辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得

2、分 一 、 单 选 题1 下 图 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 锥 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 （ ） A B CD【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】从 正 面 看 下 边 是 一 个 矩 形 ， 矩 形 的 上 边 是 一 个 三 角 形 ，故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 2页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 图

3、形 是 主 视 图 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 32 3m m m B 4 2 2m m m C 2 3 6m m m D 32 5m m【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可【 详 解 】解 ： A m 2与 2m 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 所 以 A 错 误 ；B m4 m2 m4 2 m2， 所 以 B 正 确 ；C m2m3 m2+3 m5， 所 以 C 错 误 ；D （ m2） 3 m6， 所 以 D 错 误 ；故 选 ： B【 点 睛 】本题主要考查了合并同类项

4、，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 3 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B CD【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是

5、 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ； 试 卷 第 3页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重

6、 合 4 某 校 九 年 级 进 行 了 3 次 数 学 模 拟 考 试 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 名 同 学 3 次 数 学 成 绩 的 平均 分 都 是 129 分 ， 方 差 分 别 是 2 3.6s 甲 ， 2 4.6s 乙 ， 2 6.3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ， 则 这 4 名同 学 3 次 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是 （ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 差 的 意 义 即 方 差 越 小 成 绩 越 稳 定 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 2 3.6s 甲 ， 2 4.6s 乙 ， 2 6.

7、3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ， 且 平 均 数 相 等 ， 2s甲 2s乙 2s丙 2s丁 这 4名 同 学 3次 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是 甲 ， 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 方 差 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 的 意 义 ： 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 5 一 个 等 腰 直 角 三 角 尺 和 一 把 直 尺

8、按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 ， 若 1 20 ， 则 2 的 度数 是 （ ） A 15 B 20 C 25 D 40【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 利 用 平 行 线 的 性 质 求 得 3的 度 数 ， 即 可 求 得 2的 度 数 【 详 解 】 AD BC， 3= 1=20， DEF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EDF=45， 2=45 3=25，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质

9、等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学知 识 解 决 问 题 6 一 组 数 据 1， 8， 8， 4， 6， 4 的 中 位 数 是 （ ）A 4 B 5 C 6 D 8【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 将 数 据 重 新 按 大 小 顺 序 排 列 ， 再 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 1， 4， 4， 6， 8， 8的 中 位 数 是 4 6 52 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 中 位 数 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 的 定 义 ： 将 一 组 数

10、 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 7 随 着 快 递 业 务 的 增 加 ， 某 快 递 公 司 为 快 递 员 更 换 了 快 捷 的 交 通 工 具 ， 公 司 投 递 快 件的 能 力 由 每 周 3000 件 提 高 到 4200 件 ， 平 均 每 人 每 周 比 原 来 多 投 递 8

11、0 件 ， 若 快 递 公 司的 快 递 员 人 数 不 变 ， 求 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 多 少 件 ？ 设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 试 卷 第 5页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 件 x件 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 为 （ ）A 3000 420080 x x B 3000 420080 x x C 4200 3000 80 x x D 3000 420080 x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 x 件 ， 则 现

12、 在 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 （ x+80） 件 ， 根 据 人数 =投 递 快 递 总 数 量 人 均 投 递 数 量 ， 结 合 快 递 公 司 的 快 递 员 人 数 不 变 ， 即 可 得 出 关 于x 的 分 式 方 程 ， 此 题 得 解 【 详 解 】解 ： 设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 x 件 ， 则 现 在 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 （ x+80） 件 ，根 据 快 递 公 司 的 快 递 员 人 数 不 变 列 出 方 程 ， 得 ： 3000 420080 x x ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实

13、 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关键 8 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 对 角 线 AC ， BD相 交 于 点 O， 8AC ， 6BD ， 点 E是 CD上 一 点 ， 连 接 OE ， 若 OE CE ， 则 OE 的 长 是 （ ）A 2 B 52 C 3 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 求 出 OB， OC， AC BD， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出BC， 然 后 根 据 等 腰 三

14、角 形 的 性 质 结 合 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 的 关 系 求 解 即 可 【 详 解 】 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 试 卷 第 6页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OA=OC=12 AC=4， OB=OD=12 BD=3， AC BD，由 勾 股 定 理 得 ， CD= 2 2 2 24 3 5OC OD ， OE=CE， EOC= ECO， EOC+ EOD= ECO+ EDO=90， EOD= EDO， OE=ED， OE=ED=CE， OE=12 CD=52 故 选 ： B【 点

