辽宁省沈阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省沈阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 有 理 数 中 ， 比 0小 的 数 是 （ ）A -2 B 1 C 2 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 数 0负 数 的 关 系 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 由 小 于 0的 有 理 数 为 负 数 可 知-20故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 有 理 数 的 大 小 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 2 2020年 5月 ， 中 科 院 沈 阳 自 动 化 所 主 持 研 制 的 “ 海 斗 一 号 ” 万 米 海 试 成 功 ， 下 潜 深度 超 10900米 ， 刷

3、新 我 国 潜 水 器 最 大 下 潜 深 度 记 录 将 数 据 10900用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ） A 1.09 103 B 1.09 104 C 10.9 105 D 0.109 105【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 410900=1.09 10故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考

4、 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 图 是 由 四 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 主 视 图 即 为 在 正 面 内 得 到 的 由 前 向 后 观 察 物 体 的 视 图 ， 由 此 确 定 即 可 【 详 解 】解 ： 从 正 面 看 ， 该 几

5、 何 体 第 1列 有 1个 正 方 形 ， 第 2列 有 2个 正 方 形 ， 第 3列 有 1个 正方 形 ， 所 以 从 左 往 右 小 正 方 形 的 个 数 分 别 为 1,2,1故 选 ： D【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 三 视 图 ， 正 确 理 解 主 视 图 的 定 义 是 判 断 的 关 键 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5a a a B 2 3 6a a a C 3 32 8a a D 3 3a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】

6、【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 乘 法 法 则 ， 积 的 乘 方 法 则 ， 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则 ，对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】A、 2 3a a ， 不 能 进 行 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 运 算 ， 故 错 误 ；B、 2 3 5a a a ， 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 故 错 误 ；C、 利 用 积 的 乘 方 法 则 3 32 8a a ， 故 正 确 ；D、 3 2a a a ， 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ，

7、 指 数 相 减 ， 故 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】 题 主 要 考 查 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 中 的 每 一 个 因 式分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ； 合 并 同 类 项 ， 只 把 系 数 相 加 减 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 ；同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键 5 如 图 ， 直 线 /AB CD， 且 AC CB 于 点 C， 若 35BAC ， 则 BCD 的 度 数为 （

8、） A 65 B 55 C 45 D 35【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 三 角 形 的 内 角 和 求 得 55ABC ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 到 BCD 的 度 数 【 详 解 】解 ： AC CB ， 35BAC ， 55ABC ， /AB CD， 55BCD ABC ，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 三 角 形 的 内 角 和 、 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 运 用 平 行 线 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 6 不

9、 等 式 2 6x 的 解 集 是 （ ）A 3x B 3x C 3x D 3x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 不 等 号 两 边 同 时 除 以 2即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 :不 等 式 两 边 同 时 除 以 2得 ： x3， 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力 ， 解 题 关 键 在 于 熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质 ， 利用 不 等 式 的 性 质 进 行 解 题 7 下 列 事 件 中 ， 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A 从 一

10、 个 只 有 白 球 的 盒 子 里 摸 出 一 个 球 是 白 球B 任 意 买 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 3的 倍 数C 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 向 上D 汽 车 走 过 一 个 红 绿 灯 路 口 时 ， 前 方 正 好 是 绿 灯 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 事 件 的 定 义 理 解 逐 一 判 断 即 可 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】A： 只 有 白 球 的 盒 子 里 摸 出 的 球 一 定 是 白 球 ， 故 此 选

11、项 正 确B： 任 意 买 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 随 机 的 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误C： 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 向 上 的 概 率 为 12 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误D： 汽 车 走 过 一 个 红 绿 灯 路 口 时 ， 绿 灯 的 概 率 为 13， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 概 率 的 事 件 分 类 问 题 ， 根 据 必 然 事 件 ， 在 一 定 条 件 下 ， 事 件 必 然 会 发 生的 定 义 判

12、 断 是 解 题 的 关 键 8 一 元 二 次 方 程 2 2 1 0 x x 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 判 别 式 的 值 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情 况 【 详 解 】 解 ： 4 4 0 ， 该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，故 选 ： B【 点 睛 】本题考查了根的判别式：一元二次方程2 0(a 0) ax bx c的根与2 4b ac 有如

13、下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根9 一 次 函 数 ( 0)y kx b k 的 图 象 经 过 点 ( 3,0)A ， 点 (0,2)B ， 那 么 该 图 象 不 经 过 的 象 限 是 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】如 图 （ 见 解 析 ） ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 先 描 出 点 A、 B， 再 过 点 A、 B作 直 线

