湖南省永州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

《湖南省永州市2020年中考数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2020年中考数学试题及答案解析.docx（30页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、试 卷 第 1页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省永州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、

2、单 选 题1 2020 的 相 反 数 为 （ ）A 12020 B 2020 C 2020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 求 解 【 详 解 】2020 的 相 反 数 为 （ -2020） =2020故 选 B【 点 睛 】考 查 了 相 反 数 ， 解 题 关 键 是 正 确 理 解 相 反 数 的 定 义 2 永 州 市 教 育 部 门 高 度 重 视 校 园 安 全 教 育 ， 要 求 各 级 各 类 学 校 从 认 识 安 全 警 告 标 志 入手 开 展 安 全 教 育 下 列 安 全 图 标 不 是 轴 对

3、 称 的 是 （ ） A B C 试 卷 第 2页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 ，

4、 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互相 重 合 ， 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 3 永 州 市 现 有 户 籍 人 口 约 635.3 万 人 ， 则 “现 有 户 籍 人 口 数 ”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的是 （ ） A 56.353 10 人 B 563.53 10 人 C 66.353 10 人 D 70.6353 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10，

5、 n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .【 详 解 】 635.3 万 = 66.353 10 ，故 选 ： C.【 点 睛 】此 题 考 察 科 学 记 数 法 ， 注 意 n 的 值 的 确 定 方 法 ， 当 原 数 大 于 10 时 ， n 等 于 原 数 的 整 数 试 卷 第 3页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：

6、_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 数 位 减 1， 按 此 方 法 即 可 正 确 求 解 .4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 2 3 32 3a b ab a b B 6 3 2a a a C 6 3 9a a a D 23 5a a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 的 加 法 计 算 法 则 ， 同 底 数 幂 乘 法 计 算 法 则 ， 同 底 数 幂 除 法 计 算 法 则 ， 幂 的 乘 方计 算 法 则 依 次 判 断 即 可 . 【 详 解 】A、 2a b与 22ab 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 该 项 错 误

7、 ；B、 6 3 3a a a ， 故 该 项 错 误 ；C、 6 3 9a a a ， 故 该 项 正 确 ；D、 23 6a a ， 故 该 项 错 误 ；故 选 ： C.【 点 睛 】 此 题 考 查 整 式 的 计 算 ， 正 确 掌 握 整 式 的 加 法 计 算 法 则 ， 同 底 数 幂 乘 法 计 算 法 则 ， 同 底 数幂 除 法 计 算 法 则 ， 幂 的 乘 方 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .5 已 知 一 组 数 据 1， 2， 8， 6， 8 对 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是 （ ）A 众 数 是 8 B 平 均 数 是 6 C 中 位 数 是

8、 8 D 方 差 是 9【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】求 出 该 组 数 据 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 及 方 差 ， 再 依 次 判 断 即 可 .【 详 解 】 将 数 据 由 小 到 大 重 新 排 列 为 ： 1， 2， 6， 8， 8， 中 位 数 为 6， 众 数 为 8，平 均 数 为 1 2 6 8 8 55 ，方 差 为 ： 2 2 2 21 (1 5) (2 5) (6 5) 2 (8 5)5 =8.8， 试 卷 第 4页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 正 确 的 描 述 为 ： A，故 选 ： A

9、.【 点 睛 】此 题 考 查 统 计 是 计 算 ， 正 确 掌 握 数 据 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 及 方 差 的 计 算 方 法 是 解 题的 关 键 .6 如 图 ， 已 知 ,AB DC ABC DCB 能 直 接 判 断 ABC DCB 的 方 法 是（ ） A SAS B AAS C SSS D ASA【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 解 答 .【 详 解 】在 ABC 和 DCB 中 ，AB DCABC DCBBC CB , ABC DCB (SAS),故 选 ： A.【 点 睛 】此 题 考 查

