2013年初中毕业升学考试（福建晋江卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（福建晋江卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 2013，所以 的绝对值是 2013，故选 A。 如图， E、 F分别是正方形 ABCD的边 AB、 BC 上的点， BE=CF，连接 CE、DF将 BCE绕着正方形的中心 O按逆时针方向旋转到 CDF的位置，则旋转角是 A 45 B 60 C 90 D 120 答案： C 试题分析：如图，作出旋转中心，连接 AC、 BD， AC与 BD的交点即为旋转中心 O。 根据旋转的性质知，点 C与点 D对应

2、，则 DOC就是旋转角。 四边形 ABCD是正方形 DOC=90。 故选 C。 如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是 A B C D 答案： D 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从几何体的正面看可得上面是一个三角形，下面是一个矩形。故选 D。 若反比例函数 的图象上有两点 P1（ 2， y1）和 P2（ 3， y2），那么 A y1 y2 0 B y1 y2 0 C y2 y1 0 D y2 y1 0 答案： B 试题分析：根据反比例函数 的性质：当 时函数图象的每一支上，随 的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上， 随 的增大而增大。因此， 反比例函数 的 ，

3、 点 P1（ 2， y1）和 P2（ 3， y2）在第一象限，且函数图象第一象限， 随 的增大而减小。 2 3， y1 y2 0。故选 B。 已知关于 x的方程 的解是 ，则 a的值为 A 1 B C 9 D 答案： D 试题分析：将 代入方程得 ，解得： 。故选 D。 计算： 2x3 x2等于 A 2 B x5 C 2x5 D 2x6 答案： C 试题分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可： 2x3 x2=2x5。故选 C。 如图，已知直线 a b，直线 c与 a、 b分别交点于 A、 B， 1=50，则 2= A 40 B 50 C 100 D 130 答案： B 试题分析：根据两直线

4、平行，同位角相等，直接得出 2= 1=50，故选 B。 填空题 计算： 2a2+3a2= 答案： a2。 试题分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解： 原式 =（ 2+3） a2=5a2。 如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30， 若动点 D在线段AC上（不与点 A、 C重合），过点 D作 DE AC交 AB边于点 E （ 1）当点 D运动到线段 AC中点时， DE= ； （ 2）点 A关于点 D的对称点为点 F，以 FC为半径作 C，当 DE= 时， C与直线 AB相切 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1） C=90， A=30，

5、 ， BC= ， AC=。 C=90， DE AC， DE BC。 D为 AC中点， E为 AB中点。 DE= 。 （ 2）过 C作 CH AB于 H， ACB=90， BC= ， ， AC=6， 由三角形面积公式得： BC AC= AB CH，解得 CH=3。 分为两种情况： 如图 1， CF=CH=3， AF=6-3=3。 A和 F关于 D对称， DF=AD= 。 DE BC， ADE ACB。 ，即 ，解得 DE= 。 如图 2， CF=CH=3， AF=6+3=9。 A和 F关于 D对称， DF=AD= 。 DE BC， ADE ACB。 ，即 ，解得 DE= 。 综上所述，当 DE=

6、 或 时， C与直线 AB相切。 若 ，则 答案： 试题分析： ， 。 。 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC的外角 DAC=130，则 B= 答案： 试题分析： AB=AC， B= C。 DAC= B+ C=2 B。 DAC=130， B= 130=65。 正六边形的每个内角的度数是 度 答案： 试题分析：利用多边形的内角和为（ n-2） 180即可解决问题： 正六边形的内角和为（ 6-2） 180=720， 正六边形的每个内角的度数是7206=120。 某班派 5 名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为： 80， 92，125， 60， 97则这 5名同学成绩的中位数是

7、分 答案： 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 60， 80， 92，97， 125， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 92。 不等式组 的解集是 答案： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 化简： 答案： 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 。 已知 1与 2互余， 1=55，

8、则 2= 答案：。 试题分析：根据互余的两角之和为 90，即可得出答案： 2=90- 1=90-55=35。 因式分解： 答案： 试题分 析：因为 ，所以直接应用平方差公式即可：。 计算： 答案： 试题分析：先化为同分母通分，再约分： 。 从 2013年起，泉州市财政每年将安排 50000000元用于建设 “美丽乡村 ” 将数据 50000000用科学记数法表示为 答案： 107 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时

9、， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 50 000 000一共 8位，从而 50000000=5107。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一动直线 l从 y轴出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴向右平移，直线 l与直线 y=x相交于点 P，以 OP为半径的 P与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴正半轴交于点 B设直线 l的运动时间为 t秒 （ 1）填空