14、 ， 然 后 观察 函 数 图 象 即 可 得 【 详 解 】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 先 描 出 点 A、 B， 再 过 点 A、 B作 直 线 ， 如 图 所 示 ：观 察 函 数 图 象 可 知 ， 一 次 函 数 ( 0)y kx b k 的 图 象 不 经 过 第 四 象 限故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 ， 依 据 题 意 ， 正 确 画 出 函 数 图 象 是 解 题 关 键 10 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 3AB ， 2BC ， 以 点 A为 圆 心 ， AD长 为 半 径 画弧 交 边 BC 于 点 E

15、， 连 接 AE ， 则 DE的 长 为 （ ） A 43 B C 23 D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 可 得 2, 90AD BC BAD B ， 再 根 据 圆 的 性 质 可 得2AE AD ， 然 后 利 用 余 弦 三 角 函 数 可 得 30BAE ， 从 而 可 得 60DAE ， 最后 利 用 弧 长 公 式 即 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 3AB ， 2BC 2, 90AD BC BAD B

16、由 圆 的 性 质 得 ： 2AE AD 在 Rt ABE 中 ， 3cos 2ABBAE AE 30BAE 60DAE BAD BAE 则 DE的 长 为 60 2 2180 3 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 弧 长 公 式 、 余 弦 三 角 函 数 等 知 识 点 ， 利 用 余 弦 三 角 函 数 求 出30BAE 是 解 题 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 11 二 元 一 次 方 程 组 5 2 1x yx y 的 解 是 _。【 答 案

17、 】 2 3xy【 解 析 】试 题 分 析 ： 52 1x yx y ， 得 ： 3x 6，解 得 ： x 2， 把 x 2 代 入 得 ： y 3，所 以 方 程 组 的 解 为 2 3xy 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 2 3xy 点 睛 ： 本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 根 据 方 程 组 中 未 知 数 系 数 的 特 点 选 择 恰当 的 方 法 消 元 是 解 决 此 题 的 关 键 12 因 式 分 解 ： 22x x _【 答 案 】 (2 1)x x【 解

18、析 】【 分 析 】直 接 利 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】提 取 公 因 式 x得 ： 原 式 (2 1)x x 故 答 案 为 ： (2 1)x x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 因 式 分 解 的 方 法 主 要 包 括 ： 提 取 公 因 式 法 、 公式 法 、 十 字 相 乘 法 、 分 组 分 解 法 等 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 题 关 键 13 甲 、 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 进 行 射 击 练 习 ， 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平

19、 均 值 都 是 7环 ，方 差 分 别 为 2 22.9, 1.2S S 甲 乙 ， 则 两 人 成 绩 比 较 稳 定 的 是 _ (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” )【 答 案 】 乙【 解 析 】【 分 析 】方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即波 动 值 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 数 据 越稳 定 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 7x x 甲 乙 ， 2 2

20、.9S 甲 ， 2 1.2S 乙2 2S S甲 乙 ， 方 差 越 小 越 稳 定两 人 成 绩 较 稳 定 的 是 乙 .【 点 睛 】本 题 考 查 数 据 的 分 析 、 方 差 的 定 义 ， 反 差 越 小 越 稳 定 ， 属 于 基 础 题 . 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O是 坐 标 原 点 ， 在 OAB 中 ， ,AO AB AC OB 于 点 C， 点 A在 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 上 ， 若 O B=4， AC=3，

21、 则 k 的 值 为_ 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 C点 坐 标 ， 结 合 AC长 即 可 得 到 A点 坐 标 ， 进 而 可 得 k值 【 详 解 】 AO=OB AOB为 等 腰 三 角 形又 AC OB C为 OB中 点 OB=4， AC=3 C（ 2， 0） ， A（ 2， 3）将 A点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 得 ， 3=2k k=6故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】本 题 主 要 考 察 反 比 例 函 数 与 等 腰 三 角 形 的 综 合 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性

22、质 求 得 反 比 例 函 数上 点 的 坐 标 是 解 题 关 键 15 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 M 为 边 AD上 一 点 ， 2AM MD ， 点 E， 点F 分 别 是 ,BM CM 中 点 ， 若 6EF ， 则 AM的 长 为 _ 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 BC的 长 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD的 长 ， 然 后根 据 2AM MD 即 可 得 【 详 解

