甘肃省天水市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省天水市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 四 个 实 数 中 ， 是 负 数 的 是 ( )A 3 B 22 C | 4| D 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 数 的 定 义 逐 项 判 断 即 得 答 案 【 详 解 】解 ： A、 3 3 ， 3不 是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 22 4 ， 4不 是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 4 4 ， 4不 是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 5 是 负 数 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 负 数 的 定 义 以

3、 及 实 数 的 基 本 知 识 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟 练 掌 握 基 本 知 识 是 解 题关 键 2 天 水 市 某 网 店 2020 年 父 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 341000 元 ， 将 数 341000 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( ) 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 53.41 10 B 63.41 10 C 3341 10 D 60.341 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 3410

4、00用 科 学 记 数 法 表 示 为 53.41 10 故 选 ： A【 点 睛 】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3 某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 ， 如 图 是 它 的 一 种 表 面 展 开 图 ， 那 么 在 原 正 方 体中 ， 与 “伏 ”字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字 是 ( )A 文 B 羲 C 弘 D 化 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔

5、一 个 正 方 形 ， 根 据 这 一 特 点 作 答 即 可 【 详 解 】解 ： 在 原 正 方 体 中 ， 与 “ 扬 ” 字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字 是 “ 羲 ” ， 与 “ 伏 ” 字 所 在 面 相对 面 上 的 汉 字 是 “ 化 ” ， 与 “ 弘 ” 字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字 是 “ 文 ” 故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图 ， 熟 练 掌 握 解 答 的 要 点 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 建 立 空 间 观 念 是

6、关 键 4 某 小 组 8 名 学 生 的 中 考 体 育 分 数 如 下 ： 39， 42， 44， 40， 42， 43， 40， 42.该 组 数 据的 众 数 、 中 位 数 分 别 为 ( )A 40， 42 B 42， 43 C 42， 42 D 42， 41 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 将 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 列 ， 再 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ：将这组数

7、据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为42 42 422 ，故选：C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 众 数 和 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 将 一 组 数 据 按照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据

8、的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这组 数 据 的 中 位 数 ， 解 决 本 类 题 目 的 关 键 就 是 牢 记 定 义5 如 图 所 示 ， PA、 PB分 别 与 O 相 切 于 A、 B两 点 ， 点 C为 O 上 一 点 ， 连 接 AC、BC， 若 70P ， 则 ACB 的 度 数 为 ( ) A 50 B 55 C 60 D 65【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 切 线 的 性 质 得 OAP= OBP=90 ， 再 利 用 四 边 形 的 内 角 和 计 算 出 AOB的 度数 ， 然 后 根 据 圆

9、周 角 定 理 计 算 ACB的 度 数 【 详 解 】 连 接 OA、 OB， 试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PA、 PB分 别 与 O相 切 于 A、 B两 点 ， OA PA， OB PB， OAP= OBP=90 ， P=70 ， AOB=180 - P=180 -70 =110 ， ACB= 12 AOB= 12 110 =55 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 圆 周 角 定 理 6 下 列 图 形 中 ， 是 中

10、 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 进 行 分 析 判 断 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图

11、 形 ， 故 错 误 ； 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形沿 对 称 轴 折 叠 后 两 部 分 能 够 完 全 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 试 卷 第 5页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 后 两 部 分 能 够 重 合 7 若 函 数 2 0y ax bx c a 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 y ax b 和 cy

12、 x 在 同 一 平面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 ( ) A BCD 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 的 图 像 即 可 判 断 出 a、 b、 c与 0的 大 小 关 系 ， 然 后 根 据 一 次 函 数 和 反 比 例函 数 的 图 像 特 点 确 定 答 案 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 a 0 抛 物 线 对 称 轴 2bx a 0 b 0 抛 物 线 与 y轴 交 点 在 y轴 正 半 轴 上 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 c 0 当 a 0，

13、 b 0时 ， 一 次 函 数 y ax b 的 图 像 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ；当 c 0时 ， 反 比 例 函 数 cy x 的 图 像 过 第 一 、 三 象 限 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 反 比 例 函 数 图 像 与 系 数 的 关 系 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌握 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 性 质 8 如 图 所 示 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 利 用 标 杆 BE 测 量 建 筑 物 的 高 度 ， 已 知 标 杆 BE 高 1.5m， 测 得 1.2