10、全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL， 根 据 已 知 条 件 找 到 全等 所 需 的 对 应 相 等 的 边 或 角 是 解 题 的 关 键 .7 如 图 ， 已 知 ,PA PB 是 O 的 两 条 切 线 ， A， B 为 切 点 ， 线 段 OP交 O 于 点 M 给出 下 列 四 种 说 法 ： PA PB ； OP AB ； 四 边 形 OAPB有 外 接 圆 ； M是 AOP外 接 圆 的 圆 心 ， 其 中 正 确 说 法 的 个 数 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号

11、：_ 内 装 订 线 A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 切 线 长 定 理 判 断 ， 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 判 断 ， 利 用 切 线 的 性 质 与 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 判 断 ， 利 用 反 证 法 判 断 【 详 解 】解 ： 如 图 ， ,PA PB 是 O 的 两 条 切 线 ，, ,PA PB APO BPO 故 正 确 ，, ,PA PB APO BPO ,PO AB 故 正 确 ， ,PA PB 是 O 的 两 条 切 线 ，90 ,OAP OBP 取

12、OP的 中 点 Q， 连 接 ,AQ BQ，则 1 ,2AQ OP BQ 所 以 ： 以 Q为 圆 心 ， QA为 半 径 作 圆 ， 则 , , ,B O P A共 圆 ， 故 正 确 ， M 是 AOP 外 接 圆 的 圆 心 ，,MO MA MP AO 60 ,AOM 与 题 干 提 供 的 条 件 不 符 ， 故 错 误 ， 综 上 ： 正 确 的 说 法 是 3个 ，故 选 C 试 卷 第 6页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 切 线 长 定 理 ， 三 角 形 的 外 接 圆 ， 四 边 形 的 外 接

13、圆 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的关 键 8 如 图 ， 在 ABC 中 ， 2/ , 3AEEF BC EB ， 四 边 形 BCFE 的 面 积 为 21， 则 ABC 的面 积 是 （ ）A 913 B 25 C 35 D 63 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 ABC 中 ， /EF BC ， 即 可 判 断 AEF ABC ， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于相 似 比 的 平 方 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： /EF BC AEF B AFE C ， AEF ABC 23AEEB 25AEAB 2 552 42A

14、EBABCSS 试 卷 第 7页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 421AEBBCFESS 四 边 形 21BCFES 四 边 形 AEBS =4 =25ABCS故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 难 度 不 大 ， 注 意 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比的 平 方 9 如 图 ， 这 是 一 个 底 面 为 等 边 三 角 形 的 正 三 棱 柱 和 它 的 主 视 图 、 俯 视 图 ， 则 它 的 左 视图 的 面 积 是 （ ） A 4 B 2 C 3

15、D 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 视 图 确 定 底 面 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2， 该 几 何 体 的 高 为 2， 再 确 定 该 几 何 体 的 三视 图 利 用 面 积 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】 由 三 视 图 可 知 ： 底 面 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2， 该 几 何 体 的 高 为 2，该 几 何 体 的 左 视 图 为 长 方 形 ，该 长 方 形 的 长 为 该 几 何 体 的 高 2， 宽 为 底 面 等 边 三 角 形 的 高 ， 试 卷 第 8页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线

16、内答题 内 装 订 线 底 面 等 边 三 角 形 的 高 = 32 sin60 2 32 ， 它 的 左 视 图 的 面 积 是 2 3，故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 能 根 据 几 何 体 会 画 几 何 体 的 三 视 图 ， 能 依 据 三 视 图 判 断几 何 体 的 长 、 宽 、 高 的 数 量 ， 掌 握 简 单 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 .10 已 知 点 0 0,P x y 和 直 线 y kx b ， 求 点 P 到 直 线 y kx b 的 距 离 d 可 用 公 式 0 0 21kx y

17、 bd k 计 算 根 据 以 上 材 料 解 决 下 面 问 题 ： 如 图 ， C 的 圆 心 C 的 坐 标 为 1,1 ， 半 径 为 1， 直 线 l 的 表 达 式 为 2 6y x ， P 是 直 线 l 上 的 动 点 ， Q 是 C 上的 动 点 ， 则 PQ的 最 小 值 是 （ ） A 3 55 B 3 5 15 C 6 5 15 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】过 点 C 作 直 线 l 的 垂 线 ， 交 C 于 点 Q， 交 直 线 l于 点 P， 此 时 PQ 的 值 最 小 ， 利 用 公式 计 算 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 9页

