2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）数学文及答案解析.docx

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1、2017年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 新 课 标 卷 ） 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 6， 8， 则 A B中 元 素 的 个 数 为 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 集 合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 6， 8， A B=2， 4， A B中 元 素 的 个 数 为 2. 答 案 ： B.2.

2、复 平 面 内 表 示 复 数 z=i(-2+i)的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： z=i(-2+i)=-2i-1对 应 的 点 (-1， -2)位 于 第 三 象 限 .答 案 ： C.3.某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律 ， 提 高 旅 游 服 务 质 量 ， 收 集 并 整 理 了 2014年 1月 至 2016年 12 月 期 间 月 接 待 游 客 量 (单 位 ： 万 人 )的 数 据 ， 绘 制 了 下 面 的 折 线 图 . 根 据 该 折 线 图 ， 下 列 结 论 错 误 的

3、是 ( )A.月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加B.年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加C.各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7， 8 月D.各 年 1 月 至 6月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7月 至 12 月 ， 波 动 性 更 小 ， 变 化 比 较 平 稳解 析 ： 由 已 有 中 2014年 1 月 至 2016年 12 月 期 间 月 接 待 游 客 量 (单 位 ： 万 人 )的 数 据 可 得 ：月 接 待 游 客 量 逐 月 有 增 有 减 ， 故 A错 误 ；年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加 ， 故 B正 确 ；各 年 的

4、 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7， 8 月 ， 故 C 正 确 ；各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 12 月 ， 波 动 性 更 小 ， 变 化 比 较 平 稳 ， 故 D正 确 .答 案 ： A.4.已 知 sin -cos = 43 ， 则 sin2 =( )A.- 79B.- 29C. 29D. 79 解 析 ： 由 条 件 ， 两 边 平 方 ， 根 据 二 倍 角 公 式 和 平 方 关 系 即 可 求 出 .答 案 ： A.5.设 x， y 满 足 约 束 条 件 3 2 6 000 x yxy 则 z=x-y 的

5、取 值 范 围 是 ( )A.-3， 0B.-3， 2C.0， 2D.0， 3解 析 ： 画 出 约 束 条 件 的 可 行 域 ， 利 用 目 标 函 数 的 最 优 解 求 解 目 标 函 数 的 范 围 即 可 .答 案 ： B. 6.函 数 f(x)= 15 sin(x+ 3 )+cos(x- 6 )的 最 大 值 为 ( )A. 65B.1C. 35D. 15解 析 ： 利 用 诱 导 公 式 化 简 函 数 的 解 析 式 ， 通 过 正 弦 函 数 的 最 值 求 解 即 可 .答 案 ： A.7.函 数 y=1+x+ 2sin xx 的 部 分 图 象 大 致 为 ( ) A.

6、B. C.D.解 析 ： 通 过 函 数 的 解 析 式 ， 利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 性 质 ， 函 数 的 图 象 经 过 的 特 殊 点 判 断 函 数 的图 象 即 可 . 答 案 ： D. 8.执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 为 使 输 出 S 的 值 小 于 91， 则 输 入 的 正 整 数 N 的 最 小 值 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 ： 通 过 模 拟 程 序 ， 可 得 到 S 的 取 值 情 况 ， 进 而 可 得 结 论 .答 案 ： D.9.已 知 圆 柱 的 高 为 1， 它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的

7、 同 一 个 球 的 球 面 上 ， 则 该 圆 柱 的 体积 为 ( )A.B. 34 C. 2D. 4解 析 ： 推 导 出 该 圆 柱 底 面 圆 周 半 径 r= 22 1 31 2 2 ， 由 此 能 求 出 该 圆 柱 的 体 积 .答 案 ： B.10.在 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1中 ， E 为 棱 CD 的 中 点 ， 则 ( )A.A1E DC1B.A1E BDC.A1E BC1D.A1E AC解 析 ： 法 一 ： 连 B1C， 推 导 出 BC1 B1C， A1B1 BC1， 从 而 BC1 平 面 A1ECB1， 由 此 得 到 A1E BC1.法 二

