贵州省铜仁市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省铜仁市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 3 的 绝 对 值 是 （ ）A 3 B 3 C -13 D 13【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 可 得 出 答 案 . 【 详 解 】根 据 绝 对 值 的 性 质 得 ： |-3|=3故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 绝 对 值 的 性 质 ， 需 要 掌 握 非 负 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ， 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反数 .2 我 国 高 铁 通 车 总 里 程 居 世 界 第 一 ， 预 计 到 2020年 底 ， 高 铁 总 里 程 大 约 39000千 米 ，39

3、000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 3910 3 B 3.9104 C 3.910 4 D 3910 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 是 易 错 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 ， 由 于 39000有 5位 ， 所 以 可 以 确 定 n 5 1 4【 详 解 】39000 3.9104故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法

4、 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 ， 直 线 AB CD， 3 70， 则 1 （ ） A 70 B 100 C 110 D 120【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 1 2， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 直 线 AB CD， 1 2， 3 70， 2+ 3=180， 2 180 3=180 70 110 ， 1 110故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考

5、 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 求 出 2 110是 解 答 本 题 的 关 键 4 一 组 数 据 4， 10， 12， 14， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ( )A 9 B 10 C 11 D 12【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 对 于 n 个 数 x1， x2， ， xn， 则 1x n (x1+x2+xn)就 叫 做 这 n 个 数 的 算 术 平 均 数 ， 据此 列 式 计 算 可 得 【 详 解 】这 组 数 据 的 平 均 数 为 14 (4+

6、10+12+14)=10，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 均 数 的 意 义 与 求 解 方 法 ， 掌 握 算 术 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 5 已 知 FHB EAD， 它 们 的 周 长 分 别 为 30和 15， 且 FH 6， 则 EA 的 长 为 （ ）A 3 B 2 C 4 D 5 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 解 答 【 详 解 】解 ： FHB和 EAD的 周 长 分 别 为 30和 15， FHB和 EAD的 周 长 比 为 2： 1，

7、FHB EAD， 2FHEA ，即 6EA 2，解 得 ， EA 3，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 解 题 6 实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） A a b B a b C a b D a b【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 即 可 判 断 a 和 b 的 符 号 以 及 绝 对 值 的 大 小 ， 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 方 法

8、进 行 比 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 较 即 可 求 解 【 详 解 】根 据 数 轴 可 得 ： 0a ， 0b ， 且 a b ，则 a b ， 选 项 A错 误 ；a b ， 选 项 B错 误 ；a b ， 选 项 C错 误 ；a b ， 选 项 D正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 数 轴 与 实 数 的 大 小 比 较 等 相 关 内 容 ， 会 利 用 数 轴 比 较 实 数 的 大 小 是 解 决 问题 的 关 键 7 已 知 等 边 三 角 形 一 边 上 的 高 为 2 3， 则 它

9、的 边 长 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 4 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 ： 三 线 合 一 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 解 即 可 【 详 解 】根 据 等 边 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 ：设 它 的 边 长 为 x， 可 得 ： 22 2(2 3)2xx ，解 得 ： x 4， x 4（ 舍 去 ） ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 “ 三 线 合 一 ” 的 性 质 ， 运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 解 是 解 答 此类 问 题 的 常 用

10、方 法 8 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB 3， BC 4， 动 点 P 沿 折 线 BCD 从 点 B 开 始 运 动 到点 D， 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x， ADP 的 面 积 为 y， 那 么 y与 x之 间 的 函 数 关 系 的 图 象大 致 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 0 x4、 4 x 7时 函 数 表 达 式 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 当 0 x4时 ， y 12

11、 ADAB 12 34 6，当 4 x 7时 ，y 12 PDAD 12 （ 7 x） 4 14 2x故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 9 已 知 m、 n、 4 分 别 是 等 腰 三 角 形 (非 等 边 三 角 形 )三 边 的 长 ， 且 m、 n 是 关 于 x 的 一 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 元 二 次 方 程 2x 6x+k+2=0