18、 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 过 点 C 作 直 线 l 的 垂 线 ， 交 C 于 点 Q， 交 直 线 l于 点 P， 此 时 PQ 的 值 最 小 ， 如 图 ， 点 C 到 直 线 l 的 距 离 0 0 2 22 1 1 6 3 551 1 2kx y bd k ， C 半 径 为 1， PQ的 最 小 值 是 3 5 15 ，故 选 ： B. 【 点 睛 】此 题 考 查 公 式 的 运 用 ， 垂 线 段 最 短 的 性 质 ， 正 确 理 解 公 式 中 的 各 字 母 的 含 义 ， 确 定 点 P与 点 Q 最 小 时

19、的 位 置 是 解 题 的 关 键 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 11 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值范 围 是 【 答 案 】 m 4【 解 析 】试 题 分 析 ： ： 由 已 知 得 ： =b2 4ac=（ 4） 2 41（ m） =16+4m 0， 解 得 ： m 4考 点 ： 根 的 判 别 式 12 在 函 数 13y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _ 【 答

20、案 】 x3 试 卷 第 10页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 即 可 求 解 【 详 解 】 在 函 数 13y x 中 ， x-30， x3故 答 案 是 ： x3【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 掌 握 分 式 的 分 母 不 等 于 零 ， 是 解 题 的 关 键 13 方 程 组 42 2x yx y 的 解 是 _【 答 案 】 22xy 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 加 减 消 元 法 求 解 【 详

21、解 】 42 2x yx y 由 + 得 ： 3x=6，解 得 x=2，把 x=2 代 入 中 得 ， y=2，所 以 方 程 组 的 解 为 22xy 故 答 案 为 ： 22xy 【 点 睛 】考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 题 关 键 是 利 用 加 减 消 元 法 实 现 消 元 14 永 州 市 教 育 部 门 为 了 了 解 全 市 中 小 学 安 全 教 育 情 况 ， 对 某 校 进 行 了 “防 溺 水 ”安 全 知识 的 测 试 从 七 年 级 随 机 抽 取 了 50 名 学 生 的 测 试 成 绩 （ 百 分 制 ） ， 整 理 样 本 数 据 ，

22、得 到下 表 ： 试 卷 第 11页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 七 年 级 600 名 学 生 中 ， 80 分 （ 含 80 分 ） 以 上 的 学 生 有_人 【 答 案 】 480【 解 析 】【 分 析 】用 七 年 级 的 学 生 总 数 乘 以 样 本 中 80 分 以 上 的 比 例 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】25 15600 48050 （ 人 ）故 答 案 为 ： 480.【 点 睛 】此 题 考 查 用 样 本 的 比 例 估 计 总 体 的 比 例 ，

23、 由 此 求 出 对 应 的 总 体 中 的 人 数 ， 正 确 理 解 用 样本 估 计 总 体 的 方 法 是 解 题 的 关 键 .15 已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 是 2 分 米 ， 母 线 长 为 1 分 米 ， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 _平 方 分 米 【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 就 是 扇 形 ， 求 圆 锥 的 侧 面 积 就 是 求 扇 形 的 面 积 ， 圆 锥 的 底 面 周 长就 是 扇 形 弧 长 ， 母 线 长 就 是 扇 形 的 半 径 ， 根 据 扇 形 面 积 公 式 ， 即 可 求

24、解 【 详 解 】根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 可 知 ， 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周 长 为 2 分 米 ， 扇 形 的半 径 等 于 母 线 长 为 1 分 米 ，根 据 1=2S lR扇 得 ， 1= 1=2 2 4S 扇 平 方 分 米 故 答 案 为 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 扇 形 的 面 积 公 式 ， 掌 握 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 解 答 本 题 的 关 键 16 已 知 直 线 /a b ， 用 一 块 含 30角 的 直 角 三 角 板 按 图 中 所 示 的 方 式 放 置 ， 若 1 25 ， 试 卷

