2013届安徽省师大附中高三第七次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届安徽省师大附中高三第七次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知复数 ,则复数 在复平面内对应的点在( ) . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: A 试题分析:因为 ,所以复数 在复平面内对应的点在第一象限,选 A。 考点:本题主要考查复数的代数运算,复数的几何意义。 点评:简单题,利用法则计算并化为代数形式,复数对应点的坐标是(实部,虚部)。 设函数 , . 若当 时,不等式恒成立,则实数 的取值范围是( ) . A B C D 答案: A 试题分析: 。 设 , 所以 g(x)是递增的奇函数。 由 f(msin)+f(1-m)2, f(msin)-
2、11-f(1-m),即 g(msin) g(m-1) msin m-1, 1 m(1-sin)。 因为 01,而 m , m 1.故选 A。 考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,利用导数研究函数的单调性,恒成立问题解法。 点评:中档题,抽象不等式问题,武威要利用函数的奇偶性、单调性,转化成具体不等式。恒成立问题,往往要通过 “分离参数法 ”转化成求函数的最值问题。本题比较典型。 已知点 在抛物线 上,那么 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 的坐标为( ) . A B C D 答案: D 试题分析:点 P到抛物线焦点距离等于点 P到抛物线准线距离,如图PF+PQ=PS+
3、PQ,故最小值在 S, P, Q 三点共线时取得,此时 P, Q 的纵坐标都是 -1,故选 D。 考点:本题主要考查抛物线的定义。 点评:典型题,抛物线是到定点与到定直线距离相等的点的集合。 如果函数 的图象向左平移 个单位后,所得图象关于原点对称,那么函数 的图象 ( ) . A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案: B 试题分析:函数 的图象向左平移 个单位后,所得图象关于原点对称,所以平移后函数为奇函数,即,所以,由 ,取,得 ,故函数 的图象关于直线 对称,选 B。 考点:本题主要考查三角函数图象和性质,诱导公式。 点评:基础题,涉及函数图象的变换,遵
4、循 “左加右减,上加下减 ”,奇函数的图象关于原点对称。 已知函数 的图象在点 处的切线 与直线平行,若数列 的前 项和为 ,则 的值为 ( ) . A B C D 答案: D 试题分析: f( x) =x2+2bx, f( x) =2x+2b, 函数 f( x) =x2+2bx的图象在点 A( 0, f( 0)处的切线 L与直线 x-y+3=0平行, f( 0) =2b=1,解得 b= , f( x) =x2+x, , 数列 的前 n项和为 Sn=( 1- ) +( - ) + ( ) =1= = ,故选 D 考点:主要考查导数的几何意义, “裂项相消法 ”求和。 点评:小综合题,本题以函数
5、的切线为载体,主要考查导数的几何意义,两直线平行时的条件的应用, “裂项相消法 ”求和。难度不大。 已知下列命题: 命题 :“ ”的否定 为 :“ ”; 回归直线一定过样本中心( ); 若 ,则 . 其中正确命题的个数为 ( ) . A 1 B 2 C 3 D 0 答案: C 试题分析:存在性命题的否定是全称命题,所以 :“ ”的否定 为 :“ ”是真命题; 回归直线一定过样本中心( )正确; 因为 01, c0,所以 , 正确,综上知选 C。 考点:本题主要考查命题的真假判断。 点评:小综合题,涉及命题真假的判断,往往综合性较强,需要综合运用所学知识。这类题在高考命题中常常以填空题、选择题形
