GB T 27759-2011 流体流量测量.不确定度评定程序.pdf

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1、ICS 17. 120. 10 N 12 中华人民=lI工./、流体流量测量gg 和国国家标准GB/T 27759-2011 /ISO 5168: 2005 不确定度评定程序Measurement of fluid flow-Procedures for the evaluation of uncertainties CISO 5168: 2005 , IDT) 2011-12-30发布中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会2012-05-01实施发布GB/T 27759-2011/ISO 5168:2005 目次前言.m -it-iququpbnbnbponi7町i7

2、。000。000。OQdQdQdQdnununu-qUFD7。ooonu念概计统本基的定于1、1，但K问骤类和步HHA的算hh度度量计uu定定变度布子确确入定uunu定分因不不输评huuu确率含于量关的. uun表不概包用测相布定布uu度览)定定定布布分布确分确评u评分分率分的率u成示定一录录录录录录r时J口卜吵吵卜ZZEZ瓦时内峨山出MMMH性和和符下过定总计定总计矩正三双概不度总分数定畸扩不呱呱呱啧啧啧围范语号量确确敏确刊12AF范规术符UU测不UM不UUMM川川川川灵UUM不、3肌肌录录录录录录1234it56789四附附附附附附GB/T 27759-2011/ISO 5168:2005

3、 附录G(资料性附录)示例31附录H(资料性附录)在标准装置上校准流量计.，.45 附录1(资料性附录)随机和系统不确定度来源对不确定度的贡献与A类和B类不确定度的关系.48 附录(资料性附录)两台或多台流量计并联使用的特殊情况.49 附录K(资料性附录)不确定度分析的可选用技术参考文献. . . . .,. . 52 E GB/T 27759-20门/ISO5168: 2005 目U1=1 本标准按照GB/T1. 1-2009给出的规则起草。本标准使用翻译法等同采用ISO5168 :2005(流体流量测量不确定度评定程序)(英文版)。本标准做了如下编辑性修改:一一为与JJF1059-1999

4、(测量不确定度评定与表示的符号一致，相对标准不确定度的符号用UEI代替u骨飞，气，相对扩展不确定度的符号用一一-删除了原国际标准中未在标准中规范性引用的规范性引用文件I巳SO9300，并将其列入了参考文献;一一一重新编排了参考文献的顺序。本标准由中国机械工业联合会提出。本标准由全国工业过程测量和控制标准化技术委员会(SAC/TC124)归口。本标准起草单位:上海工业自动化仪表研究院、海军航空仪器计量站、上海仪器仪表自控系统检验测试所、上海市计量测试技术研究院、余姚市银环流量仪表有限公司、天信仪表集团有限公司、海盐美捷测试仪器有限公司、中环天仪股份有限公司、丹东贝特自动化工程仪表有限公司、上海西

5、派埃仪表成套有限公司。本标准主要起草人:郭爱华、邓江生、顾顺凤、张进明、朱家r9i、叶朋、郁伟、张亮、朱晓光、王继忠。而且G/T 27759-2011 /ISO 5168: 2005 流体流量测量不确定度评定程序1 范围本标准确定并描述了评定流体流量或总量测量不确定度的基本原则和程序。附录A给出了计算不确定度的步骤。本标准适用于评定流体流量或总量测量的不确定度。2 规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。ISO测量不确定度表示指南(GUM), 1995 (1S0 G

6、uide to the expression of uncertainty in rneasure rnent (GUM) ,1995) 国际计量学基本和通用术语(VIM), 1993 (lnternational vocabulary of basic and general terrns in rnetrology (VIM) , 1993) 3 术语和定义ISO测量不确定度表示指南(GUM，1995)和国际计量学基本和通用术语(VIM，1993)界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3. 1 3.2 3.3 3.4 不确定度uncertainty 与测量结果有关，表征合理赋予被测量的值的

7、离散度的参数。注:不确定度用绝对值表示，元正、负号。标准不确定度standard uncertainty u(x) 以标准偏差表示的测量结果的不确定度。相对标准不确定度relative uncertainty Urel (X) 标准不确定度除以最佳估计值。注，:U，.j(x)=u(x)/x。注2:Urd (x)可以用百分数或百万分率表示。注3:相对不确定度有时指无量纲不确定度。注4:在多数情况下，最佳估计值是相关不确定度区间的算术平均值。合成标准不确定度combined standard uncertainty Uc(y) 从若干其他量的值中取得的测量结果的标准不确定度。它等于各项之和的正平方