25、 第 12页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 2 _【 答 案 】 35【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 标 注 字 母 ， 延 长 ED交 a 于 C， 利 用 平 行 线 的 性 质 证 明 2 ,DCA ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 证 明 1BDE DCA ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 标 注 字 母 ，延 长 ED交 a 于 C，由 题 意 得 ： 30 , 90 ,B DEB 60 ,BDE / ,a b 2 ,DCA 1, 1 25 ,BDE DCA 60 25 35 ,DCA 2 35

26、. 故 答 案 为 ： 35 .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 掌 握 以 上 知识 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 13页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 如 图 ， 正 比 例 函 数 y x 与 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 交 于 A， C 两 点 ， 过 点 A作 AB x 轴 于 点 B， 过 点 C 作 CD x 轴 于 点 D， 则 ABD 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 6【 解 析 】【

27、 分 析 】根 据 函 数 解 析 式 算 出 A、 D 的 坐 标 ,再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可 【 详 解 】令 6x x ,解 得 6x , A( 6, 6 ),C( 6 6, ) B( 6,0 ),D( 6,0)则 BD=2 6,AB= 6 , S ABD=1 1 2 6 6 62 2BD AD 故 答 案 为 :6【 点 睛 】 本 题 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 结 合 ,关 键 在 于 利 用 联 立 解 析 式 求 解 交 点 18 AOB 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 且 60AOB ，

28、 在 AOB 内 有 一点 4,3P ， M， N 分 别 是 ,OA OB边 上 的 动 点 ， 连 接 , ,PM PN MN ， 则 PMN 周 长的 最 小 值 是 _ 试 卷 第 14页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4 5【 解 析 】【 分 析 】 分 别 作 出 点 P 关 于 OA 和 OB 的 对 称 点 1P和 2P ， 连 接 1P 2P ， 分 别 与 OA 和 OB 交 于 点M 和 N， 此 时 ， 1P 2P 的 长 即 为 PMN 周 长 的 最 小 值 【 详 解 】解 ： 分 别 作 出 点 P 关

29、 于 OA 和 OB 的 对 称 点 1P和 2P ， 则 2P （ 4， -3） ， 连 接 1P 2P ， 分别 与 OA 和 OB 交 于 点 M 和 N， 此 时 ， 1P 2P 的 长 即 为 PMN 周 长 的 最 小 值 由 60AOB 可 得 直 线 OA 的 表 达 式 为 y=2x， 设 1P(x,y)， 由 1P 2P 与 直 线 OA 垂 直及 1P 2P 中 点 坐 标 在 直 线 OA 上 可 得 方 程 组 ：32 143 422 2yxy x 解 得 ： 05xy 试 卷 第 15页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订

30、线 则 1P(0， 5)，由 两 点 距 离 公 式 可 得 ：2 21 2 (0 4) (5 3) 4 5PP 即 PMN 周 长 的 最 小 值 4 5故 答 案 为 4 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 变 换 中 的 最 短 路 径 问 题 ， 解 题 关 键 在 于 找 出 两 个 对 称 点 ， 利 用 方 程 求出 点 1P 的 坐 标 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 0 13 12020 8sin30 2 【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】依 次 计 算 零 指 数 幂 ， 化 简 立 方 根 乘 以 特 殊 的 三 角 函 数

31、 值 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 ， 最 后 相 加 减 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 11 2 22 1 1 2 0【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 以 及 特 殊 的 三 角 函 数 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 21 2 2 1 ( 2)1 1 4 4a a a aa a a a ， 其 中 2a 【 答 案 】 31a ， 1【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

32、线 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 步 骤 进 行 化 简 ， 然 后 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】解 ： 22 21 2 2 1 ( 2)1 1 4 4a a a aa a a a 221 2 ( 1) ( 2)1 ( 1)( 1) ( 2)a a aa a a a 1 1 ( 2)1 ( 1)( 2)a aa a a 2 11 1a aa a 31a 当 2a 时 ， 原 式 3 12 1 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 关 键 21 今 年 6 月 份 ， 永 州 市 某