23、 】点 E， 点 F 分 别 是 ,BM CM 中 点EF 是 BCM 的 中 位 线2 2 6 12BC EF 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形12AD BC 又 2AM MD 2 2 12 83 3AM AD 故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 、 平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识 点 ， 熟 记 三 角 形 中 位 线 定 理 是解 题 关 键 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 6AB ， BC B ， 对 角 线 ,AC BD 相 交 于 点 O， 点 P为 边 AD上 一 动 点 ， 连 接 OP，

24、以 OP为 折 痕 ， 将 AOP 折 叠 ， 点 A的 对 应 点 为 点 E，线 段 PE与 OD相 交 于 点 F 若 PDF 为 直 角 三 角 形 ， 则 DP的 长 _ 【 答 案 】 52 或 1 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 可 得90 , 8, 10, 5DAB AD BD OA OD OE ， ,EP AP E ADB ， 设DP x ， 从 而 可 得 8EP x ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 定 义 分 9

25、0DFP 和90DPF 两 种 情 况 ， 然 后 分 别 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 求 解 即 可得 【 详 解 】四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 6AB ， BC B2 2 190 , 8, 10, 52DAB AD BC BD AB AD OA OD BD ADB OAP 由 折 叠 的 性 质 可 知 ， , 5,EP AP OE OA E OAP E ADB 设 DP x ， 则 8EP AP AD DP x 由 题 意 ， 分 以 下 两 种 情 况 ：（ 1） 如 图 1， 当 90DFP 时 ， PDF 为 直 角 三 角 形9

26、0EFO 在 EFO 和 DAB 中 ， 90E ADBEFO DAB EFO DAB OE OF EFBD BA DA ， 即 510 6 8OF EF 解 得 3, 4OF EF 8 4 4FP EP EF x x ， 5 3 2DF OD OF 在 Rt PDF 中 ， 2 2 2FP DF DP ， 即 2 2 2(4 ) 2x x 解 得 52x即 52DP （ 2） 如 图 2， 当 90DPF 时 ， PDF 为 直 角 三 角 形E ADB ， OFE PFD 180 180E OFE ADB PFD ， 即 90EOF DPF 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订

27、线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 EOF 和 DAB 中 ， 90E ADBEOF DAB EOF DAB OE OFAD AB ， 即 58 6OF解 得 154OF 15 55 4 4DF OD OF 90DPF DAB /PF AB DPF DAB DF DPDB DA ， 即 5410 8x解 得 1x即 1DP 综 上 ， DP的 长 为 52 或 1故 答 案 为 ： 52 或 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 点 ，依 据 题 意 ， 正

28、确 画 出 图 形 ， 并 分 两 种 情 况 讨 论 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 2 012sin60 2020 2 33 【 答 案 】 12 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 和 实 数 性 质 化 简 各 式 ， 再 计 算 即 可 【 详 解 】解 :原 式 32 9 1 2 32 3 12 3 12 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 特 殊 锐 角

29、 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 和 实 数 的 有 关 性 质 ， 解 答 关 键 是根 据 相 关 法 则 进 行 计 算 18 沈 阳 市 图 书 馆 推 出 “ 阅 读 沈 阳 书 香 盛 京 ” 等 一 系 列 线 上 线 下 相 融 合 的 阅 读 推 广 活动 ， 需 要 招 募 学 生 志 愿 者 某 校 甲 、 乙 两 班 共 有 五 名 学 生 报 名 ， 甲 班 一 名 男 生 ， 一 名 女生 ； 乙 班 一 名 男 生 ， 两 名 女 生 现 从 甲 、 乙 两 班 各 随 机 抽 取 一 名 学 生 作 为 志 愿 者 ， 请 用列 表

30、法 或 画 树 状 图 法 求 抽 出 的 两 名 学 生 性 别 相 同 的 概 率 (温 馨 提 示 ： 甲 班 男 生 用 A表示 ， 女 生 用 B 表 示 ； 乙 班 男 生 用 a表 示 ， 两 名 女 生 分 别 用 1 2,bb 表 示 )【 答 案 】 12 【 解 析 】【 分 析 】利 用 列 表 法 即 可 表 示 出 所 有 的 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 列 表 得 ：乙 班甲 班 a 1b 2bA ,A a 1,A b 2,A bB ,B b 1,B b 2,B b由 列 表 可 知 共 有 6