8、： 以 D 为 原 点 ， DA为 x 轴 ， DC 为 y 轴 ， DD1为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 利 用 向 量 法能 求 出 结 果 . 答 案 ： C.11.已 知 椭 圆 C： 2 22 2x ya b =1(a b 0)的 左 、 右 顶 点 分 别 为 A1， A2， 且 以 线 段 A1A2为 直 径 的圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0相 切 ， 则 C的 离 心 率 为 ( )A. 63B. 33 C. 23D.13解 析 ： 以 线 段 A1A2为 直 径 的 圆 与 直 线 bx-ay+2ab=0相 切 ， 可 得 原 点 到 直 线

9、的 距 离 2 22aba b =a，化 简 即 可 得 出 .答 案 ： A.12.已 知 函 数 f(x)=x 2-2x+a(ex-1+e-x+1)有 唯 一 零 点 ， 则 a=( )A.- 12B.13C. 12D.1解 析 ： 通 过 转 化 可 知 问 题 等 价 于 函 数 y=1-(x-1) 2的 图 象 与 y=a(ex-1+ 11xe )的 图 象 只 有 一 个 交点 求 a的 值 .分 a=0、 a 0、 a 0 三 种 情 况 ， 结 合 函 数 的 单 调 性 分 析 可 得 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 .13.已 知 向 量 a =(-2， 3)

10、， b =(3， m)， 且 a b ， 则 m=_.解 析 ： 利 用 平 面 向 量 数 量 积 坐 标 运 算 法 则 和 向 量 垂 直 的 性 质 求 解 .答 案 ： 2.14.双 曲 线 2 22 9x ya =1(a 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y= 35 x， 则 a=_. 解 析 ： 利 用 双 曲 线 方 程 ， 求 出 渐 近 线 方 程 ， 求 解 a 即 可 .答 案 ： 5.15. ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 C=60 ， b= 6 ， c=3， 则 A=_.解 析 ： 根 据 正 弦 定 理 和

11、 三 角 形 的 内 角 和 计 算 即 可答 案 ： 75 .16.设 函 数 f(x)= 1 02 0 xx xx ， ， 则 满 足 f(x)+f(x- 12 ) 1 的 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 分 段 函 数 的 表 达 式 ， 分 别 讨 论 x的 取 值 范 围 ， 进 行 求 解 即 可 . 答 案 ： (- 14 ， + ).三 、 解 答 题 .17.设 数 列 an满 足 a1+3a2+ +(2n-1)an=2n.(1)求 an的 通 项 公 式 ；(2)求 数 列 2 1nan 的 前 n项 和 .解 析 ： (1)利 用 数 列 递 推 关

12、系 即 可 得 出 .(2) 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1nan n n n n .利 用 裂 项 求 和 方 法 即 可 得 出 .答 案 ： (1)数 列 a n满 足 a1+3a2+ +(2n-1)an=2n.n 2 时 ， a1+3a2+ +(2n-3)an-1=2(n-1). (2n-1)an=2. an= 22 1n .当 n=1时 ， a1=2， 上 式 也 成 立 . an= 22 1n .(2) 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1nan n n n n . 数 列 2 1nan 的 前 n 项 和 =(1-13 )+(13 - 15 )+ +

13、( 1 12 1 2 1n n )=1- 12 1n = 22 1nn . 18.某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶 ， 每 天 进 货 量 相 同 ， 进 货 成 本 每 瓶 4 元 ， 售 价 每 瓶 6 元 ，未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理 ， 以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 .根 据 往 年 销 售 经 验 ， 每 天 需 求量 与 当 天 最 高 气 温 (单 位 ： )有 关 .如 果 最 高 气 温 不 低 于 25， 需 求 量 为 500 瓶 ； 如 果 最 高 气温 位 于 区 间 20， 25)， 需 求 量 为 300

