陕西省2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前陕西省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 ： 0-3 （ ）A.1 B.0 C.3

2、 D. 13【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 0 指 数 幂 的 含 义 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】 0-3 1，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 0 指 数 幂 ， 熟 练 掌 握 “任 何 非 0 数 的 0 次 幂 都 等 于 1”是 解 题 的 关 键 .2 如 图 ， 是 由 两 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 为 （ ） A. B. C. D. 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】

3、根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 得 到 的 图 形 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】俯 视 图 为 从 上 往 下 看 ，所 以 小 正 方 形 应 在 大 正 方 形 的 右 上 角 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 熟 知 俯 视 图 是 从 上 方 看 得 到 的 图 形 是 解 题 的 关 键 . 3 如 图 ， OC 是 AOB 的 角 平 分 线 ， l/OB,若 1=52， 则 2 的 度 数 为 （ ）A.52 B.54 C.64 D.69【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 两 直 线

4、 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 求 出 AOB=128， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 BOC=64， 继 而 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 l/OB， 1+ AOB=180， AOB=128， OC 平 分 AOB， BOC=64， 又 l/OB， 2= BOC=64，故 选 C.【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 本

5、题 的 关 键 .4 若 正 比 例 函 数 2y x 的 图 象 经 过 点 O（ a-1,4） ,则 a 的 值 为 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】把 点 (a-1， 4)直 接 代 入 正 比 例 函 数 y=-2x 中 求 解 即 可 .【 详 解 】 函 数 2y x 过 O(a-1,4)， 2( 1) 4a ， 1a ，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 熟 知 正 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 一 定 满足 正 比 例 函 数 的 解 析

6、式 是 解 题 的 关 键 .5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 2 2 22 3 6a a a B. 22 4 23 6a b a b C. 2 2 2a b a b D. 2 2 22a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 项 式 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 法 则 、 完 全 平 方 公 式 ， 合 并 同 类 项 法 则 逐 一 进 行 计 算 即可 .【 详 解 】A. 42 22 3 6a a a ， 故 A 选 项 错 误 ； B. 22 4 23 9a b a b ， 故 B 选 项 错 误 ；C. 2 2 22a b a ab

7、 b ， 故 C 选 项 错 误 ；D. 2 2 22a a a ， 正 确 ，故 选 D. 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 单 项 式 乘 法 、 积 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 、 合 并 同 类 项 等 运 算 ， 熟 练 掌 握 各 运算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .6 如 图 ， 在 ABC 中 ， B=30， C=45， AD 平 分 BAC 交 BC 于 点 D， DE AB，垂 足 为 E。 若 DE=1， 则 BC 的 长 为 （ ） A.2+ 2 B.

8、2 3 C. 3 2 D.3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 点 D 作 DF AC 于 F， 由 角 平 分 线 的 性 质 可 得 DF=DE=1， 在 Rt BED 中 ， 根据 30度 角 所 对 直 角 边 等 于 斜 边 一 半 可 得 BD长 ， 在 Rt CDF中 ， 由 C=45， 可 知 CDF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 得 CD 的 长 ， 继 而 由 BC=BD+CD 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 如 图 ， 过 点 D 作 DF AC 于 F， AD 为 BAC 的 平 分 线 ， 且 D

9、E AB 于 E， DF AC 于 F， DF=DE=1，在 Rt BED 中 ， B=30， BD=2DE=2， 在 Rt CDF 中 ， C=45， CDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CF=DF=1， CD= 2 2DF CF = 2 ， BC=BD+CD=2 2 ，故 选 A. 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 ， 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 正 确添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和

10、 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 函 数 3y x 的 图 象 向 上 平 移 6 个 单 位 长 度 ， 则 平 移 后 的 图象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 （ ）A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 平 移 后 的 解 析 式 ， 继 而 令 y=0， 可 得 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】根 据 函 数 图 象 平 移 规 律 ， 可 知 3y x 向 上 平 移 6个

11、 单 位 后 得 函 数 解 析 式 应 为 3 6y x ，此 时 与 x轴 相 交 ， 则 0y ， 3 6 0 x ， 即 2x ， 点 坐 标 为 (-2， 0)，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 平 移 ， 一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 ， 先 出 平 移 后 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 .8 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=6， 若 点 E， F 分 别 在 AB,CD 上 ， 且 BE=2AE，DF=2FC， G， H 分 别 是 AC 的 三 等 分 点 ， 则 四 边

