GB Z 26958.29-2011 产品几何技术规范(GPS).滤波.第29部分：线性轮廓滤波器.样条小波.pdf

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1、ICS 17.040.20 J 04 中华人民共和国国家标准化指导性技术文件GB/Z 26958.29-2011 /ISO/TS 16610-29: 2006 产品几何技术规范CGPS)滤波第29部分:线性轮廓滤波器样条小波Geometrical Product Specifications (GPS)一Filtration-Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets CISO/TS 16610-29: 2006 , IDT) 2011-09-29发布2012-03-01实施、数E马防伪, / 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家

2、标准化管理委员会发布GB/Z 26958.29-2011 /ISO/TS 1661仔细:2006目。吕GB/Z 26958(产品几何技术规范CGPS)滤波国家标准化指导性技术文件分为89部分，已转化为国家标准化指导性技术文件的有以下9部分:第1部分:概述和基本概念;第20部分:线性轮廓滤波器基本概念;第22部分:线性轮廓滤波器样条滤波器;第29部分:线性轮廓滤波器样条小波;第31部分:稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器;第32部分:稳健轮廓滤波器样条滤波器;-一第40部分:形态学轮廓滤波器基本概念;第41部分:形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器;第49部分:形态学轮廓滤波器尺度空间技术。本部分为G

3、B/Z26958的第29部分。本部分按照GB/T1. 1-2009给出的规则起草。本部分使用翻译法等同采用国际技术规范ISO/TS16610-29: 2006(产品几何技术规范CGPS)滤波第29部分:线性轮廓滤波器样条小波。为了便于使用，本部分做了如下编辑性修改:一国际技术规范的本部分一词改为指导性技术文件的本部分;删除了国际技术规范的前言和引言;在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。本部分由全国产品几何技术规范标准化技术委员会CSAC/TC240)提出并归口。本部分起草单位:时代集团公司、中机生产力促进中心、华中科技大学。本部分主要起草人:张彦春、明翠新、郝建国、王欣玲、刘晓军、吕旭

4、志、陈景玉、李海斌。I GB/Z 26958.29-2011/ISO/TS 16610-29 :2006 1 范围产品几何技术规范CGPS)滤波第29部分:线性轮廓滤波器样条小波GB!Z 26958的本部分规定了用于轮廓滤波的样条小波及相关概念，给出了样条小波的基本术语及其应用。2 规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注目期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/Z 26958. 1-2011 产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分:概述和基本概念OSO/TS16610-1: 2006 , IDT)

5、GB/Z 26958.20- -2011 产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分:线性轮廓滤波器基本概念OSO/TS16610-20: 2006 , IDT) GB/Z 26958.22 -2011 产品几何技术规范(GPS)滤波第22部分:线性轮廓滤波器样条滤波器OSO/TS16610-22: 2006 , IDT) JJF 1001通用计量术语及定义国际计量学通用基础术语(VIM)，BIPM、IEC、IFCC、ISO、IUPAC、IUPAP、OIML3 术语和定义JJF 1001、GB!Z26958. 1 -2011、GB!Z26958.20-2011、GB/Z26958. 22-201

6、1界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3. 1 母小波mother wavelet 形成小波分析基本构架的单变量或多变量函数，和尺度函数有关。注:通常母小波积分为零，具有空间域上局域化、频域上有限带宽的特性。实值母小波实例如图1所示。s(x) x 图1实值母小波例子1 GB/Z 26958.29-2011 /ISO/TS 16610-29: 2006 3.2 小波族wavelet family ga , b 通过母小波的伸缩和平移生成的函数族。注:假定g(x)为母小波，则小波族ga，b(x)按如下方式生成:式中:a 伸缩参数;b一平移参数。且a，b=a-o.5g(亏)3.2. 1 伸缩dil

7、ation 小波用因子缩放空间变量z的变换。注1.对任一正实数，该变换将函数g(x)变换为a-0.5 g(x/ a)。注2:肉子0.5使变换后的小波函数下的面积保持恒定。3.2.2 平移translation 将函数空间位置移动实数b的变换。注:对任意一个实数b，该变换将函数g(x)变换作，(x-b)。3.3 离散小波变换discrete wavelet transform . ( 1 ) 是将轮廓仅分解为小波族线性组合的运算，其中小波族平移参数为整数，伸缩参数为一大于1的固定正整数的幕。3.4 注1.通常伸缩参数为2的幕。注2:在GB/Z26958的其余部分，我们将离散小波交换称作小波变换。