12、 的 两 个 根 ， 则 k 的 值 等 于 ( )A 7 B 7 或 6 C 6 或 7 D 6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】当 m=4或 n=4时 ， 即 x=4， 代 入 方 程 即 可 得 到 结 论 ， 当 m=n时 ， 即 =( 6)2 4(k+2)=0，解 方 程 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】当 m=4或 n=4时 ， 即 x=4， 方 程 为 42 64+k+2=0，解 得 ： k=6；当 m=n时 ， 2x 6x+k+2=0 1a ， 6b ， 2c k ， 22 4 6 4 1 2 0b ac k ，解 得 ： 7k ，综 上 所 述 ， k的 值

13、 等 于 6或 7，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 、 根 的 判 别 式 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 由 等 腰 三 角 形的 性 质 得 出 方 程 有 一 个 实 数 根 为 2或 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 E 在 边 AB 上 ， BE 1， DAM 45， 点 F在 射 线 AM 上 ， 且 AF 2 ， 过 点 F 作 AD 的 平 行 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 H， CF 与AD 相 交

14、于 点 G， 连 接 EC、 EG、 EF 下 列 结 论 ： ECF 的 面 积 为 172 ； AEG 的周 长 为 8； EG 2 DG2+BE2； 其 中 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 判 断 出 H 90， 进 而 求 出 AH HF 1 BE 进 而 判 断 出 EHF CBE（ SAS） ，得 出 EF EC， HEF BCE， 判 断 出 CEF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 用 勾 股 定 理 求 出EC2

15、17， 即 可 得 出 正 确 ； 先 判 断 出 四 边 形 APFH 是 矩 形 ， 进 而 判 断 出 矩 形 AHFP 是正 方 形 ， 得 出 AP PH AH 1， 同 理 ： 四 边 形 ABQP 是 矩 形 ， 得 出 PQ 4， BQ 1，FQ 5， CQ 3， 再 判 断 出 FPG FQC， 得 出 FP PGFQ CQ ,求 出 PG 35， 再 根 据 勾 股 定 理 求 得 EG 175 ， 即 AEG 的 周 长 为 8， 判 断 出 正 确 ； 先 求 出 DG 125 ， 进 而求 出 DG2+BE2 16925 ， 在 求 出 EG2=28925 16925

16、 ， 判 断 出 错 误 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ,AD BC， AB BC AD 4, B BAD 90, HAD 90, HF AD, H 90, HAF 90 DAM 45, AFH HAF. AF 2 , AH HF 1 BE. EH AE+AH AB BE+AH 4 BC, EHF CBE（ SAS） , EF EC， HEF BCE, BCE+ BEC 90, HEF+ BEC 90, FEC 90, CEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ,在 Rt CBE中 ， BE 1， BC 4, EC2 BE2+BC2 17

17、, 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 S ECF 12 EFEC 12 EC2 172 ,故 正 确 :过 点 F作 FQ BC于 Q,交 AD于 P, APF 90 H HAD, 四 边 形 APFH是 矩 形 , AH HF, 矩 形 AHFP 是 正 方 形 , AP PH AH 1,同 理 ： 四 边 形 ABQP是 矩 形 , PQ AB 4,BQ AP1,FQ FP+PQ 5,CQ BC BQ 3, AD BC, FPG FQC, FP PGFQ CQ , 15 3PG , PG 35, AG AP+PG 85, 在 Rt E

18、AG中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， EG 2 2 175AG AE , AEG的 周 长 为 AG+EG+AE 8 17 35 5 =8， 故 正 确 ； AD 4， DG AD AG 125 , DG 2+BE2 14425 +1 16925 , EG2 （ 175 ） 2 28925 16925 , EG2DG2+BE2,故 错 误 , 正 确 的 有 ,故 选 :C. 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 综 合 应 用 ,结 合 了 全 等 三 角 形 ,勾

