2006年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试数学及答案解析.pdf

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1、 数学试卷 第 1 页 （ 共 8 页） 江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试 数 学 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第一卷1至2页，第二 卷3至8页满分150分考试时间120分钟 第一卷（选择题，共48分） 注意事项： 1答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、考号，然后 再用铅笔涂考号、考试科目代码 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 答案答在试卷 上无效 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3考试结束，将答题卡和试卷一并交回 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题的四个选项中，只有一

2、个符合题目要求） 1下列计算正确的是 A a 2 a 3 a 5 B (a 2 ) 3 a 5 C a 10 a 2 a 5 D 2a 5 a 5 2 2下列成语所描述的事件是必然事件的是 A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 3下列图案中，不是轴对称图形的是 A B C D 4在 2006 年德国世界杯足球赛中， 32 支足球队将分为 8 个小组进行单循环比赛，小组 比赛规则如下：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分若小组赛中某队的积 分为 5 分，则该队必是 A两胜一负 B一胜两平 C一胜一平一负 D一胜两负 5如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 3，

3、AB 5则 cosB等于 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 6方程 x 2 2x 3 0 的解是 A x 1 1， x 2 3 B x 1 1， x 2 3 C x 1 1， x 2 3 D x 1 1， x 2 3 （第 5 题） C B A 数学试卷 第 2 页 （ 共 8 页） 7如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若 BAD 30，则 AED 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 8用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 AOB AOB 的依据是 A（ S S S） B（ S A S） C（ A S A） D（ A A S） 9若关于 x的不等式

4、x m 1的解集如图所示，则 m等于 A 0 B 1 C 2 D 3 10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能 围成一个圆锥模型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形 的圆心角等于 120，则 r 与 R 之间的关系是 A R 2r B R 3 r C R 3r D R 4r 11一物体及其正视图如图所示，则它的左视图 与俯视图分别是右侧图形中的 A、 B、 C、 D、 12小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡 到达学校，所用的时间与路程如图所示如果 返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他 从学校回到家需要的时间是 A 8.6 分钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D

5、 16 分钟 E D D C BA （第 7 题） B C D O AO D C B A （第 8 题） 43210 （第 9 题） （第 12 题） 0 s(千千) t(分分） 1 3 59 （第 10 题） （第 11 题） 正视图 数学试卷 第 3 页 （ 共 8 页） 江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试 数 学 第二卷（非选择题，共102分） 注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分把答案填写在题 中横线上） 13将抛物线 y x 2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式 是 14一只口袋里

6、有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6个红球， 5个绿球若任 意摸出一个绿球的概率是 1 4 ，则任意摸出一个蓝球的概率是 15某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计 图如下，由此可估计该校 2400名学生中有 名学生是乘车上学的 16如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积 是 （结果可用根号表示） 17在位于 O 处某海防哨所的北偏东 60相距 6 海里的 A 处，有一艘快艇正向正南方向航 行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的 B 处，则 A、 B 间的距离是 海 里（精确到 0.1 海里， 2 1.414， 3

7、1.732） 18经过点（ 2， 0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2的直线解析式是 座位号 题 号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得 分 得分 评卷人 2 6 （第 16 题） （第 15 题） 步步骑骑步骑乘骑 0 10 20 30 40 50 60 70 25 62 13 数学试卷 第 4 页 （ 共 8 页） 三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19（本题满分 8 分） 解方程组： 35, 52 23. xy xy = += 20（本题满分 8 分） 化简： 2 22 21 1 1 xx x x xx + + 21（本题满分 8

8、分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形 （ 1）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标； （ 2）在图上画出再次旋转后的三角形 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 1 1O y x （第 21 题） 数学试卷 第 5 页 （ 共 8 页） 22（本题满分 8 分） 如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， OAB 30 （ 1）求 APB 的度数； （ 2）当 OA 3 时，求 AP 的长 23（本题满分 8 分） 如图，在 ABCD 中， AE、 BF 分别平分 DAB 和 ABC，交 CD 于点 E、 F， AE、 BF 相交

9、于点 M （ 1）试说明： AE BF； （ 2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明 得分 评卷人 得分 评卷人 M F E D C B A （第 23 题） P B A O （第 22 题） 数学试卷 第 6 页 （ 共 8 页） 24（本题满分 8 分） 在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分 别给出“待定”或“通过” 的结论 （ 1）写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论； （ 2）对于选手 A，只有 甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 25（本题满分 8 分） 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同

10、甲 商场规定：凡购买超过 1000 元电器的，超出的金额按 90%实收；乙商场规定：凡购买超 过 500 元电器的，超出的金额按 95%实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优 惠？ 得分 评卷人 得分 评卷人 数学试卷 第 7 页 （ 共 8 页） 26（本题满分 10 分） 如图，抛物线 y 1 2 x 2 5 2 x 2 与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C （ 1）求证：AOC COB； （ 2）过点 C 作 CD x 轴交抛物线于点 D若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速 度由 A 向 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由

