2013年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学（带解析） 选择题 对于反比例函数 ，下列说法正确的是 A图象经过点（ 1， 3） B图象在第二、四象限 C x 0时， y随 x的增大而增大 D x 0时， y随 x增大而减小 答案： D 试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析： A、 反比例函数 ， 当 x=1时， y=33，故图象不经过点（ 1， 3），故此选项错误； B、 k 0， 图象在第一、三象限，故此选项错误； C、 k 0， x 0时， y随 x的增大而减小，故此选项错误； D、 k 0， x 0时， y随 x增大而减小，故此选项正确。 故

2、选 D。 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等边三角形 B矩形 C平行四边形 D等腰梯形 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。 故选 B。 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F

3、分别是边 AD， AB的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 A 1 BC D 答案： C 试题分析： 点 E， F分别是边 AD， AB的中点， AH=HO。 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AO=CO。 CH=3AH。 。 故选 C。 在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 15， 50 答案： C 试题分析：根据众数、中位数的定义，结合表

4、格数据进行判断： 捐款金额学生数最多的是 50元，故众数为 50。 共 45名学生，中位数在第 23名学生处，第 23名学生捐款 50元，故中位数为50。 故选 C。 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2和 1的矩形 ABCD的边上有一动点 P，沿 ABCDA 运动一周，则点 P的纵坐标 y与 P所走过的路程 S之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 答案： D 试题分析： 长、宽分别为 2和 1的矩形 ABCD的边上有一动点 P，沿ABCDA 运动一周，则点 P的纵坐标 y随点 P走过的路程 s之间的函数关系图象可以分为 4部分， 当 P点在 AB上，此时纵坐标越来越小，最小值

5、是 1， 当 P点在 BC 上，此时纵坐标为定值 1， 当 P点在 CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是 2， 当 P点在 AD上，此时纵坐标为定值 2。 故选 D。 如图，点 A， B， C， D为 O 上的四个点， AC 平分 BAD， AC 交 BD于点 E， CE=4， CD=6，则 AE的长为 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 试题分析：设 AE=x，则 AC=x+4， AC 平分 BAD， BAC= CAD。 CDB= BAC（圆周角定理）， CAD= CDB。 ACD DCE。 ，即 。解得： x=5。 故选 B。 已知：如图在 ABC， ADE 中， BAC= DAE

6、=90， AB=AC， AD=AE，点 C， D， E三点在同一条直线上，连接 BD， BE以下四个结论： BD=CE； BD CE； ACE+ DBC=45； BE2=2（ AD2+AB2）， 其中结论正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： BAC= DAE=90， BAC+ CAD= DAE+ CAD，即 BAD= CAE。 在 BAD和 CAE中， AB=AC， BAD= CAE， AD=AE， BAD CAE（ SAS）。 BD=CE。本结论正确。 BAD CAE， ABD= ACE。 ABD+ DBC=45， ACE+ DBC=45。 DBC+ DCB=

7、 DBC+ ACE+ ACB=90。 BD CE。本结论正确。 ABC为等腰直角三角形， ABC= ACB=45。 ABD+ DBC=45。 ABD= ACE， ACE+ DBC=45。本结论正确。 BD CE， 在 Rt BDE中，利用勾股定理得： BE2=BD2+DE2。 ADE为等腰直角三角形， DE= AD，即 DE2=2AD2。 BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。 而 BD22AB2，本结论错误。 综上所述，正确的个数为 3个。故选 C。 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC= ， BC=1， D在 AC 上，将 ADB沿直线 BD翻折后，点 A落在点 E处，如果 A

8、D ED，那么 ABE的面积是 A 1 BC D 答案： A 试题分析： C=90， AC= ， BC=1， 根据勾股定理得 AB=2。 BAC=30。 ADB沿直线 BD翻折后，点 A落在点 E处， BE=BA=2， BED= BAD=30， DA=DE。 AD ED， BC DE。 CBF= BED=30。 在 Rt BCF中， ， EF=2 。 在 Rt DEF中， FD= EF=1 ， ED= FD= 1。 S ABE=S ABD+S BED+S ADE=2S ABD+S ADE=2 BC AD+ AD ED =2 1（ 1） + （ 1）（ 1） =1。 故选 A。 下列计算正确的是