12、 形 EHFG 的 面 积 为 （ ）A.1 B.32 C.2 D.4 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 延 长 FH 交 AB 于 点 M， 由 BE 2AE， DF 2FC， G、 H 分 别 是 AC 的 三 等 分 点 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 证 明 EG/BC， FH/AD， 进 而 证 明 AEG ABC， CFH CAD， 进 而 证 明 四 边 形EHFG 为 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】如 图 ， 延 长

13、 FH 交 AB 于 点 M， BE 2AE， DF 2FC， AB=AE+BE， CD=CF+DF， AE： AB=1： 3， CF： CD=1： 3， 又 G、 H 分 别 是 AC 的 三 等 分 点 ， AG： AC=CH： AC=1： 3， AE： AB=AG： AC， CF： CD=CH： CA， EG/BC， FH/AD， AEG ABC， CFH CDA， BM： AB=CF： CD=1： 3， EMH= B， EG： BC=AE： AB=1： 3， HF： AD=CF： CD=1： 3， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=3， BC=6， CD=AB=3， AD=B

14、C=6， B=90 ， AE=1， EG=2， CF=1， HF=2， BM=1， EM=3-1-1=1， EG=FH， EG/FH， 四 边 形 EHFG 为 平 行 四 边 形 ， S 四 边 形 EHFG 21=2，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌握 和 灵 活 运 用 相 关 内 容 是 解 题 的 关 键 . 9 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， EF， EB 是 O 的 弦 ， 且 EF=EB， EF 与 AB 交 于 点 C，连

15、接 OF， 若 AOF=40， 则 F 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.20 B.35 C.40 D.55【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 连 接 FB， 由 邻 补 角 定 义 可 得 FOB=140， 由 圆 周 角 定 理 求 得 FEB=70， 根 据 等 腰 三角 形 的 性 质 分 别 求 出 OFB、 EFB 的 度 数 ， 继 而 根 据 EFO EBF- OFB 即 可 求得 答 案 .【 详 解 】连 接 FB， 则 FOB=180- AOF=180-40=140，

16、 FEB 12 FOB=70， FO BO， OFB OBF=(180 - FOB) 2=20， EF EB， EFB EBF=(180 - FEB) 2=55， EFO EBF- OFB=55-20=35，故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .10 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 抛 物 线 2 2 1 2 4y x m x m 与 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请

17、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 3y x m n x n 关 于 y 轴 对 称 ， 则 符 合 条 件 的 m， n 的 值 为 （ ）A.m=57 ,n= 18- 7 B.m=5， n=-6 C.m=-1， n=6 D.m=1， n=-2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 两 抛 物 线 关 于 y 轴 对 称 ， 可 知 两 抛 物 线 的 对 称 轴 也 关 于 y 轴 对 称 ， 与 y 轴 交 于 同 一 点 ，由 此 可 得 二 次 项 系 数 与 常 数 项 相 同 ， 一 次 项 系 数 互 为 相 反 数 ， 由 此 可 得 关 于 m、 n 的 方

18、程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 .【 详 解 】 关 于 y 轴 对 称 ， 二 次 项 系 数 与 常 数 项 相 同 ， 一 次 项 系 数 互 为 相 反 数 ， 2 1 32 4m m nn m ，解 之 得 12mn ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 关 于 y轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 间 的 关 系 ， 弄 清 系 数 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字

19、说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 已 知 实 数 12 ， 0.16， 3， ， 25 ， 3 4 ， 其 中 为 无 理 数 的 是 _.【 答 案 】 33, 4，【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 概 念 结 合 有 理 数 概 念 逐 一 进 行 分 析 即 可 . 【 详 解 】12 是 有 理 数 ， 0.16 是 有 理 数 ， 3是 无 理 数 ， 是 无 理 数 ， 25=5 是 有 理 数 ， 3 4 是无 理 数 ，所 有 无 理 数 是 3， ， 3 4 ，故 答 案 为 ： 3， ， 3 4.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 无 理