15、睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 ， 勾 股 定理 ， 熟 记 性 质 与 定 理 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 2 2AC BC ， CD AB 于 点 D 点 P从 点 A出 发 ， 沿 A D C 的 路 径 运 动 ， 运 动 到 点 C停 止 ， 过 点 P 作 PE AC 于点 E， 作 PF BC 于 点 F 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x， 四 边 形 CEPF 的 面 积 为 y， 则能 反 映 y与 x之 间

16、 函 数 关 系 的 图 象 是 （ ） A BC 试 卷 第 7页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 两 段 来 分 析 ： 点 P从 点 A出 发 运 动 到 点 D时 ， 写 出 此 段 的 函 数 解 析 式 ， 则 可 排 除C和 D； P点 过 了 D点 向 C点 运 动 ， 作 出 图 形 ， 写 出 此 阶 段 的 函 数 解 析 式 ， 根 据 图 象的 开 口 方 向 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 90ACB ， 2 2AC BC ， 45A ， 4AB ，又 CD

17、AB ， 2AD BD CD ， 45ACD BCD ， PE AC ， PF BC ， 四 边 形 CEPF 是 矩 形 ，I 当 P在 线 段 AD上 时 ， 即 0 2x 时 ， 如 解 图 1 2sin 2AE PE AP A x ， 22 2 2CE x ， 四 边 形 CEPF 的 面 积 为 22 2 12 2 22 2 2y x x x x ， 此 阶 段 函 数 图 象 是抛 物 线 ， 开 口 方 向 向 下 ， 故 选 项 CD错 误 ；II 当 P在 线 段 CD上 时 ， 即 2 4x 时 ， 如 解 图 2： 试 卷 第 8页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要

18、在装订 线内答题 内 装 订 线 依 题 意 得 ： 4CP x ， 45ACD BCD ， PE AC ， sinCE PE CP ECP ， 24 sin45 42CE PE x x ， 四 边 形 CEPF 的 面 积 为 2 22 14 4 82 2x x xy ， 此 阶 段 函 数 图 象 是 抛 物线 ， 开 口 方 向 向 上 ， 故 选 项 B错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 分 段 写 出 函 数 的 解 析 式 并 数 形 结 合 进 行 分 析 是 解 题 的关 键 10 -2 的 倒 数 是 （ ）A -

19、2 B 12 C 12 D 2 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 求 解 .【 详 解 】-2的 倒 数 是 -12故 选 B【 点 睛 】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 9页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x k 无 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】

20、 1k 【 解 析 】【 分 析 】方 程 无 实 数 根 ， 则 0 ， 建 立 关 于 k的 不 等 式 ， 即 可 求 出 k的 取 值 范 围 【 详 解 】 1a ， 2b ， c k ，由 题 意 知 ， 2 24 2 4 1 4 4 0b ac k k ，解 得 ： 1k ，故 答 案 为 ： 1k 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 2 0ax bx c （ 0a ， a b c， ， 为 常 数 ） 的 根 的 判 别 式2 4b ac 当 0 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 ， 方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根

21、 ； 当 0 ， 方 程 没 有 实 数 根 12 截 至 2020 年 3 月 底 ， 我 国 已 建 成 5G 基 站 198 000 个 ， 将 数 据 198 000 用 科 学 记 数法 表 示 为 _【 答 案 】 51.98 10【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当数 绝 对 值 大 于 10时 ， n是 正 数

22、 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】198000=1.98 105， 试 卷 第 10页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 1.98 105【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法 ， 准 确 确 定 a与 n值 是 关 键 13 若 一 次 函 数 2 2y x 的 图 象 经 过 点 (3, )m ， 则 m_【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】将 点 (3, )m 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 中 即 可 求 出 m 的 值

23、 【 详 解 】 解 ： 由 题 意 知 ， 将 点 (3, )m 代 入 一 次 函 数 2 2y x 的 解 析 式 中 ，即 ： 2 3 2 m ，解 得 ： 8m 故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 点 在 图 像 上 ， 则 将 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 中 即 可 14 下 图 是 由 全 等 的 小 正 方 形 组 成 的 图 案 ， 假 设 可 以 随 意 在 图 中 取 点 ， 那 么 这 个 点 取 在阴 影 部 分 的 概 率 是 _ 【 答 案 】 59【 解 析 】【 分 析 】先 设 阴 影

