2014年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形故此选项错误； C、既是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误 故选 C 考点： 1、中心对称图形； 2、轴对称图形 如图，矩形 ABCD中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB， CD交于点 E， F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE， BO若 COB=60， FO=FC，

2、则下列结论： FB OC， OM=CM； EOB CMB； 四边形 EBFD是菱形； MB： OE=3： 2 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：连接 BD， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， AC、 BD互相平分， O 为 AC 中点， BD也过 O 点， OB=OC， COB=60， OB=OC， OBC是等边三角形， OB=BC=OC， OBC=60， FO=FC， BF=BF OBF CBF（ SSS）， OBF与 CBF关于直线 BF 对称， FB OC， OM=CM； 正确， OBC=60， ABO=30， OBF CBF， OB

3、M= CBM=30， ABO= OBF， AB CD， OCF= OAE， OA=OC， 易证 AOE COF， OE=OF， OB EF， 四边形 EBFD是菱形， 正确， EOB FOB FCB， EOB CMB错误 OMB= BOF=90， OBF=30， MB= ， OF= ， OE=OM， MB： OE=3： 2，正确； 故选 C 考点： 1、菱形的判定与性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、矩形的性质；4、三角函数 如图，点 P是菱形 ABCD边上一动点，若 A=60， AB=4，点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P运动到点 D时停止运

4、动，那么 APD的面积 S与点 P运动的时间 t之间的函数关系的图象是（ ） ABC D答案： B 试题分析： A=60， AB=4， 菱形的高 =4 =2 ， 点 P在 AB上时， APD的面积 S=4 t= t（ 0t4）； 点 P在 BC 上时， APD的面积 S=42 =4 （ 4 t8）； 点 P 在 CD上时， APD 的面积 S=4 （ 12t） = t+12 （ 8 t12）， 纵观各选项，只有 B选项图形符合 故选 B 考点：动点问题的函数图象 如图， O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D在 O 上，则 D的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案：

5、C 试题分析： O 的直径是 AB， ACB=90， 又 AB=2，弦 AC=1， sinB= ， B=30， A= D=60， 故选： C 考点： 1、圆周角定理； 2、直角三角形的性质 若 x： y=1： 3， 2y=3z，则 的值是（ ） A 5 B C D 5 答案： A 试题分析： x： y=1： 3， 设 x=k， y=3k， 2y=3z， z=2k， 故选 A 考点：比例的性质 将抛物线 y=（ x1） 2+3向左平移 1个单位，得到的抛物线与 y轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 4） D（ 0， 7） 答案： B 试题分析：抛物线 y=（ x

6、1） 2+3的顶点坐标为（ 1， 3），把点（ 1， 3）向左平移 1个单位得到点的坐标为（ 0， 3），所以平移后抛物线式为 y=x2+3，所以得到的抛物线与 y轴的交点坐标为（ 0， 3） 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有 1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4个 故选 B 考点：三视图 下列计算正确的是（ ） A 2a2

7、+a=3a2 B 2a1= （ a0） C（ a2） 3a 4=a D 2a2 3a3=6a5 答案： D 试题分析： A、 2a2+a，不是同类项不能合并，故 A选项错误； B、 2a1=（ a0），故 B选项错误； C、（ a2） 3a 4=a2，故 C选项错误； D、 2a2 3a3=6a5，故 D选项正确 故选： D 考点： 1、同底数幂的除法； 2、幂的乘方与积的乘方； 3、单项式乘单项式； 4、负整数指数幂 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x0 B x 0 C x0 D x 0且 x1 答案： B 试题分析：根据题意得到： x 0， 故选 B 考点： 函数自变量

8、的取值范围 填空题 矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，点 P是直线 BD上一点，且 DP=DA，直线AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE= 答案： 2或 +2 试题分析：矩形 ABCD中， AB=2， AD=1， 由勾股定理得： BD= 如图所示，以点 D为圆心， DA长为半径作圆，交直线 BD于点 P1、 P2，连接AP1、 P2A并延长，分别交直线 BC 于点 E1、 E2 DA=DP1， 1= 2 AD BC， 4= 3，又 2= 3， 3= 4， BE1=BP1= ， CE1=BE1BC= 2； DA=DP2 5= 6 AD BC， 5= 7， 6= 7， BE2=BP2=