14、AB m ， 12.8BC m ， 则 建 筑 物 CD的 高 是 ( )A 17.5m B 17m C 16.5m D 18m【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 先 求 得 AC， 再 说 明 ABE ACD， 最 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 1.2AB m ， 12.8BC m AC=1.2m+12.8m=14m 标 杆 BE 和 建 筑 物 CD 均 垂 直 于 地 面 BE/CD ABE ACD AB ACBE CD ,即 1.2 141.5 CD ,解 得 CD=17.5m 故 答 案 为 A【 点 睛 】

15、本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 判 定 相 似 三 角 形 并 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程 计算 是 解 答 本 题 的 关 键 9 若 关 于 x的 不 等 式 3 2x a 只 有 2 个 正 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 为 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 7 4a B 7 4a C 7 4a D 7 4a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先解不等式得出23ax ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出22 3

16、3a ，解之可得答案【 详 解 】解：3 2x a ，3 2x a ， 则23ax ，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则22 33a ，解得：7 4a ，故选：D【 点 睛 】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和 依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组10 观 察 等 式 ： 2 32 2 2 2 ； 2 3 42 2 2 2 2 ； 2 3 4 52 2 2 2 2 2 ； 已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数 ： 100 101 102 199 2002 ,2 ,2 , ,2 ,2 ， 若 1002

17、 S ， 用 含 S的 式子 表 示 这 组 数 据 的 和 是 ( )A 22S S B 22S S C 22 2S S D 22 2 2S S 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 由 题 意 得 出 100 101 102 199 200 9910 100 02 2 2 2 2 2 2= 1 22 ， 再 利 用 整 体代 入 思 想 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 这 组 数 据 的 和 为 ： 试 卷 第 8页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 100 101 102 199 2002 2 2 2 2

18、00100 99 1=2 1 22 2 100 101=2 1 2 2 100 101=2 2 1 100 100=2 2 2 1 1002 S ， 原 式 = 22 1 2S S S S ,故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 规 律 型 问 题 ： 数 字 变 化 ， 列 代 数 式 ， 整 体 代 入 思 想 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 的 逆 用 ，解 题 的 关 键 是 正 确 找 到 本 题 的 规 律 ： 3 1 12 22 2 2 2 2 =2n nn ， 学 会 探 究 规律 ， 利 用 规 律 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题

19、第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 11 如 图 ， 将 正 方 形 OEFG放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 点 E 的 坐 标 为 （ 2，3） ， 则 点 F 的 坐 标 为 _【 答 案 】 （ 1， 5） 【 解 析 】【 分 析 】 结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 可 以 求 得 点 G的 坐 标 ， 再 由 正 方 形 的 中 心 对 称 的 性 质求 得 点 F的 坐 标 【 详 解 】 如 图 ， 过 点 E作 x轴 的 垂 线 EH， 垂

20、足 为 H 过 点 G作 x轴 的 垂 线GM， 垂 足 为 M， 连 接 GE、 FO交 于 点 O， 试 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 OEFG是 正 方 形 ， OG=EO， GOM= OEH， OGM= EOH，在 OGM与 EOH中 ，OGM EOHOG OEGOM OEH ， OGM EOH（ ASA） ， GM=OH=2， OM=EH=3， G（ 3， 2） ， O（ 12 ， 52 ） ， 点 F与 点 O关 于 点 O对 称 ， 点 F的 坐 标 为 （ 1， 5） ，故 答 案 是 ： （ 1，

21、5） 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 中 点 坐 标 公 式等 ， 正 确 添 加 辅 助 线 以 及 熟 练 掌 握 和 运 用 相 关 内 容 是 解 题 的 关 键 .12 函 数 23xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2x 且 3x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 性 质 以 及 分 式 的 意 义 ， 分 别 得 出 关 于 x的 关 系 式 ， 然 后 进 一 步 加 以 计 算求 解 即 可 . 【 详 解 】根 据 二 次 根 式 的

22、 性 质 以 及 分 式 的 意 义 可 得 ： 2 0 x ， 且 3 0 x ， 2x 且 3x ，故 答 案 为 ： 2x 且 3x 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 分 式 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键 .13 分 解 因 式 ： 3m n mn _【 答 案 】 1 1mn m m 【 解 析 】【 分 析 】原 式 提 取 公 因 式 后 ， 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 3m

