湖南省湘潭市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省湘潭市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 各 数 中 是 负 数 的 是 （ ）

2、A.| 3| B. 3 C. ( 3) D.13【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 数 的 定 义 可 得 B为 答 案 【 详 解 】解 ： 因 为 3的 绝 对 值 3 0 ， 所 以 A 错 误 ；因 为 3 0 ， 所 以 B 正 确 ；因 为 ( 3) 3 0 ， 所 以 C 错 误 ；因 为 1 03 ， 所 以 D 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 运 用 了 负 数 的 定 义 来 解 决 问 题 ， 关 键 是 掌 握 负 数 的 定 义 2 下 列 立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 是 三 角 形 的 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总

3、 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 据 此 判 断 得 出 物 体 的 俯 视 图 【 详 解 】解 ： A、 立 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 圆 柱 体 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 三 棱 柱 的 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 圆 锥 体 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点

4、睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图 ， 掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 三 视图 中 3 今 年 某 市 参 加 初 中 学 业 水 平 考 试 的 九 年 级 学 生 人 数 约 24000 人 ， 24000 用 科 学 记 数法 表 示 为 （ ） A. 50.24 10 B. 42.4 10 C. 32.4 10 D. 324 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 | | 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时

5、，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 解 ： 将 24000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 42.4 10 ， 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 | | 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以

6、 及 n的 值 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 6 3 2a a a B. 32 5a a C.2 3 6a a a D. 22 3 6a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 法 则 和 单 项 式 乘 以 单 项 式 分 别 求 每 个 式 子的 值 ， 再 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 结 果 是 3a ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； B、 结 果 是

7、6a ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 结 果 是 5a， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 结 果 是 26a ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 法 则 和 单 项 式 乘 以 单 项 式 等 知 识 点 ，能 够 正 确 求 出 每 个 式 子 的 值 是 解 此 题 的 关 键 5 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 4 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 c（ ） A.4 B.2 C.1 D. 4【 答

8、 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 式 即 可 得 出 关 于 c的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 方 程 2 4 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 2( 4) 4 1 16 4 0c c ，解 得 ： 4c 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 方 程 ， 由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不

9、要在装订 线内答题 内 装 订 线 式 得 出 关 于 c的 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 6 随 着 长 株 潭 一 体 化 进 程 不 断 推 进 ， 湘 潭 在 交 通 方 面 越 来 越 让 人 期 待 将 要 实 施 的 “ 两干 一 轨 ” 项 目 中 的 “ 一 轨 ” ， 是 将 长 沙 市 地 铁 3 号 线 南 延 至 湘 潭 北 站 ， 往 返 长 潭 两 地 又将 多 “ 地 铁 ” 这 一 选 择 为 了 解 人 们 选 择 交 通 工 具 的 意 愿 ， 随 机 抽 取 了 部 分 市 民 进 行 调查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 如

10、下 统 计 图 ， 关 于 交 通 工 具 选 择 的 人 数 数 据 ， 以 下 结 论 正 确 的是 （ ） A.平 均 数 是 8 B.众 数 是 11 C.中 位 数 是 2 D.极 差 是 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】从 条 形 统 计 图 中 可 以 知 道 共 调 查 40人 ， 选 择 公 交 7人 ， 火 车 2人 ， 地 铁 13人 ， 轻 轨11人 ， 其 它 7人 ， 极 差 为 13 2 11， 故 D不 正 确 ； 出 现 次 数 最 多 的 是 13， 即 众 数 是13， 故 B不 正 确 ， 从 小 到 大 排 列 ， 第 20、 21个

11、 数 都 是 13， 即 中 位 数 是 13， 故 C是 不正 确 的 ；(7 2 13 11 7) 5 8 ， 即 平 均 数 是 8， 故 A是 正 确 的 【 详 解 】解 ： (7 2 13 11 7) 5 8 ， 即 平 均 数 是 8， 故 A是 正 确 的 出 现 次 数 最 多 的 是 13， 即 众 数 是 13， 故 B不 正 确 ，从 小 到 大 排 列 ， 第 20、 21个 数 都 是 13， 即 中 位 数 是 13， 故 C是 不 正 确 的 ；极 差 为 13 2 11 ， 故 D不 正 确 ；故 选 ： A【 点 睛 】 考 查 平 均 数 、 众 数 、