9、 A B C D 答案： D 试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 ，选项错误； B、 ，选项错误； C、 ，选项错误； D、 ，选项正确。 故选 D。 填空题 按如图所示的程序计算若输入 x的值为 3，则输出的值为 答案： 3 试题分析：根据 x的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可： 当 x=3时，输出的值为 x=3。 直角三角形两直角边长是 3cm和 4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2（结果保留 ） 答案： 或 36或 试题分析：根据勾股定理可得三角形斜边 =5cm， 当以

10、3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 = 42+ 5 2 4=36（ cm2）； 当以 4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 = 32+ 5 2 3=24（ cm2）； 当以 5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径 = cm，所以此几何体的表面积 = 2 3+ 2 4= （ cm2）。 若关于 x的方程 无解，则 a的值是 答案：或 2 试题分析：方程去分母，得： ax=4+x2， 解得 ， 当 a=1时，方程无解。 把 x=2代入方程得： 2a=4+22，解得： a=2。 综上所述，当 a=1或 2时

11、，方程无解。 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 如图， A， B， C三点在同一条直线上， A= C=90， AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得 EAB BCD 答案： AE=CB（答案：不唯一） 试题分析： A= C=90， AB=CD， 若添加 AE=CB可由 “SAS”证得 EAB BCD， 若添加 EB=BD可由 “HL” 证得 EAB BCD， 若添加 EBD=90可由 “ASA”或 “AAB” 证得 EAB BCD，

12、若添加 E= DBC，可由 “ASA”“AAS”证得 EAB BCD。 等，答案：不唯一。 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 数的总个数有 9个，绝对值不大于 2的数有 2， 1， 0， 1， 2共 5个， 任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2的概率是 。 计算： = 答案： 试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可

13、求得答案： 。 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 答案：或 5 试题分析：由俯视图易得最底层有 3个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有 1个正方体或 2个正方体，那么共有 4或 5个正方体组成。 如图，在 O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若 O 的半径为 2，则弦 AB的长为 答案： 试题分析：如图，连接 OA，由 AB垂直平分 OC，得到 OD= OC=1， OC AB， D为 AB的中点。 AB=2AD 。 如图所示，以 O 为端点画六条射线后 OA， OB， OC， OD， OE， O 后 F，再从

14、射线 OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 后，那么所描的第 2013个点在射线 上 答案： OC 试题分析： 1在射线 OA上， 2在射线 OB上， 3在射线 OC上， 4在射线 OD上， 5在射线 OE上， 6在射线 OF上， 7在射线 OA上， 每六个一循环。 20136=3353 ， 所描的第 2013个点在射线和 3所在射线一样。 所描的第 2013个点在射线 OC上。 某班组织 20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8个座位，另一种车每辆有 4个座位要求租用的车辆不留空座，也不

15、能超载有 种租车方案 答案： 试题分析：设租用每辆 8个座位的车 x辆，每辆有 4个座位的车 y辆， 根据 “车座位数等于学生的人数 ”得， 8x+4y=20，整理得， 2x+y=5， x、 y都是正整数， x=1时， y=3； x=2时， y=1， x=3时， y=1（不符合题意，舍去）。 共有 2种租车方案。 解答题 为了迎接 “十 一 ”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元 /双） m m20 售价（元 /双） 240 160 已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋

16、的数量相同 （ 1）求 m的值； （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200双的总利润（利润 =售价 进价）不少于 21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 答案：解：（ 1）依题意得， ， 去分母得， 3000（ m20） =2400m，解得 m=100。 经检验， m=100是原分式方程的解。 m=100。 （ 2）设购进甲种运动鞋 x双，则乙种运动鞋（ 200x）双， 根据题意得，

17、， 解不等式 得， x95，解不等式 得， x105， 不等式组的解集 是 95x105。 x是正整数， 10595+1=11， 共有 11种方案。 （ 3）设总利润为 W，则 W=（ 140a） x+80（ 200x） =（ 60a） x+16000（ 95x105）， 当 50 a 60时， 60a 0， W随 x的增大而增大， 当 x=105时， W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95双。 当 a=60时， 60a=0， W=16000，（ 2）中所有方案获利都一样。 当 60 a 70时， 60a 0， W随 x的增大而减小， 当 x=95时， W有最大值，