14、瓶 ； 如 果 最 高 气 温 低 于 20， 需 求 量 为 200瓶 .为 了 确 定六 月 份 的 订 购 计 划 ， 统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ， 得 下 面 的 频 数 分 布 表 ： 以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率 .(1)求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300 瓶 的 概 率 ；(2)设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y(单 位 ： 元 )， 当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货

15、量 为450瓶 时 ， 写 出 Y 的 所 有 可 能 值 ， 并 估 计 Y大 于 零 的 概 率 .解 析 ： (1)由 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ， 求 出 最 高 气 温 位 于 区 间 20， 25)和 最 高 气温 低 于 20 的 天 数 ， 由 此 能 求 出 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300瓶 的 概 率 .(2)当 温 度 大 于 等 于 25 C 时 ， 需 求 量 为 500， 求 出 Y=900 元 ； 当 温 度 在 20， 25) C时 ， 需求 量 为 300， 求 出 Y=300 元 ；

16、当 温 度 低 于 20 C 时 ， 需 求 量 为 200， 求 出 Y=-100 元 ， 从 而 当温 度 大 于 等 于 20时 ， Y 0， 由 此 能 估 计 估 计 Y 大 于 零 的 概 率 .答 案 ： (1)由 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ，得 到 最 高 气 温 位 于 区 间 20， 25)和 最 高 气 温 低 于 20 的 天 数 为 2+16+36=54，根 据 往 年 销 售 经 验 ， 每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温 (单 位 ： )有 关 .如 果 最 高 气 温 不 低 于 25， 需 求 量 为 500瓶 ，

17、 如 果 最 高 气 温 位 于 区 间 20， 25)， 需 求 量 为 300瓶 ，如 果 最 高 气 温 低 于 20， 需 求 量 为 200瓶 ， 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300瓶 的 概 率 p= 54 390 5 .(2)当 温 度 大 于 等 于 25 C 时 ， 需 求 量 为 500，Y=450 2=900 元 ，当 温 度 在 20， 25) C 时 ， 需 求 量 为 300，Y=300 2-(450-300) 2=300元 ，当 温 度 低 于 20 C 时 ， 需 求 量 为 200，Y=400-(450-200) 2=-10

18、0元 ，当 温 度 大 于 等 于 20 时 ， Y 0，由 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ， 得 当 温 度 大 于 等 于 20 C 的 天 数 有 ：90-(2+16)=72， 估 计 Y 大 于 零 的 概 率 P= 72 490 5 .19.如 图 四 面 体 ABCD中 ， ABC是 正 三 角 形 ， AD=CD.(1)证 明 ： AC BD； (2)已 知 ACD是 直 角 三 角 形 ， AB=BD， 若 E 为 棱 BD 上 与 D 不 重 合 的 点 ， 且 AE EC， 求 四 面体 ABCE与 四 面 体 ACDE的 体 积 比 .解 析

19、 ： (1)取 AC 中 点 O， 连 结 DO、 BO， 推 导 出 DO AC， BO AC， 从 而 AC 平 面 BDO， 由 此能 证 明 AC BD.(2)法 一 ： 连 结 OE， 设 AD=CD= 2 ， 则 OC=OA=1， 由 余 弦 定 理 求 出 BE=1， 由 BE=ED， 四 面 体 ABCE 与 四 面 体 ACDE 的 高 都 是 点 A 到 平 面 BCD 的 高 h， S DCE=S BCE， 由 此 能 求 出 四 面 体 ABCE与 四 面 体 ACDE 的 体 积 比 .法 二 ： 设 AD=CD= 2 ， 则 AC=AB=BC=BD=2， AO=CO