20、 数 定 义 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有 三 类 ： 类 ， 如 2 ， 3 等 ； 开 方 开 不 尽 的 数 ， 如 2 ， 3 5等 ； 虽 有 规 律 但 是 无 限 不 循 环 的 数 ， 如0.1010010001 ， 等 .注 意 解 答 此 类 问 题 时 ， 常 常 要 结 合 有 理 数 概 念 来 求 解 .12 若 正 六 边 形 的 边 长 为 3， 则 其 较 长 的 一 条 对 角 线 长 为 _. 【 答 案 】 6.【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 边 形 的 半 径 就 是 其 外 接 圆 半 径 ， 则 最 长 的 对 角 线

21、 就 是 外 接 圆 的 直 径 ， 据 此 进 行求 解 即 可 . 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】正 六 边 形 的 中 心 角 为 3606 =60， AOB 是 等 边 三 角 形 ， OB=AB=3， BE=2OB=6，即 正 六 边 形 最 长 的 对 角 线 为 6，故 答 案 为 ： 6.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆 ， 正 确 把 握 正 六 边 形 的 中 心 角 、 半 径 与 正 六 边 形 的 最 长 对 角 线 的 关 系 是 解 题 的 关 键 .13 如 图

22、， D 是 矩 形 AOBC 的 对 称 中 心 ， A(0,4)， B（ 6， 0） ， 若 一 个 反 比 例 函 数 的 图象 经 过 点 D， 交 AC 于 点 M， 则 点 M 的 坐 标 为 _.【 答 案 】 3( ,4)2 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 连 接 AB， 作 DE OB 于 E， 根 据 矩 形 是 中 心 对 称 图 形 可 得 D 是 AB 的 中 点 ， 继而 求 出 点 D 的 坐 标 ， D(3,2)， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ky x ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反比 例 函 数 的 解 析 式 ， 然 后 根

23、 据 点 MM 的 纵 坐 标 和 A 的 纵 坐 标 相 同 ， 继 而 可 求 得 点 M 的横 坐 标 ， 由 此 即 可 得 答 案 .【 详 解 】如 图 ， 连 接 AB， 作 DE OB 于 E， DE y 轴 ， 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D 是 矩 形 AOBC 的 中 心 ， D 是 AB 的 中 点 ， DE 是 AOB 的 中 位 线 ， OA=4， OB=6， DE=12 OA=2， OE=12 OB=3， D(3,2)，设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ky x ， 3 2 6k

24、， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 6y x ， AM x 轴 ， M 的 纵 坐 标 和 A 的 纵 坐 标 相 等 为 4，把 y=4 代 入 6y x ， 得 4=6x ， 解 得 ： x=32 ， M 点 的 横 坐 标 为 32 ， 点 M 的 坐 标 为 3( ,4)2 ，故 答 案 为 ： 3( ,4)2 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 对 称 性 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 三 角 形 的 中 位 线 等 知 识 ，熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合

25、思 想 的 运 用 .14 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=8， AC 与 BD 交 于 点 O， N 是 AO 的 中 点 ， 点 M在 BC 边 上 ， 且 BM=6.P 为 对 角 线 BD 上 一 点 ， 则 PMPN 的 最 大 值 为 _. 【 答 案 】 2.【 解 析 】【 分 析 】如 图 所 示 ， 以 BD为 对 称 轴 作 N 的 对 称 点 N， 连 接 PN， 根 据 对 称 性 质 可 知 ， PN PN ，由 此 可 得 PM PN MN ， 当 , ,P M N三 点 共 线 时 ， 取 “=”， 此 时 即 PMPN 的 值 最 试 卷

26、第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 大 ， 由 正 方 形 的 性 质 求 出 AC 的 长 ， 继 而 可 得 2 2ON ON ， 6 2AN ， 再 证明 13CM CNBM AN ， 可 得 PM AB CD， CMN90， 判 断 出 NCM 为 等 腰 直角 三 角 形 ， 求 得 NM 长 即 可 得 答 案 .【 详 解 】如 图 所 示 ， 以 BD为 对 称 轴 作 N 的 对 称 点 N， 连 接 PN， 根 据 对 称 性 质 可 知 ， PN PN ， PM PN MN ， 当 , ,P M N三 点 共 线 时 ， 取