24、部 分 的 面 积 是 5x， 得 出 整 个 图 形 的 面 积 是 9x， 再 根 据 几 何 概 率 的 求 法 即 可 得出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 阴 影 部 分 的 面 积 是 5x， 则 整 个 图 形 的 面 积 是 9x，则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 5 59 9xx 故 答 案 为 ： 59 试 卷 第 11页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法 ： 首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来 ， 一 般 用

25、 阴 影 区 域表 示 所 求 事 件 （ A） ； 然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例 ， 这 个 比 例 即 事 件（ A） 发 生 的 概 率 15 如 图 ， 在 ABC 中 ， M ， N 分 别 是 AB 和 AC 的 中 点 ， 连 接 MN ， 点 E是 CN 的中 点 ， 连 接 ME 并 延 长 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 若 4BC ， 则 CD的 长 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】依 据 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 即 可 得 到 MN= 12 BC=2， MN/BC， 依 据

26、MNE DCE（ AAS） ， 即 可 得 到 CD=MN=2【 详 解 】解 ： M， N分 别 是 AB和 AC的 中 点 ， MN是 ABC的 中 位 线 ， MN= 12 BC=2， MN BC， NME= D， MNE= DCE， 点 E是 CN的 中 点 ， NE=CE， MNE DCE（ AAS） ， CD=MN=2故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 是结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 线 段 和 角 相 等 的 重

27、要 工 具 在 判 定 三 角 形 全 等 时 ， 关 键 是 选择 恰 当 的 判 定 条 件 16 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 2AC BC ， 分 别 以 点 A和 B 为 圆 心 ， 以大 于 12 AB的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 N ， 作 直 线 MN ， 交 AC 于 点 E， 连 试 卷 第 12页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 接 BE ， 若 3CE ， 则 BE 的 长 为 _【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 得 ： 直 线 MN 是 AB

28、的 垂 直 平 分 线 ， 从 而 有 EA=EB， 然 后 设 BE=AE=x， 则 可 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 BC， 于 是 在 Rt BCE 中 根 据 勾 股 定 理 可 得 关 于 x 的 方 程 ， 解 方程 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ： 直 线 MN 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， EA=EB，设 BE=AE=x， 则 AC=x+3， AC=2BC， 1 32BC x ，在 Rt BCE 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 2 2 2BC CE BE ， 即 2 2 21 3 34 x x ， 解 得 ： 1 25,

29、 3x x （ 舍 去 ） ， BE=5故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图 和 性 质 、 勾 股 定 理 和 一 元 二 次 方 程 的 解 法 等 知 识 ，属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 知 识 、 灵 活 应 用 方 程 思 想 是 解 题 关 键 17 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 点 A在 反 比 例 函 数 ky x （ 0k ， 0 x ） 的 图 象 上 ， 点 B ， C在 x轴 上 ， 15OC OB ， 延 长 AC 交 y轴 于 点 D， 连 接 BD， 若 BC

30、D的 面 积 等 于 1， 则 k的 值 为 _ 试 卷 第 13页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】作 AE BC于 E， 连 接 OA， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 OC=12 CE， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 S CEA=1， 进 而 根 据 题 意 求 得 S AOE=32 ， 根 据 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义即 可 求 得 k的 值 【 详 解 】解 ： 作 AE BC于 E， 连 接 OA， AB=AC， CE=BE， O

31、C=15OB， OC=12 CE， AE OD， COD CEA， 2CEACOD 4S CES OC ， 1BCDS ， OC=15OB， COD 1 14 4BCDS S ， 试 卷 第 14页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CEA 14 14S ， OC=12 CE， AOC 1 12 2CEAS S ， AOE 1 312 2S ， AOE 12S k ( 0k )， 3k ，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 ， 三 角 形 的 面 积 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质

32、 ， 相 似 三角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 延 长 DA到 点 E， 使 AE DA ， 连 接 EB， 点 1F 是CD的 中 点 ， 连 接 1EF ， 1BF ， 得 到 1EFB ； 点 2F 是 1CF 的 中 点 ， 连 接 2EF ， 2BF ，得 到 2EF B ； 点 3F 是 2CF 的 中 点 ， 连 接 3EF ， 3BF ， 得 到 3EF B ； ； 按 照 此 规 律继 续 进 行 下 去 ， 若 矩 形 ABCD的 面 积 等 于 2， 则 nE

