2013年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中，最小的数是【 】 A 1 BC 0 D 答案： D。 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【 】 A B C D 1 答案： A。 如图， AB是 O的直径， AOC=1100， 则 D=【 】 A 250 B 350 C 550 D 700 答案： B。 由于受 H7N9禽流感的影响，今年 4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤 12元，连续两次下降 售价下调到每斤是 5元，下列所列方程中正确的是【 】 A B C D 答案：

2、 B。 计算 的结果是【 】 A 0 B 1 C -1 D x 答案： C。 函数 中，自变量 x的取值范围是【 】 A B C D 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A B C D 答案： C。 在平面直角坐标系中，点 A（ 2， -3）在第【 】象限 A一 B二 C三 D四 答案： D。 已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是【 】 A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 答案： B。 如下左图是由 6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】 A B C D 答案： A。 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为 17、 17、 20、 22、

3、24（单位： ），这组数据的中位数是【 】 A 24 B 22 C 20 D 17 答案： C。 国家提倡 “低碳减排 ”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 度，若将数据 用科学记数法表示为【 】 A B C D 答案： C。 填空题 如图，所有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在 y轴上从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 5， 8， ，顶点依次用 表示，其中与 x轴、底边 与 、 与 、 均相距一个单位，则顶点的坐标是 ， 的坐标是 答案： ， 。 若反比例函数 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k= 答案：。 抛物线 的最小值是 答案：。 分解因式： 答案： 。

4、计算题 计算： 答案：解：原式 。 解答题 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时 50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （ 2）若妈妈在出发后 25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD所在直线的函数式 答案：解：（ 1）由图象知，小明 1 小时骑车 20 km， 小明骑车的速度为：（ km/ h）。 图象中线段 AB表明小明游玩的时间段， 小明在南亚所游玩的时间为：（ h

5、）。 （ 2）由题意和图 象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：（ h）， 从南亚所出发到湖光岩门口的路程为： （ km）。 从家到湖光岩门口的路程为： （ km）。 妈妈驾车的速度为： （ km/ h）。 设 CD所在直线的函数式为： , 由题意知，点 ， ，解得： 。 CD所在直线的函数式为： 。 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题： ，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 （ 1）如图，在锐角三角形 ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对 证明你的猜想； （ 2）已知： 为锐角 且 ，求 答案：解：完成填空： 1； 1； 1； 1。 （

6、1）证明：过点 B作 BD AC于 D， 在 Rt ADB中， ， 由勾股定理得 。 （ 2） 为锐角 且 ， ， 。 如图，已知 AB是 O的直径， P为 O外一点，且 OP BC， P= BAC （）求证： PA为 O 的切线； （）若 OB=5， OP= ，求 AC的长 答案：解：（）证明： AB是 O的直径， ACB=900。 OP BC， B= AOP。 又 P= BAC ， ABC POA， PAO= ACB=900。 PA为 O 的切线。 （） OB=5， AB是 O的直径， OA=5， AB=2OB=10。 由（）知， ABC POA， 。 又 OP= ， 。 在 Rt ACB

7、中， 。 AC的长为 8。 2013年 3月 28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下 列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5 60.5 16 0.08 60.5 70.5 40 0.2 70.5 80.5 50 0.25 80.5 90.5 m 0.5 90.5 100.5 24 n （）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= ， n ； （）补全频数分布直方图； （）若成绩在 70分以下（

8、含 70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 答案：解：（） 200； 70； 0.12。 （）由（）知， 80.5 90.5分数段的人数 m =70，据此补全频数分布直方图如下： （） ， 该校安全意识不强的学生约有 420人。 如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C处测得钓鱼岛 A在渔政船的北偏西 300的方向上，随后渔政船以 80海里小时的速度向北偏东 300的方向航行，半小时后到达 B处，此时又测得钓鱼岛 A在渔政船 的北偏西 60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛 A的距离 AB（结果保留小数点后一位， ） 答案：解：如图，延长 EB至 F，则

9、 CBF=300， 。 在 Rt ABC中， ACB=600， 。 ， 。 答：此时 渔政船距钓鱼岛 A的距离 AB约为 6.9海里。 把大小和形状完全相同的 6张卡片分成两组，每组 3张，分别标上数字 1、2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张 （）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率 （）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试这个游戏是否公平？请说明理由 答案：解：（）从 6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下： 从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共 9种情况，其中数字之和为奇数只有 4种， 取出

10、的两张卡片数字之和为奇数的概率为： 。 （） 由（）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有 5 种情况， 取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为： 。 又 甲胜的概率是 ， 两者概率不相等，故这个游戏不公平。 如图，点 B、 F、 C、 E在一条直线上， FB=CE， AB ED， AC FD， 求证： AC=DF 答案：证明： AB ED， B= E。 AC FD， ACB= DFE。 FB=CE， BC=EF。 ABC DEF（ ASA）。 AC=DF。 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解：解 ，得： ； 由 ，得： 。 不等式组的解集为： 。 它的解集在数轴上表示为

11、： 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 3， 4）的抛物线交 y轴与 A点，交x轴与 B、 C两点（点 B在点 C的左侧），已知 A点坐标为（ 0， -5） （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 B作线段 AB的垂线交抛物线与点 D，如果以点 C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与 C的位置关系，并给出证明 （ 3）在抛物线上是否存在一点 P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形若存在， 求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（） 抛物线的顶点为（ 3， 4）， 可设此抛物线的式为：。 此抛物线过点 A（ 0， -5）， ，解得 。 此抛物线的式为： ，即 。 （）

12、此时抛物线的对称轴与 C相离。证明如下： 令 ，即 ，得 =1或 =5， B（ 1， 0） ,C（ 5， 0）。 令 =1，得 ， A（ 0， -5）。 如图，过点 C作 CE BD于点 E，作抛物线的对称轴交轴于点 F， AB BD， ABO=900- ABO= CBE。 AOB= BEC=900， AOB BEC。 。 又 OB=1， OA=5， 根据勾股定理，得 。 又 BC=4， ，即 。 CF=2， ，即 。 抛物线的对称轴与 C相离。 （ 3）存在。 假设存在满足条件的点 ， 点 在抛物线 上， 。 又 ， ， 。 当 A=900时，在 中，由勾股定理，得 ， ，整理，得 。 ，解得 或 ， 或 。 点 P为（ 7， -12）或（ 0， -5）（舍去）。 当 C=900时，在 中，由勾股定理，得 ， ，整理，得 。 ，解得 或 ， 或 。 点 P为（ 2， 3）或（ 5， 0）（舍去）。 综上所述，满足条件的点 P的坐标为（ 7， -12）或（ 2， 3）。