27、 “=”， 正 方 形 边 长 为 8， AC= 2 AB=8 2， O 为 AC 中 点 ， AO=OC=4 2， N 为 OA 中 点 ， ON=2 2， 2 2ON ON ， 6 2AN ， BM=6， CM=AB-BM=8-6=2， 13CM CNBM AN ， PM AB CD， CMN90， NCM =45， NCM 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CM=NM =2，故 答 案 为 ： 2. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 试 卷 第 13页 ，

28、 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 最 值 问 题 等 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 计 算 ： 23 1-2 -27 1- 3 - 2 【 答 案 】 1 3【 解 析 】【 分 析 】 按 顺 序 先 分 别 进 行 立 方 根 的 运 算 、 绝 对 值 的 化 简 、 负 指 数 幂 的 运 算 ， 然 后 再 按 运 算 顺 序进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2( 3) 3 1 4 1 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数

29、 的 运 算 ， 涉 及 了 立 方 根 、 负 整 数 指 数 幂 等 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则是 解 题 的 关 键 . 16 化 简 ： 2 22 8 22 4 2a a aa a a a 【 答 案 】 a【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 法 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 乘 除 运 算 即 可 .【 详 解 】原 式 22 8 22 2 2a a a aa a a = 22 22 2 2a a aa a a =a.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 分

30、式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以 及 运 算 法 则 是 解 题 的 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 关 键 .17 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD 是 BC 边 上 的 高 。 请 用 尺 规 作 图 法 ， 求 作 ABC的 外 接 圆 。 （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 做 法 ）【 答 案 】 如 图 所 示 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】分 别 以 A、 C 为 圆 心 ， 大 于 AC 的 一 半 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 AC 的 两 侧 分 别 交 于

31、两 点 ，过 这 两 点 作 直 线 ， 与 AD 交 于 点 O， 然 后 以 点 O 为 圆 心 ， 以 AO 长 为 半 径 画 圆 即 可 .【 详 解 】如 图 所 示 ， O 即 为 ABC 的 外 接 圆 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 尺 规 作 图 三 角 形 的 外 接 圆 ， 正 确 把 握 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心 是 三 角 形 三 边垂 直 平 分 线 的 交 点 是 解 题 的 关 键 .18 如 图 ， 点 A， E， F 在 直 线 l 上 ， AE=BF， AC/BF， 且 AC=BD， 求 证 ： CF=DE 试 卷 第 15页 ， 总 2

32、6页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】利 用 SAS 证 明 ACF BDE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 . 【 详 解 】 AE BF， AF BE， AC BD， CAF DBE，又 AC BD， ACF BDE(SAS)， CF DE.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .19 本 学 期 初 ， 某 校 为 迎 接 中 华 人 民 共 和 国 建 国 七 十 周 年 ， 开 展 了

33、以 “不 忘 初 心 ， 缅 怀革 命 先 烈 ， 奋 斗 新 时 代 ”为 主 题 的 读 书 活 动 。 校 德 育 处 对 本 校 七 年 级 学 生 四 月 份 “阅 读 该主 题 相 关 书 籍 的 读 书 量 ”（ 下 面 简 称 ： “读 书 量 ”） 进 行 了 随 机 抽 样 调 查 ， 并 对 所 有 随 机抽 取 学 生 的 “读 书 量 ”（ 单 位 ： 本 ） 进 行 了 统 计 ， 如 下 图 所 示 ： 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 补 全 上 面 两 幅 统 计 图 ， 填 出 本 次 所 抽 取 学 生 四 月 份 “读 书

34、量 ”的 众 数 为 ； 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 求 本 次 所 抽 取 学 生 四 月 份 “读 书 量 ”的 平 均 数 ；（ 3） 已 知 该 校 七 年 级 有 1200 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 七 年 级 学 生 中 ， 四 月 份 “读 书 量 ”为 5 本 的 学 生 人 数 。【 答 案 】 （ 1） 如 图 所 示 ， 众 数 为 3（ 本 ） ； （ 2） 平 均 数 为 3； （ 3） 四 月 份 “读 书 量 ”为 5 本的 学 生 人 数 为 120 人 .【 解 析 】【