9、 +1， CE2=BE2+BC= +2 故 CE= 2或 +2 考点： 1、矩形的性质； 2、等腰三角形的判定与性质； 3、勾股定理 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），连接 AB，将 AOB沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 x轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则直线 BC 的式为 答案： y= x+ 试题分析： A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， OA=4， OB=3， 在 Rt OAB中， AB= =5， AOB沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 x轴上的点 A处， BA=BA=5， CA=CA， OA=BAOB=53=2， 设 O

10、C=t，则 CA=CA=4t， 在 RtOAC中， OC2+OA2=CA2， t2+22=（ 4t） 2，解得 t= ， C点坐标为（ 0， ）， 设直线 BC 的式为 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入得 ，解得 ， 直线 BC 的式为 y= x+ 考点： 1、翻折变换（折叠问题）； 2、勾股定理； 3、待定系数法 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x=1，则a+b+c= 答案： 试题分析： 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x=1， y=ax2+bx+c与 x轴的另一交点为（ 1， 0）， a+b+

11、c=0 考点：二次函数的性质 如图，在 ABC中， AC=BC=8， C=90，点 D为 BC 中点，将 ABC绕点 D 逆时针旋转 45，得到 ABC， BC与 AB交于点 E，则 S 四边形 ACDE= 答案： 试题分析：由题意可得： B= BDE=45， BD=4， 则 DEB=90， BE=DE=2 ， S BDE= 2 2 =4， S ACB= ACBC=32， S 四边形 ACDE=S ACBS BDE=28 考点：旋转的性质 如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n个图形中，点的个数为 答案： n2+2 试题分析：第 1个图形中点的个数为 3； 第 2个图形中点的个数为 3

12、+3； 第 3个图形中点的个数为 3+3+5； 第 4个图形中点的个数为 3+3+5+7； 第 n个图形中小圆的个数为 3+3+5+7+ （ 2n1） =n2+2 故答案：为： n2+2 考点：规律型：图形的变化类 . 在一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是 3的倍数的概率是 答案： 试题分析：树状图如下： 共 9种情况，两次取出的小球的标号之和是 3的倍数的情况数有 3种， 所以两次取出的小球的标号之和是 3的倍数的概率为 = 考点：列表法与树状图法 O 的半径为 2，弦 B

13、C=2 ，点 A是 O 上一点，且 AB=AC，直线 AO与 BC 交于点 D，则 AD的长为 答案：或 3 试题分析：如图所示： O 的半径为 2，弦 BC=2 ，点 A是 O 上一点，且 AB=AC， AD BC， BD=BC= ， 在 Rt OBD中， BD2+OD2=OB2，即（ ） 2+OD2=22，解得 OD=1， 当如图 1所示时， AD=OAOD=21=1； 当如图 2所示时， AD=OA+OD=2+1=3 故答案：为： 1或 3 考点： 1、垂径定理； 2、勾股定理 一组数据 2， 3， x， y， 12中，唯一的众数是 12，平均数是 6，这组数据的中位数是 答案： 试题分

14、析： 数据 2， 3， x， y， 12的平均数是 6， （ 2+3+x+y+12） =6， 解得： x+y=13， 数据 2， 3， x， y， 12中，唯一的众数是 12， x=12， y=1或 x=1， y=12， 把这组数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 12， 12， 则这组数据的中位数是 3； 考点： 1、平均数； 2、众数； 3、中位数 某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商品每件的进价为 元 答案： 试题分析：设这种商品每件的进价为 x元， 由题意得， 2400.8x=10%x， 解得： x=160， 即每件商品的进价为 160

15、元 考点：一元一次方程的应用 如图，点 B、 E、 C、 F在一条直线上， AB DE， BE=CF，请添加一个条件 ，使 ABC DEF 答案： AB=DE（答案：不唯一） 试题分析：添加 AB=DE BE=CF， BC=EF， AB DE， B= DEF， AB=DE， ABC DEF（ SAS） 故答案：可为： AB=DE（答案：不唯一） 考点：全等三角形的判定 2014年我国农村义务教育保障资金约为 87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为 答案： .791010 试题分析： 87 900 000 000=8.791010 考点：科学记数法 解答题 某工

