2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一）.doc

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1、2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 填空题 若集合 ， ， ，则 答案： 设平面向量 ， ， ， 若 ，求 的值； 若 ，证明 和 不可能平行； 若 ，求函数 的最大值，并求出相应的 值 答案： . 不平行 设 ，若函数 存在整数零点，则 的取值集合为 答案： 如图，在正方形 中， 为 的中点， 为以 为圆心、 为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ，则 的最小值为 ； 答案： 已知过点 的直线与函数 的图象交于 、 两点，点 在线段 上，过 作 轴的平行线交函数 的图象于 点，当 轴，点 的横坐标是 答案： 设等差数列 的前 项和为 ,若 ， ，则 的取值范围是 ； 答案

2、： 已知结论： “在三边长都相等的 中，若 是 的中点， 是外接圆的圆心，则 ”若把该结论推广到空间，则有结论： “在六条棱长都相等 的四面体 中，若 是 的三边中线的交点， 为四面体外接球的球心，则 ” 答案： 已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，过圆 上任一点 作圆 的切线 ，若直线 与圆 的另一个交点为 ，则当弦的长度最大时，直线 的斜率是 答案：或 -7 图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 答案： 在平面 直角坐标系 中，双曲线 的渐近线方程为 答案： 函数 的最小正周期为 答案： 已知 是虚数单位，计算 的结果是 答案： 已知奇函数 的图像关于直线 对称，

3、当 时， ，则 答案： -2 已知常数 是负实数，则函数 的定义域是 答案： 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为 ： ： ，且已知初中生有 人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 答案： 解答题 在菱形 中， ，线段 的中点是 ，现将 沿 折起到 的位置，使平面 和平面 垂直，线段 的中点是 证明：直线 平面 ； 判断平面 和平面 是否垂直，并证明你的结论 答案： （ 1）证明略 （ 2）垂直 如图， 为一个等腰三角形形状的空地，腰 的长为 （百米），底的长为 （百米）现决定

4、在空地内筑一条笔直的小路 （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 若小路一端 为 的中点，求此时小路的长度； 求 的最小值 答案： 为 中点时， 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 ，设椭圆的右准线 与 轴的交点为 ，椭圆的上顶点为 ，直线 被以原点为圆心的圆 所截得的弦长为 求椭圆 的方程及圆 的方程； 若 是准线 上纵坐标为 的点，求证：存在一个异于 的点 ，对于圆上任意一点 ，有 为定值；且当 在直线 上运动时，点 在一个定圆上 答案： 椭圆方程： 圆的方程： 定值为： ， 在圆心 ，半径为 的定圆上 设函数 ， 求 的极值； 设 ，记 在 上的最大值为 ，求函数 的最小值； 设函数 （ 为常数），若使 在上恒成立的实数 有且只有一个，求实数 和 的值 答案： 极小值 ，