8、根，这些项为其GB/T 27759一20门/ISO5168: 2005 他量的方差或协方差，根据测量结果随这些量的变化而变化的程度予以加权。3.5 3.6 3. 7 3.8 3.9 相对合成标准不确定度relative combined uncertainty Ue时Cy)合成标准不确定度除以最佳估计值。注，:Ue，巳ICy)可以用百分数或百万分率表示。注2:UcrdCy)=U，Cy)/y。注3:相对合成不确定度有时指无茧纲合成不确定度。注4:在多数情况下，最佳估计值是相关不确定度区间的算术平均值。扩展不确定度expanded uncertainty u 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之

9、值的大部分可望含于此区间。注，:该部分可看作为该区间的覆盖概率或置信水平。注2:U=ku，Cy)。相对扩展不确定度relative expanded uncertainty Ure1 扩展不确定度除以最佳估计值。注，:U，ol可以用百分数或百万分率表示。注2:U，d=阳时Cy)。注3:相对扩展不确定度有时指元量纲扩展不确定度。注4:在多数情况下，最佳估计值是相关不确定度区间的算术平均值g包含因子coverage factor h 为求得扩展不确定度，作为合成标准不确定度的乘数的数值因子。注:包含因子通常在2-3范围内。A类评定type A evaluation 通过统计分析一系列观测值来评定不

10、确定度的方法。3. 10 B类评定type B evaluation 并非通过统计分析一系列观测值来评定不确定度的方法。3. 11 灵敏度系数sensitivity coefficient Ci 输出量估计值y的变化除以对应的输入量估计值Xi的变化。3. 12 相对灵敏度系数relative sensitivity coefficient . Ci 输出量估计值y的相对变化除以对应的输入量估计值Xi的相对变化。2 4 符号和缩略语4. 1 符号a A, bi b: Ci . E E c vz fupu,a do do。02豆Ldd-EEFJ-z F Fexp F Re dp Frel F, k

11、 k, K-KK lh L j GB/T 27759-20门/1505168: 2005 与输入量估计值Xi有关的不确定度置信区间的估计半宽，其定义见附录B喉部面积与垂直面i有关的宽度附录B中定义的不对称不确定度分布的上限灵敏度系数，用于同输入量估计值Xi中的不确定度相乘，得出输入量变化对输出量估计值y的不确定度的影响相对灵敏度系数，用于同输入量估计值Xi中的相对不确定度相乘，得出输入量相对变化对输出量估计值y的相对不确定度的影响校准系数流出系数变化系数与垂直面i有关的深度节流孔径温度为Tox时测得的节流孔径管径温度为Tox时测得的管径平均仪表误差，用百分数表示第j次仪表误差，用百分数表示被测

12、量的估计值y与输入量的估计值Xi之间的函数关系，y取决于Xi被测量与输入量之间的函数关系f关于输入量Xi的偏导数流量因子，等于 .p, 新设计的流量因子(19 000 /RedP)o.S 参比流量因子表示有限数量垂直面的离散和与整个横截面上连续函数的积分之间关系的因子，假定为1用于计算扩展不确定度U的包含因子来自表格的包含因子，见D.12仪表系数平均仪表系数第j个K系数堪顶宽度测得的水头上游取压口至上游端面的距离lj除以管径dp下游取压口至下游端面的距离3 GB/T 27759-2011 /ISO 5168: 2005 项数定次特察Jh的数观圣中组量问或管据据数二数丛数数面。读即组总直门U复v

13、一汇垂M重mfmwmMn n lh的指数，通常矩形堪为1.5，V型槽为2.5 nFF 在一个垂直面上测量速度时所选取的不同深度的数量N 与被测量相关的输入量估计值玩的数量户。上游压力Amt 孔板流量计前后的压差. pr 散热器前后的压差P(aJ 输入量估计值Xi等于ai的概率q 体积流量qma 质量流量Q 工况条件下的流量，以立方米每秒表示R 通用气体常数Redp 与dp有关的雷诺数，以Vdpp/表示Smt, po 孔板流量计读数的汇总实验标准偏差Spe 大、小样本数据一起使用的标准偏差h 几组数据汇合而成的标准偏差5明散热器读数的汇总实验标准偏差S(X) n次重复观测确定的随机变量z的实验标