20、=DO=1， BO= 3 ，推 导 出 BO DO， 以 O为 原 点 ， OA 为 x 轴 ， OB 为 y轴 ， OD为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 由AE EC， 求 出 DE=BE， 由 此 能 求 出 四 面 体 ABCE与 四 面 体 ACDE的 体 积 比 .答 案 ： (1)取 AC中 点 O， 连 结 DO、 BO， ABC是 正 三 角 形 ， AD=CD， DO AC， BO AC， DO BO=O， AC 平 面 BDO， BD平 面 BDO， AC BD.(2)法 一 ： 连 结 OE， 由 (1)知 AC 平 面 OBD， OE平 面 OBD，

21、 OE AC，设 AD=CD= 2 ， 则 OC=OA=1， E 是 线 段 AC 垂 直 平 分 线 上 的 点 ， EC=EA=CD= 2 ，由 余 弦 定 理 得 ：cos CBD= 2 2 2 2 2 22 2BC BD CD BC BE CEBC BD BC BE ， 即 24 4 2 4 22 2 2 2 2BE BE ， 解 得 BE=1或 BE=2， BE BD=2， BE=1， BE=ED， 四 面 体 ABCE 与 四 面 体 ACDE的 高 都 是 点 A到 平 面 BCD的 高 h， BE=ED， S DCE=S BCE， 四 面 体 ABCE 与 四 面 体 ACDE

22、的 体 积 比 为 1.法 二 ： 设 AD=CD= 2 ， 则 AC=AB=BC=BD=2， AO=CO=DO=1， BO= 4 1 3 ， BO 2+DO2=BD2， BO DO， 以 O 为 原 点 ， OA为 x轴 ， OB 为 y 轴 ， OD为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，则 C(-1， 0， 0)， D(0， 0， 1)， B(0， 3 ， 0)， A(1， 0， 0)，设 E(a， b， c)， DE = DB， (0 1)， 则 (a， b， c-1)= (0， 3 ， -1)， 解 得 E(0，3 ， 1- )， CE =(1， 3 ， 1- )， A

23、E =(-1， 3 ， 1- )， AE EC， AE CE =-1+3 2+(1- )2=0，由 0， 1， 解 得 = 12 ， DE=BE， 四 面 体 ABCE 与 四 面 体 ACDE的 高 都 是 点 A到 平 面 BCD的 高 h， DE=BE， S DCE=S BCE， 四 面 体 ABCE 与 四 面 体 ACDE的 体 积 比 为 1.20.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 y=x 2+mx-2 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 点 C 的 坐 标 为 (0， 1)， 当m变 化 时 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)能 否 出 现 AC BC的 情

24、况 ？ 说 明 理 由 ；(2)证 明 过 A、 B、 C 三 点 的 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 为 定 值 .解 析 ： (1)设 曲 线 y=x2+mx-2 与 x 轴 交 于 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 运 用 韦 达 定 理 ， 再 假 设 ACBC， 运 用 直 线 的 斜 率 之 积 为 -1， 即 可 判 断 是 否 存 在 这 样 的 情 况 ；(2)设 过 A、 B、 C三 点 的 圆 的 方 程 为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F 0)， 由 题 意 可 得 D=m， F=-2，代 入 (0， 1)， 可 得 E=1， 再 令 x

25、=0， 即 可 得 到 圆 在 y 轴 的 交 点 ， 进 而 得 到 弦 长 为 定 值 .答 案 ： (1)曲 线 y=x 2+mx-2与 x轴 交 于 A、 B两 点 ，可 设 A(x1， 0)， B(x2， 0)，由 韦 达 定 理 可 得 x1x2=-2，若 AC BC， 则 kAC kBC=-1，即 有 1 21 0 1 00 0 x x =-1，即 为 x 1x2=-1这 与 x1x2=-2矛 盾 ，故 不 出 现 AC BC的 情 况 ；(2)证 明 ： 设 过 A、 B、 C 三 点 的 圆 的 方 程 为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F 0)，由 题 意