35、分 析 】(1)根 据 读 书 量 为 1 本 的 人 数 以 及 所 占 的 百 分 比 求 出 本 次 所 抽 取 的 学 生 数 ， 然 后 乘 以 读 书量 为 4 本 的 百 分 比 求 出 4 本 的 人 数 ， 据 此 补 全 条 形 图 ， 用 1 减 去 其 余 的 百 分 比 求 出 3 本的 百 分 比 ， 据 此 补 全 扇 形 图 ， 根 据 条 形 图 即 可 求 得 众 数 ； (2)根 据 条 形 图 利 用 加 权 平 均 数 公 式 进 行 求 解 即 可 ；(3)用 1200 乘 以 5 本 所 占 的 比 例 即 可 得 .【 详 解 】(1)抽 取 的

36、 学 生 数 为 ： 3 5%=60 人 ，读 书 量 为 4 本 的 人 数 为 ： 60 20%=12(人 )，读 书 量 为 3 本 的 人 数 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-5%-30%-20%-10%=35%，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： 读 书 量 为 3 本 的 人 数 最 多 ， 所 以 “ 读 书 量 ” 的 众 数 为 ： 3，故 答 案 为 ： 3.(2)平 均 数 =3 1 18 2 21 3 12 4 6 5 33 18 21 12 6 ；(3)四 月 份 “读 书 量 ”为 5 本 的 学 生 人 数 = 61200 12060 (人 ).【 点 睛

37、 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 等 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 获 取 必 要的 信 息 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 小 明 利 用 刚 学 过 的 测 量 知 识 来 测 量 学 校 内 一 棵 古 树 的 高 度 。 一 天 下 午 ， 他 和 学 习 小组 的 同 学 带 着 测 量 工 具 来 到 这 棵 古 树 前 ， 由 于 有 围 栏 保 护 ， 他 们 无 法 到 达 古 树 的 底 部 B，如

38、图 所 示 。 于 是 他 们 先 在 古 树 周 围 的 空 地 上 选 择 一 点 D， 并 在 点 D 处 安 装 了 测 量 器 DC，测 得 古 树 的 顶 端 A 的 仰 角 为 45； 再 在 BD 的 延 长 线 上 确 定 一 点 G， 使 DG=5 米 ， 并 在G 处 的 地 面 上 水 平 放 置 了 一 个 小 平 面 镜 ， 小 明 沿 着 BG 方 向 移 动 ， 当 移 动 带 点 F 时 ，他 刚 好 在 小 平 面 镜 内 看 到 这 棵 古 树 的 顶 端 A 的 像 ， 此 时 ， 测 得 FG=2 米 ， 小 明 眼 睛 与地 面 的 距 离 EF=1

39、.6 米 ， 测 倾 器 的 高 度 CD=0.5 米 。 已 知 点 F、 G、 D、 B 在 同 一 水 平 直线 上 ， 且 EF、 CD、 AB 均 垂 直 于 FB， 求 这 棵 古 树 的 高 度 AB。 （ 小 平 面 镜 的 大 小 忽 略不 计 ） 【 答 案 】 这 棵 古 树 的 高 AB 为 18m【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 点 C 作 CH AB 于 点 H， 则 CH BD， BH CD 0.5， 继 而 可 得 AB BD0.5， 再 证 明 EFG ABC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 EF FGAB BG ， 即1.6 20.5

40、 5BD BD ， 由 此 求 得 BD 长 ， 即 可 求 得 AB 长 .【 详 解 】如 图 ， 过 点 C 作 CH AB 于 点 H， 则 CH BD， BH CD 0.5，在 Rt ACH 中 ， ACH 45， AH CH BD， AB AH BH BD 0.5， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EF FB， AB FB， EFG ABG 90，由 题 意 ， 易 知 EGF AGB， EFG ABG， EF FGAB BG ， 即 1.6 20.5 5BD BD ，解 得 ： BD 17.5， AB=17.5 0.5

41、18(m)， 这 棵 古 树 的 高 AB 为 18m【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 正 确 添 加 辅 助 线 构 建 直 角三 角 形 是 解 题 的 关 键 .21 根 据 记 录 ， 从 地 面 向 上 11km 以 内 ， 每 升 高 1km， 气 温 降 低 6 ； 又 知 在 距 离 地 面11km 以 上 高 空 ， 气 温 几 乎 不 变 。 若 地 面 气 温 为 m（ ） ， 设 距 地 面 的 高 度 为 x（ km）处 的 气 温 为 y（ ）（ 1） 写 出 距 地 面 的