19、股 定 理 ,三 角 形 相 似 等 知 识 点解 题 . 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： a2+ab a _【 答 案 】 a（ a+b 1） 【 解 析 】【 分 析 】原 式 提 取 公 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 a（ a+b 1） 故 答 案 为 ： a（ a+b 1） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 熟 练 掌 握 公 因 式 的 组 成 是 解 题 关 键 12 方 程 2x+10 0 的 解 是

20、_【 答 案 】 x 5【 解 析 】【 分 析 】 方 程 移 项 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 【 详 解 】解 ： 方 程 2x+10 0， 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 移 项 得 ： 2x 10，解 得 ： x 5故 答 案 为 ： x 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 方 程 ， 熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 是 解 题 关 键 13 已 知 点 （ 2， 2） 在 反 比 例 函 数 y kx 的 图 象 上 ， 则 这 个 反 比 例 函 数

21、 的 表 达 式 是 _【 答 案 】 y 4x 【 解 析 】【 分 析 】 把 点 （ 2， 2） 代 入 反 比 例 函 数 y kx （ k0） 中 求 出 k 的 值 ， 从 而 得 到 反 比 例 函 数 解析 式 【 详 解 】解 ： 反 比 例 函 数 y kx （ k0） 的 图 象 上 一 点 的 坐 标 为 （ 2， 2） ， k 22 4， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y 4x ，故 答 案 为 ： y 4x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上

22、的 点 的坐 标 特 点 ： 横 纵 坐 标 的 积 =k14 函 数 y 2 4x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 2【 解 析 】【 分 析 】因 为 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 ， 所 以 2x 4 0， 可 求 x 的 范 围 【 详 解 】解 ： 2x 4 0解 得 x 2故 答 案 为 ： x 2【 点 睛 】本 题 考 查 自 变 量 有 意 义 的 条 件 ， 因 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 ， 实 质 也 是 考 查 二 次 根 式 有 意 试 卷 第 11页 ， 总 2

23、4页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 义 的 条 件 .15 从 2， 1， 2 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 ， 作 为 点 的 坐 标 ， 则 该 点 在 第 三 象 限 的概 率 等 于 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 该 点 在 第 三 象 限 的 结 果 数 ， 再 利 用 概 率 公 式 求解 可 得 【 详 解 】 画 树 状 图 如 下 ：共 有 6种 等 可 能 情 况 ， 该 点 在 第 三 象 限 的 情 况 数 有 ( 2 ， 1

24、 )和 ( 1 ， 2 )这 2种 结 果 ， 该 点 在 第 三 象 限 的 概 率 等 于 ： 2 16 3 ，故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】 本 题 考 查 概 率 的 求 法 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 解 题 时 注 意 ， 第 三 象 限 内 点的 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 是 负 数 ， 得 到 在 第 三 象 限 的 情 况 数 是 解 决 本 题 的 关 键 16 设 AB， CD， EF 是 同 一 平 面 内 三 条 互 相 平 行 的 直 线 ， 已 知 AB 与 CD 的 距 离 是 12cm，EF 与 CD 的 距 离

25、 是 5cm， 则 AB 与 EF 的 距 离 等 于 _cm【 答 案 】 7或 17【 解 析 】【 分 析 】分 两 种 情 况 讨 论 ， EF 在 AB， CD 之 间 或 EF 在 AB， CD 同 侧 ， 进 而 得 出 结 论 【 详 解 】 解 ： 分 两 种 情 况 ： 当 EF在 AB， CD之 间 时 ， 如 图 ： 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB与 CD的 距 离 是 12cm， EF与 CD的 距 离 是 5cm， EF与 AB的 距 离 为 12 5 7（ cm） 当 EF在 AB， CD同 侧 时