12、中 位 数 、 极 差 的 意 义 和 求 法 ， 正 确 掌 握 这 几 个 统 计 量 的 意 义 是 解 决问 题 的 前 提 7 如 图 ， 将 OAB 绕 点 O逆 时 针 旋 转 70 到 OCD 的 位 置 ， 若 40AOB ， 则AOD （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.45B.40C.35D.30【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 旋 转 角 定 义 可 以 知 道 70BOD ， 而 40AOB ， 然 后 根 据 图 形 即 可 求 出AOD 【 详 解 】解 ： O

13、AB 绕 点 O逆 时 针 旋 转 70 到 OCD 的 位 置 ， 70BOD ，而 40AOB ， 70 40 30AOD 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 定 义 及 性 质 ， 其 中 解 题 主 要 利 用 了 旋 转 前 后 图 形 全 等 ， 对 应 角 相等 等 知 识 8 现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用 ， 催 生 了 快 递 行 业 的 高 速 发 展 据 调 查 ， 湘 潭 某 家 小 型快 递 公 司 的 分 拣 工 小 李 和 小 江 ， 在 分 拣 同 一 类 物 件 时 ， 小 李 分 拣 120 个 物 件 所

14、 用 的 时 间与 小 江 分 拣 90 个 物 件 所 用 的 时 间 相 同 ， 已 知 小 李 每 小 时 比 小 江 多 分 拣 20 个 物 件 若 设小 江 每 小 时 分 拣 x个 物 件 ， 则 可 列 方 程 为 （ ）A. 120 9020 x x B. 120 9020 x x C.120 9020 x x D.120 9020 x x 【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请

15、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 120 9020 x x ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 列 出 相 应 的 分 式 方程 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 函 数 16y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 6x 【 解 析 】【 分 析 】根 据

16、 分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ， 6 0 x ，解 得 6x 故 答 案 为 ： 6x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ：（ 1） 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ；（ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 10 若 5a b ， 3a b ， 则 2 2a b

17、_【 答 案 】 15【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 再 代 入 求 出 即 可 【 详 解 】解 ： 5a b ， 3a b ， 2 2a b( )( )a b a b 5 3 15 故 答 案 为 ： 15【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 能 够 正 确 分 解 因 式 是 解 此 题 的 关 键 11 为 庆 祝 新 中 国 成 立 70 周 年 ， 某 校 开 展 以 “ 我 和 我 亲 爱 的 祖 国 ” 为 主 题 的

18、“ 快 闪 ”活 动 ， 七 年 级 准 备 从 两 名 男 生 和 三 名 女 生 中 选 出 一 名 同 学 领 唱 ， 如 果 每 一 位 同 学 被 选 中的 机 会 均 等 ， 则 选 出 的 恰 为 女 生 的 概 率 是 _【 答 案 】 35【 解 析 】【 分 析 】随 机 事 件 A的 概 率 ( )P A 事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 【 详 解 】 解 ： 选 出 的 恰 为 女 生 的 概 率 为 3 33 2 5 ， 故 答 案 为 35【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 ， 熟 练 运 用 概 率 公 式

19、计 算 是 解 题 的 关 键 12 计 算 ： 11( )4 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 整 数 指 数 幂 与 正 整 数 指 数 幂 互 为 倒 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 11 1( ) 414 4 ， 故 答 案 为 ： 4.【 点 睛 】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 ， 利 用 了 负 整 数 指 数 幂 与 正 整 数 指 数 幂 互 为 倒 数 13 将 一 次 函 数 3y x 的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为 _【 答 案 】 3 2y x 【 解 析