14、准偏差S(王)算术平均值王的实验标准偏差t t统计值(学生统计值)T。上游绝对温度Tox 测量z时的温度Top 工作温度U(y) 多个仪表相关元件的合成不确定度ucorr (Y) 多个仪表不相关元件的合成不确定度U中al各方面因素造成的仪表校准不确定度，以前称为系统误差或偏差Urel.cri 流速计的响应可变所引起的垂直面t特定深度处点速度的相对不确定度Urel.d 流出系数的相对标准不确定度Urel.ei 流速波动(脉动)所引起的垂直面i特定深度处点速度的相对不确定度Urel.lb 垣顶宽度测量的相对标准不确定度U ,el.lh 水头测量的相对标准不确定度Urel.m 垂直面数量有限所引起的

15、相对不确定度u饵rel.piU，时el，川(Q)流量的合成相对标准不确定度U.m 单个经验值的标准不确定度U(.zi.c时单个仪表不确定度的相关分量U(:xi .uncorr) 单个仪表中不确定度的不相关分量4 U(Xi) Uc(y) Urel. (Xi) Urel. c (y) Ure1 (y) U(y) UCMC U AS-overall-E U AS-overall-K v Vi Xi 二Z:mXo z y t:;,Xi yn AZa mhA町ApU e! po 4.2 下角标G/T 27759-2011/180 5168: 2005 与输入量估计值Xi有关的标准不确定度与输出量估计值y

16、有关的合成标准不确定度与输入量估计值几有关的相对标准不确定度与输出量估计值y有关的合成相对标准不确定度与输出量估计值y有关的相对扩展不确定度与输出量估计值y有关的扩展不确定度校准装置的合成不确定度仪表误差的A类不确定度K因子的A类不确定度管道内的平均速度与垂直面t有关的平均速度输入量Xi的估计值随机变量z的第m次观测值温度为Tox时的尺寸随机变量工的n次重复观测值Xm的算术平均值被测量Y的估计值用于确定灵敏度系数值的Xi的增量确定灵敏度系数值时得到的y的增量Grubbs检验法的离散值统计量孔板直径比，等于do/dp临界流函数新型设计相比旧设计的F因数之比膨胀系数流体蒙古度流体密度自由度有效自由

17、度与汇总标准偏差有关的自由度c 合成的corr 相关的do 节流孔直径dp 管道有效直径ex 外部的第i次输入量的1 第j组的k=2 包含因子等于2获得的m 第m次观测的n 第n次观测的N 第N次输入的nom 公称值5 GB/T 27759-2011 /ISO 5168 : 2005 op 工作温度pe 来自以往经验的po 汇总的S口1基于单次测量的t 容差区间uncorr 不相关的z z的工z平均值的95 置信水平为95%5 测量过程中不确定度的评定评定不确定度的第1步是确定测量过程。对于流量测量，通常需要综合多个输入量的值以取得输出量的值。确定测量过程时应列出所有相关输入量。附录E列出了多

18、种类型的不确定度来源。这个分类有助于确定测量过程中的所有不确定度来源。以下章节假定这些不确定度的来源是不相关的;相关的不确定度来源需采取不同方法的处理(见附录F)。鉴于流量会随时间而变化并且校准也会随时间而变化，还应考虑进行测量的时间。如果流量测量过程中输入量Xj、X2、XN和输出量Y之间的函数关系由公式(1)表示:Y=f(Xj ,X2, ,XN) ( 1 ) 那么，可用输入量的估计值町，岛，均由公式(1)求得Y的估计值y，如公式(2)所示:y=f(町，X2, XN) . ( 2 ) 如果输入量Xi是不相关的，那么，根据公式(3)计算和合成每一种作用因素的不确定度，可以求得测量过程的总不确定度