11、D 向 C 运动，则经 过几秒后， PQ AC 得分 评卷人 x y A C B O D P Q （第 26 题） 数学试卷 第 8 页 （ 共 8 页） 27（本题满分 12 分） 设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动 ，点 A、 O 间距离为 d （ 1）如图，当 r a 时，根据 d 与 a、 r 之间关系，将 O 与正方形的公共点个数 填入下表： d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a r d a r a r d a r d a r d a r 所以，当 r a 时， O 与正方形的公

12、共点的个数可能有 个； （ 2）如图，当 r a 时，根据 d 与 a、 r 之间关系，将 O 与正方形的公共点个数 填入下表： d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a r d a r a d a r d a 所以，当 r a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 个； （ 3）如图，当 O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r 5 4 a； （ 4）就 r a 的情形，请你仿照“当时， O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“ O 与正方形的公共点个数”的正确结论 （注：第（ 4）小题若多给出一个正确结论，则可多得 2 分，但本大题得分总和不 得超过 12 分

13、） 得分 评卷人 l A O （第 27 题图） l A O （第 27 题图） （第 27 题图） OA l 数学试卷 第 9 页 （ 共 8 页） 江苏省宿迁市 2006 年初中毕业暨升学考试 数学参考解答及评分标准 说明： 一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标 准参照给分 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注的分数，表示正确做到这一步的累计分数 四、只给整数分数 一

14、、选择题（每小题4分，满分48分） 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 C 二、填空题（每小题4分，满分24分） 13 y (x 4) 2 2（ y x 2 8x 14） 14 9 20 （ 0.45） 15 312 16 2 3 2 17 8.2 18 y x 2 或 y x 2 三、解答题 19（本题满分8分） 解：方法一： 2 得： 6x 2y 10 2 分 得： 11x 33 x 3 5 分 把 x 3 代入得： 9 y 5 y 4 7 分 所以 3 4 x y = , = . 8 分 方法二：由得： y 3x 5 2 分

15、把代入得： 5x 2(3x 5) 23 11x 33 x 3 5 分 把 x 3 代入得： y 4 7 分 所以 3 4 x y = , = . 8 分 数学试卷 第 10 页 （ 共 8 页） P B A O 20（本题满分8分） 解：原式 2 (1) (1)(1) x xx + (1) 1 xx x + 6 分 x 8 分 21（本题满分8分） 解： （ 1）旋转中心点 P 位置如图所示， 2 分 点 P 的坐标为 (0， 1) 4 分 （ 2）旋转后的三角形如图所示 8 分 22（本题满分8分） 解：（ 1）方法一： 在 ABO 中， OA OB， OAB 30 AOB 180 2 30

16、 120 2 分 PA、 PB 是 O 的切线 OA PA， OB PB即 OAP OBP 90 3 分 在四边形 OAPB 中， APB 360 120 90 90 60 4 分 方法二： PA、 PB 是 O 的切线 PA PB， OA PA 2 分 OAB 30， OA PA BAP 90 30 60 3 分 ABP 是等边三角形 APB 60 4 分 （ 2）方法一：如图，连结 OP 5 分 PA、 PB 是 O 的切线 PO 平分 APB，即 APO 1 2 APB 30 6 分 又在 Rt OAP 中， OA 3， APO 30 P 1 1O y x 数学试卷 第 11 页 （ 共

17、 8 页） AP tan 30 OA 3 3 8 分 方法二：如图，作 OD AB 交 AB 于点 D 5 分 在 OAB 中， OA OB AD 1 2 AB 6 分 在 Rt AOD 中， OA 3， OAD 30 AD OAcos30 33 2 7 分 AP AB 33 8 分 23（本题满分8分） 解：（ 1）方法一：如图 在 ABCD 中， AD BC DAB ABC 180 1 分 AE、 BF 分别平分 DAB 和 ABC DAB 2 BAE， ABC 2 ABF 2 分 2 BAE 2 ABF 180 即 BAE ABF 90 3 分 AMB 90 AE BF 4 分 方法二：

18、如图 ,延长 BC、 AE 相交于点 P 在 ABCD 中， ADBC DAP APB 1 分 AE 平分 DAB DAP PAB 2 分 M F E D C B A P B A O 图 P B A O D 图 P M F E D C BA 图 图 数学试卷 第 12 页 （ 共 8 页） APB PAB AB BP 3 分 BF 平分 ABP :AP BF 即 AE BF 4 分 (2)方法一：线段 DF 与 CE 是相等关系，即 DF CE 5 分 在 ABCD 中， CD AB DEA EAB 又 AE 平分 DAB DAE EAB DEA DAE DE AD 6 分 同理可得， CF

19、BC 7 分 又在 ABCD 中， AD BC DE CF DE EF CF EF 即 DF CE 8 分 方法二：如右图,延长 BC、 AE 设交于点 P，延长 AD、 BF 相交于点 O 5 分 在 ABCD 中， ADBC DAP APB AE 平分 DAB DAP PAB APB PAB BP AB 同理可得， AO AB AO BP 6 分 在 ABCD 中， AD BC OD PC 又在 ABCD 中， DCAB ODF OAB， PCE PBA 7 分 OD OA DF AB ， PC PB EC AB DF CE 8 分 PO M F E D C BA 数学试卷 第 13 页

