2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试卷（文科）及答案解析.pdf

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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定 的地方填写姓名和座位号后两位。 2答第I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。 3答第 II卷时，必须使用 0.5

2、毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔 迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、 草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 棱锥体积 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位，i(1+i)等于 A1+i B.

3、 -1-i C.1-i D. -1+i 2. 若集合 |(2 1)( 3)0, | |,| 5|AX X X BXNX=+， （）讨论 ()f x 的单调性； （）设 a=3，求 ()f x 在区间1， 上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题 1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题 11.【解析】设 (0, ,0)M y 由 22 2 141(3)1yy+ +=+ + 可得 1y = 故 (0, 1,0)M 【答案】(0,-1，0) 12. 【解析】根据流程图可得 a 的取

4、值依次为 1、3、7、15、31、63 【答案】127 13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: 2、3、4 或3、4、5或2、4、5，故 3 4 33 4 P C = = =0.75. 【答案】0.75 14 【解析】设 BCb= uuur r 、 BAa= uuurr 则 1 2 AFba= uuur r r , 1 2 AEb a= uuur r r , AC b a= uuur r r 代入条件得 24 33 uu=+= 【答案】4/3 15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误. 【答案】 解答题 16. 【思路】 （1）依据三角函数恒等变形

5、可得关于 sin A 的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出 Snull . 【解析】 （1） 2 cA cA B = +=且 42 B A = 2 sin sin( ) (cos sin ) 42 2 2 2 BBB A = 22 111 sin (cos sin ) (1 sin ) 22 22 3 BB AB= 又 sin 0A 3 cos 3 A= （2）如图，由正弦定理得 sin sin AC BC BC BA = 3 6 sin 3 32 1 sin 3 AC A BC B = sin sin( ) sin cos cos sin 32

6、2 1 6 33 33 CABABAB=+= + = += 又 116 sin 6 3 2 3 2 22 S ABC AC BC C=null . 17. 【思路】由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图 处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】 （1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2） 用茎叶图处理现有的数

7、据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数 据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克，品种 B 的平均亩产 量为 397.8 千克.由此可知,品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高.但品种 A 的亩产 量不够稳定，而品种 B的亩产量比较集中 D 平均产量附近. 18. 【思路】 （1）由椭圆 22 222 22 3 1 3 xy c abce aab += =+ =中及 建立 a、b 等量关系，再根 据直线与椭圆相切求出 a、b. （2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。 【解析】 （1）由于 3 3 e

8、= 222 2 22 1 3 cab e aa = = 2 2 2 3 b a = 又 2 2 11 b= + b2=2,a2=3 因此， 3 . b= 2a = . （2）由（1）知 F1，F2两点分别为（-1，0） ， （1,0） ，由题意可设P（1，t）.（t0）.那 么线段 PF1 中点为 (0, ) 2 t N ，设 M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于 1 (, ) . (2,) 2 t MN x y PF t= = uuuuvuuv 则 1 2( )0 2 t MN PF x t y yt = += = uuuuv uuuv 消去参数 t 得 2 4( 0)yxx= ,其轨迹为

9、抛物线（除原点） 19. 【思路】由 1 1 ( 1) (2) nn an a ss n = = 可求出 nn ab和 ，这是数列中求通项的常用方法之一， 在求出 nn ab和 后，进而得到 n c ，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于 11 4as= = 当 2n 时, 22 1 (2 2 ) 2( 1) 2( 1) 4 nnn ass n n n n n = = + + = * 4( ) m annN = 又当 x n 时 11 (2 6 ) (2 ) nnn m m bTT b = 1 2 nn bb = 数列 n b 项与等比数列,其首项为 1,公比为 1

10、 2 1 1 () 2 n n b = (2)由(1)知 221 11 1 16 ( ) 2 n n Cab n = 2(1)1 2 1 2 21 1 16( 1) ( ) (1) 2 1 2 16 ( ) 2 n n n n n C n Cn n + + + + = 由 2 1 (1) 11 2 n n C n Cn + + + 即 3n 又 3n 时 2 (1)2 1 2 n n + 成立,即 1 1 n n C C + 恒成立. 因此,当且仅当 3n 时, 1nn CC + 20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种 部分与整体的基本思想。 【解

11、析】(1)由于 EA=ED且 ED ABCD E D E C=面 点E 在线段AD的垂直平分线上,同理点F 在线段BC的 垂直平分线上. 又 ABCD 是四方形 线段 BC 的垂直平分线也就是线段 AD的垂直平分线 即点 E F 都居线段 AD 的垂直平分线上. 所以,直线 E F 垂直平分线段 AD. (2)连接EB、 EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分. 设AD 中点为M,在RtMEE 中,由于 ME =1, 32ME EE= = . E V ABCD 2 1142 22 333 SABCDE= = = 四方形 又 E V BCF=VCBEF=VC

12、BEA=VEABC 2 1112 22 33 3 ABC SEE= null 多面体 ABCDEF 的体积为VEABCDVEBCF= 22 21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。 第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数 ()f x 在 2 1, e 上的值域。 【解析】(1)由于 2 2 () 1 a fx x x =+ 令 2 1 21(0)tytatt x =+得 当 2 80a= ,即 022a ,即 22a 时 由 2 210tat+ 得 2 8 4 aa t 2 8 0 4 aa x 或 0 x 又由 2 20tat+ 得 222 2 888 8 44 aa aa aa aa tx + + 综上当 022a 时, ()f x 在 (,0)(0,)+及 上都是增函数. 当 22a 时, ()f x 在 22 88 (,) 22 aa aa+ 上是减函数, 在 22 88 (,0)(0, )( ,) aa aa + +及 上都是增函数. (2)当 3a = 时,由(1)知 ()f x 在 1, 2 上是减函数. 在 2 2,e 上是增函数. 又 (1) 0, (2) 2 3 2 0ff ln= 函数 ()f x 在 2 1, e 上的值域为 2 2 2 23n2, 5le e