20、】 【 分 析 】根 据 “ 上 加 下 减 ” 的 平 移 规 律 进 行 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 将 正 比 例 函 数 3y x 的 图 象 向 上 平 移 2个 单 位 后 所 得 函 数 的 解 析 式 为 3 2y x ，故 答 案 为 ： 3 2y x . 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换 ， 熟 知 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 14 四 边 形 的 内 角 和 为 【 答 案

21、 】 360【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 n边 形 的 内 角 和 是 （ n 2） 180， 代 入 公 式 就 可 以 求 出 四 边 形 的 内 角和 为 ： （ 4 2） 180=360考 点 ： 多 边 形 内 角 和 定 理 15 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 若 AB CD ， 则 添 加 一 个 条 件 _， 能 得 到 平 行 四 边 形 ABCD （ 不 添 加 辅 助 线 ， 任 意 添 加 一 个 符 合 题 意 的 条 件 即 可 ）【 答 案 】 AD BC【 解 析 】【 分 析 】可 再 添 加 一 个 条 件 AD BC ， 根 据

22、两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形ABCD 是 平 行 四 边 形 【 详 解 】解 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 可 再 添 加 一 个 条 件 ： AD BC 故 答 案 为 ： AD BC （ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 是 一 个 开 放 条 件 的 题 目 ， 熟 练 掌 握 判 定 定 理 是 解 题 的关 键 16 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 成 就 的 杰 出 代 表 作 ， 其 中 方 田 章 计 算 弧 田 面 积 所 用

23、的 经 验 公 式 是 ： 弧 田 面 积 12 （ 弦 矢 +矢 2） 孤 田 是 由 圆 弧 和 其 所 对 的 弦 围 成 （ 如图 中 的 阴 影 部 分 ） ， 公 式 中 “ 弦 ” 指 圆 弧 所 对 弦 长 ， “ 矢 ” 等 于 半 径 长 与 圆 心 到 弦 的 距离 之 差 ， 运 用 垂 径 定 理 （ 当 半 径 OC 弦 AB 时 ， OC平 分 AB ） 可 以 求 解 现 已 知 弦8AB 米 ， 半 径 等 于 5 米 的 弧 田 ， 按 照 上 述 公 式 计 算 出 弧 田 的 面 积 为 _平 方 米 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线

24、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】根 据 垂 径 定 理 得 到 4AD ， 由 勾 股 定 理 得 到 2 2 3OD OA AD ， 求 得2OA OD ， 根 据 弧 田 面 积 12 （ 弦 矢 +矢 2） 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 弦 8AB 米 ， 半 径 OC弦 AB ， 4AD ， 2 2 3OD OA AD ， 2OA OD ， 弧 田 面 积 12 （ 弦 矢 +矢 2） 21 8 2 2 102 ，故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】此 题 考 查 垂 径 定 理 的 应 用 ， 关 键 是 根

25、据 垂 径 定 理 和 扇 形 面 积 解 答 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 解 不 等 式 组 2 63 12xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 【 答 案 】 1 3x ， 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 2 6(1)3 1 (2)2xx x ，解 不 等 式 (1)得 ， 3x ，解 不 等 式 (2)， 1x ，所 以 ， 原 不 等

26、 式 组 的 解 集 为 -1 3x ，在 数 轴 上 表 示 如 下 ： 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法 ， 其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式组 解 集 的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找 不 到 （ 无 解 ） 18 阅 读 材 料 ： 运 用 公 式 法 分 解 因 式 ， 除 了 常 用 的 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 以 外 ， 还可 以 应 用 其 他 公 式 ， 如 立 方 和 与 立 方 差 公

27、 式 ， 其 公 式 如 下 ：立 方 和 公 式 ： 3 3 2 2x y x y x xy y ；立 方 差 公 式 ： 3 3 2 2( )x y x y x xy y ；根 据 材 料 和 已 学 知 识 ， 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 33 2 42 8x x xx x x ， 其 中 3x 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 公 式 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本题 【 详 解 】解 ： 22 33 2 42 8x x xx x x 2 23 2 4(