31、种 结 果 ， 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 抽 出 的 两 名 学 生 性 别 相同 的 结 果 有 3种 ： 1 2, , , , ,A a B b B b ， 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 P(抽 出 的 两 名 学 生 性 别 相 同 ) 3 1) 6 2 【 点 睛 】本 题 考 查 树 状 图 法 （ 列 表 法 ） 求 概 率 ， 根 据 题 意 列 出 所 有 等 可 能 的 情 况 是 解 题 的 关 键 19 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC的 垂 直 平

32、 分 线 分 别 与 边 AB 和 边 CD的 延 长线 交 于 点 M ， N ， 与 边 AD交 于 点 E， 垂 足 为 点 O（ 1） 求 证 ： AOM CON ；（ 2） 若 3AB ， 6AD ， 请 直 接 写 出 AE 的 长 为 _ 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 154【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 矩 形 的 性 质 和 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 证 明 三 角 形 全 等 即 可 (2)分 别 由 勾 股 定 理 和 线 段 垂 直 平 分 线 求 AC、 AO， 再 证 明 AOE CBA ， 得 到AO BCAE A

33、C ， 求 出 AE即 可 【 详 解 】 (1)证 明 ： MN 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， AO CO 矩 形 ABCD， /AB CD即 /AM CN ,AMO CNO MAO NCO 在 AOM 和 CON 中 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AMO CNOMAO NCOAO CO AOM CON (2)解 ： 由 勾 股 定 理2 2 2 26 3 3 5AC AD DC MN是 AC的 垂 直 平 分 线 3 52AO /AD BC DAO ACB 90EAO B AOE CBA ， AO BCAE AC

34、 ， 即 3 5 62 3 5AE 解 得 154AE 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ，解 答 关 键 是 根 据 相 似 三 角 形 构 造 方 程 求 解 20 某 市 为 了 将 生 活 垃 圾 合 理 分 类 ， 并 更 好 地 回 收 利 用 ， 将 垃 圾 分 为 可 回 收 物 、 厨 余 垃圾 、 有 害 垃 圾 和 其 他 垃 圾 四 类 现 随 机 抽 取 该 市 m吨 垃 圾 ， 将 调 查 结 果 制 成 如 下 两 幅不 完 整 的

35、 统 计 图 ： 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） m_， n_；（ 2） 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 扇 形 统 计 图 中 ， 厨 余 垃 圾 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 _度 ；（ 4） 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 请 你 估 计 该 市 200吨 垃 圾 中 约 有 多 少 吨 可 回 收 物 【 答 案 】 （ 1） 100， 60； （ 2） 图

36、见 解 析 ； （ 3） 108； （ 4） 120【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 其 他 垃 圾 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 信 息 可 得 m的 值 ， 再 求 出 可 回 收 物 的 数 量 ， 然 后 除 以 m求 出 其 占 比 即 可 得 出 n的 值 ；（ 2） 根 据 可 回 收 物 的 数 量 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 先 求 出 厨 余 垃 圾 的 占 比 ， 再 乘 以 360即 可 得 ；（ 4） 直 接 利 用 200乘 以 可 回 收 物 的 占 比 即 可 得 【 详 解 】（ 1） 8 8% 100m （

37、吨 ）可 回 收 物 的 数 量 为 100 30 8 2 60 （ 吨 ）可 回 收 物 的 占 比 为 60 100% 60%100 则 60n故 答 案 为 ： 100， 60（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， 可 回 收 物 的 数 量 为 60吨 ， 补 全 条 形 统 计 图 如 下 所 示 ： 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 厨 余 垃 圾 的 占 比 为 30 100% 30%100 则 360 30% 108 故 答 案 为 ： 108；（ 4） 200 60% 120 （ 吨 ）答 ： 该 市

38、200吨 垃 圾 中 约 有 120吨 可 回 收 物 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联 、 画 条 形 统 计 图 等 知 识 点 ， 掌 握 理 解 统计 调 查 的 相 关 知 识 是 解 题 关 键 21 某 工 程 队 准 备 修 建 一 条 长 3000m的 盲 道 ， 由 于 采 用 新 的 施 工 方 式 ， 实 际 每 天 修 建盲 道 的 长 度 比 原 计 划 增 加 25%， 结 果 提 前 2天 完 成 这 一 任 务 ， 原 计 划 每 天 修 建 盲 道 多少 米 ？【 答 案 】 原 计 划 每 天

