2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国1.pdf
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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第卷 (选择题) 和第卷 (非选择题) 两部分 第卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项: 1答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 参
2、考公式: 如果事件 A B, 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 2 4SR= 如果事件 A B, 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=ii 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p ,那么 3 4 3 VR= n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 ) kk nk nn Pk Cp p k n =, , , , 一、选择题 ( 1) 是第四象限角, 5 tan 12 = ,则 sin =( ) A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 1
3、3 ( 2)设 a是实数,且 1i 1i 2 a + + + 是实数,则 a =( ) A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 ( 3)已知向量 (56)=,a , (6 5)= ,b ,则 a 与 b ( ) A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 ( 4)已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (40) , , (4 0), ,则双曲线方程为( ) A 22 1 412 xy = B 22 1 12 4 xy = C 22 1 10 6 xy = D 22 1 610 xy = ( 5)设 abR, ,集合 10 b aba b a += , , ,则 ba =( ) A 1 B
4、 1 C 2 D 2 ( 6)下面给出的四个点中,到直线 10 xy +=的距离为 2 2 ,且位于 10 10 xy xy + , 表示 的平面区域内的点是( ) A (1 1), B (11) , C (1 1) , D (1 1), ( 7)如图,正四棱柱 111 1 ABCD ABC D 中, 1 2AA AB= ,则异面直线 1 AB与 1 AD 所成角的余弦值为( ) A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 ( 8)设 1a ,函数 () log a f xx= 在区间 2aa, 上的最大值与最小值之差为 1 2 ,则 a = ( ) A 2 B 2 C 22 D 4 (
5、9) ()f x , ()gx是定义在 R 上的函数, () () ()hx f x gx= + ,则“ ()f x , ()gx均为偶 函数”是“ ()hx为偶函数”的( ) A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 ( 10) 2 1 n x x 的展开式中,常数项为 15,则 n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 ( 11)抛物线 2 4y x= 的焦点为 F ,准线为 l,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x轴 上方的部分相交于点 A, AKl ,垂足为 K ,则 AKF 的面积是( ) A 4 B 33 C 43 D 8 ( 12
6、)函数 22 () cos 2cos 2 x fx x= 的一个单调增区间是( ) A 2 33 , B 62 , C 0 3 , D 66 , 第卷 注意事项: A B 1 B 1 A 1 D 1 C C D 1答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答,在试题卷上作答无效 3本卷共 10 题,共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在横线上 ( 13)从班委会
7、 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中 甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种 (用数字作答) ( 14)函数 ()yfx= 的图像与函数 3 log ( 0)yxx= 的图像关于直线 yx= 对称,则 ()f x = ( 15)等比数列 n a 的前 n 项和为 n S ,已知 1 S , 2 2S , 3 3S 成等差数列,则 n a 的公比 为 ( 16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面 边长为 2,则该三角形的斜边长为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
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