26、 ， 如 图 ： AB与 CD的 距 离 是 12cm， EF与 CD的 距 离 是 5cm， EF与 AB的 距 离 为 12+5 17（ cm） 综 上 所 述 ， EF与 AB的 距 离 为 7cm或 17cm故 答 案 为 ： 7或 17【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 线 段 之 间 的 距 离 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 分 情 况 作 图 进 行 求 解 17 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD 4， 将 A 向 内 翻 析 ， 点 A 落 在 BC 上 ， 记 为 A 1，折 痕 为 DE 若 将 B 沿 EA1向 内 翻 折 ， 点 B 恰 好

27、 落 在 DE 上 ， 记 为 B1， 则 AB _【 答 案 】 2 3【 解 析 】 【 分 析 】依 据 A1DB1 A1DC（ AAS） ， 即 可 得 出 A1C A1B1， 再 根 据 折 叠 的 性 质 ， 即 可 得 到A1C 12 BC 2， 最 后 依 据 勾 股 定 理 进 行 计 算 ， 即 可 得 到 CD 的 长 ， 即 AB 的 长 【 详 解 】解 ： 由 折 叠 可 得 ， A1D AD 4， A EA1D 90， BA1E B1A1E， BA1 B1A1， B A 1B1E 90， 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_

28、考号：_ 内 装 订 线 EA1B1+ DA1B1 90 BA1E+ CA1D， DA1B1 CA1D，又 C A1B1D， A1D A1D， A1DB1 A1DC（ AAS） ， A1C A1B1， BA1 A1C 12 BC 2， Rt A 1CD中 ， CD 2 24 2 2 3， AB 2 3.故 答 案 为 ： 2 3【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 与 折 叠 ， 准 确 判 断 合 适 的 全 等 三 角 形 求 出 A1C 12 BC 2是 解 题 的 关 键 .18 观 察 下 列 等 式 ：2+2 2=23 2；2+22+23=24 2；2+22+23+24=25 2；

29、2+22+23+24+25=26 2；已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数 ： 220， 221， 222， 223， 224， ， 238， 239， 240， 若 220=m，则 2 20+221+222+223+224+238+239+240=_(结 果 用 含 m的 代 数 式 表 示 )【 答 案 】 2 1m m 【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 得 220+221+222+223+224+238+239+240=220(1+2+22+219+220)=220(1+2212)=2 20(2202 1)， 再 将 220=m 代 入 即 可 求 解 【 详 解

30、 】 220=m， 220+221+222+223+224+238+239+240=220(1+2+22+219+220)=220(1+221 2)=m(2m 1) 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： m(2m 1)【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 问 题 ： 数 字 变 化 ， 列 代 数 式 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 探 究 规 律 ， 利用 规 律 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 (1)计 算 ： 2

31、 12 ( 1) 2020 4 ( 5 3 )0(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+ 23 3aa )( 2 13aa )， 自 选 一 个 a值 代 入 求 值 【 答 案 】 (1)0； (2)原 式 =- 31a ， 当 0a 时 ， 原 式 = 3【 解 析 】【 分 析 】(1)原 式 利 用 除 法 法 则 ， 乘 方 的 意 义 ， 算 术 平 方 根 定 义 以 及 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 求 出 值 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 以 一 个 数 等 于 乘

32、 以 这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a=0 代 入 计 算 即 可 求出 值 【 详 解 】(1)2 12 ( 1)2020 4 ( 5 3 )0=22 1 2 1=4 1 2 1=0；(2) (a+ 23 3aa )( 2 13aa ) = 2( 3) 33a a aa 31 1aa a = 3( 1)3aa 31 1aa a = 31a ，当 0a 时 ， 原 式 = 3【 点 睛 】 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 分