20、（ 共 8 页） 24（本题满分8分） 解：（ 1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果： 4 分 （ 2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种 5 分 对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有 2 种，即“通过通过待 定”、“待定待定通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结 论”的概率是 1 4 8 分 25（本题满分8分） 解：设顾客所购买电器的金额为 x 元，由题意得： 1 分 当 0 x 500 时，可任意选择甲、乙两商场； 2 分 当 500 x 1000 时，可选择乙商场； 3 分 当 x 1000 时， 甲商场实收金额为： y

21、 甲 1000 (x 1000) 0.9（元） 乙商场实收金额为： y 乙 500 (x 500) 0.95 （元） 4 分 若 y 甲 y 乙 时，即： 1000 (x 1000) 0.9 500 (x 500) 0.95 0.9x 100 0.95x 25 0.05x 75 x 1500 所以，当 x 1500 时，可选择甲商场 5 分 若 y 甲 y 乙 时，即： 1000 (x 1000) 0.9 500 (x 500) 0.95 0.9x 100 0.95x 25 0.05x 75 x 1500 所以，当 x 1500 时，可任意选择甲、乙两商场 6 分 若 y 甲 y 乙 时，即：

22、 1000 (x 1000) 0.9 500 (x 500) 0.95 0.9x 100 0.95x 25 0.05x 75 x 1500 所以，当 x 1500 时，可选择乙商场 7 分 通过 通过 待定 待定 待定 通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 数学试卷 第 14 页 （ 共 8 页） 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下： （ 1）当 0 x 500 或 x 1500 时，可任意选择甲、乙两商场； （ 2）当 500 x 1500 时，可选择乙商场； （ 3）当 x 1500 时，可选择甲商场 8 分 26（本题满分10分） 解：（ 1）在抛物线 y

23、 2 15 2 22 x x+ 上， 令 y 0 时，即 2 15 2 22 x x+ 0，得 x 1 1， x 2 4 令 x 0 时， y 2 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2） 3 分 OA 1， OB 4， OC 2 1 2 OA OC = ， 21 42 OC OB = OA OC OC OB = 4 分 又 AOC BOC AOC COB 5 分 （ 2）设经过 t 秒后， PQ AC由题意得： AP DQ t， 6 分 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0） AB 3 BP 3 t 7 分 CD x 轴，点 C（ 0， 2） 点 D 的纵坐标为 2 点 D 在

24、抛物线 y 2 15 2 22 x x+ 上 D（ 5， 2） CD 5 CQ 5 t 8 分 当 AP CQ，即四边形 APQC 是平行四边形时， PQ AC t 5 t t 2.5 10 分 连结 BD，当 DQ BP，即四边形 PBDQ 是平行四边形时， PQ BD AC t 3 t t 1.5 所以，经过 2.5 秒或 1.5 秒时， PQ AC 12 分 x y A C B O D P Q 数学试卷 第 15 页 （ 共 8 页） 27（本题满分12分） （ 1） 1 分 3 分 所以，当 r a 时， O 与正方形的公共点的个数可能有 0、 1、 2 个； 4 分 （ 2） 5 分

25、 7 分 所以，当 r a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 0、 1、 2、 4 个； 8 分 （ 3）方法一：如图所示，连结 OC 则 OE OC r ， OF EF OE 2a r 7 分 在 Rt OCF 中，由勾股定理得： OF 2 FC 2 OC 2 即（ 2a r） 2 a 2 r 2 8 分 4a 2 4ar r 2 a 2 r 2 5a 2 4ar 5a 4r r 5 4 a 10 分 d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a r 0 d a r 1 a r d a r 2 d a r 1 d a r 0 d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a r 0 d

26、a r 1 a d a r 2 d a 4 OA l l A O 图 l A O 图 B C D F E 数学试卷 第 16 页 （ 共 8 页） 方法二：如图，连结 BD、 OE、 BE、 DE 7 分 四边形 BCMN 为正方形 C M N 90 BD 为 O 的直径， BED 90 BEN DEM 90 BEN EBN 90 DEM EBN BNE EMD 8 分 BNEM NE MD = DM 1 2 a 9 分 由 OE 是梯形 BDMN 的中位线 得 OE 1 2 （ BN MD） 5 4 a 10 分 （ 4） (本小题满分 2 分，给出一个正确结论即得 2 分，若每多给出一个正确结论 ,则可多 得 2 分，但该小题与前面各小题得分总和不得超过 12 分） 当 a r 5 4 a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 0、 1、 2、 4、 6、 7、 8 个； 当 r 5 4 a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 0、 1、 2、 5、 8 个； 当 5 2 4 ar a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 0、 1、 2、 3、 4 个 C D M OA l B N E