19、:Uc (y) = J 2.: CiU (xJ J2 . ( 3 ) i=l 则即使某些输入量是相关的，只要知道它们相互依赖程度小，也可应用公式(3);GBjT2624.1一2006IJ提供了类似的例子。不确定度的各个独立分量U(Xi)采用下述方法之一进行评定:一-A类评定:采用统计方法对一系列读数进行计算，见第6章;一-B类评定:采用其他方法(例如，工程判断法)进行计算，见第7章。有时，将不确定度来源分为随机的或系统的，这种分类法与A类评定、B类评定的关系见附录I。灵敏度系数Ci提供了每个输入的不确定度和最终输出的不确定度之间的关系。各灵敏度系数Ci的计算方法详见第8章。6 不确定度A类评定

20、6. 1 总则不确定度A类评定是采用统计方法对一系列测量结果进行评定。虽然不确定度的随机分量不能通过修正加以消除，但与之相关的不确定度会随着测量次数的增加而逐步减小。在进行一系列测量时，应该意识到测量的目的是确定测量过程中的随机波动，数据采集的时标应反映波动的预期时标。对于波动超过数分钟的过程，以毫秒级的时间间隔采集读数不能充分反GB/T 27759-20 11/ISO 5168 :2005 映波动的特性。在许多测量场合，进行大量的测量是不现实的。这时，该不确定度分量只能在先前对类似条件下取得的大量读数进行A类评定的基础上加以确定。由于先前的测量是在完全相似的条件下进行的假设总会存在某些不确定

21、度，所以在做出这样的评定时应特别谨慎(见附录D)。计算平均值和单一值不确定度的方法可反映出取几个读数的平均值得出的不确定度较低式(4)式(8门，详见D.4D.6。6.2 计算步骤下列公式的详细说明可参见附录D。被测量Xi的标准不确定度，用测量样本Xi.m按公式(4)公式(8)进行计算。a) 按公式(4)计算测量的平均值，见D.1:二=tzzzmb) 按公式(5)计算样本的标准偏差，见D.2:(X;) = I一1一(Xi.m_:;)2 气I(n-1)仨1用单个样本的标准不确定度等于其标准偏差，见公式(6):u(X;) =S(X;) c) 按公式(7)计算平均值的标准偏差，见D.4:S(X;) S

22、(Xi) =一7气In平均值的标准不确定度由公式(8)给出:( 4 ) . ( 5 ) ( 6 ) . ( 7 ) u(X;) =S(X;) ( 8 ) 取多个读数的平均值是减小读数受随机变化影响造成的不确定度的关键。公式(7)的出处见Detrch9 0 注:这里给出的是一种简化方法。当公式(1)确定的函数关系高度非线性且不确定度很大时，可采用GUM(1995)中4.1.4所述更为严密的方法。7 不确定度B类评定7. 1 总则B类不确定度评定采用非统计方法分析一系列观察值。如D.9所述，不确定度A类评定产生带宽为1个标准偏差的区间，被测量的值有68%的概率处于此区间内。B类评定时，必须确保达到

23、类似的置信水平，以便使采用不同方法取得的不确定度能够进行比对和合成。B类评定不一定以正态分布为主，规定的限值范围可反映置信水平的变化。虽然仪表分辨率不确定度限定的数值范围的置信水平为100%，但该数值范围将以95%而不是更高或更低的数字表示，因此，校准证书给出涡轮流量计的仪表系数的置信水平为95%。各种常用分布的标准不确定度的计算公式见7.37. 80 7.2 计算方法B类不确定度评定需要了解与不确定度相关的概率分布。7.37. 8给出了最常用的概率分布。分布形态见附录B。7 GB/T 27759-2011 /ISO 5168 : 2005 7.3 矩形概率分布典型的矩形概率分布包括:两次校准

24、之间仪表最大漂移;一一受仪表显示器分辨率限制产生的误差;制造商的允许偏差极限。当被测值在Xi-a和Xi十ai区间时，被测值Xi的标准不确定度按公式(9)计算:u(XJ =毛J3 . ( 9 ) 公式(9)的出处见Dietrich90 7.4 正态概率分布典型例子有列出置信水平或包含因子及扩展不确定度的校准证书。此处的标准不确定度按公式(10)计算:U二且一一z u . ( 10 ) 式中:U一一扩展不确定度;k 引用的包含因子，见附录C。当引用的扩展不确定度中应用到包含因子时，应注意确保用适当的是值再现潜在的标准不确定度。但是，如果未给出包含因子或引用的置信水平为95%，则h值应取207.5

