2010年高考福建（文科）数学试题.doc

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1、2010年高考福建（文科）数学试题 选择题 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于 A B 2 C 2 D 6 答案： D 若 x， y R，且 ，则 z=x+2y的最小值等于 A 2 B 3 C 5 D 9 答案： B 设非空集合 S=x | mxl满足：当 x S时，有 x2 S . 给出如下三个命题： 若 m=1，则 S=1； 若 m=-1/2 ，则 1/4 l 1； l=1/2，则 - /2m0 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 填空题 若双曲线 x2 / 4-y2 / b2=1 (b 0) 的渐近线方程为 y=1/2 x ，则 b等

2、于 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知抛物线 C的方程 C： y 2 =2 p x（ p 0）过点 A（ 1， -2） . （ I）求抛物线 C的方程，并求其准线方程； （ II）是否存在平行于 OA（ O为坐标原点）的直线 l，使得直线 l与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 l的距离等于 ？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由。 答案：（ I）抛物线 C的方程为 ，其准线方程为 （ II）符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. （本小题满分 12分） 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， H分别是棱 A1B1， D1C1上的点（点 E与 B1不重合），且 EH A1 D1. 过 EH的平面与棱 BB1， CC1相交，交点分别为F， G。 （ I） 证明： AD 平面 EFGH； （ II） 设 AB=2AA1 =2 a .在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体 A1ABFE-D1DCGH内的概率为 p，当点 E， F分别在棱 A1B1上运动且满足 EF=a时，求 p的最小值 . 答案：（ I）见（ II） p的最小值等于 7/8