26、可 得 y=0时 ， x2+Dx+F=0与 x2+mx-2=0等 价 ，可 得 D=m， F=-2，圆 的 方 程 即 为 x2+y2+mx+Ey-2=0，由 圆 过 C(0， 1)， 可 得 0+1+0+E-2=0， 可 得 E=1，则 圆 的 方 程 即 为 x 2+y2+mx+y-2=0，再 令 x=0， 可 得 y2+y-2=0，解 得 y=1或 -2.即 有 圆 与 y轴 的 交 点 为 (0， 1)， (0， -2)，则 过 A、 B、 C 三 点 的 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 为 定 值 3. 21.已 知 函 数 f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨

27、 论 f(x)的 单 调 性 ；(2)当 a 0时 ， 证 明 f(x) - 34a -2.解 析 ： (1)题 干 求 导 可 知 f (x)= 2 1 1ax xx (x 0)， 分 a=0、 a 0、 a 0三 种 情 况 讨论 f (x)与 0 的 大 小 关 系 可 得 结 论 ；(2)通 过 (1)可 知 f(x) max=f(- 12a )=-1-ln2- 14a +ln(- 1a )， 进 而 转 化 可 知 问 题 转 化 为 证 明 ：当 t 0 时 - 12 t+lnt -1+ln2.进 而 令 g(t)=- 12 t+lnt， 利 用 导 数 求 出 y=g(t)的 最

28、 大 值 即 可 .答 案 ： (1)解 ： 因 为 f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，求 导 f (x)= 1x +2ax+(2a+1)= 22 2 1 1 2 1 1ax a x ax xx x ， (x 0)， 当 a=0时 ， f (x)= 1x +1 0 恒 成 立 ， 此 时 y=f(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ； 当 a 0， 由 于 x 0， 所 以 (2ax+1)(x+1) 0恒 成 立 ， 此 时 y=f(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ； 当 a 0 时 ， 令 f (x)=0， 解 得 ： x=- 12a . 因 为 当 x (0， -

29、12a )f (x) 0、 当 x (- 12a ， + )f (x) 0，所 以 y=f(x)在 (0， - 12a )上 单 调 递 增 、 在 (- 12a ， + )上 单 调 递 减 .综 上 可 知 ： 当 a 0 时 f(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ，当 a 0 时 ， f(x)在 (0， - 12a )上 单 调 递 增 、 在 (- 12a ， + )上 单 调 递 减 ；(2)证 明 ： 由 (1)可 知 ： 当 a 0 时 f(x)在 (0， - 12a )上 单 调 递 增 、 在 (- 12a ， + )上 单 调 递减 ，所 以 当 x=- 12a 时

30、 函 数 y=f(x)取 最 大 值 f(x) max=f(- 12a )=-1-ln2- 14a +ln(- 1a ).从 而 要 证 f(x) - 34a -2， 即 证 f(- 12a ) - 34a -2，即 证 -1-ln2- 14a +ln(- 1a ) - 34a -2， 即 证 - 12 (- 1a )+ln(- 1a ) -1+ln2.令 t=- 1a ， 则 t 0， 问 题 转 化 为 证 明 ： - 12 t+lnt -1+ln2. (*)令 g(t)=- 12 t+lnt， 则 g (t)=- 12 +1t ，令 g (t)=0 可 知 t=2， 则 当 0 t 2

31、时 g (t) 0， 当 t 2 时 g (t) 0，所 以 y=g(t)在 (0， 2)上 单 调 递 增 、 在 (2， + )上 单 调 递 减 ， 即 g(t) g(2)=- 12 2+ln2=-1+ln2， 即 (*)式 成 立 ，所 以 当 a 0 时 ， f(x) - 34a -2 成 立 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 1的 参 数 方 程 为 2x ty kt ， (t 为 参 数 )， 直 线 l2的 参 数 方程 为 2x mmy k ， (m 为 参 数 ).设 l1与 l2的 交 点 为 P