8、多分辨率分析multiresolution analysis 由一个滤波器组将一个轮廓分解为不间尺皮组成的过程。注1:尺度也称作分辨率L注2.见图2。注3:根据定义，由于小波变换中没有信息损失，从多分辨率分析得到的阶梯结构重构原始轮廓是可能的。3.4.1 低通成分lowpass component 与一平滑(低通)滤波器卷积且下采样得到的成分。3.4.2 高通成分highpass component 与一差分(高通)滤波器卷积且下采样得到的成分。注:差分滤波器的权函数定义为来自于具有特殊伸缩参数而元平移的小波函数的特殊小波族。3.4.3 多分辨率阶梯结构multiresolution ladd

9、er structure 由所有各阶差分成分和最高阶平滑成分组成的结构。3.4.4 尺度函数scalar function 定义用于获取平滑成分的平滑滤波器权函数的函数。注:为了避免在多分辨率阶梯结构中的信息损失，小波函数和尺度函数相匹配。2 GB/Z 26958.29-2011/ISO/TS 16610-29 :2006 3.4.5 下采样decimation 小波每走点进行一次采样的小波操作，其中走为正整数。注:通常走取203.5 样条小波spline wavelet 相应的重构尺度函数为样条的小波族。4 小波的总体描述4. 1 概述符合本部分的样条小波要求满足附录A所给出的方程。注:附录

10、B给出了三次插值样条小波的应用例子。附录C给出了样条小波滤波器概念的概念图，图D.l给出了本部分与滤波矩阵模型的关系，附录E给出了本部分与GPS矩阵模型的关系。4.2 小波的基本用途小波分析是指将轮廓分解为来自于某一母小波的小波族品，b(x)的线性组合。类似于傅立叶变换将轮廓分解为正弦波的线性组合。但不同于傅立叶变换的是，小波分析不但能识别轮廓特征的位置，也能识别特征尺度。因此，小波分析能够分解一部分的小尺度结构与其他部分结构不相关的轮廓，如具有局部变化特征(划痕等)的轮廓。此外，小波还适用于分析非静态轮廓。基本上小波将轮廓分解为形状相同但尺度不同的组成部分。4. 3 小波变换对以同定间距x;

11、=i!:，.x(其中:!:，.x为采样问距，l二一2，1，0，1，2)采样获得的轮廓s(t)，实施以g(x)为母小波的离散小波变换式为:S(i!:，.x，)二!:，.xs (i -j)!:XJgaj!:，.x) 伸缩参数a也限于离散值。通常的连续值成固定比例，即ai/ai+l=常数。注1:常数通常取为20.( 2 ) 如果小波g(x)有界，则在尺度上g(x)的采样点数随着线性增长，如此则基于上述公式的算法计算S通常不切实际。有效的小波算法依赖于母小波的各种特性。这里考虑的是对于双正交小波非常有效的多分辨算法(见GB/Z26958.20)。样条小波属于双正交小波。小波变换的多分辨率形式由平滑近似

12、到轮廓的阶梯构造组成(见圄2)。第一层为原始轮廓，阶梯中的每一层都由滤波器组组成(见GB/Z26958. 20)。滤波器组将轮廓Si分解成两部分:80 轮廓的更平滑形式S旧，变成下一层，和相邻两层平滑轮廓的差值d十1滤波器组中的低通(平滑)滤波器Ho和高通滤波器Hl将轮廓点数减半。M1 M M3 M SI S 83 S一一一一-一- - -二、飞、图2采用小波变换的多分辨率分离示例3 GB/Z 26958.29-2011 /ISO/TS 16610-29: 2006 逆着阶梯结构，借助于另一对共辄滤波器Ho;frIHl从Cd1,d2 ,d3, ,dn, sn)可以重构原始轮廓。小波并不象傅立叶