16、厂有甲种原料 69千克，乙种原料 52千克，现计划用这两种原料生产A， B两种型号的产品共 80件，已知每件 A型号产品需要甲种原料 0.6千克，乙种原料 0.9千克；每件 B型号产品需要甲种原料 1.1千克，乙种原料 0.4千克请解答下列问题： （ 1）该工厂有哪几种生产方案？ （ 2）在这批产品全部售出的条件下，若 1件 A型号产品获利 35元， 1件 B型号产品获利 25元，（ 1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ （ 3）在（ 2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40元

17、，乙种原料每千克 60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案 答案：（ 1）有 3种购买方案： 方案 1，生产 A型号产品 38件，生产 B型号产品 42件； 方案 2，生产 A型号产品 39件，生产 B型号产品 41件； 方案 3，生产 A型号产品 40件，生产 B型号产品 40件 （ 2）生产 A型号产品 40件， B型号产品 40件时获利最大，最大利润为 2400元 （ 3）购买甲种原料 9千克，乙种原料 4千克 试题分析：（ 1）设生产 A型号产品 x件，则生产 B型号产品（ 80x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可； （ 2）设所获利润为 W元，

18、根据总利润 =A型号产品的利润 +B型号产品的利润建立 W与 x之间的函数关系式，求出其解即可； （ 3）根据（ 2）的结论，设购买甲种原料 m千克，购买乙种原料 n千克，建立方程，根据题意只有 n最小， m最大才可以得出 m+n最大得出结论 试题：（ 1）设生产 A 型号产品 x件，则生产 B型号产品（ 80x）件，由题意，得 ， 解得： 38x40 x为整数， x=38， 39， 40， 有 3种购买方案： 方案 1，生产 A型号产品 38件，生产 B型号产品 42件； 方案 2，生产 A型号产品 39件，生产 B型号产品 41件； 方案 3，生产 A型号产品 40件，生产 B型号产品 4

19、0件 （ 2）设所获 利润为 W元，由题意，得 W=35x+25（ 80x）， w=10x+2000， k=10 0， W随 x的增大而增大， 当 x=40时 W最大 =2400元 生产 A型号产品 40件， B型号产品 40件时获利最大，最大利润为 2400元 （ 3）设购买甲种原料 m千克，购买乙种原料 n千克，由题意，得 40m+60n=2400 2m+3n=120 m+n要最大， n要最小 m4， n4， n=4 m=9 购买甲种原料 9千克，乙种原料 4千克 考点： 1、一次函数的应用； 2、一元一次不等式组的应用 如图，在等边 ABC中，点 D在直线 BC 上，连接 AD，作 AD

20、N=60，直线 DN 交射线 AB于点 E，过点 C作 CF AB交直线 DN 于点 F （ 1）当点 D在线段 BC 上， NDB为锐角时，如图 ，求证： CF+BE=CD； （提示：过点 F作 FM BC 交射线 AB于点 M） （ 2）当点 D在线段 BC 的延长线上， NDB为锐角时，如图 ；当点 D在线段 CB的延长线上， NDB为钝角时，如图 ，请分别写出线段 CF， BE， CD之间的数量关系，不需要证明； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ADC=30， S ABC=4 ，则 BE= ， CD= 答案：（ 1）证明见 （ 2）（ 2）如图 ， CF+CD=BE，如图 3， CFC

21、D=BE； （ 3）如图 图 ， BE=8， CD=4或 8 试题分析：（ 1）通过 MEF CDA即可求得 ME=CD，通过证四边形 BCFM是平行四边形可以得出 BM=CF，从而证得 CF+BE=CD； （ 2）作 FM BC，得到四边形 BCFM是平行四边形，再通过证得 MEF CDA即可求得， （ 3）由 ABC的面积可求得 AB=BC=AC=4，所以 BD=2AB=8，所以 BE=8，图 CD=4图 3CD=8， 试题：（ 1）如图 ，过点 F作 FM BC 交射线 AB于点 M， CF AB， 四边形 BMFC是平行四边形， BC=MF， CF=BM， ABC= EMF， BDE=