23、n mn = 2( 1)mn m = 1 1mn m m 故 答 案 为 ： 1 1mn m m 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的关 键 14 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 5， 第 三 边 长 是 方 程 2 8 12 0 x x 的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 x2-8x+12=0， 然 后 根 据 三 角 形 的 三 边 关

24、 系 得 出 第 三 边 的 长 ， 则该 三 角 形 的 周 长 可 求 【 详 解 】解 ： x 2-8x+12=0， 2 6 0 x x ， x1=2， x2=6， 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2和 5， 第 三 边 长 是 方 程 x2-8x+12=0的 根 ， 当 x=2时 ， 2+2 5，不 符 合 题 意 ， 三 角 形 的 第 三 边 长 是 6， 试 卷 第 11页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 该 三 角 形 的 周 长 为 ： 2+5+6=13故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一

25、元 二 次 方 程 的 因 式 分 解 法 及 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 熟 练 掌 握 相 关 性 质 及 定理 是 解 题 的 关 键 15 已 知 102 3a b ， 163 4 3a b ， 则 a b的 值 为 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 观 察 已 知 条 件 可 得 两 式 中 a与 b的 系 数 的 差 相 等 ， 因 此 把 两 式 相 减 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 102 3a b ， 163 4 3a b ， - 得 ， 2a+2b=2，解 得 ： a+b=1,故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 主 顾 考 查 了 二

26、 元 一 次 方 程 组 的 特 殊 解 法 ， 观 察 条 件 的 结 构 特 征 得 出 2a+2b=2是 解 答 此 题 的 关 键 16 如 图 所 示 ， AOB 是 放 置 在 正 方 形 网 格 中 的 一 个 角 ， 则 sin AOB 的 值 是 _【 答 案 】 22 【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 知 ， 要 求 出 答 案 首 先 需 要 构 造 出 直 角 三 角 形 ， 连 接 AB， 设 小 正 方 形 的 边 长 为1， 可 以 求 出 OA、 OB、 AB的 长 度 ， 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 ABO 是 直 角 三 角 形 ，

27、再 根 据 三 角 函 数 的 定 义 可 以 求 出 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 连 接 AB如 图 所 示 ：设 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 2OA = 23 +1=10， 2 2BA =3 +1=10， 2 2 2OB =4 +2 =20， ABO 是 直 角 三 角 形 ， BA 10 2sin AOB= =OB 220 ，故 答 案 为 ： 22 .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 正 弦 函 数 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 技 巧 即

28、可 得 出 答 案 .17 如 图 所 示 ， 若 用 半 径 为 8， 圆 心 角 为 120的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 (接 缝 忽 略 不计 )， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 _ 【 答 案 】 83【 解 析 】【 分 析 】根 据 半 径 为 8， 圆 心 角 为 120的 扇 形 弧 长 ， 等 于 围 成 的 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 列 方 程 求 解 即可 【 详 解 】解 ： 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，由 题 意 得 ， 120 8 2180 r ， 试 卷 第 13页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班

29、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ， 83r ，故 答 案 为 ： 83【 点 睛 】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 公 式 ， 扇 形 与 围 成 的 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 之 间 的 关 系 ， 明 确 扇 形 的弧 长 与 围 成 的 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 的 关 系 是 正 确 解 答 本 题 的 关 键 ， 本 题 就 是 把 的 扇 形 的弧 长 等 于 围 成 的 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 作 为 相 等 关 系 ， 列 方 程 求 解 18 如 图 ， 在 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCD内 作 45EAF ， AE交

30、BC于 点 E， AF 交CD于 点 F， 连 接 EF， 将 ADF 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90得 到 ABG ， 若 3DF ，则 BE 的 长 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AG=AF， GB=DF， BAG= DAF， 然 后 根 据 正 方 形 的 性 质 和 等量 代 换 可 得 GAE= FAE， 进 而 可 根 据 SAS证 明 GAE FAE， 可 得 GE=EF， 设 BE=x，则 CE与 EF可 用 含 x的 代 数 式 表 示 ， 然 后 在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 关 于 x的

