2013年初中毕业升学考试（广西百色卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广西百色卷）数学（带解析） 选择题 -2013的相反数是 A -2013 B 2013 CD 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -2013的相反数是 2013。故选 B。 如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y x 1交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 A1、 A2、 A3， 在 x轴上，点 B1、 B2、 B3， 在直线 l上。若 OB1A1， A1B2A2， A2B3A3， 均为等边三角形，则 A5B6A6的周长是 A 24 B 48 C 96 D 192

2、答案： C 试题分析： 直线 l： y x 1交 x轴于点 A，交 y轴于点 B， A（ ）， B（ 0， 1）。 。 BAO=30。 OB1A1为等边三角形， B1OA1= OB1A1=60。 OB1=OA= ， AB1O=30。 AB1A1=90。 AA1=2 。 同理， AA2=22 ， A2B2=2 ； AA3=23 ， A2B2=22 ； AA4=24 ， A4B4=23； AA6=26 ， A6B6=25 =32 。 A5B6A6的周长是 332 =96 。故选 C。 第 卷（非选择题，共 84分） 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB 4， AD 3，折叠纸片使 DA与对角线DB

3、重合，点 A落在点 A处，折痕为 DE，则 AE的长是 A 1 B C D 2 答案： C 试题分析：在 Rt ABD中， AB=4， AD=3， 。 由折叠的性质可得， ADG ADG， AD=AD=3， AG=AG。 。 设 AG=x，则 AG=AG=x， BG= ， 在 Rt ABG中， ，解得 x= ，即 AG= 。 故选 C。 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD答案： B 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方

4、法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆 点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示正确的是选项 B。 故选 B。 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB CD，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交 AB、 CD于 E、 F；再分别以 E、 F为圆心，大于 EF的长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG交 CD于点 H。则下列结论： AG平分 D

5、AB， CH DH， ADH是等腰三角形， S ADH S 四边形ABCH。 其中正确的有 A B C D 答案： D 试题分析： 如图，连接 EG， FG， 由作图可得， AE=AF， EG=FG， 又 AG=AG， AEG AFG（ SSS）。 EAG= FAG，即 AG平分 DAB。故结论 正确。 在平行四边形 ABCD中， DC AB， HAB=DHA。 由 HAB= HAD， HAD=DHA。 DA=DH，即 ADH是等腰三角形。故结论 正确。 若 CH DH，由 可得 AB=DC AD，与已知 AB CD条件不符。故结论 错误。 若 S ADH S 四边形 ABCH，由 可得 AB

6、=DC AD，与已知 AB CD条件不符。故结论 错误。 综上所述，正确的有 。故选 D。 如图，在 O中，直径 CD垂直于弦 AB，若 C 25，则 ABO的度数是 A 25 B 30 C 40 D 50 答案： C 试题分析： 直径 CD垂直于弦 AB， 。 BOD 2 C。 C 25， BOD 50。 ABO 90-50 40。 故选 C。 今年我市某县 6月 1日到 10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是 A 33 33 B 33 32 C 34 33 D 35 33 答案： A 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 33

7、 出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 33 。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 31 ， 32 ， 32 ， 33 ，33 ， 33 ， 34 ， 34 ， 35 ， 35 ， 中位数是按从小到大排列后第 5， 6个数的平均数，为： 33 。 故选 A。 在反比例函数 中，当 x 0时， y随 x的增大而增大，则二次函数 ym x2 m x的图象大致是下图中的 ABCD答案： A 试题分析： 反比例函数 中，当 x 0 时， y随 x的增大而增大， m 0。 二次函数 y m x2 m x的图象开口向

8、下。 又 二次函数 y m x2 m x的图象的对称轴 x 。 符合上述条件的是选项 A。故选 A。 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 A 6cm2 B 4cm2 C 6cm2 D 9cm2 答案： B 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。 圆柱的侧面展开图为边长为 2cm和 3cm的矩形， 圆柱的侧面展开图的面积为 6cm2。 故选 B。 下列运算正确的是 A 2a 3b 5ab B 3x2y-2x2y 1 C (2 a2)3 6a6 D 5x3x

9、2 5x 答案： D 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，单项式的除法运算法则逐一计算作出判断： A 2a和 3b不是同类项，不可合 并，故选项错误； B 3x2y-2x2y x2y，故选项错误； C (2 a2)3 8a6 ，故选项错误； D 5x3x 2 5x，故选项正确。 故选 D。 百色市人民政府在 2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资 2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据 282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 A 2.82108 B 2.