33、 式 的 化 简 求 值 以 及 乘 方 、 算 术 平 方 根 、 零 指 数 幂 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确它 们 各 自 的 计 算 方 法 20 如 图 ， B E， BF EC， AC DF 求 证 ： ABC DEF【 答 案 】 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 首 先 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 ACB DFE， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA， 进而 得 出 答 案 【 详 解 】证 明 ： AC DF， ACB DFE， BF CE， BC EF，在 ABC和 DEF中 ，B EBC EFACB DF

34、E ， ABC DEF（ ASA） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、 HL 注 意 ： AAA、 SSA不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 必须 有 边 的 参 与 ， 若 有 两 边 一 角 对 应 相 等 时 ， 角 必 须 是 两 边 的 夹 角 21 某 校 计 划 组 织 学 生 参 加 学 校 书 法 、 摄 影 、 篮 球 、 乒 乓 球 四 个 课 外 兴 趣 小 组 ， 要 求 每人

35、必 须 参 加 并 且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 小 组 ， 为 了 了 解 学 生 对 四 个 课 外 小 组 的 选 择 情 况 ， 学 校 从 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 并 把 调 查 结 果 制 成 如 图 所 示 的 两 幅不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 该 校 参 加 这 次 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 （ 画 图 后 请 标 注 相 应 的数 据 ） ； 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装

36、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） m ， n ；（ 3） 若 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 试 估 计 该 校 选 择 “乒 乓 球 ”课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多 少人 ？【 答 案 】 （ 1） 100人 ， 图 见 解 析 ； （ 2） 36， 16； （ 3） 320人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 选 择 “ 书 法 ” 的 学 生 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 可 以 求 得 该 校 参 加 这 次 问 卷 调 查的 学 生 人 数 ， 然 后 根 据 扇 形 统 计 图 中 选 择 “ 篮 球 ” 的 占

37、28%， 即 可 求 得 选 择 “ 篮 球 ” 的学 生 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2） 根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 和 （ 1） 中 的 结 果 ， 可 以 得 到 m、 n的 值 ；（ 3） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 该 校 选 择 “ 乒 乓 球 ” 课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 有 多少 人 【 详 解 】 （ 1） 选 择 “ 书 法 ” 的 学 生 人 数 为 20人 ， 所 占 的 百 分 比 为 20%， 该 校 参 加 这 次 问 卷 调 查 的 学 生 有 ： 2020

38、% 100（ 人 ） ，选 择 “ 篮 球 ” 的 学 生 有 ： 10028% 28（ 人 ） ，补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ； （ 2） 选 择 “ 摄 影 ” 的 学 生 人 数 为 36人 ， 选 择 “ 乒 乓 球 ” 的 学 生 人 数 为 16人 ， m% 36100100% 36%， n% 16100100% 16%，故 答 案 为 ： 36， 16；（ 3） 由 （ 2） 得 选 择 “ 乒 乓 球 ” 的 学 生 占 16%， 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 200016% 320（

39、人 ） ，答 ： 该 校 选 择 “ 乒 乓 球 ” 课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 有 320人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 22 如 图 ， 一 艘 船 由 西 向 东 航 行 ， 在 A 处 测 得 北 偏 东 60方 向 上 有 一 座 灯 塔 C， 再 向 东

40、续 航 行 60km 到 达 B 处 ， 这 时 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 30方 向 上 ， 已 知 在 灯 塔 C 的 周 围47km 内 有 暗 礁 ， 问 这 艘 船 继 续 向 东 航 行 是 否 安 全 ？ 【 答 案 】 安 全 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】过 C 作 CD AB 于 点 D， 根 据 方 向 角 的 定 义 及 余 角 的 性 质 求 出 BCA 30， ACD60， 证 ACB 30 BCA， 根 据 等 角 对 等 边 得 出 BC AB 12， 然 后 解 Rt BCD，求 出 CD 即 可 【 详 解 】解 ： 过 点 C