22、 MFE， ABC是等边三角形， ABC= ACB=60， BC=AC， EMF= ACB， AC=MF， ADN=60， BDE+ ADC=120， ADC+ DAC=120， BDE= DAC， MFE= DAC， MEF CDA（ AAS）， CD=ME=EB+BM， CD=BE+CF （ 2）如图 ， CF+CD=BE，如图 3， CFCD=BE； （ 3）如图 图 ， BE=8， CD=4或 8 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等边三角形的性质； 3、平行四边形的判定和性质； 4、 30角所对的直角边等于斜边的一半等 快、慢两车分别从相距 480千米路程的甲、乙两地同时出发

23、，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （ 1）直接写出慢车的行驶速度和 a的值； （ 2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ （ 3）两车出发后几小时相距的路程为 200千米？请直接写出答案： 答案：（ 1）慢车的速度为 60千米 /时； a=360 答：慢车的行驶速度为 60千米 /时和 a=360千米； （ 2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路

24、程是 320千米； （ 3）两车出发 小时、 小时或 小时时，两车相距的路程为 200千米 试题分析：（ 1）由行程问题的数量关系速度 =路程 时间及路程 =速度 时间就可以得出结论； （ 2）根据（ 1）的结论可以求出点 D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点 B 的坐标，由待定系数法求出 AB 的式及 OD 的式就可以求出结论； （ 3）根据（ 2）的结论，由待定系数法求出求出直线 BC 的式和直线 EF 的式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论 试题：（ 1）由题意，得 慢车的速度为： 480（ 91） =60千米 /时， a=60（ 71） =360 答：

25、慢车的行驶速度为 60千米 /时和 a=360千米； （ 2）由题意，得 560=300， D（ 5， 300），设 yOD=k1x，由题意，得 300=5k1， k1=60， yOD=60x 快车的速度为：（ 480+360） 7=120千米 /时 480120=4小时 B（ 4， 0）， C（ 8， 480） 设 yAB=k2x+b，由题意，得 ， 解得： ， yAB=120x+480 ， 解得： 480160=320千米 答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320千米； （ 3）设直线 BC 的式为 yBC=k3x+b3，由题意，得 ， 解得： ， yBC=120x480； 设

26、直线 EF 的式为 yEF=k4x+b4，由题意，得 ， 解得： ， yEF=60x60 当 60x（ 120x+480） =200时， 解得： x= ； 当 60x（ 120x+480） =200时 解得： x= ； 当 120x480（ 60x60） =200时， 解得： x= 9（舍去） 当 120x480（ 60x60） =200时 解得： x= 4（舍去）； 当 120x48060x=200时 解得： x= 综上所述：两车出发 小时、 小时或 小时时，两车相距的路程为 200千米 考点： 1、一次函数的应用； 2、，待定系数法 . 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：

27、不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2倍 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图，在扇形统计图中， “不近视 ”对应扇形的圆心角度数是 144 度； （ 3）若该校九年级学生有 1050 人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近 视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人 答案： 试题分析：（ 1）根据轻度近视的人数是 14人，占总人数的 28%，即可求得总人数； （ 2）设中度近视的人数是 x人，则不近视与重度近

28、视人数的和 2x，列方程求得 x的值，即可求得不近视的人数，然后利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 试题：（ 1）本次调查的学生数是： 1428%=50（人）； （ 2）设中度近视的人数是 x人，则不近视与重度近视人数的和 2x，则x+2x+14=50， 解得： x=12， 则中度近视 的人数是 12，不近视的人数是： 244=20（人）， 则 “不近视 ”对应扇形的圆心角度数是： 360 =144； （ 3） 1050 =630（人） 答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约 630人 考点： 1、条形统计图

29、 2、扇形统计图； 3、用样本估计总体 . 在 ABC中， AB=AC=5， BC=6，以 AC 为一边作正方形 ACDE，过点 D作 DF BC 交直线 BC 于点 F，连接 AF，请你画出图形，直接写出 AF 的长，并画出体现解法的辅助线 答案：见 试题分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股 定理得出 AF 的长 试题：如图 1所示： AB=AC=5， BC=6， AM=4， ACM+ DCF=90， MAC+ ACM=90， CAM= DCF， 在 AMC和 CFD中 ， AMC CFD（ AAS）， AM=CF=4， 故 AF= ， 如图 2所示： AB=AC=5， BC=6， AM=

