2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析） 选择题 设 i为虚数单位，则复数 = A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 答案： D 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 .若两个非零的平面向量 和 ，满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 = A B C 1 D答案： D 执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 6，则输出 s的值为 A 105 B 16 C 15 D 1 答案： C 在平面直角坐标系 xOy中，直线 3x+4y-5=0与圆 x2+y2=4相交于 A、 B两点，则弦 AB的长等于 A. B. C. D.1 答案： B 某几何体的

2、三视图如图 1所示，它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 答案： C 在 ABC中，若 A 60， B 45， BC ，则 AC A B C D 答案： B 已知变量 x,y满足约束条件 ，则 z=x+2y的最小值为 A 3 B 1 C -5 D -6 答案： C 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln 答案： D 若向量 =（ 1,2）， =（ 3,4），则 = A（ 4,6） B (-4， -6) C (-2， -2) D (2,2) 答案： A 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则 A 2,4,6 B 1,3,5 C 1

3、,2,4 D U 答案： A 填空题 如图所示，直线 PB与圆 O相切于点 B， D是弦 AC上的点， PBA= DBA，若 AD=m， AC=n，则 AB=_。 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和 ，则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _。 答案： 由正整数组成的一组数据 x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 _。（从小到大排列） 答案：， 2， 2， 3 若等比数列 an满足 a2a4= ，则 = 。 答案： 函数 的定义域为 _。 答案： 解答题 已知函数 ， x R，且 . （ 1）求 A的值； （

4、2）设 ， ， ，求 cos（ ）的值 . 答案：（ 1） 2 （ 2） 某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,6060,7070,8080,9090,100. (1)求图中 a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数（ y）之比如下表所示，求数学成绩在 50， 90）之外的人数 . 答案：（ 1） （ 2） 75 （ 3） 10人 如图所示，在四棱锥 P-ABCD中， AB 平面 PAD， AB CD， PD=AD， E是 PB

5、的中点， F是 DC上的点且 DF= AB， PH为 PAD边上的高 . （ 1）证 明： PH 平面 ABCD； （ 2）若 PH=1， AD= ， FC=1，求三棱锥 E-BCF的体积； （ 3）证明： EF 平面 PAB. 答案：（ 1）见 （ 2） （ 3）见 设数列 an的前 n项和为 Sn，数列 Sn的前 n项和为 Tn，满足 Tn=2Sn-n2，n N. （ 1）求 a1的值； （ 2）求数列 an的通项公式 . 答案：（ 1） 1 （ 2） = 在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 C1： 的左焦点为F1（ -1,0），且点 P（ 0,1）在 C1上。 （ 1）求椭圆 C1的方程； （ 2）设直线 l同时与椭圆 C1和抛物线 C2： 相切，求直线 l的方程 . 答案：（ 1） （ 2） l的方程为 或 设 0 a 1，集合（ 1）求集合 D（用区间表示） （ 2）求函数 在 D内的极值点 . 答案：（ 1） （ 2） 和 1