32、， 当 k 变 化 时 ， P的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)写 出 C 的 普 通 方 程 ；(2)以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设 l 3： (cos +sin )- 2 =0，M为 l3与 C的 交 点 ， 求 M的 极 径 .解 析 ： (1)分 别 消 掉 参 数 t与 m可 得 直 线 l1与 直 线 l2的 普 通 方 程 为 y=k(x-2) 与 x=-2+ky ；联 立 ， 消 去 k 可 得 C的 普 通 方 程 为 x2-y2=4；(2)将 l3的 极 坐 标 方 程 为 (cos +sin )- 2 =

33、0 化 为 普 通 方 程 ： x+y- 2 =0， 再 与 曲 线 C的 方 程 联 立 ， 可 得 3 22 22xy ， 即 可 求 得 l 3与 C 的 交 点 M 的 极 径 为 = 5 .答 案 ： (1) 直 线 l1的 参 数 方 程 为 2x ty kt ， (t为 参 数 )， 消 掉 参 数 t 得 ： 直 线 l1的 普 通 方 程 为 ： y=k(x-2) ；又 直 线 l 2的 参 数 方 程 为 2x mmy k ， (m为 参 数 )，同 理 可 得 ， 直 线 l2的 普 通 方 程 为 ： x=-2+ky ；联 立 ， 消 去 k 得 ： x2-y2=4，

34、即 C 的 普 通 方 程 为 x2-y2=4；(2) l3的 极 坐 标 方 程 为 (cos +sin )- 2 =0， 其 普 通 方 程 为 ： x+y- 2 =0，联 立 2 2 24x yx y 得 ： 3 22 22xy ， 2=x2+y2=18 24 4 =5. l3与 C 的 交 点 M 的 极 径 为 = 5 .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求 不 等 式 f(x) 1 的 解 集 ；(2)若 不 等 式 f(x) x 2-x+m的 解 集 非 空 ， 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由

35、于 f(x)=|x+1|-|x-2|= 3 12 1 1 23 2xx xx ， ， ， 解 不 等 式 f(x) 1 可 分 -1 x 2与 x 2 两 类 讨 论 即 可 解 得 不 等 式 f(x) 1 的 解 集 ；(2)依 题 意 可 得 m f(x)-x2+xmax， 设 g(x)=f(x)-x2+x， 分 x 1、 -1 x 2、 x 2 三 类 讨论 ， 可 求 得 g(x) max= 54 ， 从 而 可 得 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) f(x)=|x+1|-|x-2|= 3 12 1 1 23 2xx xx ， ， ， f(x) 1， 当 -1 x 2 时

36、 ， 2x-1 1， 解 得 1 x 2；当 x 2 时 ， 3 1 恒 成 立 ， 故 x 2；综 上 ， 不 等 式 f(x) 1 的 解 集 为 x|x 1.(2)原 式 等 价 于 存 在 x R使 得 f(x)-x 2+x m成 立 ，即 m f(x)-x2+xmax， 设 g(x)=f(x)-x2+x.由 (1)知 ， g(x)= 222 3 13 1 1 23 2x x xx x xx x x ， ， ， ，当 x -1 时 ， g(x)=-x 2+x-3， 其 开 口 向 下 ， 对 称 轴 方 程 为 x= 12 -1， g(x) g(-1)=-1-1-3=-5；当 -1 x 2时 ， g(x)=-x2+3x-1， 其 开 口 向 下 ， 对 称 轴 方 程 为 x= 32 (-1， 2)， g(x) g( 32 )= 9 9 514 2 4 ；当 x 2 时 ， g(x)=-x 2+x+3， 其 开 口 向 下 ， 对 称 轴 方 程 为 x= 12 2， g(x) g(2)=-4+2=3=1；综 上 ， g(x)max= 54 ， m 的 取 值 范 围 为 (- ， 54 .