33、F B 的 面 积 为 _ （ 用 含 正整 数 n的 式 子 表 示 ） 【 答 案 】 2 12n n【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 出 1EFB 、 2EF B 、 3EF B 的 面 积 ， 然 后 再 根 据 其 面 积 的 表 达 式 找 出 其 一 般规 律 进 而 求 解 【 详 解 】解 ： AE DA ， ABE 面 积 是 矩 形 ABCD面 积 的 一 半 ， 梯 形 BCDE 的 面 积 为 2+1=3， 试 卷 第 15页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点 1F 是 CD的 中 点 ， 1 1=DF CF

34、1 11 1 1 1 1=2 2 2 4 2矩 形 BFC ABCDS BC CF BC CD S ，1 11 1 1 12 =12 2 2 2 矩 形 DFE ABCDS DE DF AD DC S ， 1 1 1 1 33 1 2 2梯 形 EF B DF E BFCABCDS S S S ， 点 2F 是 1CF 的 中 点 ， 由 中 线 平 分 所 在 三 角 形 的 面 积 可 知 ， 2 11 12 4 BF C BFCS S ，且 2 132DF DF ， 2 13 32 2 DF E DFES S 2 2 2 3 1 53 2 4 4梯 形 EF B DF E BF CABC

35、DS S S S ，同 理 可 以 计 算 出 ：3 21 12 8 BF C BF CS S ，且 3 174DF DF ， 3 17 74 4 DF E DFES S ， 3 3 3 7 1 93 4 8 8梯 形 EF B DF E BF CABCDS S S S ，故 1EFB 、 2EF B 、 3EF B 的 面 积 分 别 为 ： 3 5 9, ,2 4 8 ，观 察 规 律 ， 其 分 母 分 别 为 2,4,8， 符 合 2n ， 分 子 规 律 为 2 +1n ， nEF B 的 面 积 为 2 12n n 故 答 案 为 ： 2 12n n 【 点 睛 】本 题 考 查

36、了 三 角 形 的 中 线 的 性 质 ， 三 角 形 面 积 公 式 ， 矩 形 的 性 质 等 ， 本 题 的 关 键 是 能 求出 前 面 三 个 三 角 形 的 面 积 表 达 式 ， 进 而 找 出 规 律 求 解 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 13 3 9x xx x x ， 其 中 2 3x 试 卷 第 16页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 3x , 2【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 分 式 的 加 减 法 法 则 将 括 号 里 面 的 分 式 进 行 计

37、算 ， 然 后 将 除 法 转 化 成 乘 法 进 行 约分 化 简 ， 最 后 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 进 行 计 算 【 详 解 】 21 13 3 9x xx x x 1 13 ( 3)( 3)x xx x x 1 ( 3)( 3)3 1x x xx x 3x ，当 2 3x 时 ，原 式 2 3 3 2 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 ， 熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是解 答 此 题 的 关 键 20 为 培 养 学 生 的 阅 读 习 惯 ， 某 中 学 利 用 学

38、 生 课 外 时 间 开 展 了 以 “ 走 近 名 著 ” 为 主 题 的读 书 活 动 为 了 有 效 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 现 随 机 调 查 了 部 分 学 生 每 周 课 外 阅 读 的 时 间 ， 设 被 调 查 的 每 名 学 生 每 周 课 外 阅 读 的 总 时 间 为 x小 时 ， 将 它 分 为 4 个 等 级 ： A（ 0 2x ） ， B（ 2 4x ） ， C（ 4 6x ） ， D（ 6x ） ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制了 如 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 请 你 根 据 统 计 图 的 信 息 ， 解 决 下 列 问

39、题 ： 试 卷 第 17页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 本 次 共 调 查 了 _名 学 生 ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 等 级 D所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 _ ；（ 3） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 4） 在 等 级 D中 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人 表 现 最 为 优 秀 ， 现 从 4 人 中 任 选 2 人 作 为 学 校本 次 读 书 活 动 的 宣 传 员 ， 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中 甲 和 乙 的 概 率 【 答 案 】