31、 方程 ， 解 方 程 即 得 答 案 【 详 解 】解 ： 将 ADF绕 点 A顺 时 针 旋 转 90得 到 ABG， AG=AF， GB=DF， BAG= DAF， 45EAF ， BAD=90， BAE+ DAF=45， BAE+ BAG=45， 即 GAE=45 ， GAE= FAE，又 AE=AE， GAE FAE（ SAS） ， GE=EF，设 BE=x， 则 CE=6 x， EF=GE=DF+BE=3+x， 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DF=3， CF=3，在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 ： 2

32、 226 3 3x x ，解 得 ： x=2， 即 BE=2故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 、 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识 ，属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 基 本 知 识 、 灵 活 应 用 方 程 思 想 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 （ 1） 计 算 ： 10 14sin60 | 3 2| 2020 12 4 （ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 11 2 1 1a aa a a a ， 其

33、中 3a 【 答 案 】 （ 1） 3 3 ； （ 2） 22 1a ， 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 代 入 三 角 函 数 值 、 去 绝 对 值 符 号 、 计 算 零 指 数 幂 、 化 简 二 次 根 式 、 计 算 负 整 数指 数 幂 ， 再 计 算 乘 法 、 去 括 号 ， 最 后 计 算 加 减 可 得 ； （ 2） 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 a的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】（ 1） 原 式 34 (2 3) 1 2 3 42 ，2 3 2 3 1 2 3 4 ，3 3 ；（

34、 2） 原 式 21 1 11 ( 1) 1a aa a a ，1 11 1a a ，1 1( 1)( 1)a aa a ，22 1a ， 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 3a 时 ， 原 式 = 22 2 2 13 1 23 1 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算 与 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运算 顺 序 和 运 算 法 则 20 为 了 解 天 水 市 民 对 全 市 创 建 全 国 文 明 城 市 工 作 的 满 意

35、程 度 ， 某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 在某 个 小 区 内 进 行 了 调 查 统 计 将 调 查 结 果 分 为 不 满 意 ， 一 般 ， 满 意 ， 非 常 满 意 四 类 ， 回收 、 整 理 好 全 部 问 卷 后 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 的 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ： （ 1） 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 为 _人 ；（ 2） 请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 扇 形 统 计 图 中 “ 满 意 ” 部 分 的 圆 心 角 为 _度 ；（ 4） 该 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查

36、 结 果 为 “ 不 满 意 ” 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 位 进 行 回 访 ，已 知 这 4 位 市 民 中 有 2 位 男 性 ， 2 位 女 性 请 用 画 树 状 图 的 方 法 求 出 选 择 回 访 的 市 民 为“ 一 男 一 女 ” 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 答 案 见 解 析 ； （ 3） 144； （ 4） 23 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 非 常 满 意 的 有 18人 ， 占 36%， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 （ 2） 用 总 人 数 减 去 不 满 意 人 数 、

37、 一 般 人 数 、 非 常 满 意 人 数 ， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 结 果为 满 意 的 人 数 （ 3） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 “ 一 男 一 女 ”的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】（ 1） 18 36% 50 (人 )，故 答 案 为 ： 5 0 ； 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 50 4 8 18 20 补 全 图 形 如 下 ：（ 3） 20 360 14

38、450 ， 故 答 案 为 ： 144；（ 4） 画 树 状 图 得 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 是 “ 一 男 一 女 ” 的 有 8种 情 况 ， 一 男 一 女 的 概 率 为 ： P（ 一 男 一 女 ） = 8 2=12 3 【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 条 形 与 扇 形 统 计 图 的 知 识 用 到 的 知 识 点 为 ：概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 如 图 所 示 ， 一 次 函 数 0y mx n m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图

39、象 交 于 第 二 、 四 象 限 的 点 2,A a 和 点 , 1B b ， 过 A点 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C，AOC 的 面 积 为 4 （ 1） 分 别 求 出 a和 b的 值 ； 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 结 合 图 象 直 接 写 出 kmx n x 中 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 在 y轴 上 取 点 P， 使 PB PA 取 得 最 大 值 时 ， 求 出 点 P的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 4a ， 8b ； （ 2） 2x 或 0 8x ； （ 3） (

