2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-广东卷.pdf
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1、 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项 : 1.答卷前, 考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型 (B) 填涂在答题卡相应位置上、 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相
2、应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点, 再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 锥体的体积公式 shV 3 1 = ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 如果事件 A 、 B 互斥,那么 )()()( BPAPBAP +=+ . 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 ()()()PAB PA PB =. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 null1 2
3、2 1 , n ii i n i i xy nxy baybx xnx = = = = nullnull . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合要求的. 1.已知函数 x xf = 1 1 )( 的定义域为 M , )1ln()( xxg += 的定义域为 N ,则 = NM A. 1xx B. 1xx C. 11xx D. 2.若复数 )2)(1( ibi + 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b A.2 B. 2 1 C. 2 1 D.2 3.若函数 2 1 () sin ( ), () 2 f xxxRfx
4、=则是 A.最小正周期为 2 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 2 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 4.客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以 80 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发 .经过乙地,最后到达丙地 所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中,正确的是 A B C D 5.已知数 |a n |的前 n 项和 2 9 n Sn n=,第 k 项满足 58 k a ,则 k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.图 1 是某县参加 2007 年高考 的学生身高条
5、形统计图, 从左到 右的各条形表示的学生人数依 次记为 A 1 、 A 2 、 A 10 (如 A 2 表示身高(单位: cm) ( 150, 155)内的学生人数) .图 2 是统 计图 1 中身高在一定范围内学 生人数的一个算法流程图 .现要 统计身高在 160180cm( 含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写 的条件是 A. i6 B. i7 C. i8 D. i的焦点,则该抛物线的准线方 程是 . 12.如果一个凸多面体 n 棱锥, 那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有 )(nf 对异面直线,则 )4(f 图 4 ;
6、)(nf .(答案用数字或 n 的解析式表示) 13.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 3 3 x t y t =+ = , (参数 tR ),圆 C 的参数方程为 2cos 2sin 2 x y = = + (参数 02 , ), 则圆 C 的圆心坐标 为 ,圆心到直线 l 的距离为 . 14.(不等式选讲选做题) 设函数 )2(,312)( += fxxxf 则 ;若 2)( xf , 则 x 的取值范围是 . 15.(几何证明选讲选做题)如图 5 所示,圆 O 的直径 6=AB , C 为圆周上一点, 3=BC ,过 C 作圆的切线 l
7、,过 A 作 l 的垂线 AD , AD 分别与直线 l 、圆交于点 D 、 E ,则 DAC ,线段 AE 的长为 . 图 5 三、解答题:本大题共有 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 )0,()0,0()4,3( cCBA 、 . (1)若 5=c ,求 sin A 的值; (2)若 A 是钝角,求 c 的取值范围. 17.(本题满分 12 分 ) 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨 )与相应的生 产能耗 y(吨标准煤 )的几组对应数据 . x 3 4 5
8、 6 y 2.5 3 4 4.5 ( 1)请画出上表数据的散点图; ( 2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= axb null null + ; ( 3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据( 2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5 66.5) 18.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y x= 相 切于坐标原点 O.椭圆 9 2 2 2 y a
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