2013年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（带解析） 选择题 在 2， 1， 5， 0这四个数中，最大的数是 A 2 B 1 C 5 D 0 答案： C 试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此， 在 2， 1， 5， 0这四个数中，大小顺序为： 2 0 1 5，最大的数是 5。故选C。 如图，直线 与双曲线 （ k 0， x 0）交于点 A，将直线向上平移 4个单位长度后，与 y轴交于点 C，与双曲线 （ k 0， x 0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k的值为 A 3 B 6 C D 答案： D 试题分析： 将直线 向上平移

2、 4个单位长度后，与 y轴交于点 C， 平移后直线的式为 。 分别过点 A、 B作 AD x轴， BE x轴， CF BE于点 F， 设 A（ 3x， ）， OA=3BC， BC OA， CF x轴， CF= OD。 点 B在直线 上， B（ x， ）。 点 A、 B在双曲线 上， 3x =x （ ），解得 x=1。 k=31 1= 。 故选 D。 如图， AB是 O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 AE=CD=8， BAC= BOD，则 O 的半径为 A B 5 C 4 D 3 答案： B 试题分析： BAC= BOD， 。 AB CD。 AE=CD=8， DE= CD=4。 设 OD

3、=r，则 OE=AEr=8r， 在 RtODE中， OD=r， DE=4， OE=8r， OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（ 8r） 2，解得 r=5。故选 B。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列说法错误的是 A图象关于直线 x=1对称 B函数 ax2+bx+c（ a0）的最小值是 4 C 1和 3是方程 ax2+bx+c（ a0）的两个根 D当 x 1时， y随 x的增大而增大 答案： D 试题分析： A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）

4、，又抛物线开口向上，所以函数 ax2+bx+c（ a0）的最小值是 4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与 x轴的一个交点为（ 1， 0），而对称轴为直线 x=1，所以抛物线与 x轴的另外一个交点为（ 3， 0），则 1和 3是方程 ax2+bx+c（ a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为 x=1，所以当 x 1时， y随 x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。 故选 D。 陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4个气球）为单

5、位，已知第 一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 A 19 B 18 C 16 D 15 答案： 试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值 ： 设笑脸形的气球 x元一个，爱心形的气球 y元一个，由题意，得 ， 两式相加，得， 4x+4y=32，即 2x+2y=16。 故选 C。 下列各式计算正确的是 A 3a3+2a2=5a6 B C a4 a2=a8 D（ ab2） 3=ab6 答案： B 试题分析：根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 3a3与 2a2不是同类项，不能合

6、并，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 a4 a2=a6，故本选项错误； D、（ ab2） 3=a3b6，故本选项错误。 故选 B。 如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 A 150cm2 B 300cm2 C 600cm2 D 150cm2 答案： B 试题分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可： 烟囱帽所需要的铁皮面积 = 21520=300（ cm2）。 故选 B。 若分式 的值为 0，则 x的值为 A 1 B 0 C 2 D

7、1或 2 答案： C 试题分析：根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须 。故选 C。 甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、 2、 3、 4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是 A 1 BC D 答案： D 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 设 1、 2、 3、 4四个跑道，甲抽到 1号跑道的只有 1种情况， 甲抽到 1号跑道的概率是： 。 故选 D。 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块

8、长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 A三角形 B线段 C矩形 D正方形 答案： A 试题分析：根据平行投影的性质分别： 将长方形硬纸板立起与阳光的投影开行放置时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形。 故选 A。 2013年 6月 11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高 9米，重约8吨，飞行速度约每秒 7900米，将数 7900用科学记数法表示，表示正确的是 A 0.79104 B 7.9104 C 7.9103 D 0.79103 答案：

9、 C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 7900一共 4位，从而 7900=7.9103。故选 C。 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 A B C D 答案： A 试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体。故选 A。 填空题 如图，在边长为 2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边

