2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（理科）及答案解析.pdf

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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第 I 卷 一、选择墨：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （ 1） 已知 A， B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 A B=3,( B A=9,则 A= （ A） 1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 (2)设 a,b 为实数，若复数 1 1+2i i abi =+ + ，则 （ A） 31 , 22 ab= (B) 3, 1ab= = (C) 13 , 22 ab= (D) 1, 3ab= = （ 3）两个实习生每人加工一个零

2、件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ A） 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数 n， m， 满足 n m，那么输出的 P 等于 （ A） 1m n C (B) 1m n A (C) m n C (D) m n A （ 5）设 0,函数 y=sin( x+ 3 )+2 的图像向右平移 3 4 个单位后与原图像重合，则 的最 小值是 （ A） 2 3 (B) 4 3 (C) 3 2 (D)3 （ 6）设 a n 是有正数组成的等比数列， n S

3、为其前 n 项和。已知 a 2 a 4 =1, 3 7S = ,则 5 S = （ A） 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 (7)设抛物线 y 2 =8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点 ,PA l,A 为垂足如 果直线 AF 的斜率为 -3,那么 |PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 (8)平面上 O,A,B 三点不共线，设 ,OA=a OB b= ，则 OAB 的面积等于 (A) 22 2 | | ( )|a b a b null (B) 22 2 | | ( )|a b a b+ null (C) 22 2 1 | | (

4、 ) 2 |a b a b null (D) 22 2 1 | | ( ) 2 |a b a b+ null (9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 31 2 + (D) 51 2 + (1O)已知点 P 在曲线 y= 4 1 x e + 上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值 范围是 (A)0, 4 ) (B),) 42 3 (, 24 (D) 3 ,) 4 (11)已知 a0，则 x 0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 22 00 11

5、, 22 x Raxbx axbx (B) 22 00 11 , 22 x Raxbx axbx (C) 22 00 11 , 22 x Raxbx axbx (D) 22 00 11 , 22 x Raxbx axbx (12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点 处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 (A)（ 0, 62+ ） (B)（ 1, 22） (C) ( 62 , 62+ ） (D) （ 0, 22） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13） 26 1 (1 )( )xxx x + 的展开式中

6、的常数项为 _. （ 14）已知 14xy + 且 23xy的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 o , 2AF FB= uuur uuur . (I) 求椭圆 C 的离心率； (II) 如果 |AB|= 15 4 ，求椭圆 C 的方程 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)1()( 2 += axxaxf （ I）讨论函数 )(xf 的单调性； （ II）设 1a .如果对任意 ),0(, 21 +xx ， |4)()(| 2121 xxxfxf ，求 a 的取值 范围。 请考生在第（ 22） 、 （ 23） 、

7、 （ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。 作答时用 2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E （ I）证明： ABE ADC （ II）若 ABC 的面积 AEADS = 2 1 ，求 BAC 的大小。 （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知 P 为半圆 C： （ 为参数， 0 ）上的点，点 A 的坐标为（ 1,0） ， O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均

8、为 3 。 （ I）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标； （ II）求直线 AM 的参数方程。 （ 24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 cba , 均为正数，证明： 36) 111 ( 2222 + cba cba ，并确定 cba , 为何值时， 等号成立。 参考答案 一、选择题 （ 1） D （ 2） A （ 3） B （ 4） D （ 5） C （ 6） B （ 7） B （ 8） C （ 9） D （ 10） D （ 11） C （ 12） A 二、填空题 （ 13） -5 （ 14） （ 3,8） （ 15） 23 （

9、16） 21 2 （ 17）解： （）由已知，根据正弦定理得 2 2(2)(2)abcbcbc=+ 即 222 abcbc=+ 由余弦定理得 222 2cosabc bc A=+ 故 1 cos 2 A= ， A=120 6 分 （）由（）得： sin sin sin sin(60 )B CB B+=+ 31 cos sin 22 sin(60 ) B B B =+ =+ 故当 B=30时， sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分 （ 18）解： （）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 99 198 100 200 2 100 199 C P C = 4 分 （） （ i） 图注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱 疹面积的中位数。 8 分 （ ii）表 3： 2 2 200 (70 65 35 30) 24.56 100 100 105 95 K = 由于 K 2 10.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的 疱疹面积有差异” 。