30、4， MC=3， ACM+ DCF=90， MAC+ ACM=90， CAM= DCF， 在 AMC和 CFD中 ， AMC CFD（ AAS）， AM=FC=4， FM=FCMC=1， 故 AF= 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等腰三角形的性质； 3、勾股定理； 4、正方形的性质 . 如图，抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0），请解答下列问题： （ 1）求抛物线的式； （ 2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x轴交于点 E，连接 BD，求 BD的长 注：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ） 答案：（ 1）抛物线式为 y=

31、x2+2x+3； （ 2） BD= 试题分析：（ 1）将 A 与 B代入抛物线式求出 a 与 c的值，即可确定出抛物线式； （ 2）利用顶点坐标公式表示出 D坐标，进而确定出 E坐标，得到 DE与 OE的长，根据 B坐标求出 BO 的长，进而求出 BE的长，在直角三角形 BED中，利用勾股定理求出 BD的长 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， 将 A与 B坐标代入得： ， 解得： ， 则抛物线式为 y=x2+2x+3； （ 2）由 D为抛物线顶点，得到 D（ 1， 4）， 抛物线与 x轴交于点 E， DE=4， OE=1， B（ 1， 0

32、）， BO=1， BE=2， 在 Rt BED中，根据勾股定理得： BD= 考点： 1、待定系数法； 2、二次函数的性质； 3、勾股定理 先化简，再求值：（ x ） ，其中 x=cos60 答案： ； - 试题分析：由分式混合运算的法则对原式进行化简，然后求出 x的值代入计算即可 试题：原式 = = = ， 当 x=cos60= 时，原式 = = 考点： 1、分式的化简求值； 2、特殊角的三角函数值 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，直线 CD与 x轴、 y轴分别交于点 C， D， AB与 CD相交于点 E，线段 OA， OC的长是一元二次方程 x218

33、x+72=0 的两根（ OA OC）， BE=5， tan ABO= （ 1）求点 A， C的坐标； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 E，求 k的值； （ 3）若点 P在坐标轴上，在平面内是否存在一点 Q，使以点 C， E， P， Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点 Q 的个数，并直接写出位于x轴下方的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A（ 12， 0）， C（ 6， 0）； （ 2） k=36； （ 3）满足条件的点 Q 的个数是 6， x轴的下方的 Q4（ 10， 12）， Q6（ 3，63 ）； 试题分析：（ 1）先求出一元二次方程 x21

34、8x+72=0的两根就可以求出 OA，OC的值，进而求出点 A， C的坐标； （ 2）先由勾股定理求出 AB的值，得出 AE的值，如图 1，作 EM x轴于点 M，由相似三角形的现在就可以求出 EM 的值， AM的值，就可以求出 E的坐标，由待定系数法就可以求出结论； （ 3）如图 2，分别过 C、 E作 CE的垂线交坐标轴三个点 P1、 P3、 P4，可作出三个 Q 点，过 E点作 x轴的垂线与 x轴交与 P2，即可作出 Q2，以 CE为直径作圆交于 y轴两个点 P5、 P6，使 PC PE，即可作出 Q5、 Q6 试题：（ 1） x218x+72=0 x1=6， x2=12 OA OC， OA=12， OC=6 A（ 12， 0）， C（ 6， 0）； （ 2） tan ABO= ， = ， ， OB=16 在 Rt AOB中，由勾股定理，得 AB= BE=5， AE=15 如图 1，作 EM x轴于点 M， EM OB AEM ABO， ， ， EM=12， AM=9， OM=129=3 E（ 3， 12） k=312=36； （ 3）满足条件的点 Q 的个数是 6，如图 2所示， x轴的下方的 Q4（ 10， 12）， Q6（ 3， 63 ）； 考点： 1、一次函数的交点； 2、勾股定理的运用； 3、三角函数； 4、三角形相似