28、2) ( 2) 2 4x x xx x x x x 3 12 2x x 22x ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 3x 时 ， 原 式 2 23 2 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 19 我 国 于 2019 年 6 月 5 日 首 次 完 成 运 载 火 箭 海 上 发 射 ， 这 标 志 着 我 国 火 箭 发 射 技 术达 到 了 一 个 崭 新 的 高 度 如 图 ， 运 载 火 箭 从 海 面 发 射 站 点 M

29、处 垂 直 海 面 发 射 ， 当 火 箭到 达 点 A处 时 ， 海 岸 边 N 处 的 雷 达 站 测 得 点 N 到 点 A的 距 离 为 8千 米 ， 仰 角 为 30 火箭 继 续 直 线 上 升 到 达 点 B 处 ， 此 时 海 岸 边 N 处 的 雷 达 测 得 B 处 的 仰 角 增 加 15 ， 求 此时 火 箭 所 在 点 B处 与 发 射 站 点 M 处 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1 千 米 ） （ 参 考 数 据 ：2 1.41 ， 3 1.73 ） 【 答 案 】 此 时 火 箭 所 在 点 B 处 与 发 射 站 点 M 处 的 距 离 约 为 6.

30、9km【 解 析 】【 分 析 】利 用 已 知 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BM 的 长 【 详 解 】解 ： 如 图 所 示 ： 连 接 OR， 由 题 意 可 得 ： 90AMN ， 30ANM ，45BNM ， 8AN km ， 在 直 角 AMN 中 ， 3cos30 8 4 3( )2MN AN km 在 直 角 BMN 中 ， tan45 4 3 6.9BM MN km km 答 ： 此 时 火 箭 所 在 点 B 处 与 发 射 站 点 M 处 的 距 离 约 为 6.9km 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：

31、_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 要 求 学 生 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并解 直 角 三 角 形 20 每 年 5 月 份 是 心 理 健 康 宣 传 月 ， 某 中 学 开 展 以 “ 关 心 他 人 ， 关 爱 自 己 ” 为 主 题 的 心 理 健 康 系 列 活 动 为 了 解 师 生 的 心 理 健 康 状 况 ， 对 全 体 2000 名 师 生 进 行 了 心 理 测 评 ，随 机 抽 取 20 名 师 生 的 测 评 分 数 进 行 了 以 下 数 据 的 整 理 与 分

32、析 ： 数 据 收 集 ： 抽 取 的 20 名 师 生 测 评 分 数 如 下85， 82， 94， 72， 78， 89， 96， 98， 84， 65， 73， 54， 83， 76， 70， 85， 83， 63， 92，90 数 据 整 理 ： 将 收 集 的 数 据 进 行 分 组 并 评 价 等 第 ：分 数 x 90 100 x 80 90 x 70 80 x 60 70 x 60 x人 数 5 a 5 2 1 等 第 A B C D E 数 据 分 析 ： 绘 制 成 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 ： 依 据 统 计 信 息 回 答 问 题（ 1） 统 计 表 中 的

33、a （ 2） 心 理 测 评 等 第 C等 的 师 生 人 数 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 （ 3） 学 校 决 定 对 E等 的 师 生 进 行 团 队 心 理 辅 导 ， 请 你 根 据 数 据 分 析 结 果 ， 估 计 有 多 少 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 师 生 需 要 参 加 团 队 心 理 辅 导 ？【 答 案 】 （ 1） 7； （ 2） 90 ； （ 3） 估 计 有 100名 师 生 需 要 参 加 团 队 心 理 辅 导 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 D组 人 数 以 及 百

34、 分 比 求 出 总 人 数 ， 再 求 出 a即 可 （ 2） 根 据 圆 心 角 360 百 分 比 计 算 即 可 （ 3） 利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 总 人 数 2 10% 20 （ 人 ） ， 20 35% 7a ， 故 答 案 为 7（ 2） C所 占 的 圆 心 角 5360 9020 ，故 答 案 为 90 （ 3） 12000 10020 （ 人 ） ，答 ： 估 计 有 100名 师 生 需 要 参 加 团 队 心 理 辅 导 【 点 睛 】本 题 考 查 扇 形 统 计 图 ， 样 本 估 计 总