6、式出现。涉及指数函数、对数函数比较大小问题,常常引入 “-1,0,1”为媒介。 从正四面体的 6条棱中随机选择 2条,则这 2条棱所在直线互相垂直的概率为 ( ) . A B C D 答案: D 试题分析:从正四面体的 6条棱中随机选择 2条,共有 种方法。其中相对棱互相垂直,共有 3种方法,所以这 2条棱所在直线互相垂直的概率为 ,故选 D。 考点:本题主要考查正四面体的几何特征,古典概型概率的计算。 点评:简单题,古典概型概率的计算问题与立体几何相结合,主要是要明确正四面体的几何特征,相对棱互相垂直。 设平面区域 D是由双曲线 的两条渐近线和直线 所围成三角形的边界及内部当 时, 的最大值
7、为( ) . A 12 B 10 C 8 D 6 答案: C 试题分析: 的两条渐近线方程为 ,因此平面区域 D 如图所示,画出直线 2x+y=0,并平移,发现当直线经过点( 2, 4)时, 的最大值为 8,故选 C。 考点:本题 主要考查简单线性规划问题,双曲线的几何性质。 点评:小综合题,从双曲线可确定其渐近线方程,从而可确定 “平面区域 ”,利用 “画、移、解、答 ”之步骤进一步求解。 “ ”是 “直线 与圆 相切 ”的 ( ) . A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案: A 试题分析:研究直线与圆相切,有几何法,代数法两种。利用几何法,计算圆心到
8、直线的距离与半径是否相等。圆心到直线的距离为 。当 时, =,直线与圆相切;反之,直线与圆相切,则 = , ,故 “ ”是“直线 与圆 相切 ”的充分不必要条件,选 A. 考点:本题主要考查充要条件的概念,直线与圆相切的判断。 点评:小综合题,涉及参与题解答问题,往往综合性较强,结合其它所学知识才能做出准确判断。 全集 ,则 ( ) . A B C D答案: B 试题分析:因为 ,所以 = ,故选 B。 考点:本题主要考查集合的运算,指数函数、对数函数的性质。 点评:小综合题,进行集合的运算,首先应明确集合中的元素特征,如本题集合 A, B是指数不等式、对数不等式的解集。 填空题 如果对于任意
9、一个三角形,只要它的三边长 都在函数 的 定义域内,则 也是某个三角形的三边长,则称函数 为 “保三角形函数 ”.现有下列五个函数: ; ; ; ; . 则其中是 “保三角形函数 ”的有 .(写出所有正确的序号) 答案: 试题分析:满足三角形的条件是两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 因为 是单调函数,且是自变量 x的 2倍,所以当三边长 都在函数 的定义域内, 2a, 2b, 2c,也极值函数定义域内,且满足构成三角形的条件,所以 是; 中,当三边长 都在函数 的定义域内,而 虽在函数定义域内,由于函数为增函数,且增大幅度的不同,不一定满足构成三角形的条件,所以不是。 中取 分别为 3
10、, 4, 5,则函数值分别为 9,16,25,不能构成三角形,不是 f(x) 是保三角形函数 . 对任意一个三角形的三边长 a, b, c,则 a b c, b c a, c a b, f(a) , f(b) , f(c) . 因为 ( )2 a 2 b c 2 ()2,所以 . 同理可以证明:, . 所以 f(a)、 f(b)、 f(c)也是某个三角形的三边长,故 f(x) 是保三角形函数 . 在定义域内不 单调,很明显看出来,不是。综上知是 “保三角形函数 ”的有 。 考点:本题主要考查常见函数的图象和性质,构成三角形的条件,学习能力。 点评:难题,本题是新定义问题,作为填空题,可以通过举
11、反例排除,集合函数图象 “猜测 ”判断。作为该题,则为难题。 已知在 中, ,且 ,点 满足,则 等于 . 答案: 试题分析:因为在 中, ,且 ,点 满足,所以 M,N 是等腰直角三角形 ABC斜边 BC 的三等分点。, , =( ) ( )= =4. 考点:本题主要考查等腰直角三角形的几何特征,平面向量的线性运算、数量积。 点评:典型题,本题综合考查等腰直角三角形的几何特征,平面向量的线性运算、数量积。在运算中,往往需要将向量的运算,转化成向量模的运算。 下面的程序框图输出的结果为 . 答案: 试题分析:第一圈, s=2, i=1,是, s=-3, i=2; 第二圈,是, s= - , i
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