13、变换只有一种实现方法，而是有多种变换方法，这些变换依赖于决定间组滤波器Ho , Hl , Ho .和Hl势的母小波，可以通过多种变换途径实现。采用多分辨率分析进行轮廓小波变换的实例见附录B。注:还有其他采用滤波器组分解轮廓的形式，上面提到的仅为一例。4.4 样条小谊对称小波包括样条小波。样条小波是尺度函数为样条的小波族。注，:第二代小波算法是计算小波变换的有效方法。注2.所有具有有限个滤波器系数的小波都可以用第三代小波描述。4.5 嵌套数学模型多分辨率阶梯结构，产生了一套轮廓嵌套数学模型，其第t个模型m，是从Cd，d十1，dn，sn)重构得到的，见图2。模型的阶次等同于截止波长值，模型的阶次越

14、高，轮廓表达越平滑，也就是说mi+l层比m层的轮廓更平滑。采用嵌套模型计算两指定轮廓的高度差，可以构建类似于传输带宽的量，如:ml二m- mJ (i 线性的稳健的形态学的线性的稳健的形态学的基本概念第20部分第30部分第40部分第60部分第70部分第80部分专用滤波器第2125部分第335部分第4l45部分第6165部分第7l75部分第8185部分如何滤波第2628部分第3638部分第4648部分第6668部分第7678部分第8688部分多分辨率第29部分第39部分第49部分第69部分第79部分第89部分a现在包括在第1部分中。一图D.l与滤波矩阵模型的关系12 GB/Z 26958.29-2

15、011 /ISO/TS 16610-29: 2006 附录E(资料性附录)与GPS矩阵模型的关系GPS矩阵的全部详情见GB!Z20308 2006 0 E.1 本部分信息及其应用GB!Z 26958的本部分内容定义了样条小波的基本术语。E. 2 在GPS矩阵模型中的位置GB!Z 26958的本部分是GPS综合标准，它影响GPS通用标准矩阵中所有标准链的链环3和链环5，如图E.l所示。E. 3 相关的标准GPS 基础标准GPS综合标准GPS通用标准链环号2 尺寸距离半径角度与基准元关的线的形状与基准有关的线的形状与基准元关的面的形状与基准有关的面的形状卜-一一方向位置圆跳动全跳动基准粗糙度轮廓波

16、纹度轮廓原始轮廓表面缺陷棱边图E.1相关的国家标准是图E.l所示标准链中的标准。3 4 5 6 13 GB/Z 26958.29-2011 /ISO/TS 16610-29: 2006 参考文献lJ GB/Z 20308 2006 产品几何技术规范CGPS)总体规划2J GB/T 18777 2009 产品几何技术规范CGPS)表面结构轮廓法相位修正滤波器的计量特性3J Fcrnnd白，G. ; Periaswamy, S. and Sweldens W. LIFTPACK: A softwarc packagc for wavclet transforms using lifting. In

17、 M. Unscr, A. Aldroubi and A. F. Laine, editors , Wavelet Applica tions in signal and Imagc Processing IV. Proc,SPIE 2825 ,1996 4J Sweldcns W. The lifting schemc: A custom-dcsign construction biorthogonal wavelcts , Appl. Comput. Harmon A , 3(l996) pp. 186200 5J Jiang , X. Q. , Blunt,L. and Stout K.

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19、n schcmc for curve design , Computer Aidcd Geometric Dcsign, 1 , pp. 25 7 268 8J Flowers, B. H. , 1995 An introduction to Numcrical Mcthods in C+ +. 2nd edn, Oxford, Clarendon Press 9J Stocr,J. & Bulirsch,R. 1980 Introduction to Numcrical Analysis , 1st edn, New York Springcr Vcrlag 14 OONMR-23二吧。自F

20、EN-mNdmgNN由。中华人民共和国国家标准化指导性技术文件产品几何技术规范(CPS)滤波第29部分:线性轮廓滤波器样条小波GB/Z 26958.29 -2011/ISO/TS 16610-29:2006 3峰巾国标准出版社出版发行北京市朝阳区和平里西街甲2号(l00013)北京市西城区三里河北街16号(l00045)网址总编室:(010)64275323发行中心:(010)51780235读者服务部:(010)68523946中国标准出版社秦皇岛印刷f印刷各地新华书店经销9峰印张1.25 字数29千字2012年1月第一次印刷开本880X 1230 1/16 2012年1月第一版铃H : 155066. 1 43972 21.00元如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究举报电话:(010)68510107 应价GB/l 26958.29-2011 打印H期:2012年2月9H FQ02A