35、体 的 思 想 ， 频 数 分 布 表 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 21 如 图 ， 将 ABC 沿 着 AC边 翻 折 ， 得 到 ADC ， 且 /AB CD（ 1） 判 断 四 边 形 ABCD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ； （ 2） 若 16AC ， 10BC ， 求 四 边形 ABCD的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 见 解 ； （ 2） 四 边 形 ABCD的 面 积 96【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 折 叠 的 性 质 得 出 AB AD ，

36、 BC CD ， BAC DAC ， BCA DCA ，由 平 行 线 的 性 质 得 出 BCA DCA ， 得 出 BAC DAC BCA DCA ， 证出 /AD BC ， AB AD BC CD ， 即 可 得 出 结 论 ； 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 连 接 BD交 AC于 O， 由 菱 形 的 性 质 得 出 AC BD ， 1 82OA OB AC ，OB OD ， 由 勾 股 定 理 求 出 2 2 6OB BC OC ， 得 出 2 12BD OB ， 由 菱 形面 积 公 式 即 可 得

37、出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； 理 由 如 下 ： ABC 沿 着 AC边 翻 折 ， 得 到 ADC ， AB AD ， BC CD ， BAC DAC ， BCA DCA ， /AB CD， BCA DCA ， BAC DAC BCA DCA ， /AD BC ， AB AD BC CD ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ；（ 2） 连 接 BD交 AC于 O， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD ， 1 82OA OB AC ， OB OD ， 2 2 2 210 8 6OB BC OC ， 2 12BD

38、OB ， 四 边 形 ABCD的 面 积 1 1 16 12 962 2AC BD 【 点 睛 】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 线 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ； 熟练 掌 握 翻 折 变 换 的 性 质 ， 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 是 解 题 的 关 键 22 2018 年 高 一 新 生 开 始 ， 某 省 全 面 启 动 高 考 综 合 改 革 ， 实 行 “ 3+1+2”的 高 考 选 考 方案 “3”是 指 语 文 、 数 学 、 外 语 三 科 必 考 ；“1”是 指 从 物 理 、

39、历 史 两 科 中 任 选 一 科 参 加选 考 ，“2”是 指 从 政 治 、 化 学 、 地 理 、 生 物 四 科 中 任 选 两 科 参 加 选 考（ 1） “ 1+2”的 选 考 方 案 共 有 多 少 种 ？ 请 直 接 写 出 所 有 可 能 的 选 法 ； （ 选 法 与 顺 序 无 关 ，例 如 ：“物 、 政 、 化”与“物 、 化 、 政”属 于 同 一 种 选 法 ） 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 高 一 学 生 小 明 和 小 杰 将 参 加 新 高 考 ， 他 们 酷 爱 历 史 和 生 物 ，

40、 两 人 约 定 必 选 历 史 和生 物 他 们 还 需 要 从 政 治 、 化 学 、 地 理 三 科 中 选 一 科 参 考 ， 若 这 三 科 被 选 中 的 机 会 均 等 ，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 他 们 恰 好 都 选 中 政 治 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ， 他 们 恰 好 都 选 中 政 治 的 概率 为 19【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 结 果 ；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 等 可

41、 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 画 树 状 图 如 下 ，由 树 状 图 知 ， 共 有 12种 等 可 能 结 果 ；（ 2） 画 树 状 图 如 下 由 树 状 图 知 ， 共 有 9种 等 可 能 结 果 ， 其 中 他 们 恰 好 都 选 中 政 治 的 只 有 1种 结 果 ，所 以 他 们 恰 好 都 选 中 政 治 的 概 率 为 19【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 和 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能