10、：当 t=1时， P的半径为 ， OA= ， OB= ； （ 2）若点 C是坐标平面内一点，且以点 O、 P、 C、 B为顶点的四边形为平行四边形 请你直接写出所有符合条件的点 C的坐标；（用含 t的代数式表示） 当点 C在直线 y=x上方时，过 A、 B、 C三点的 Q与 y轴的另一个交点为点D，连接 DC、 DA，试判断 DAC的形状，并说明理由 答案：解：（ 1） ； 2； 2。 （ 2） 符合条件的点 C有 3个，分别为 C1（ t， 3t）、 C2（ -t， t）、 C3（ t， -t）。 DAC是等腰直角三角形。理由见 试题分析：（ 1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解。 （

11、 2） 本问关键是画出符合条件的图形，总共有 3种情况，符合条件的点 C有3个，如图 1， 连接 PA， AOB=90，由圆周角定理可知， AB为圆的直径，点 A、 P、 B共线。 圆心 P在直线 y=x上， POA= POB=45。 又 PO=PA=PB， POB与 POA均为等腰直角三角形。 设动直线 l与 x轴交于点 E， 则有 E（ t， 0）， P（ t， t）， B（ 0， 2t）。 OBPC1为平行四边形， C1P=OB=2t， C1E=C1P+PE=2t+t=3t， C1（ t， 3t）。 同理可求得： C3（ t， -t）。 OPBC2为平行四边形，且 PB=PO， OPB=

12、90， OPBC2为正方形，其对角线 OB位于 y轴上，则点 P与点 C2关于 x轴对称。 C2（ -t， t）。 符合条件的点 C有 3个，分别为 C1（ t， 3t）、 C2（ -t， t）、 C3（ t， -t）。 正确作出图形，找到线段 CD与 AD之间的关联，这就是Rt DCE Rt ADO，通过计算可知其相似比为 1，即两个三角形全等，从而得到 CD=AD， DAC为等腰直角三角形。本问符合条件的点 C有 2个，因此存在两种情形，分别 如答图 2和答图 3所示。 DAC是等腰直角三角形。理由如下： 当点 C在第一象限时，如图 2，连接 DA、 DC、 PA、 AC， 由（ 2）可知

13、，点 C的坐标为（ t， 3t）， 由点 P坐标为（ t， t），点 A坐标为（ 2t， 0），点 B坐标为（ 0， 2t），可知OA=OB=2t， OAB是等腰直角三角形。 又 PO=PB，进而可得 OPB也是等腰直角三角形， 则 POB= PBO=45。 AOB=90， AB为 P的直径。 A、 P、 B三点共线。 又 BC OP， CBE= POB=45。 ABC=180- CBE- PBO=90。 AC为 Q的直径。 DA DC。 CDE+ ADO=90。 过点 C作 CE y轴于点 E，则有 DCE+ CDE=90， ADO= DCE。 Rt DCE Rt ADO， ，即 ，解得 O

14、D=t 或 OD=2t。 依题意，点 D与点 B不重合， 舍去 OD=2t，只取 OD=t。 ，即相似比为 1，此时两个三角形全等，则 DC=AD。 DAC是等腰直角三角形。 当点 C在第二象限时，如图 3，同上可证 DAC也是等腰直角三角形。 综上所述，当点 C在直线 y=x上方时， DAC必为等 腰直角三角形。 将矩形 OABC置于平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 0， 4），点 C的坐标为（ m， 0）（ m 0），点 D（ m， 1）在 BC上，将矩形 OABC沿 AD折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点 B的对应点为点 E （ 1）当 m=3时，点 B的坐标为 ，点 E的坐标为

15、； （ 2）随着 m的变化，试探索：点 E能否恰好落在 x轴上？若能，请求出 m的值；若不能，请说明理由 （ 3）如图，若点 E 的纵坐标为 -1，抛物线 （ a0且 a 为常数）的顶点落在 ADE的内部，求 a的取值范围 答案：解：（ 1）点 B的坐标为（ 3， 4），点 E的 坐标为（ 0， 1）。 （ 2）点 E能恰好落在 x轴上。理由如下： 四边形 OABC为矩形， BC=OA=4， AOC= DCE=90。 由折叠的性质可得： DE=BD=OA-CD=4-1=3， AE=AB=OC=m。 如图 1，假设点 E恰好落在 x轴上， 在 Rt CDE中，由勾股定理可得 ， 则有 。 在 R

16、t AOE中， OA2+OE2=AE2， 即 ，解得 。 （ 3）如图 2，过点 E作 EF AB于 F， EF分别与 AD、 OC交于点 G、 H，过点D作 DP EF于点 P，则 EP=PH+EH=DC+EH=2， 在 Rt PDE中，由勾股定理可得 ， BF=DP= 。 在 Rt AEF中， AF=AB BF=m ， EF=5， AE=m， AF2+EF2=AE2，即 ，解得 m=3 。 AB 3 ， AF 2 ， E（ 2 ， -1）。 AFG= ABD=90， FAG= BAD， AFG ABD。 ，即 ，解得 FG=2。 EG=EF-FG=3。 点 G的纵坐标为 2。 ， 此抛物线