25、三角形楠率分布某些不确定度只是给出一个最大范围，并假设所有量值都在这一范围内。因此，往往认为量值的分布是两头少，中间多。在这种情况下，矩形分布的假设就过于保守，可采用公式(11)给出的三角形分布，作为介于正态分布和矩形分布假设之间的折中方案。u(X;) =元. ( 11 ) 7.6 双峰概率分布当误差始终为极值时，可应用双峰概率分布，标准不确定度按公式(12)计算:u(XJ =ai . ( 12 ) 此类分布的例子在流量测量中很少见。7.7 概率分布的确定确定了不确定度信息来源后，如校准证书或制造商的允许偏差，概率分布的选择就很明确了。但当信息未完全确定时，例如在评估校准条件和使用条件存在差异

26、的影响时，概率分布的选择需要仪表工程师做出专业判断。7.8 不对称概率分布上述概率分布均为对称分布，但在有些情况下，输入量Xi的上限值和下限值相对于其最佳估计值Xi是不对称的。在缺少概率分布信息的情况下，GUM推荐假设其为整个范围等于从上限值到下限值GB/T 27759-2011/ISO 5168:2005 范围的矩形分布。标准不确定度按公式(13)计算zai+bi u(X;) =一二-气/12. ( 13 ) 式中，(Xi-ai) u2(Cc) , u2 (。), u2(To) 一-一=一一丁+一.2一+一一一一(G.6 ) qLa bc P04T; 因此，各个相对灵敏度系数f如公式(G.7

27、)所示:C;C =1 ,c;0 =1，和C;o= -1/2.( G.7 ) G. 1.2.1 校准系数中的不确定度，快校准证书给出校准系数Cc的扩展不确定度U(C)=0.25%，置信水平为95%(或包含因子k=2), 31 GB/T 27759-2011 /ISO 5168: 2005 因此，用k=2复原标准不确定度。校准试验是在外部的试验室进行的。校准试验中所使用的仪器由独立试验室提供，因此与喷嘴使用时所用的仪器不相关。但是，如果校准试验采用了仪表正常工作压力或温度，则必须考虑它们的相关性。G. 1. 2. 2 上游压力Po测量的不确定度测量上游压力的压力表，合格标准为满量程读数的0.5%。

28、压力表的满量程读数为2MPa (20 bar) ，而正常运行时管道压力为1.5 MPa(15 bar)。由于不对压力表的读数进行校准修正，只要读数全部在规定极限内，那么最大不确定度为2MPa(20 bar)的0.5%，即0.010MPa(O. 1 bar)。由于对校准值在合格范围内的分布一无所知，故采取谨慎的做法，假设所有值的可能性是相等的，即矩形分布。因此，标准不确定度为0.010MPa除以布，即0.0058 MPa(O. 058 bar)。在使用中，仪表的读数是由一个分辨率为1/1024的10位计算机数据采集卡完成的。采集卡的满量程被设定为压力表的满量程读数2MPa(20 bar)J，因此

29、采集卡的1位代表2MPa(20 bar)除k-(1 024，即0.002MPa(O. 02 bar)。因此，扩展不确定度为0.001MPa(O.Ol bar) ，并且，由于数字值代表该范围内所有数值的概率相等，因此假设其为矩形分布，则标准不确定度为0.001MPa(O.Ol bar)除以疗，即0.00058MPa(0.005 8 bar)。用求积法将其与校准不确定度相加，求出总的标准不确定度。因此，以压力单位的平方表示的u2忡。)等于(0.00582十O.000 582) MPa2 ( O. 0582 + O. 005 82) bar吁，以。)等于0.0058MPa(0. 058 bar)。工

30、作压力为1.5 MPa(l5 bar)时，压力测量的总相对不确定度为O.005 8/1. 5 (以MPa表示)0.058/15 (以bar表示汀，即0.39%。u(。)=,;(0.005 82十0.000582)=0.005 8 MPa ( G.8 ) =;(0.0582+0.00582) =0.058 bar G. 1.2.3 上游温度To测量的不确定度上游温度用置信水平为95%时标称不确定度为1K的J型热电偶进行测量。该不确定度为扩展不确定度，由于置信水平定为95%，在推导标准不确定度时，假设k=2。因此，标准不确定度为1K除以2，即0.5K。温度读数的标度分格为0.1K，扩展不确定度为0