42、的 结 果 求 出 n， 再从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 求 出 概 率 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， M 与 x轴 的 正 半 轴 交 于 ,A B两 点 ， 与 y轴 的 正 半轴 相 切 于 点 C， 连 接 ,MA MC， 已 知 M 半 径 为 2， 60AMC ， 双 曲 线 ( 0)ky xx 经 过 圆 心 M 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 双 曲 线 ky x 的 解 析 式 ； （ 2） 求 直 线 BC 的 解 析 式 【

43、答 案 】 （ 1） 2 3( 0)y xx ； （ 2） 3 33 y x.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 求 出 2CM ， 再 判 断 出 四 边 形 OCMN 是 矩 形 ， 得 出 MN ， 进 而 求 出 点 M 的坐 标 ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 先 求 出 点 C的 坐 标 ， 再 用 三 角 函 数 求 出 AN ， 进 而 求 出 点 B的 坐 标 ， 即 可 得 出 结论 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 M 作 MN x 轴 于 N ， 90MNO ， M 切 y轴 于 C， 90OCM ， 90CON ， 90CON OCM

44、 ONM ， 四 边 形 OCMN 是 矩 形 ， 2AM CM ， 90CMN ， 60AMC ， 30AMN ， 在 Rt ANM 中 ， 3cos 2 32MN AM AMN ， (2, 3)M ， 双 曲 线 k( 0)xy x 经 过 圆 心 M ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 3 2 3k ， 双 曲 线 的 解 析 式 为 2 3( 0)y xx ；（ 2） 如 图 ， 过 点 ,B C 作 直 线 ，由 （ 1） 知 ， 四 边 形 OCMN 是 矩 形 ， 2CM ON ， 3OC MN ， (0, 3)C

45、，在 Rt ANM 中 ， 30AMN ， 2AM ， 1AN ， MN AB ， 1BN AN ， 3OB ON BN ， (3,0)B ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y k x b ， 3 03k bb ， 3 33kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 3 33 y x 【 点 睛 】 此 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定 和 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 待 定 系 数 法 ，求 出 点 M 的 坐 标 是 解 本 题 的 关 键 24 某 政 府 工 作 报 告 中 强 调 ， 2019 年 着 重 推 进 乡

46、 村 振 兴 战 略 ， 做 优 做 响 湘 莲 等 特 色 农产 品 品 牌 小 亮 调 查 了 一 家 湘 潭 特 产 店 ,A B两 种 湘 莲 礼 盒 一 个 月 的 销 售 情 况 ， A 种 湘莲 礼 盒 进 价 72 元 /盒 ， 售 价 120 元 /盒 ， B 种 湘 莲 礼 盒 进 价 40 元 /盒 ， 售 价 80 元 /盒 ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 这 两 种 湘 莲 礼 盒 这 个 月 平 均 每 天 的 销 售 总 额 为 2800 元 ， 平 均 每 天 的 总 利 润 为 1280

47、 元 （ 1） 求 该 店 平 均 每 天 销 售 这 两 种 湘 莲 礼 盒 各 多 少 盒 ？（ 2） 小 亮 调 査 发 现 ， A种 湘 莲 礼 盒 售 价 每 降 3 元 可 多 卖 1 盒 若 B 种 湘 莲 礼 盒 的 售 价和 销 量 不 变 ， 当 A种 湘 莲 礼 盒 降 价 多 少 元 /盒 时 ， 这 两 种 湘 莲 礼 盒 平 均 每 天 的 总 利 润 最大 ， 最 大 是 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 该 店 平 均 每 天 销 售 A礼 盒 10盒 ， B 种 礼 盒 为 20盒 ； （ 2） 当 A种 湘 莲 礼盒 降 价 9元 /盒 时 ， 这 两 种 湘 莲 礼 盒 平 均 每 天 的 总 利 润 最 大 ， 最 大 是 1307元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 ， 可 设 平 均 每 天 销 售 A礼 盒 x盒 ， B 种 礼 盒 为 y盒 ， 列 二 元 一 次 方 程 组 即 可 解 题（ 2） 根 据 题 意 ， 可 设 A种 礼 盒 降 价 m元 /盒 ， 则 A种 礼