18、即此时应购进 甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋105双。 试题分析：（ 1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可。 （ 2）设购进甲种运动鞋 x双，表示出乙种运动鞋（ 200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答。 （ 3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可。 已知，在 ABC中， BAC=90， ABC=45，点 D为直线 BC 上一动点（点 D不与点 B， C重合）以 AD为边做正方形 ADEF，连接 CF （ 1）如图 1，当点 D在线段

19、 BC 上时求证 CF+CD=BC； （ 2）如图 2，当点 D在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF， BC， CD三条线段之间的关系； （ 3）如图 3，当点 D在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A， F分别在直线 BC的两侧，其他条件不变； 请直接写出 CF， BC， CD三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF的边长为 ，对角线 AE， DF 相交于点 O，连接 OC求OC的长度 答案：解：（ 1）证明： BAC=90， ABC=45， ACB= ABC=45。 AB=AC。 四边形 ADEF是正方形， AD=AF， DAF=90。 BAD=90 DAC， CAF

20、=90 DAC， BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 BD=CF。 BD+CD=BC， CF+CD=BC。 （ 2） CFCD=BC。 （ 3） CDCF=BC。 BAC=90， ABC=45， ACB= ABC=45。 AB=AC。 四边形 ADEF是正方形， AD=AF， DAF=90。 BAD=90 BAF， CAF=90 BAF， BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 ACF= ABD。 ABC=45， ABD=1

21、35。 ACF= ABD=135。 FCD=90。 FCD是直角三角形。 正方形 ADEF的边长为 且对角线 AE、 DF 相交于点 O， DF= AD=4， O 为 DF 中点。 OC= DF=2。 试题分析：（ 1）三角形 ABC是等腰直角三角形，利用 SAS即 可证明 BAD CAF，从而证得 CF=BD，据此即可证得。 （ 2）同（ 1）相同，利用 SAS即可证得 BAD CAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CFCD=BC。 （ 3） 同（ 1）相同，利用 SAS 即可证得 BAD CAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CDCF=BC。 证明 BAD CAF， FCD是直角三角形

22、，然后根据正方形的性质即可求得 DF 的长，则 OC即可求得。 2008年 5月 12日 14时 28分四川汶川发生里氏 8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶 赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y甲（千米）、 y乙 （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （ 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （ 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点

23、的路程是多少千米？ （ 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25千米，请通过计 算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？ 答案：解：（ 1） 1.9。 （ 2）设直线 EF 的式为 y乙 =kx+b， 点 E（ 1.25， 0）、点 F（ 7.25， 480）均在直线 EF 上， ，解得 。 直线 EF 的式是 y乙 =80x100。 点 C在直线 EF 上，且点 C的横坐标为 6， 点 C的纵坐标为 806100=380。 点 C的坐标是（ 6， 380）。 设直线 BD的式为 y甲 =mx+n； 点 C（ 6， 380）、点 D（ 7， 480）在直

24、线 BD上， ，解得 。 BD的式是 y甲 =100x220。 B点在直线 BD上且点 B的横坐标为 4.9，代入 y甲 得 B（ 4.9， 270）， 甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270千米。 （ 3）符合约定。理由如下： 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B和 D相距最远， 在点 B处有 y乙 y甲 =804.9100（ 1004.9220） =22千米 25千米， 在点 D有 y甲 y乙 =1007220（ 807100） =20千米 25千米， 按图象所表示的走法符合约定。 试题分析：（ 1）由于线段 AB与 x轴平行，故自 3时到 4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停

25、留的时间为 1.9时。 （ 2）观察图象可知点 B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线 EF 和直线 BD的式，即可求出 B点的坐标。 （ 3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在两点处时， ，分别同 25比较即可。 如图，已知抛物线 （ a 0）与 x轴交于点 B、 C，与 y轴交于点 E，且点 B在点 C的左侧 （ 1）若抛物线过点 M（ 2， 2），求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题； 求出 BCE的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 答案：（ 1） a

26、=4 （ 2） 6 （ 1， ） 试题分析：（ 1）将 M坐标代入抛物线式求出 a的值即可； 将 M（ 2， 2）代入抛物线式得： ，解得： a=4。 （ 2） 求出的 a代入确定出抛物线式，令 y=0求出 x的值，确定出 B与 C坐标，令 x=0求出 y的值，确定出 E坐标，进而得出 BC 与 OE的长，即可求出三角形BCE的面积。 由（ 1）抛物线式 ， 当 y=0时，得： ，解得： x1=2， x2=4。 点 B在点 C的左侧， B（ 4， 0）， C（ 2， 0）。 当 x=0时，得： y=2， E（ 0， 2）。 S BCE= 6 2=6。 ， 抛物线对称轴为直线x=1。 根据 C与