10、8108 C 2.82109 D 2.8109 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 282 000 000一共 9位，从而 282 000 000=2.82108。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此 282 000 000=2.821082.8

11、108。故选 B。 已知 A 65，则 A的补角的度数是 A 15 B 35 C 115 D 135 答案： C 试题分析：根据两角和为 180，则两角互为补角，得 A的补角 =180-65=115。故选 C。 填空题 如图，在边长 10cm为的正方形 ABCD中， P为 AB边上任意一点（ P不与A、 B两点重合），连结 DP，过点 P作 PE DP，垂足为 P，交 BC于点 E，则BE的最大长度为 cm。 答案： 试题分析：设 AP= cm， BE=ycm，则由正方形的性质和 AD=10cm得 BP=10- cm， 由正方形的性质和 PE DP可得 APD BEP， ，即 。 。 ， 当

12、时， y最大值 ，即 BE的最大长度为 cm。 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1cm的正方形， ABC的三个顶点都在格点上，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 (其中 A、 B、C的对应点分别为 )，则点 B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留 ) 答案： 试题分析：如图， ABC绕点 O逆时针旋转 90后得到 ，则点 B在旋转过程中所经过的路线是以 3cm为半径，圆心角为 90的弧长， 点 B在旋转过程中所经过的路线的长是： （ cm）。 某校对去年毕业的 350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人。

13、 答案： 试题分析：由扇形统计图知，该校去年毕业生在家待业人数占 1-68%-24%10%， 去年毕业的 350名学生中在家待业人数有： 35010% 35（人）。 如图，菱形 ABCD的周长为 12cm， BC的垂直平分线 EF经过点 A，则对角线 BD的长是 。 答案： cm 试题分析： 菱形 ABCD的周长为 12cm， AB=BC=CD=3cm。 BC的垂直平分线 EF经过点 A， BE= cm。 BAE=30， ABE=60。 DBC=30。 过点 D作 DH BC的延长线于点 H，则 CDH=30。 CH= cm。 BH= cm。 （ cm）。 若函数 有意义，则自变量 x的取值范

14、围是 。 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 4的算术平方根是 。 答案： 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根， 特别地，规定 0的算术平方根是 0。 22=4， 4的算术平方根是 2。 计算题 计算： 答案：解：原式 。 试题分析：针对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O交 AC于点 D，直径

15、 AB左侧的半圆上有一点动点 E（不与点 A、 B重合），连结 EB、 ED。 （ 1）如果 CBD E，求证： BC是 O的切线； （ 2）当点 E运动到什么位置时， EDB ABD，并给予证明； （ 3）若 tanE ， BC ，求阴影部分的面积。（计算结果精确到 0.1) (参考数值： 3.14, 1.41， 1.73) 答案：解：（ 1）证明： AB为 O的直径， ADB 90，即 ABD BAD 90。 又 CBD E， BAD E， ABD CBD 90，即 ADC 90。 BC AB。 BC是 O的切线。 （ 2）当点 E运动到 DE经过点 O位置时， EDB ABD。证明如下：

16、 当点 E运动到 DE经过点 O位置时， EBD ADB 90， 又 ABD E， BD=DB， EDB ABD（ AAS）。 （ 3）如图，连接 OD，过点 O作 OF AD于点 F， BAD E， tanE ， tan BAD 。 又 ADB 90， BAD 30。 ABC 90， BC ， 。 AO=2， OF=1， AF=AOcos BAD 。 AD= 。 AO=DO， AOD 120。 。 试题分析：（ 1）证明 ADC 90即可。 （ 2）由 AAS可判定当点 E运动到 DE经过点 O位置时， EDB ABD。 （ 3）应用锐角三角函数定义求出相关线段和角度，由 求解。 为响应区

17、“美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展 “美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2倍。结果一共用 20天完成了该项绿化工作。 （ 1）该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？， （ 2）在绿化工作中有一块面积为 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？ 答案：解：（ 1）设该项绿化工作原计划每天完成 xm2，则提高工作量后每天完成 1.2xm2， 根据题意，得 ，解得 x=22。 经检验， x=22是原方程的根。 答：该

18、项绿化工作原计划每天完成 22m2。 （ 2）设矩形宽为 y m，则长为 2y-3 m， 根据题意，得 ， 解得 （不合题意，舍去）。 2y-3=17。 答：这块矩形场地的长为 17 m，宽为 10 m。 试题分析：（ 1）设该项绿化工作原计划每天完成 xm2，则提高工作量后每天完成 1.2xm2，根据 “绿化 150m2的工作天数提高工作量后的工作天数 =20天 ”列方程求解。 （ 2）设矩形宽为 y米，则长为 2y-3 米，根据 “矩形面积 =170 m2”列方程求解。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y k1x b交 x轴于点 A（ -3， 0），交 y轴于点 B（ 0， 2），

