2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题.doc
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1、2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 填空题 曲线 在点( 1,-1)处的切线方程是 答案: x-y-2=0 已知函数 ( 1)设 ,且 ,求 的值; ( 2)在 ABC中, AB=1, ,且 ABC的面积为 ,求sinA+sinB的值 答案:( 1) = = 3 分 由 ,得 , 5 分 于是 ,因为 ,所以 7分 ( 2)因为 ,由( 1)知 9 分 因为 ABC的面积为 ,所以 ,于是 . 在 ABC中,设内角 A、 B的对边分别是 a, b. 由余弦定理得 ,所以 由 可得 或 于是 12 分 由正弦定理得 , 所以 14 分 如图,平面 平面 ,点 E、 F、 O 分别为
2、线段 PA、 PB、 AC 的中点,点 G是线段 CO 的中点, , 求证: ( 1) 平面 ; ( 2) 平面 答案:证明:由题意可知, 为等腰直角三角形, 为等边三角形 2 分 ( 1)因为 为边 的中点,所以 , 因为平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,所以 面 5 分 因为 平面 ,所以 , 在等腰三角形 内, , 为所在边的中点,所以 , 又 ,所以 平面 ; 8 分 ( 2)连 AF交 BE于 Q,连 QO 因为 E、 F、 O分别为边 PA、 PB、 PC的中点, 所以 ,且 Q是 PAB的重心, 10 分 于是 ,所以 FG/QO. 12 分 因为 平面 EB O, 平面 E
3、BO,所以 平面 在平面直角坐标系 xOy中,设 A、 B、 C是圆 x2+y2=1上相异三点,若存在正实数 ,使得 = ,则 的取值范围是 答案: 若实数 x, y, z, t满足 ,则 的最小值为 答案: 在平面 直角坐标系 xOy中,设点 、 ,定义:已知点 ,点 M 为直线 上的动点,则使 取最小值时点 M的坐标是 答案: 在平面直角坐标系 xOy中,已知 A、 B分别是双曲线 的左、右焦点, ABC 的顶点 来源 :Z|xx|k.Com C在双曲线的右支上 ,则 的值是 答案: 定义在 R上的函数 满足: ,当 时,下列四个 不等关系: ; ; ; 其中正确的个数是 答案: 设 是空
4、间两个不同的平面, m, n是平面 及 外的两条不同直线从“ m n; ; n ; m ”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用代号表示) 答案: (或 ) 设等差数列 的公差为正数,若 则 答案: 若 ( R, i为虚数单位),则 ab= 答案: 命题 “若实数 a满足 ,则 ”的否命题是 命题(填 “真 ”、 “假 ”之一) 答案:真 把一个体积为 27cm3的正方体木块表面 涂上红漆,然后锯成体积为 1 cm3的27个小正方体,现 从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 答案: 某教师出了一份三道题的测试卷,每道题 1分,全班得 3分、 2分、
5、1分和0分的学生所占比例 分别为 30、 50、 10和 10,则全班学生的平均分为 分 答案: 设 和 都是元素为向量的集 合,则 MN= 答案: 在如图所示的算法流程图中,若输入 m = 4, n = 3,则输出的 a= 答案: 解答题 在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 E: 的左、右顶点分别为 、 , 上、下顶点分别为 、 设直线 的倾斜角的正弦值为 ,圆 与以线段为直径的圆 关于直线 对称 ( 1)求椭圆 E的离心率; ( 2)判断直线 与圆 的位置关系,并说明理由; ( 3)若圆 的面积为 ,求圆 的方程 答案:( 1)设椭圆 E的焦距为 2c( c0), 因为直线 的倾斜角的正
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- 2011 江苏省 南通市 第二次 模拟考试 数学试题