31、.05Ko它是一个矩形分布，标准不确定度为0.05K除以.;3，即0.029K。使用热电偶测量流动气体温度及其测量流动气体平均温度的精确度都会带来附加不确定度。该热电偶按GB/T21188阳的建议安装，因此可压缩流体影响小。当气体温度为313K，接近周围环境温度时，热电偶的传导效应也小。因此，假设扩展不确定度为0.1K，并且认定其为矩形分布，则标准不确定度为0.1K除以.;3，即0.058K。不同来源的标准不确定度是相互独立的，可以按公式(G.9)积分求和，得出温度测量的总标准不确定度。u2(To)以开尔文平方表示，以To)以开尔文表示:u(To)二vrco.sz干O.0282 + O. 05

32、82) .( G.9 ) =0.5 工作温度为313K时，相对标准不确定度也I(To)(以开尔文表示)等于0.5除以313，即0.16%。G. 1. 2.4 合成不确定度总不确定度如表G.1所示。32 GB/T 27759-2011/ISO 5168 :2005 表G.1不确定度预算相对扩展相对灵敏相对标准对总不确定符号不确定度不确定度概率分布包含因子度系数不确定度度的贡献来源U ,I(X.) Urel(Xi) CiU (Xi) J2 Ci % 10- U ,l (q;,) 校准0.25 正态分布2.00 1. 00 0.13 0.02 U,d (Po) 压力0.67 矩形分布1. 73 1.

33、 00 0.39 0.15 Ul (To ) 温度0.28 矩形分布1. 73 0.50 0.16 0.01 乘数O. 18 合成值O. 84 -2.00 -0.42 J 因此，合成标准不确定度u矶c叫r流量的总不确定度主要来自于测量上游压力的不确定度。通常，当一个不确定度的贡献因子C;U(X;) J 小于最大贡献因子的20%时，该较小的来源可以忽略。在表G.1的最后一列，贡献因子用C;U(X;) J2 表示，因此，只有仅是最大贡献因子的(0.2) 2或4%的贡献因子才可忽略。基于这一点，尽管温度测量的贡献因子较小，只有压力贡献因子的7%，也不能忽略。G.2 示f9J2:对比同一台流量计测量的

34、两个流量G.2.1 总则在很多工程中，感兴趣的并不是流量的真值而是对同一流量计测得的两个流量值进行对比。对比的不确定度与被测流量中的许多不确定度元关。本示例说明了对这种对比的分析。汽车引擎散热器制造商用一台孔板流量计比较冷却液流过新设计散热器和参考散热器的流量。G.2.2 数学模型散热器的流量性能以流量因子F表示，按公式(G.10)确定:式中zq 冷却液的体积流量;Ar 散热器两端的压差。F=一旦-/KP, .( G.10) 在新型散热器的开发中，感兴趣的是新设计散热器的流量因子F呵和参考散热器流量因子Fref之比岛。因此，被测量按公式(G.11)计算:= (qexpl 币汇exp) F=一一

35、或F=( G.11 ) F时内(q时/禹王三)q呻禹王二Jq,ef x.b.五;其中，下角标exp和ref分别代表试验散热器和参考散热器。流量q用孔板测量，因此，q按公式(G.12)计算:q=(志)(于)怦(G山33 GB/T 27759-20门/ISO5168: 2005 式中:C 一一-流出系数;d。一一节流孔直径;卢一一-d。与管道直径dp的比值;p 一一一流体密度;.pmt一一孔板前后压差。将公式(G.12)代入公式(G.ll)得公式(G.13): .( G.13) 因为孔板的尺寸为常数，可抵消包含d。和卢的项，得公式(G.14): d五二X Cexp X J Pref .P;王( G