39、 修 建 盲 道 300米【 解 析 】【 分 析 】可 设 原 计 划 每 天 修 建 盲 道 x米 ， 由 “ 实 际 每 天 修 建 盲 道 的 长 度 比 原 计 划 增 加 25%” 可 知实 际 每 天 修 建 (1 25%)x 米 ， 表 示 出 原 计 划 和 实 际 修 建 3000m的 盲 道 所 用 的 时 间 ， 根 据 “ 提 前 2天 完 成 这 一 任 务 ” 可 列 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 设 原 计 划 每 天 修 建 盲 道 x米 ， 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线

40、内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 ， 得 3000 3000 2(1 25%)x x 解 这 个 方 程 ， 得 300 x 经 检 验 ： 300 x 是 所 列 方 程 的 根 答 ： 原 计 划 每 天 修 建 盲 道 300米【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用 ， 正 确 理 解 题 意 ， 找 准 题 中 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解题 的 关 键 .22 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90ACB ， 点 O为 BC 边 上 一 点 ， 以 点 O为 圆 心 ， OB长 为 半 径 的 圆 与 边 AB 相 交 于 点 D，

41、 连 接 DC ， 当 DC 为 O 的 切 线 时 （ 1） 求 证 ： DC AC ；（ 2） 若 ,DC DB O 的 半 径 为 1， 请 直 接 写 出 DC 的 长 为 _【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 可 得 CD OD ， 从 而 可 得90BDO CDA ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 90A B ， 然 后 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 可 得 B BDO ， 从 而 可 得 CDA A ， 最 后 根

42、据 等 腰 三 角 形 的 定 义 即 可 得 证 ；（ 2） 先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 B BCD ， 再 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得2CDA B ， 从 而 可 得 2A B ， 然 后 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 30B ，从 而 可 得 30BCD ， 最 后 在 Rt OCD 中 ， 利 用 正 切 三 角 函 数 求 解 即 可 得 【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 连 接 OD CD是 O 的 切 线 CD OD 90ODC 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内

43、 装 订 线 180 90BDO CDA ODC 90ACB 90A B OB OD B BDO CDA A DC AC ；（ 2） DC DBQB BCD 2CDA B BCD B 由 （ 1） 知 ， CDA A 2A B 又 90A B 2 90B B 解 得 30B 30BCD O 的 半 径 为 11OD 在 Rt OCD 中 ， tan ODBCD DC ， 即 1 3tan30 3DC 解 得 3DC 故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 性 质 、 正 切 三 角 函 数 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 ， 通 过 作

44、 辅 助线 ， 利 用 圆 的 切 线 的 性 质 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AOB 的 顶 点 O是 坐 标 原 点 ， 点 A的 坐 标 为 44（ ， ） ， 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 B 的 坐 标 为 60（ ， ） ， 动 点 P 从 O开 始 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 y轴 正 方 向 运 动 ，设 运 动 的 时 间 为 t 秒 （ 0 4t ） ， 过 点 P 作 /PN x轴 ， 分 别 交 ,AO A

45、B于 点 M ， N （ 1） 填 空 ： AO的 长 为 _， AB 的 长 为 _（ 2） 当 1t 时 ， 求 点 N 的 坐 标 ：（ 3） 请 直 接 写 出 MN 的 长 为 _（ 用 含 t的 代 数 式 表 示 ） ；（ 4） 点 E是 线 段 MN 上 一 动 点 （ 点 E不 与 点 ,M N 重 合 ） ， AOE 和 ABE 的 面 积分 别 表 示 为 1S 和 2S ， 当 43t 时 ， 请 直 接 写 出 1 2S S （ 即 1S 与 2S 的 积 ） 的 最 大 值 为_ 【 答 案 】 （ 1） 4 2， 2 5； （ 2） 11,12N ； （ 3） 1

46、2 32 t ； （ 4） 16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 勾 股 定 理 求 解 即 可 ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 AB 的 解 析 式 ， 令 1y 求 解 即 可 得 到 点 N 的 坐 标 ；（ 3） 根 据 题 意 可 得 AMN AOB ， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 ；（ 4） 根 据 1 2 1 28 2AOB OBES S S S S S 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 点 A的 坐 标 为 44（ ， ） ， 点 B 的 坐 标 为 60（ ， ） ， 2 24 4 4 2AO ， 224 6 4 2 5AB ，故 答 案 为 ： 4 2， 2 5；（ 2） 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 0y kx b k ， 将 4,4A ， 6,0B 代 入 得 ：4 40 6k bk b ， 解 得 212kb ， 2 12y x ， 试 卷 第 21页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题 意 可 知 点 N 的 纵 坐 标 为 1， 令 1y 得 1 2 12x ， 解 得 112x ， 11,12N