2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学试卷及答案解析.pdf
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1、绝密启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考试结束后, 考试注意 : 1答题前,考生在答题卡上务必将自己的准考证 号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓 名是否一致. 2.第 I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字
2、笔在答题卡上 书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式: 样本数据( 11 , yx ) , ( 22 , yx ) ,., ( nn yx , ) 的线性相关系数 = = = n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( 其中 n xxx x n + = . 21 n yyy y n + = . 21 锥体的体积公式 1 3 VSh= 其中 S 为底面积, h为高 第卷 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5 分 ,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求
3、的. (1) 若 i i z 21+ = ,则复数 z = ( ) A. i2 B. i+2 C. i2 D. i+2 答案: C 解析: i i i ii i i z = = + = + = 2 1 2221 2 2 (2) 若集合 0 2 |,3121| =+= x x xBxxA ,则 BA = ( ) A. 01| xx B. 10| xx C. 20| xx D. 10| xx 答案: B 解析: 10/,20/,11/ = xxBAxxBxxA (3) 若 )12( 2 1 log 1 )( + = x xf ,则 )(xf 的定义域为 ( ) A. ( 2 1 ,0) B. (
4、2 1 ,0 C. ( 2 1 , + ) D. (0, + ) 答案: A 解析: () + 0, 2 1 1120,012log 2 1 x xx (4) 若 x xxxf ln42)( 2 = ,则 0)( xf 的解集为 ( ) A. (0, + ) B. (-1,0)(2, + ) C. (2, + ) D. (-1,0) 答案: C 解析: () ()() 2,012,0 ,0 2 ,0 4 22 2 + = xxxx x xx x xxf Q (5) 已知数列 n a 的前 n项和 n S 满足: mnmn SSS + =+ ,且 1 1 =a ,那么 = 10 a ( ) A.
5、 1 B. 9 C. 10 D. 55 答案: A 解析: 1 1,4 1,3 1,2 10 4314 3213 21212 = =+= =+= =+= a aSSS aSSS aSaaS L Q Q Q (6) 变 量X与Y相对应的一组数据为 (10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对 应的一组数据为 (10,5),(11.3,4) , (11.8,3) , (12.5,2) , (13,1). 1 r 表示变量Y与X 之间的线性相关 系数, 2 r 表示变量V与U 之间的线性相关系数,则 ( ) A. 0 12 rr B. 12
6、 0 rr C. 12 0 rr 9,输出。 ( PS:此题实质是 2010 江苏理科卷第 7 题得翻版,同时在我们寒假题海班,理科讲义的第 200 页 的第 6 题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到,应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的 拿手菜,所以最对也不觉奇怪。 ) 14.若椭圆 1 2 2 2 2 =+ b y a x 的焦点在 x 轴上,过点 ) 2 1 ,1( 作圆 1 22 =+ yx 的切线,切点分别为 A, B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 . 答案: 1 45 22 =+ yx 解析:设过点( 1, 2 1 )的直线方程为:当斜率存在时, 2
7、1 )1( += xky , 根据直线与圆相切,圆心( 0,0)到直线的距离等于半径 1 可以得到 k= 4 3 ,直线与圆方程的联立 可以得到切点的坐标 ( 5 4 , 5 3 ) , 当斜率不存在时, 直线方程为: x=1, 根据两点 A:( 1,0) , B:( 5 4 , 5 3 ) 可以得到直线: 2x+y-2=0,则与 y 轴的交点即为上顶点坐标( 2,0) 2=b ,与 x 轴的交点即为焦 点 1=c ,根据公式 5,5 222 =+= acba ,即椭圆方程为: 1 45 22 =+ yx ( PS:此题可能算是填空题,比较纠结的一道,因为要理清思路,计算有些繁琐。但是,是不是
8、就 做不出来呢,不是的,在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型,也就在理科教材第 147 页第 23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此,你们还怕什么?) 三 .选做题:请考生在下列两题中任选一题作答 .若两题都做,则按做的第一题评阅计 分 .本题共 5 分 . 15( 1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为 cos4sin2 += ,以 极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程 为 . 答案: 024 22 =+ yxyx 。解析:做坐标系与参数方程的题,大家只需记住两点: 1、 sin,cos = yx , 2、 222 yx += 即可
9、。根据已知 cos4sin2 += = ,4y2,42 222 yxx xy +=+=+ 化简可得: 所以解析式为: 024 22 =+ yxyx 15 (2).(不等式选择题)对于实数x,y,若 11 x , 12 y ,则 12 + yx 的最大 值为 . ( 2)此题,看似很难,但其实不难,首先解出 x 的范围, 20 x ,再解出 y 的范围, 31 y , 最后综合解出 x-2y+1 的范围 1,5 ,那么绝对值最大,就去 5 ( PS: 此题作为最后一题,有失最后一题的分量,大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还 是基础 +基础! ) 四 .本大题共 6 小题,共 75 分 .解
10、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 12 分) 某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别 .公司准备了两种 不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料, 公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料 .若 4 杯都选对,则月工 资定为 3500 元;若 4 杯选对 3 杯,则月工资定为 2800 元;否则月工资定为 2100 元 . 令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数 .假设次人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 . ( 1)求 X 的分布列; ( 2)求此员工月工资的期望
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