10、及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 答案： 试题分析：如图，设大圆的圆心为 O，小圆的圆心为 P，连接 OB、 OD， P与 O 的切点为 G；过 G作两圆的公切线 EF，交 AB于 E，交 BC 于 F， 则 BEF= BFE=9030=60， BEF是等边三角形。 在 Rt OBD中， OBD=30， OD=BD tan30=1 = ， OB=2OD= ， BG=OBOG= 。 P是等边 BEF的内切圆， 点 P是 BEF的内心，也是重心。 PG= BG= 。 。 。 有这样一组数据 a1， a2， a3， a n，满足以下规律：， （ n2且 n

11、为正整数），则 a2013的值为 （结果用数字表示） 答案： 1 试题分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以 3，根据商和余数的情况确定答案：即可： ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。 20133=671， a2013为第 671循环组的最后一个数，与 a3相同，为 1。 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 80分、 90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分 答案： 试题分析：利用加权平均数的公式直接计算用 80分， 90分分别乘

12、以它们的百分比，再求和即可： 小海这学期的体育综合成绩 =（ 8040%+9060%） =86（分）。 分解因式： x225= 答案： 试题分析：因为 x225=x252，所以直接应用平方差公式即可：。 一副三角板如图所示放置，则 AOB= 答案： 试题分析：根据三角板的度数可得： 1=45， 2=60， AOB= 1+ 2=45+60=105。 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计

13、算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在 ABC中， BAC=90， AB=AC， AB是 O 的直径， O 交 BC于点 D， DE AC 于点 E， BE交 O 于点 F，连接 AF， AF 的延长线交 DE于点 P （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）求 tan ABE的值； （ 3）若 OA=2，求线段 AP 的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 AD、 OD， AB是 O 的直径， ADB=90。 AB=AC， AD垂直平 分 BC，即 DC=DB。 OD为 BAC的中位线。 OD AC。 又 DE AC， OD DE。 DE是 O 的切线。 （ 2）

14、 OD DE， DE AC， 四边形 OAED为矩形。 OD=OA， 四边形 OAED为正方形。 AE=AO。 。 （ 3） AB是 O 的直径， AFB=90。 ABF+ FAB=90。 EAP+ FAB=90， EAP= ABF。 tan EAP=tan ABE= 。 在 Rt EAP中， AE=2， ， EP=1。 。 试题分析：（ 1）连接 AD、 OD，根据圆周角定理得 ADB=90，由 AB=AC，根据等腰三角形的直线得 DC=DB，所以 OD为 BAC 的中位线，则 OD AC，然后利用 DE AC 得到 OD DE，从而根据切线的判定定理即可得到结 论。 （ 2）易得四边形 O

15、AED为正方形，然后根据正切的定义计算 tan ABE的值。 （ 3）由 AB是 O 的直径得 AFB=90，再根据等角的余角相等得 EAP= ABF，则 tan EAP=tan ABE= ，在 Rt EAP中，利用正切的定义可计算出 EP，然后利用勾股定理可计算出 AP。 在一条笔直的公路上有 A、 B两地， 甲骑自行车从 A地到 B地；乙骑自行车从 B地到 A地，到达 A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地的距离 y（ km）与行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B两地直接的距离； （ 2）求出点 M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

16、 （ 3）若两人之间保持的距离不超过 3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x的取值范围 答案：解：（ 1） x=0时，甲距离 B地 30千米， A、 B两地的距离为 30千米。 （ 2）由图可知，甲的速度： 302=15千米 /时，乙的速度： 301=30千米 /时， 30（ 15+30） = ， 30=20千米。 点 M 的坐标为（ ， 20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米。 （ 3）设 x小时时，甲、乙两人相距 3km， 若是相遇前，则 15x+30x=303，解得 x= 。 若是相遇后，则 15x+30x=30+3，解

17、得 x= 。 若是到达 B地前，则 15x30（ x1） =3，解得 x= 。 当 x 或 x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。 试题分析：（ 1） x=0时甲的 y值即为 A、 B两地的距离。 （ 2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M的坐标以及实际意义。 （ 3）分相遇前和相遇后两种情况求出 x的值，再求出最后两人都到达 B地前两人相距 3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。 如图，在菱形 ABCD中， AC 为对角线，点 E、 F分别是边 BC、 AD的中点 （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 B=60， AB=4