19、并与 的图象在第一象限交于点 C， CD x轴，垂足为 D， OB是 ACD的中位线。 （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）若点 是点 C关于 y轴的对称点，请求出 的面积。 答案：解：（ 1） 直线 y k1x b交 x轴于点 A（ -3， 0），交 y轴于点 B（ 0， 2）， ，解得 。 一次函数的式为 。 OB是 ACD的中位线， OA=3， OB=2， OD=3， DC=4。 C（ 3， 4）。 点 C在双曲线 上， 。 反比例函数的式为 。 （ 2） 点 是点 C（ 3， 4）关于 y轴的对称点， （ -3， 4）。 。 的面积等于梯形 减 。 。 试题分析：（ 1）由直

20、线 y k1x b交 x轴于点 A（ -3， 0），交 y轴于点 B（ 0，2），用待定系数法即可求得一次函数的式；由 OB是 ACD的中位线可得点 C坐标，代入 ，即可求得反比例函数的式。 （ 2）由点 是点 C（ 3， 4）关于 y轴的对称点，根据关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横 坐标互为相反数，得 （ -3， 4），知 ，从而由求解。 “中秋节 ”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙， 1个莲蓉和 1个叉烧。 （ 1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？ （ 2）小明随机拿 2

21、个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 共有 4个月饼，莲蓉月饼有 1个， 小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是 。 （ 2）画树形图如下： 共有 12种等可 能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有 2种， 没有拿到豆沙月饼的概率是 。 试题分析：（ 1）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 （ 2）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数没有拿到豆沙月饼的情况，利用概率公式求出概率。 如图，在等腰梯形 ABCD中， DC AB， E是 DC延长线上的点

22、，连接 AE，交 BC于点 F。 （ 1）求证： ABF ECF （ 2）如果 AD 5cm， AB 8cm， CF 2cm，求 CE的长。 答案：解：（ 1）证明： DC AB， B= ECF， BAF= E， ABF ECF。 （ 2） 在等腰梯形 ABCD中， AD=BC， AD 5cm， AB 8cm， CF 2cm， BF 3cm。 ABF ECF， ，即 。 （ cm）。 试题分析：（ 1）由 DC AB，即可证得 ABF ECF。 （ 2）由 ABF ECF得对应边成比例，根据比例式即可求得 CE的长。 先化简，再求值： ,其中 a -1， b= . 答案：解：原式 。 当 a

23、-1， b= 时，原式 。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 C1： y x2 3先向右平移 1个单位，再向下平移 7个单位得到抛物线 C2。 C2的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧）。 （ 1）求抛物线 C2的式； （ 2）若抛物线 C2的对称轴与 x轴交于点 C，与抛物线 C2交于点 D，与抛物线C1交于点 E，连结 AD、 DB、 BE、 EA，请证明四边形 ADBE是菱形，并计算它的面积； （ 3）若点 F为对称轴 DE上任意一点，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点 G的坐标，

24、如果不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1） 将抛物线 C1： y x2 3先向右平移 1个单位，再向下平移 7个单位得到抛物线 C2， 抛物线 C1的顶点（ 0， 3）向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到（ 1，-4）。 抛物线 C2的顶点坐标为（ 1， -4）。 抛物线 C2的式为 ，即 。 （ 2）证明：由 解得 ， 点 A在点 B的左侧， A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， AB=4。 抛物线 C2的对称轴为 ，顶点坐标 D为（ 1， -4）， CD=4。 AC=CB=2。 将 代入 y x2 3得 y 4， E（ 1， 4）， CE=DE。 四边形 ADBE是平 行

25、四边形。 ED AB， 四边形 ADBE是菱形。 。 （ 3）存在。分 AB为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 AB为平行四边形的一边时，如图， 设 F（ 1， y）， OB=3， G1（ -2， y）或 G2（ 4， y）。 点 G在 上， 将 x=-2代入，得 ；将 x=4代入，得 。 G1（ -2， 5）， G2（ 4， 5）。 当 AB为平行四边形的一对角线时，如图， 设 F（ 1， y）， OB的中点 M，过点 G作 GH OB于点 H， OB=3， OC=1， OM= ， CM= 。 CFM HGM（ AAS）， HM=CM= 。 OH=2。 G3（ 2， -y）。 点 G在 上， 将（ 2， -y）代入，得 ，即 。 G3（ 2， -3）。 综上所述，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形，点 G的坐标为 G1（ -2， 5）， G2（ 4， 5）， G3（ 2， -3）。 试题分析：（ 1）根据平移的性质，写出平移后的顶点坐标即可得出抛物线 C2的式。 （ 2）求出点 A、 B、 D、 E的坐标，即可根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形的判定得到证明；从而根据菱形的性质求出面积。 （ 3）分 AB为平行四边形的边 和对角线两种情况讨论即可。