42、高 度 在 11km 以 内 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 上 周 日 ， 小 敏 在 乘 飞 机 从 上 海 飞 回 西 安 途 中 ， 某 一 时 刻 ， 她 从 机 舱 内 屏 幕 显 示 的相 关 数 据 得 知 ， 飞 机 外 气 温 为 26 时 ， 飞 机 距 离 地 面 的 高 度 为 7km,求 当 时 这 架 飞 机下 方 地 面 的 气 温 ； 小 敏 想 ， 假 如 飞 机 当 时 在 距 离 地 面 12km 的 高 空 ， 飞 机 外 的 气 温 是 多 少 度 呢 ？ 请 求 出 假 如 当 时 飞 机 距 离 地 面 12km 时

43、， 飞 机 外 的 气 温 。【 答 案 】 (1)y m 6x； (2)当 时 飞 机 距 地 面 12km 时 ， 飞 机 外 的 气 温 为 50【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 从 地 面 向 上 11km 以 内 ， 每 升 高 1km， 气 温 降 低 6 即 可 写 出 函 数 表 达 式 ；(2)将 x 7， y 26 代 入 (1)中 的 解 析 式 可 求 得 当 时 地 面 的 气 温 ； 根 据 地 面 气 温 以 及 飞机 的 高 度 利 用 (1)中 的 解 析 式 即 可 求 得 飞 机 距 离 地 面 12km 时 ， 飞 机 外 的 气 温 .【 详

44、解 】(1) 从 地 面 向 上 11km 以 内 ， 每 升 高 1km， 气 温 降 低 6 ， 地 面 气 温 为 m( )， 距 地 面 的 高 度 为 x(km)处 的 气 温 为 y( )， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 ： y m 6x(0 x 11)；(2)将 x 7， y 26 代 入 y m 6x， 得 26 m 42， m 16， 当 时 地 面 气 温 为 16 ； 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 x 12 11， y 16 611 50( )，假 如 当 时 飞 机 距 地 面 1

45、2km 时 ， 飞 机 外 的 气 温 为 50 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 正 确 分 析 各 量 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 .22 现 有 A、 B 两 个 不 透 明 袋 子 ， 分 别 装 有 3 个 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球 。 其 中 ， A 袋装 有 2 个 白 球 ， 1 个 红 球 ； B 袋 装 有 2 个 红 球 ， 1 个 白 球 。（ 1） 将 A 袋 摇 匀 ， 然 后 从 A 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 求 摸 出 小 球 是 白 色 的 概 率 ；（ 2）

46、 小 华 和 小 林 商 定 了 一 个 游 戏 规 则 ： 从 摇 匀 后 的 A， B 两 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ，摸 出 的 这 两 个 小 球 ， 若 颜 色 相 同 ， 则 小 林 获 胜 ； 若 颜 色 不 同 ， 则 小 华 获 胜 。 请 用 列 表 法 或 画 出 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 是 否 公 平 。【 答 案 】 (1)P(摸 出 白 球 ) 23 ； (2)这 个 游 戏 规 则 对 双 方 不 公 平 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 A 袋 中 共 有 3 个 球 ， 其 中 2 个 是 白

47、 球 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 ；(2)列 表 得 到 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 然 后 分 别 求 出 小 林 获 胜 和 小 华 获 胜 的 概 率 进 行 比 较 即可 .【 详 解 】 (1)A 袋 中 共 有 3 个 球 ， 其 中 有 2 个 白 球 ， P(摸 出 白 球 ) 23 ；(2)根 据 题 意 ， 列 表 如 下 ：红 1 红 2 白白 1 (白 1， 红 1) (白 1， 红 2) (白 1， 白 )白 2 (白 2， 红 1) (白 2， 红 2) (白 2， 白 )红 (红 ， 红 1) (红 ， 红 2) (红 ， 白 ) 由 上 表 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 颜 色 相 同 的 结 果 有 4 种 ， 颜 色 不 同 的 结 果 有 5种 ， P(颜 色 相 同 ) 49 ， P(颜 色 不 同 ) 59 ， 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 49 59 ， 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 不 公 平 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 判 断 游 戏 的 公 平 性 ， 用 到 的