36、. 14 ) F AZZCref而二再EE因此，被测量F与流量计的尺寸及尺寸的任何不确定度都不相关。同样，任何由于取压口位置或节流孔边缘锐度变化引起的C的不确定度是固定的，不影响被测量岛。C只取决于雷诺数，如果试验时的流量是相同的，则C呻等于Cref，因为C与雷诺数的依赖关系非常弱。因此，公式(G.14)简化为公式(G.15): LLr.四fX pref X .mt.exp F =. /( G. 15 ) .pr.exp X Pexp X .pmt. ref G. 2. 3 Contributory方差将公式(G.15)代入公式(19)，得公式(G.16) : U(F)=c;.呻Xu2(p呵)

37、+c;PAU呵Xu2 (.Pmt.exp) +C!p.r.ref X u2 (.pr.r+ cL-h呵XU2 (.丸，呻)十c;，时XU2 (Pref) +C!p.mt.ref X U2 (.pmt.ref) .( G.16) 相对灵敏度系数可通过对公式(G.16)进行偏微分得出公式(G.17)后求得:匀丘=1/4十1/4?2+1/4华工ref)+ Pe叩.P:nt.e呻P;.ref1/4 2(AfhM2+ 1/4豆乒+1/42 (咛mt.ref).( G. 17 ) A;.e呻;efp:nt.ref 然后，可按公式(G.18)确定相对灵敏度系数:C* =c:. =c:一0.5;c. * =c

38、: =c: =一0.5Pref -L6Pmt.exp -l,. Pr ,ref -v. oJ ;Lpl!lp -L(lmt.f -l.r.c叩( G. 18 ) G.2.4 密度测量的不确定度密度取决于冷却液(水和乙二醇的混合物)的成分和温度。每次试验时，从试验装置中取样，以液体比重计四次读数的平均值作为密度评估值。在参考散热器的试验中，平均密度为l.070 kg/旷，在新设计散热器的试验中，平均密度为l.065 kg/ m3 c这些值的不确定度可从每组4个读数的标准偏差中获得，但根据以往大量试验汇总的实验标准偏差确定不确定度更为准确。利用以往5次试验，获得每组4个读数共10组数据的汇总标准偏

39、差，其值为l.60 kg/m3 c然后按公式(G.19)计算四个读数平均值的标准不确定度，以kg/m3表示:U(Pmt) =S(Pmt) =l. 60/14 =0. 80 . ( G. 19 ) 液体比重计的标称不确定度为1kg/旷，将其作为正态分布(是=2)的扩展不确定度，得出标准不34 GB/T 27759-2011 /ISO 5168: 2005 确定度为1kg/m3除以2，即0.5kg/m3。在两次密度测量之间，该不确定度是相关的。由于使用的是密度比，如同G.2. 3中计算出的相对灵敏度系数的符号所显示的，这些密度是负相关。尽管校准液体比重计的不确定度只有在密度事实上相等时才能完全抵消

40、，但倾向于约去。在参考散热器的试验中，由液体比重计校准引起的密度测量的相对不确定度u(p呻)国lib等于0.5kg/m3除以1. 070 kg/m3，或0.0467%。在新设计散热器的试验中，由液体比重计校准引起的密度测量的相对不确定度旷(p呻)田lib等于0.5kg/m3除以1.065 kg/旷，或0.0469%。将这些数值及G.2. 3中计算得出的相对灵敏度系数代人公式(F.2)，可按公式(G.20)计算由校准造成的两个密度之间的相关性所引起的合成不确定度:U叫=C; U ,el (Xl) + C; Urel (X2)十+CUrel(XN)= 0.5 X O. 000 469 - O. 5

41、 X O. 000 467 = 0.000 001或0.0001% . ( G.20 ) 这证实本例中的密度几乎相等，剩余校准不确定度可以忽略。使用液体比重计多个读数的标准偏差来获得密度，无需考虑液体比重计读数分辨率的影响。该不确定度来源已经作为所获得数值分布的贡献因子，再做考虑的话将导致其被重复计算。两个密度的百分比不确定度各为0.8%，除以1.070，即0.75%。G.2.5 压力计读数中的不确定度试验装置中的所有压力用U形管玻璃水银压力计进行测量。由于这些压力仅用于计算压力比，可直接使用压力计的读数，无需转换压力单位。在每种情况中，取四个读数，计算平均值，获得的数值如表G.2所示。表G.