33、中 学 开 展 “六 城 同 创 ”知 识 竞 赛 活 动 赛 后 ， 随 机 抽 取 了 部 分参 赛 学 生 的 成 绩 ， 按 得 分 划 为 A， B， C， D 四 个 等 级 ， A： 90 100S ， B： 80 90S ，C： 70 80S ， D： 70S ， 并 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 （ 2） 扇 形 统 计 图 中 m_， n_， B 等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数为 _ 试 卷 第 17页 ， 总

34、 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 该 校 准 备 从 上 述 获 得 A 等 级 的 四 名 学 生 中 选 取 两 人 参 加 永 州 市 举 行 的 “六 城 同 创 ”知 识 竞 赛 ， 已 知 这 四 人 中 有 两 名 男 生 （ 用 1A ， 2A 表 示 ） ， 两 名 女 生 （ 用 1B ， 2B 表 示 ） ，请 利 用 树 状 图 法 或 列 表 法 ， 求 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 15， 5， 252； （ 3） 23【 解 析

35、 】【 分 析 】(1)先 求 出 总 人 数 ， 减 去 A、 B、 D 等 级 的 人 数 即 可 补 充 统 计 图 ；(2)利 用 每 个 等 级 是 人 数 除 以 总 数 再 乘 以 100%求 出 m 与 n， 根 据 百 分 比 乘 以 360求 出 B 等 级 所 占 圆 心 角 的 度 数 ；(3)列 树 状 图 解 答 .【 详 解 】解 ： （ 1） 总 人 数 为 28 70% 40 （ 人 ） ，C 等 级 的 人 数 为 ： 40 4 28 2 6 （ 人 ） ，补 充 统 计 图 ： （ 2） 6% 100% 15%40m ， 2% 100% 5%40n ，B

36、等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 70% 360 252 ，故 答 案 为 ： 15m ， 5n ， 252 ；（ 3） 列 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 18页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 12 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 有 8 种 ， P（ 1 男 ， 1 女 ） 8 212 3 .【 点 睛 】 此 题 考 查 统 计 的 计 算 ： 求 调 查 的 总 人 数 ， 计 算 部 分 的 百 分 比 ， 计 算 部 分 的 圆 心 角 的 度 数

37、 ，还 考 查 了 利 用 列 树 状 图 求 事 件 的 概 率 .22 一 艘 渔 船 从 位 于 A 海 岛 北 偏 东 60方 向 ， 距 A 海 岛 60 海 里 的 B 处 出 发 ， 以 每 小 时30 海 里 的 速 度 沿 正 南 方 向 航 行 已 知 在 A 海 岛 周 围 50 海 里 水 域 内 有 暗 礁 （ 参 考 数 据 ：3 1.73, 5 2.24, 7 2.65 ） （ 1） 这 艘 渔 船 在 航 行 过 程 中 是 否 有 触 礁 的 危 险 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 渔 船 航 行 3 小 时 后 到 达 C 处 ， 求 A， C 之 间 的

38、 距 离 【 答 案 】 （ 1） 没 有 危 险 ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） 79.50 海 里【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 A 点 作 AD BC 于 点 D， 在 Rt ABD 中 求 出 AD 与 50 海 里 比 较 即 可 得 到 答 试 卷 第 19页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 案 ；（ 2） 在 Rt ABD 中 求 出 BD 得 到 CD， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC.【 详 解 】解 ： （ 1） 过 A 点 作 AD BC 于 点 D， 90ADB ADC ，由 题 意 可 得 6

39、0B ， 在 Rt ABD 中 ， 3sin60 60 30 3 51.9 502AD AB ， 渔 船 在 航 行 过 程 中 没 有 触 礁 的 危 险 ； （ 2） 在 Rt ABD 中 ， cos60 30BD AB ， 3 30 90BC ， 90 30 60DC ，在 Rt ADC 中 ， 2 2 2 2(30 3) 60 30 7 79.50AC AD CD ，即 A， C 之 间 的 距 离 为 79.50 海 里 .【 点 睛 】此 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 正 确 理 解 题 意 ， 构 建 直 角 三 角 形 ， 将 已 知 的 线 段