17、的顶点必在直线 x 2 上。 又 抛物线 的顶点落在 ADE的内部， 此抛物线的顶点必在 EG上。 -1 10-20a 2，解得 。 a的取 值范围为 。 试题分析：（ 1）根据点 A、点 D、点 C的坐标和矩形的性质可以得到点 B和点 E的坐标。 （ 2）由折叠的性质求得线段 DE和 AE的长，然后利用勾股定理得到有关 m的方程，求得 m的值即可。 （ 3）过点 E作 EF AB于 F， EF分别与 AD、 OC交于点 G、 H，过点 D作DP EF 于点 P，首先利用勾股定理求得线段 DP 的长，从而求得线段 BF 的长，再利用 AFG ABD得到比例线段求得线段 FG的长，最后求得 a的

18、取值范围。 为了让市民树立起 “珍惜水、节约水、保护水 ”的用水理念，某市从 2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费 0.80元已知小张家 2013年 4月份用水 20吨，交水费 49元；5月份用水 25吨，交水费 65.4元（温馨提示：水费 =水价 +污水处理费） （ 1） m、 n的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把 6月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小张家的月收入为 8190元，则小张家 6月份最多能用水多少吨？ 答案：解：（ 1）由题意得： ，解得 。 （ 2）由（ 1）得 m=1.65，

19、n=2.48， 当用水量为 30吨时 ，水费为： 49+（ 30-20） （ 2.48+0.80） =81.8（元）， 2%8190=163.8（元）， 163.8 81.8， 小张家 6月份的用水量超过 30吨。 设小张家 6月份的用水 x吨，由题意得 ， 解得 x50。 答：小张家 6月份最多能用水 50吨。 试题分析：（ 1）根据 “用水 20吨，交水费 49元 ”可得方程 ，“用水 25吨，交水费 65.4元 ”可得方程 ，联立两个方程即可得到 m、 n的值。 （ 2）首先计算出用水量的范围，用水量为 30吨花费为 81.8元，2%8190=163.8，小张家 6月份的用水量超 过 3

20、0吨，再设小张家 6月份的用水x吨，由题意可得不等式 ，再解不等式即可。 为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展 “好书伴我成长 ”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了 50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表 册数 人数 1 2 2 13 3 a 4 b 5 1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a= ， b= ，请你把条形统计图补充完整； （ 2）若该校共有 2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于 3册的人数 答案：解：（ 1） a=18， b=16，条形统计图如图所示： （

21、 2）所抽查的 50名学生中，读书不少于 3册的学生有 18+16+1=35（人）， 2000 1400（人）。 答：该校在本次活动中读书不少于 3册的学生有 1400人。 试题分析：（ 1）根据条形统计图可求 a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求 b的值，依此把条形统计图补充完整。 （ 2）先求出本次活动中读书不少于 3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数。 如图，在 方格纸中（小正方形的边长为 1）， ABC 的三个顶点均为格点，将 ABC沿 x轴向左平移 5个单位长度，根据所给的直角坐标系（ O是坐标原点），解答下列问题： （ 1）画出平移后的 ABC，并直接写出点 A

22、、 B、 C的坐标； （ 2）求出在整个平移过程中， ABC扫过的面积 答案：解：（ 1）平移后的 ABC如图所示： 点 A、 B、 C的坐标分别为（ -1， 5）、（ -4， 0）、（ -1， 0）； （ 2）由平移的性质可知，四边形 AABB是平行四边形， ABC扫过的面积 =S 四边形 AABB+S ABC=BB AC+ BC AC=55+ 35=25+ =。 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可。 （ 2）观图形可得 ABC扫过的面积为四边形 AABB的面积与 ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解。 如图，

23、 BD是菱形 ABCD的对角线，点 E、 F分别在边 CD、 DA上，且CE=AF 求证： BE=BF 答案：证明： 四边形 ABCD是菱形， AB=BC， A= C。 在 ABF和 CBE中， AF=CE， A= C， AB=CB， ABF CBE（ SAS）。 BF=BE。 试题分析：根据菱形的性质可得 AB=BC， A= C，再证明 ABF CBE，根据全等三角形的性质可得 BF=BE。 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。

24、 一个不透明的口袋中装有 4张卡片，卡片上分别标有数字 1、 -2、 -3、 4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片 （ 1）求小芳抽到负数的概率； （ 2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率 答案：解：（ 1） 一个不透明的口袋中装有 4张卡片，卡片上分别标有数字 1、 -2、 -3、 4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别， 小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有 2种情况， P（小芳抽到负数） = 。 （ 2）画树状图如下： 共有 12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有 2种， P（两人均抽到负数） = 。 试题分析：（ 1）由一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、-2、 -3、 4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有 2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案：。 （ 2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：。