42、2压力计读数压力计位置平均值标准偏差mmHg mmHg (参考散热器用)孔板两侧264 1. 7 (试验散热器用孔板两侧249 1. 9 参考散热器两端637 2.8 试验散热器两端632 2.6 注:mmHg不是我国法定计量单位，本例中直接引用ISO5168 :2005(英文版)。二一和密度测量一样，不确定度可从多组读数中取得，也可以通过汇总以往试验数据获得。此外，还有第三种选择，那就是汇总两组孔板读数的实验标准偏差，取得压差范围内的标准偏差，并以同样方法汇总较大压差的散热器读数。汇总标准偏差阳按公式(G.21)计算:SJ .(G.21) 式中:Sj 第j组的标准偏差;刊第j组的标准偏差的自

43、由度值，等于第j组的读数总数减去1。因此，孔板读数的汇总实验标准偏差Sm叩按公式(G.22)计算，以毫米柔柱表示:=./I(4 - 1) X 1. 72 + (4 - 1) X 1. 921 =1. 8. ( G. 22 ) .y (4一1)十(4- 1) 散热器读数的汇总实验标准偏差5明按公式(G.23)计算，以毫米隶柱表示:35 GB/T 27759-20 11/ISO 5168 :2005 _ /1(4-1) X 2. 8 + (4-1) X 26l J a a二2.7(G. 23 ) 由于每组读数的平均值是用四个重复读数算出的，因此孔板读数平均值的标准不确定度为1.8除以，4，即0.9

44、mmHg，散热器读数平均值的标准不确定度为2.7除以，4，即1.35 mmHgQ 和压力计读数一样，压力计刻度的分辨率已被采用多个读数所覆盖，不再考虑该不确定度来源可避免重复计算。压力计标尺的缺陷会带来附加不确定度，但与读数分布的标准不确定度相比，应该很小，根据G.1. 2. 4所述，可以忽略。G.2.6 流量比F中的合成不确定度被测变量岛的合成不确定度可从表G.3列出的不确定度中求得。表G.3流量比F的不确定度预算相对标准相对灵敏度对总不确定不确定度度的贡献来源单位数值标准不确定度Uffi(X;) 系数C; U(X;)J2 % C; 10 密度(参考)kg/m3 1 070 0.8 0.07

45、4 8 0.5 0.001 4 密度(试验)kg/m3 1 065 0.8 0.075 1 一0.50.001 4 散热器的p(参考)mmHg 637 1. 35 0.211 9 0.5 0.011 2 散热器的A(试验)mmHg 632 1. 35 0.213 6 一0.50.011 4 孔板的p(参考)mmHg 264 0.9 0.340 9 一0.50.029 1 孔板的A(试验)mmHg 249 0.9 0.361 4 0.5 0.032 7 合成相对标准不确定度，JC:U，oI(X)J2 以百分数表示0.295 2 C;UI(X)J2 0.087 2 表G.3表明，密度测量对总不确定

46、度的贡献很小，可以忽略。而各个压差的贡献几乎相等，都应予以考虑。为获得置信水平为95%的扩展不确定度，必须评定标准不确定度的自由度，按公式(c.1), Welch Satterthwaite公式计算。两个密度值的不确定度是从汇总实验标准偏差中取得的，汇总实验标准偏差从10组数据，每组4个读数的样本中求得。每组的自由度为3，因此，汇总标准偏差的自由度为3X10=30。四个压差值的不确定度是从汇总标准偏差中取得的，汇总标准偏差从2组数据，每组4个读数的样本中求得。每组的自由度为3，因此，两个汇总标准偏差的自由度各为3X2=6。公式(C.1)的应用见表G.4。表G.4合成标准不确定度中有效自由度的计算相对标准相对灵敏对不确定度自由度不确定度C;Uffi(X;)J4 来源度系数的贡献乱 x U ,-d (X;) C; U,oI (X;) 10-8 % C; 密度(参考)30 0.074 8 0.5 0.037 4 O. 652X 10-7 密度(试验)30 0.075 1 一0.5一0.0376 0.663 X 10-7 36 GB/T 27759-2011月SO5168 : 2005 表G.4(续)相对标准相对灵敏对不确定度自由度不确定度c,* U ,l (Xi)J4 来源度系数的贡献z x U时(Xi)10-8 % E主- ct U,l(Xi) 散热器