18、，求线段 AE的长 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， AB=BC=AD=CD， B= D。 点 E、 F分别是边 BC、 AD的中点 ， BE=DF。 在 ABE和 CDF中， AB= CD， B= D， BE=DF， ABE CDF（ SAS）。 （ 2） B=60， AB=BC， ABC 是等边三角形。 点 E是边 BC 的中点， AE BC。 在 Rt AEB中， B=60， AB=4， AE=AB sin60=2 。 试题分析：（ 1）首先根据菱形的性质，得到 AB=BC=AD=CD， B= D，结合点 E、 F分别是边 BC、 AD的中点，即可证明出 ABE CDF

19、。 （ 2）证明出 ABC是等边三角形，结合题干条件在 Rt AEB中， B=60，AB=4，即可求出 AE的长。 2013年 6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以 “我最喜爱的书籍 ”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1和图 2提供的信息，解答下列问题： （ 1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （ 2）请把折线统计图（图 1）补充完整； （ 3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果这所中学共有学生 1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 答案：解：（

20、1） 9030%=300（名）， 一共调查了 300名学生。 （ 2）艺术的人数： 30020%=60名，其它的人数： 30010%=30名。 补全折线图如下： （ 3）体育部分所对应的圆心角的度数为： 360=48。 （ 4） 1800 =480（名）， 1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480。 试题分析：（ 1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解。 （ 2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可。 （ 3）用体育所占的百分比乘以 360，计算即可得解。 （ 4）用 总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解。 如图， ABC三个定点坐标分别为 A（

21、1， 3）， B（ 1， 1）， C（ 3，2） （ 1）请画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的 2倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出 A2B2C2，并求出 S A1B1C1： S A2B2C2的值 答案：解：（ 1） A1B1C1如图所示。 （ 2） A2B2C2如图所示。 A1B1C1放大为原来的 2倍得到 A2B2C2， A1B1C1 A2B2C2，且相似比为 。 S A1B1C1： S A2B2C2=（ ） 2= 。 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于 y轴的对称点 A1、 B1、 C1

22、的位置，然后顺次连接即可。 （ 2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答。 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案：解：原式 = 。 当 x=2时，原式 =21=3。 试题分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把 x的值代入进行计算即可得解。 如图，抛物线 y=ax2+c（ a0）经过 C（ 2， 0）， D（ 0， 1）两点，并与直线 y=kx交于 A、 B两点，直线

23、l过点 E（ 0， 2）且平行于 x轴，过 A、 B两点分别作直线 l的垂线，垂足分别为点 M、 N （ 1）求此抛物线的式； （ 2）求证： AO=AM； （ 3）探究： 当 k=0时，直线 y=kx与 x轴重合，求出此时 的值； 试说明无论 k取何值， 的值都等于同一个常数 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+c（ a0）经过 C（ 2， 0）， D（ 0， 1）， ，解得 。 抛物线的式为 y= x21。 （ 2）证明：设点 A的坐标为（ m， m21）， 则 。 直线 l过点 E（ 0， 2）且平行于 x轴， 点 M的纵坐标为 2。 AM= m21（ 2） = m2+1。 AO=A

24、M。 （ 3） k=0时，直线 y=kx与 x轴重合，点 A、 B在 x轴上， AM=BN=0（ 2） =2， 。 k取任何值时，设点 A（ x1， x121）， B（ x2， x221）， 则 。 联立 ，消掉 y得， x24kx4=0， 由根与系数的关系得， x1+x2=4k， x1 x2=4， x12+x22=（ x1+x2） 22x1 x2=16k2+8， x12 x22=16。 。 无论 k取何值， 的值都等于同一个常数 1。 试题分析：（ 1）把点 C、 D的坐标代入抛物线式求出 a、 c，即可得解。 （ 2）根据抛物线式设出点 A的坐标，然后求出 AO、 AM的长，即可得证。 （ 3） k=0时，求出 AM、 BN 的长，然后代入 计算即可得解； 设点 A（ x1， x121）， B（ x2， x221），然后表示出 ，再联立抛物线与直线式，消掉未知数 y得到关于 x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出 x1+x2， x1 2，并求出 x12+x22， x12 x22，然后代入进行计算即可得解。