27、 B关于抛物线对称轴直线 x=1对称，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为所求。 设直线 BE式为 y=kx+b， 将 B（ 4， 0）与 E（ 0， 2）代入得： ，解得： 。 直线 BE式为 。 将 x=1代入得： ， H（ 1， ）。 为了解今年全县 2000名初四学生 “创新能力大赛 ”的笔试情况随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）请你根据表中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次调查的样本容量为 ； （ 2）在表中： m= ； n= ； （ 3）补全频数分布直方图； （ 4）如果比赛成绩 80分以上（含 80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩

28、的优秀人数大约是 名 分数段 频数 频率 60x 70 30 0.1 70x 80 90 n 80x 90 m 0.4 90x 100 60 0.2 答案：解：（ 1） 300。 （ 2） 120； 0.3。 （ 3）画图如下： （ 4） 1200 试题分析：（ 1）根据第一组的频数是 30，频率是 0.1，以及频率公式即可得样本容量是： 300.1=300。 （ 2）依据频率公式：频率 =频数 总量即可求解： m=3000.4=120， n= =0.3。 （ 3）作出第三组对应的矩形即可。 （ 4）利用总人数 2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解： 2000（ 0.4+0.2）=1200

29、（人）。 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 ABC向右平移 3个单位后得到的 A1B1C1，再画出将 A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C2； （ 2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长 答案：解：（ 1）作图如图所示： （ 2）点 C1所经过的路径长为： 。 试题分析：（ 1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可。 （ 2）根据弧长计算公式求出即可。 如图，在 ABC中， AD B

30、C 于点 D， AB=8， ABD=30， CAD=45，求 BC 的长 答案：解： AD BC 于点 D， ADB= ADC=90 在 Rt ABD中， AB=8， ABD=30， AD= AB=4， BD= AD=4 。 在 Rt ADC 中， CAD=45， ADC=90， DC=AD=4。 BC=BD+DC=4 +4。 试题分析：首先解 Rt ABD，求出 AD、 BD的长度，再解 Rt ADC，求出 DC的长度，然后由 BC=BD+DC 即可求解。 如图，直线 MN 与 x轴， y轴分别相交于 A， C两点，分别过 A， C两点作x轴， y轴的垂线相交于 B点，且 OA， OC（ O

31、A OC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0的两个实数根 （ 1）求 C点坐标； （ 2）求直线 MN 的式； （ 3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P， B， C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P点的坐标 答案：（ 1） C（ 0， 6）。 （ 2） y= x+6。 （ 3） P1（ 4， 3）， P2（ ） P3（ ）， P4（ ）。 试题分析：（ 1）通过解方程 x214x+48=0可以求得 OC=6， OA=8则 C（ 0，6）。 解方程 x214x+48=0得 x1=6， x2=8。 OA， OC（ OA OC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0

32、 的两个实数根， OC=6， OA=8 C（ 0， 6）。 （ 2）设直线 MN 的式是 y=kx+b（ k0），把点 A、 C的坐标分别代入式，列 出关于系数 k、 b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值。 设直线 MN 的式是 y=kx+b（ k0）， 由（ 1）知， OA=8，则 A（ 8， 0）。 点 A、 C都在直线 MN 上， ，解得 。 直线 MN 的式为 y= x+6。 （ 3）需要分类讨论： PB为腰， PB为底两种情况下的点 P的坐标根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答： A（ 8， 0）， C（ 0， 6）， 根据题意知 B（ 8， 6）。 点 P在直线 MN： y= x+6上， 设 P（ a， a+6）。 当以点 P， B， C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PC=PB时，点 P是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（ 4， 3）。 当 PC=BC 时， a2+（ a+66） 2=64，解得， a= ，则 P2（ ）， P3（ ）。 当 PB=BC时，（ a8） 2+（ a+66） 2=64，解得， a= ，则 P4（ ）。 综上所述，符合条件的点 P有： P1（ 4， 3）， P2（ ） P3（ ）， P4（ ）。