2011年广东省初中数学竞赛题.doc
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1、2011年广东省初中数学竞赛题 选择题 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得 的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( ) A 7种 B 8种 C 9种 D 10种 答案: C 如果方程 有实数根且它的两根之差是 1,那么 p的值为 A 2 B 4 C D 答案: D 已知 都是实数,并且 ,那么下列式子中正确的是( ) A B C D 答案: B 已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍,则这个多边形是( ) A八边形 B十二边形 C十边形 D九边形 答案: C 若( 2, k)是双曲线 上的一点,则函数 的图象经过( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第
2、一、二象限 D第三、四象限 答案: B 如图, A=35, B= C=90,则 D的度数是( ) A 35 B 45 C 55 D 65 答案: A 考点:三角形内角和定理 分析:根据对顶角相等和三角形的内角和定理,知 D= A 解答:解: B= C=90, AOB= COD, D= A=35 故选 A 点评:此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质 如图,点 A、 B、 P在 O 上,且 APB=50,若点 M是 O 上的动点,要使 ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点 M有( ) ( A) 1个 ( B) 2个 ( C) 3个 ( D) 4个 答案: D 已知抛物线 C: ,将
3、抛物线 C平移得到抛物线 C,若两条抛物线 C、 C关于直线 x=1对称,则下列平移方法中,正确的是( ) ( A)将抛物线 C向右平移 个单位 ( B)将抛物线 C向右平移 3个单位 ( C)将抛物线 C向右平移 5个单位 ( D)将抛物线 C向右平移 6个单位 答案: C 已 知两圆半径分别为 4和 7,圆心距为 3,那么这两个圆的位置关系是( ) A内含 B内切 C相交 D外切 答案: B 考点:圆与圆的位置关系 分析:本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案:外离,则 P R+r;外切,则 P=R+r;相交,则R-r P R+r;内切,则
4、P=R-r;内含,则 P R-r( P表示圆心距, R, r分别表示两圆的半径) 解答:解:根据题意,得 R-r=7-4=3=圆心距, 两圆内切故选 B 点评:本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法 不等式组 的解集是( ) A B C D 答案: A 小明的爸爸早晨出去散步,从家走了 20分到达距离家 800米的公园,他在公园休息了 10分,然后用 30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离 S(单位:米)与离家的时间 t(单位:分)之间的函数关系图象大致是( )答案: D 如图, AB是 O 的弦,半径 OA=2, AOB=120,则弦 AB的长是( ) A B 2 C D 答案:
5、 B 考点:垂径定理;解直角三角形 分析:过 O 作弦 AB的垂线,通过构建直角三角形求出弦 AB的长 解答:解:过 O 作 OC AB于 C 在 Rt OAC中, OA=2, AOC= AOB=60, AC=OA sin60= , 因此 AB=2AC=2 故选 B 点评:此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用 若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线长的平方和为( ) A 16 B 8 C 4 D 1 答案: A ( 2010 嘉兴)如图,已知 C是线段 AB上的任意一点(端点除外),分别以 AC、 BC 为斜边并且在 AB的同一侧作等腰直角 ACD和 BCE,连接 AE交 CD于点
6、 M,连接 BD交 CE于点 N,给出以下三个结论: MN AB; = + ; MN AB,其中正确结论的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: D 试题分析:( 1) CD BE, CND ENB, CE AD, AMD EMC, 等腰直角 ACD和 BCE, CD=AD, BE=CE, , MN AB; ( 2) CD BE, CND ENB, , 设 =k, 则 CN=kNE, DN=kNB, MN AB, = = , = = , + =1, = + ; ( 3) = + , MN= = , 设 AB=a(常数), AC=x, 则 MN= x( ax) = ( x a) 2
7、+ a a 考点:相似三角形的判定与性质;平行线分线段成比例 点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用 已知二次函数 的图象如图所示,有下列 4个结论,其中正确的结论是( ) A B C D 答案: B 若自然数 n使得三个数的加法运算 “”产生进位现象,则称 n为 “连加进位数 ”,例如, 2 不是 “连加进位数 ”,因为 2+3+4=9 不产生进位现象; 4 是 “连加进位数 ”,因为 4+5+6=15产生进位现象; 13是 “连加进位数 ”,因为 13+14+15=42产生进位现象; 51是 “连加进位数 ”,因为 51+52+53=156
