是函数 一个周期内的图象上的四个点,如图所示, B为 轴上的点, C为图像上的最低点, E为该函数图像的一个对称中心, B与 D关于点 E对称, 在 轴上的投影为,则 的值为 A B C D 答案: A 试题分析:依题意, ,所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,选 A. 考点:三角函数的图像与性质 点评:本题考查三角函数的式的求法,正确利用函数的图象与性质是解题的关键,考查计算能力 下列四个判断: ; 已知随机变量 X 服从正态分布 N( 3, ), P( X6) =0 72,则 P( X0)=0 28; 已知 的展开式的各项系数和为 32,则展
4、开式中 x项的系数为 20; 其中正确的个数有: A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: A 试题分析:对于 , ,故不正确, 正确,对于 ,因为 的展开式的各项系数和为 32, 所以 ,故 .又 令 知 ,所以 项的系数为 ,故 C错,对于 , ,故错 . 考点:命题的真假性判断与应用 点评:本题以命题的真假的判断为载体,着重考查了不等式,正态分布,二项式定理,定积分等知识 .属中档题 . 若直线 x-y 2被圆 (x-a)2 y2 4所截得的弦长为 2 ,则实数 a的值为 A -1或 B 1或 3 C -2或 6 D 0或 4 答案: D 试题分析:圆心 到直线 x-y 2的距离
5、,又 ,故. 考点:直线与圆相交的性质 点评:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,得到 ,这是解题的关键 右图给出了一个程序框图,其作用是输入 的值,输出相应的 值若要使输入的 值与输出的 值相等,则这样的 值有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: C 试题分析:当 时,令 ,则 或 ,当 时,令,则 , 当 时,令 ,无解,故这样的 值总共有 0,1,4三个 . 考点:条件结构 点评:本题考查条件结构的程序框图,搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键 下列推理是归纳推理的是 A A, B为定点,动点 P满足 |PA| |PB| 2a |AB|,则 P点
6、的轨迹为椭圆 B由 a1 1, an 3n-1,求出 S1, S2, S3,猜想出数列的前 n项和 Sn的表达式 C由圆 x2 y2 r2的面积 r2,猜想出椭圆 1的面积 S ab D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 答案: B 试题分析: A选项用的双曲线定义进行推理,不是归纳推理, B项根据前 3项的值,猜想出 的表达式,属于归纳推理,符合要求, C项属于类比推理, D项式演绎推理 .故选 B. 考点:归纳推理 点评:本题主要考查归纳推理的定义,归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系,属于基础题 设向量 , ,且 ,则 等于 A B C D 答案: D 试题分析:因为 , 所以 ,所以 ,
7、故. 考点:向量的共线 点评:本题考查向量共线定理的坐标形式,只要熟悉公式,直接套公式就可以,属基础题 . 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A BC D 答案: B 试题分析:由三视图可知,该几何体为四棱锥,并且有一侧棱垂直底面,故体积为 . 考点:三视图体积 点评:本题主要考查三视图的相关知识:主视图主要确定物体的长和高,左视图确定物体的宽和高,俯视图确定物体的长和宽 若复数 实部与虚部相等,则 的值等于 A -1 B 3 C -9 D 9 答案: A 试题分析: ,又因为的实部与虚部相等, 所以 ,故 . 考点:复数的运算 点评:本题考查了复数的概念及除法运算的方法,属基础
8、题 . 填空题 设点 , ,如果直线 与线段 有一个公共点,那么的最小值为 答案: 试题分析: 直线 与线段 AB 有一个公共点, 点 A( 1, 0), B( 2, 1)在直线 的两侧, ( a-1)( 2a+b-1) 0, 即 a-10 ,2a+b-10 或 a-10 ,2a+b-10 ; 画出它们表示的平面区域,如图所示 表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可知,当原点 O到直线 2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值, , 那么 的最小值为: 考点:简单线性规划的应用;函数的最值及其几何意义 点评:本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义,是基
9、础题准确把握点与直线的位置关系,找到图中的 “界 ”,是解决此类问题的关键 如图,已知边长 为 8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中 米,米 . 为了合理利用这块钢板 ,将在五边形 内截取一个矩形块 ,使点 在边 上 . 则矩形 面积的最大值为 _ 平方米 . 答案: 试题分析:作 PQ AF于 Q,所以 PQ=8-y, EQ=x-4, 在 EDF中, ,所以 所以 ,定义域为 x|4x8 设矩形 BNPM的面积为 S,则 S( x) = x y=x( 10- ) =- ( x-10) +50 所以 S( x)是关于 x的二次函数,且其开口向下,对称轴为 x=10 所以当 x 4, 8, S(
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