41、作 CD AB， 垂 足 为 D 如 图 所 示 :根 据 题 意 可 知 BAC 90 30 60, DBC 90 30 60, DBC ACB+ BAC, BAC 30 ACB, BC AB 60km,在 Rt BCD中 , CDB 90, CBD 60,sin CBD CDBC , sin60 60CD , CD 60sin60 60 32 30 3（ km） 47km, 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 这 艘 船 继 续 向 东 航 行 安 全 . 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用

42、,准 确 记 住 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 关 键 .23 某 文 体 商 店 计 划 购 进 一 批 同 种 型 号 的 篮 球 和 同 种 型 号 的 排 球 ， 每 一 个 排 球 的 进 价 是每 一 个 篮 球 的 进 价 的 90%， 用 3600元 购 买 排 球 的 个 数 要 比 用 3600元 购 买 篮 球 的 个 数 多 10个 （ 1） 问 每 一 个 篮 球 、 排 球 的 进 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 该 文 体 商 店 计 划 购 进 篮 球 和 排 球 共 100个 ， 且 排 球 个 数 不 低 于 篮 球 个 数 的 3 倍 ，篮

43、球 的 售 价 定 为 每 一 个 100元 ， 排 球 的 售 价 定 为 每 一 个 90 元 若 该 批 篮 球 、 排 球 都 能卖 完 ， 问 该 文 体 商 店 应 购 进 篮 球 、 排 球 各 多 少 个 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 每 一 个 篮 球 的 进 价 是 40元 ， 每 一 个 排 球 的 进 价 是 36元 ； （ 2） 该 文 体 商 店应 购 进 篮 球 25个 、 排 球 75个 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 5550元 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 设 每

44、 一 个 篮 球 的 进 价 是 x 元 ， 则 每 一 个 排 球 的 进 价 是 0.9x元 ， 根 据 用 3600元 购 买排 球 的 个 数 要 比 用 3600元 购 买 篮 球 的 个 数 多 10个 列 出 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 文 体 商 店 计 划 购 进 篮 球 m 个 ， 总 利 润 y 元 ， 根 据 题 意 用 m 表 示 y， 结 合 m 的 取值 范 围 和 m 为 整 数 ， 即 可 得 出 获 得 最 大 利 润 的 方 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 一 个 篮 球 的 进 价 是 x元 ， 则 每 一 个

45、 排 球 的 进 价 是 0.9x元 ， 依 题 意 有3600 360010 0.9x x ， 解 得 x 40，经 检 验 ， x 40是 原 方 程 的 解 ， 0.9x 0.940 36故 每 一 个 篮 球 的 进 价 是 40元 ， 每 一 个 排 球 的 进 价 是 36元 ；（ 2） 设 文 体 商 店 计 划 购 进 篮 球 m个 ， 总 利 润 y元 ， 则y (100 40)m+(90 36)(100 m) 6m+5400， 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 依 题 意 有 0 100100- 3mm m

46、 ，解 得 0 m25且 m为 整 数 ， m为 整 数 ， y随 m的 增 大 而 增 大 ， m 25时 ， y最 大 ， 这 时 y 625+5400 5550，100-25 75（ 个 ） 故 该 文 体 商 店 应 购 进 篮 球 25个 、 排 球 75个 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 5550元 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 ， 分 式 方 程 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 根 据 题 意 列 出 正 确 的 方 程 和 函 数 式 是 解 题 的 关 键 .24 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C

47、 为 O 上 一 点 ， 连 接 AC， CE AB 于 点 E， D 是 直径 AB 延 长 线 上 一 点 ， 且 BCE BCD（ 1） 求 证 ： CD 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AD 8， BECE 12 ， 求 CD 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 4【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ACB 90， 根 据 余 角 的 性 质 得 到 A ECB，求 得 A BCD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A ACO， 等 量 代 换 得 到 ACO BCD， 求 得 DCO 90， 于 是 得 到 结 论 ；（ 2） 设 BC k， AC 2k， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB是 O的 直 径 ， ACB 90， CE