8、产生进位现象 .如果从 0, 1,2, 99这 100个自然数中任取一个数,那么取到 “连加进位数 ”的概率是( ) A 0.88 B 0.89 C 0.90 D 0.91 答案: A 考点:概率公式 专题:新定义 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点: 符合条件的情 况数目; 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答:解:当 n=0时, 0+1=1, 0+2=2, n+( n+1) +( n+2) =0+1+2=3,不是连加进位数; 当 n=1时, 1+1=2, 1+2=3, n+( n+1) +( n+2) =1+2+3=6,不是连加进位数; 当 n=2时, 2+1=3
9、, 2+2=4, n+( n+1) +( n+2) =2+3+4=9,不是连加进位数; 当 n=3时, 3+1=4, 3+2=5, n+( n+1) +( n+2) =3+4+5=12,是连加进位数; 当 n=4时, 4+1=5, 4+2=6, n+( n+1) +( n+2) =4+5+6=15,是连加进位数; 故从 0, 1, 2, , 9这 10个自然数共有连加进位数 10-3=7个, 由于 10+11+12=33个位不进位,所以不算 又因为 13+14+15=42,个位进了一,所以也是进位 按照规律,可知 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31,
10、 32不是,其他都是 所以一共有 88个数是连加进位数概率为 0.88 故选 A 点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有 n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A出现 m种结果,那么事件 A的概率 P( A) =m/ n 易错点的得到连加进位数的个数 A、 B两站间特快列车需要行驶 3小时 30分钟,早 6时两站同时对发首次列车,以后每隔 1小时发一次车 .那么,上午 9时从 A站发出的特快列车将与 B站出发的列车相遇的次数是( ) ( A) 5次 ( B) 6次 ( C) 7次 ( D) 8次 答案: C 平面直角坐标系中,若一个点的横、纵坐标都是整数,则称该点为
11、整点 .若 函数的图象的交点为整点时,则整数 k的值可取( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案: C 考点:两条直线相交或平行问题 专题:计算题 分析:让这两条直线的式组成方程组,求得整数解即可 解答:解:由题意得: y=kx+k y=2x-1 , 把 代入 得, kx+k=2x-1, 解得: x=-1- y=- -3 , k可取的整数解有 -1, 1, 3, 5共 4个 故选 C 点评:本题考查了两条直线相交或平行问题,难度不大,解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解 等腰三角形的底角为 15,腰长 为,则此等腰三角形的底长为( ) A B C D 答案: D 如图,若
12、正方形 OABC 的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数的图象上,则点 E的坐标是( ) A B C D 答案: D 若实数 满足条件 ,则 中( ) A必有两个数相等 B必有两个数互为相反的数 C必有两个数互为倒数 D每两个数都不等 答案: B 若实数,使得这四个数中的三个数相等,则的值等于( ) ( A) ( B) 0 ( C) ( D) 答案: C 考点:实数的运算 专题:分类讨论 分析:此题可以先根据分母不为 0确定 x+y与 x-y不相等,再分类讨论即可 解答:解:因为 有意义,所以 y不为 0,故 x+y和 x-y不等 ( 1) x+y=xy= 解得 y=-1, x= ,
13、( 2) x-y=xy= 解得 y=-1, x=- , 所以 |y|-|x|=1- = 故选 C 点评:解答本题的关键是确定 x+y与 x-y不相等,再进行分类讨论 如果实数 满足 则 的最小值为( ) A -1 B 1 C 2 D -2 答案: A 如图,在 ABC中, D是 BC 上的一点,已知 AC=5, AD=6, BD=10,CD=5,则 ABC的面积是( ) A 30 B 36 C 72 D 125 答案: B 某城市按以下规定收取每月煤气费:每月所用煤气按整立方米数计算;若每月用煤气不超过 60立方米,按每立方米 0.8元收费;若超过 60立方米,超过部分按每立方米 1.2元收费
14、 .已知某户人家某月的煤气费平均每立方米 0.88元,则这户人家需要交煤气费 A 60元 B 66元 C 75元 D 78元 答案: B 考点:一元一次方程的应用 专题:经济问题 分析:某月的煤气费平均每立方米 0.88元,那么煤气一定超过 60立方米,等量关系为: 600.8+超过 60米的立方数 1.2=0.88所用的立方数,把相关数值代入即可求 得所用煤气的立方米数,乘以 0.88即为煤气费 解答:解:设某月份用了煤气 x立方, 则 600.8+( x-60) 1.2=0.88x, 0.32x=24, 解得 x=75, 750.88=66元, 故选 B 点评:考查用一元一次方程解决实际问
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