40、 )170, 3P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 AOC的 面 积 为 4， 可 求 出 a的 值 ， 确 定 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ， 把 点 B坐 标 代入 可 求 b的 值 （ 2） 根 据 图 象 观 察 当 自 变 量 x取 何 值 时 ， 一 次 函 数 图 象 位 于 反 比 例 函 数 图 象 的 上 方 即可 ， 注 意 由 两 部 分 （ 3） 由 对 称 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A， 直 线 AB与 y轴 交 点 就 是 所 求 的 点 P， 求 出 直线 与 y轴 的 交 点 坐 标 即 可 【 详 解 】（ 1） 由 题 意 得

41、： 1| | 42AOCS k | | 8k ， 8k 又 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 8k ， 8y x 当 2x 时 ， 8 42a ； 当 1y 时 ， 8 1b ， 解 得 8b（ 2） 由 图 象 可 以 看 出 kmx n x 的 解 集 为 2x 或 0 8x （ 3） 如 图 ， 作 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A， 直 线 AB与 y轴 交 于 P， 此 时 PA-PB最 大（ PB-PA=PB-PAAB， 共 线 时 差 最 大 ） 2,4A 关 于 y轴 的 对 称 点 为 2,4A ， 试 卷 第 18页 ， 总 29页 外 装

42、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 8, 1B ， 则 直 线 AB 与 y轴 的 交 点 即 为 所 求 P点 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y cx d 则 2 48 1c dc d 解 得 56173cd 直 线 AB 的 解 析 式 为 5 176 3y x 直 线 AB 与 y轴 的 交 点 为 ( 170, 3 )即 点 P的 坐 标 为 ( )170, 3P 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 ， 涉 及 了 轴 对 称 以 及 待 定 系 数 法 求 函 数 的 关系 式 、 线 段 的 最 值 等

43、知 识 ， 理 解 作 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A， 直 线 AB与 y轴 交 于 P，此 时 PA-PB最 大 22 为 了 维 护 国 家 主 权 和 海 洋 权 力 ， 海 监 部 门 对 我 国 领 海 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理 如 图所 示 ， 正 在 执 行 巡 航 任 务 的 海 监 船 以 每 小 时 40 海 里 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 ， 在 A处 测得 灯 塔 P在 北 偏 东 60方 向 上 ， 继 续 航 行 30 分 钟 后 到 达 B处 ， 此 时 测 得 灯 塔 P在 北 偏东 45方 向 上 （ 1） 求 APB 的

44、度 数 ；（ 2） 已 知 在 灯 塔 P的 周 围 25 海 里 内 有 暗 礁 ， 问 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 否 安 全 ？(参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 )【 答 案 】 （ 1） 15； （ 2） 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 安 全 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 作 PH AB 交 AB的 延 长 线 于 点 H ， 根 据 题 意 可 得 PBH=45、 PAB=60,然后 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 解 答 ； （ 2） 设 PH x 海 里 ， 则 BH PH x 海 里 ，

45、然 后 行 程 关 系 求 得 AB， 再 利 用 正 切 函数 求 得 x， 最 后 与 25海 里 比 较 即 可 解 答 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 作 PH AB 交 AB的 延 长 线 于 点 H 90 60 30PAB ， 90 45 45PBH 45 30 15APB PBH PAB ；（ 2） 设 PH x 海 里 ， 则 BH PH x 海 里 ， 3040 2060AB 海 里 在 Rt APH 中 ， tan30 PHAH 320 3x x 解 得 ： 10 3 10

46、 27.32 25x 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 安 全 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 的 性 质 以 及 运 用 正 切 函 数 解 三 角 形 ， 解 答 本 题 的 关 键 在 于 利 用 正切 函 数 列 方 程 求 出 BH的 长 23 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90C ， AD平 分 BAC 交 BC于 点 D， 点 O在 AB上 ， 以 点 O为 圆 心 ， OA为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D， 分 别 交 AC、 AB于 点 E、 F （ 1） 试 判 断 直 线 BC与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理

47、由 ；（ 2） 若 2 3BD ， 6AB ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ) 【 答 案 】 （ 1） BC与 O 相 切 ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） 22 3 3 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD， 求 出 OD/AC， 求 出 OD BC， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；（ 2） 根 据 勾 股 定 理 求 出 OD=2， 求 出 OB=4， 得 出 60BOD ， 再 分 别 求 出 ODB 试 卷 第 20页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 和 扇 形 DOF的 面 积 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） BC与 O 相 切 理 由 如 下 ：如 图 ， 连 接 OD AD平 分 BAC ， CAD OAD ，又 OA