2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-重庆卷.pdf
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试 (重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题卷(文史类)共5页,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色铅字笔,将答案书写在答案卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么)()()( BPAPBAP +=+ 如果事件A、B相
2、互独立,那么)()()( BPAPBAP = 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率 )2,1,0()1()( 1 nkppCkP knk n ,= 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)在等比数列a n 中,a 2 8,a 1 64,则公比q为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 (2)设全集U|a、b、c、d|,A|a、c|,B=|b|,则A(CuB) (A) (B)a (C)c (D)a,c (3)垂直于同一平面的两条直线 (A)平行 (B)垂直 (C)相交
3、(D)异面 (4)(2x-1) 2 展开式中x 2 的系数为 (A)15 (B)60 (C)120 (D)240 (5)“-1x1”是“x 2 1”的 (A)充分必要条件 (B)充分但不必要条件 (C)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)下列各式中,值为 2 3 的是 (A) 15cos15sin2 (B) 15sin15cos 22 (C)115sin2 2 (D)+ 15cos15sin 22 (7)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3 张中至少有2张价格相同的概率为 (A) 4 1 (B) 120 79 (C) 4 3 (D) 24
4、 23 (8)若直线1+= kxy与圆1 22 =+ yx相交于P、Q两点,且POQ120(其中O 为原点),则k的值为 (A) - 3或3 (B)3 (C) 2或3 (D)2 (9)已知向量OA =(4,6),OB =(3,5),且OCOA,ACOB,则向量OC = (A) 7 2 , 7 3 (B) 21 4 , 7 2 (C) 7 2 , 7 3 (D) 21 4 , 7 2 (10)设P(3,1)为二次函数)1(2)( 2 + xbaxaxxf的图象与其反函数)( 1 xff = 的图象的一个交点,则 (A) 2 5 , 2 1 = ba (B) 2 5 , 2 1 = ba (C)
5、2 5 , 2 1 = ba (D) 2 5 , 2 1 = ba (11)设aab + 113和是的等比中项,则a+3b的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (12)已知以F 1 (2,0),F 2 (2,0)为焦点的椭圆与直线043 =+ yx有且仅有一个交 点,则椭圆的长轴长为 (A)23 (B)62 (C)72 (D)24 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡相应位置上。 (13)在ABC中,AB=1,BC=2,B=60,则AC 。 (14)已知yxz y yx yx += + 3 0 0- 632 则 , 的最大值为 。 (15)要排出某班
6、一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表, 要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为 。(以数字作 答) (16)函数 452 2 22)( + += xx xxxf的最小值为 。 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分13分,()小问5分,()小问8分) 设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为 5 4 4 3 和,且各次射击相互独立。 ()若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率; ()若甲、乙各射击两次,求两命中目标的次数相等的概率。 (18)(本小题满分13分,()小问4分,()
7、小问9分) 已知函数 ) 2 sin( 4 2cos2 + x x 。 ()求f(x)的定义域; ()若角a在第一象限且)。(求afa , 5 3 cos = (19)(本小题满分12分,()小问6分,()小问6分。) 如题(19)图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,ABC90,AB=1,BC= 2 3 ,AA 2 =2;点D 在棱BB 1 上,BD 3 1 BB 1 ;B 1 EA 1 D,垂足为E,求: 题(19)图 ()异面直线A 1 D与B 1 C 1 的距离; ()四棱锥C-ABDE的体积。 20.(本小题满分12分) 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要
8、求长方体的长与宽之比为2:1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? (21)(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分) 如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线xy 8 2 =的焦点F,且与抛物线交于A、B 两点。 题(21)图 ()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程; ()若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定 值,并求此定值。 (22)(本小题满分12分,其中()小问5分,()小问7分) 已知各项均为正数的数列a n 的前n项和S n 满足S n 1,且 .N,1)2)(1(6 =+= naaS nnn
9、()求a n 的通项公式; ()设数列b n 满足(),112 = n n a并记T n 为b n 的前n项和,求证: .N),3(log113 2 + naT n 2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题(文史类)答案 一、选择题:每小题5分,满分60分。 (1)A(2)D(3)A(4)B(5)A(6)B(7)C(8)A(9)D(10)C (11)B(12)C 二、填空题:每小题4分,满分16分。 (13)3(14)9(15)288(16)1+2 2 三、解答题:满分74分 解:()设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,且P(A) 5 4 )(, 4 3
10、=BP,从而甲命中但乙未命中目标的概率为 . 20 3 5 4 1 4 3 )()()( = = BPAPABP ()设A 1 表示甲在两次射击中恰好命中k次,B 1 表示乙有两次射击中恰好命中l次。 依题意有 .2,1,0, 5 1 5 4 )( .2,1,0, 4 1 4 3 )( 2 21 2 21 = = = = lCBP kCAP ll l kk k 由独立性知两人命中次数相等的概率为 .4825.0 400 193 25 16 16 9 25 4 4 3 25 1 16 1 5 4 4 3 5 1 5 4 4 1 4 3 5 1 4 1 )()()()()()( )()()( 2
11、2 2 2 2 2 2 3 1 2 22 221100 221100 + + += + CCCC BPAPBPAPBPAP BAPBAPBAP (18)(本小题13分) 解:()由Z),( 2 , 2 0 2 sin + kkxkxx 即得 故f(x)的定义域为.Z, 2 |R kkxx ()由已知条件得. 5 4 5 3 1cos1sin 2 2 = aa 从而 ) 2 sin( ) 4 2cos(21 )( + + = a a af a aa cos 4 sin2sin 4 coscos21 + a aaa a aa cos cossin2cos2 cos sin2cos1 2 + = +
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