40、（ 1） 50； （ 2） 108； （ 3） 见 解 析 ； （ 4） 16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 条 形 统 计 图 中 等 级 B的 人 数 除 以 扇 形 统 计 图 中 等 级 B所 占 百 分 比 即 得 本 次 调 查 的 人 数 ；（ 2） 用 扇 形 统 计 图 中 等 级 D的 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 360 即 可 求 出 等 级 D所 对 应 的扇 形 的 圆 心 角 ；（ 3） 用 总 人 数 减 去 其 它 三 个 等 级 的 人 数 即 得 等 级 C的 人 数 ， 进 而 可 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 4） 先 画 出

41、树 状 图 求 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 选 中 甲 和 乙 的 结 果 数 ， 然 后根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 调 查 的 学 生 人 数 =13 26%=50名 ；故 答 案 为 ： 50； （ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 等 级 D所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 =15 360 10850 故 答 案 为 ： 108；（ 3） C等 级 人 数 为 ： 50 4 13 15 18 名 ， 补 图 如 下 ： （ 4） 画 树 状 图 得 ： 试 卷 第 18页 ， 总 32页 外

42、 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 图 可 知 ： 总 共 有 12种 结 果 ， 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 恰 好 选 中 甲 和 乙 的结 果 有 2种 ，所 以 P （ 恰 好 选 中 甲 和 乙 ） 2 112 6 【 点 睛 】 本 题 是 统 计 与 概 率 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 相 关 知 识 以 及 求 两 次事 件 的 概 率 ， 属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 统 计 与 概 率 的 基 本 知 识 是 解 题 的 关 键 21 某 校 计

43、划 为 教 师 购 买 甲 、 乙 两 种 词 典 已 知 购 买 1 本 甲 种 词 典 和 2 本 乙 种 词 典 共 需170 元 ， 购 买 2 本 甲 种 词 典 和 3 本 乙 种 词 典 共 需 290 元 （ 1） 求 每 本 甲 种 词 典 和 每 本 乙 种 词 典 的 价 格 分 别 为 多 少 元 ？（ 2） 学 校 计 划 购 买 甲 种 词 典 和 乙 种 词 典 共 30 本 ， 总 费 用 不 超 过 1600 元 ， 那 么 最 多 可购 买 甲 种 词 典 多 少 本 ？【 答 案 】 （ 1） 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 70元 ， 每 本 乙

44、 种 词 典 的 价 格 为 50元 ； （ 2） 学 校 最多 可 购 买 甲 种 词 典 5本 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 x元 ， 每 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 y元 ， 根 据 “ 购 买 1本 甲种 词 典 和 2本 乙 种 词 典 共 需 170元 ， 购 买 2本 甲 种 词 典 和 3本 乙 种 词 典 共 需 290元 ” ，即 可 得 出 关 于 x， y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 学 校 购 买 甲 种 词 典 m本 ， 则 购 买 乙 种 词 典 （

45、30-m） 本 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量结 合 总 费 用 不 超 过 1600元 ， 即 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 的 最 大 值即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 （ 1） 设 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 x元 ， 每 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 y元 ， 根 据 题 意 ， 得2 1702 3 290 x yx y 试 卷 第 19页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 7050 xy 答 ： 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 70元 ， 每

46、 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 50元 （ 2） 设 学 校 计 划 购 买 甲 种 词 典 m本 ， 则 购 买 乙 种 词 典 (30 )m 本 ， 根 据 题 意 ， 得70 50(30 ) 1600m m 解 得 5m答 ： 学 校 最 多 可 购 买 甲 种 词 典 5本 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出

47、一 元 一次 不 等 式 22 如 图 ， 我 国 某 海 域 有 A， B 两 个 港 口 ， 相 距 80 海 里 ， 港 口 B 在 港 口 A的 东 北 方 向 ，点 C处 有 一 艘 货 船 ， 该 货 船 在 港 口 A的 北 偏 西 30 方 向 ， 在 港 口 B 的 北 偏 西 75 方 向 ，求 货 船 与 港 口 A之 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ） 【 答 案 】 货 船 与 港 口 A之 间 的 距 离 是 40 6 海 里【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AD BC 于 D， 先 求 出 60ABC ， 在 Rt ABD 中 ， 30DAB ， 由三 角 函 数 定 义 求 出 AD， 求 出 45DAC CAB DAB ， 则 ADC 是 等 腰 直 角 三角 形 ， 得 出 2 40 6AC AD 海 里 即 可 【 详 解 】 解 ： 过 点