40、和 角 度 放 在 直 角 三 角 形 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键 .23 某 药 店 在 今 年 3 月 份 ， 购 进 了 一 批 口 罩 ， 这 批 口 罩 包 括 有 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和N95 口 罩 ， 且 两 种 口 罩 的 只 数 相 同 其 中 购 进 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 花 费 1600 元 ， N95 试 卷 第 20页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 口 罩 花 费 9600 元 已 知 购 进 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 比

41、 N95 口 罩 的 单 价 少 10 元 （ 1） 求 该 药 店 购 进 的 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N95 口 罩 的 单 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 该 药 店 计 划 再 次 购 进 两 种 口 罩 共 2000 只 ， 预 算 购 进 的 总 费 用 不 超 过 1 万 元 ， 问 至少 购 进 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 多 少 只 ？【 答 案 】 （ 1） 一 次 性 医 用 口 罩 和 N95 口 单 价 分 别 是 2 元 ， 12 元 ； （ 2） 药 店 购 进 一 次 性医 用 口 罩 至 少 1400 只【 解 析 】【 分 析 】

42、（ 1） 设 一 次 性 医 用 口 罩 单 价 为 x 元 ， 则 N95 口 罩 的 单 价 为 10 x 元 ， 列 分 式 方 程 求 解 即 可 ；（ 2） 设 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 y 只 ， 根 据 题 意 列 不 等 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 一 次 性 医 用 口 罩 单 价 为 x 元 ， 则 N95 口 罩 的 单 价 为 10 x 元由 题 意 可 知 ， 1600 960010 x x ，解 方 程 得 2x 经 检 验 2x 是 原 方 程 的 解 ， 当 2x 时 ， 10 12x 答 ： 一 次 性 医 用 口 罩 和

43、 N95 口 单 价 分 别 是 2 元 ， 12 元 （ 2） 设 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 y 只根 据 题 意 得 2 12(2000 ) 10000y y ，解 不 等 式 得 1400y 答 ： 药 店 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 至 少 1400 只 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 掌 握 列 分 式 方 程 与 列 不 等 式 是 解 题 的 关 键 24 如 图 ， ABC 内 接 于 ,O AB 是 O 的 直 径 ， BD与 O 相 切 于 点 B， BD交 AC的 延 长

44、线 于 点 D， E 为 BD的 中 点 ， 连 接 CE 试 卷 第 21页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： CE是 O 的 切 线 （ 2） 已 知 3 5, 5BD CD ， 求 O， E 两 点 之 间 的 距 离 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 92【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC ， 先 推 出 90BCD ， 然 后 根 据 CE是 Rt BCD 斜 边 BD上 的 中 线 ， 得 出 CE BE ， 从 而 可 得 EBC ECB ， 根 据 BD与 O 相 切 ， 得

45、 到90OBC EBC ，可 得 90OCB ECB ， 即 90OCE ， 即 可 证 明 CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 OE， 先 证 明 BCD ABD ， 可 得 BD CDAD BD ， 可 求 出 AD， 根 据 OE 是ABD 的 中 位 线 ， 即 可 求 出 OE【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OC ， 试 卷 第 22页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OC OB ， OBC OCB ， AB 是 O 的 直 径 ， 90ACB ， 则 90BCD ， CE是 Rt BCD 斜 边 BD上 的 中 线 ， C

46、E BE ， EBC ECB ， BD与 O 相 切 ， 90ABD ， 即 90OBC EBC ， 90OCB ECB ， 即 90OCE ， OC CE ， CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 OE， 试 卷 第 23页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D D BCD ABD ， ， BCD ABD ， BD CDAD BD ， 即 2(3 5) 5AD ， 9AD ， OE 是 ABD 的 中 位 线 ， 92 21OE AD 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 进 而 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 直 角三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 上 的 一 半 ， 掌 握 知 识 点 ， 结 合 现 有 条 件 灵 活 运 用 是 解 题 关键 25 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 等 腰 直 角 ABC 的 直 角 顶 点 C 在 y 轴 上 ， 另 两 个 顶 点A， B 在 x 轴 上 ， 且 4AB ， 抛 物 线 经 过 A， B， C 三 点 ， 如 图 1 所 示 （ 1） 求 抛 物 线 所 表 示 的