湖南省株洲市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省株洲市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 3 的 倒 数 是 （ ）A 13 B 13

2、C 3 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 ， 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 【 详 解 】互 为 倒 数 的 两 个 数 乘 积 为 1， 1( 3) ( ) 1.3 故 选 A【 点 睛 】主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义 ： 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 互为 倒 数 ， 属 于 基 础 题 2 2 8 （ ）A.4 2 B.4 C. 10 D.2 2 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二

3、 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 2 8 16 4 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3 下 列 各 式 中 ， 与 2 33x y 是 同 类 项 的 是 （ ）A. 52x B. 3 23x y C. 2 312x y D. 513 y【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 同 类 项 ： 所 含 字 母 相 同 ， 并

4、 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 ， 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A. 52x 与 2 33x y 不 是 同 类 项 ， 故 本 选 项 错 误 ；B.3x3y2与 2 33x y 不 是 同 类 项 ， 故 本 选 项 错 误 ；C. 2 312x y 与 2 33x y 是 同 类 项 ， 故 本 选 项 正 确 ；D. 513 y 与 2 33x y 不 是 同 类 项 ， 故 本 选 项 错 误 ； 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 类 项 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 理 解 同 类 项 的 定 义 4 对 于 任

5、意 的 矩 形 ， 下 列 说 法 一 定 正 确 的 是 （ ）A 对 角 线 垂 直 且 相 等B 四 边 都 互 相 垂 直C 四 个 角 都 相 等D 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 矩 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A.矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 但 不 垂 直 ， 故 此 选 项 错 误 ； 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B、 矩 形 的 邻 边 都 互 相 垂 直 ， 对 边 互

6、 相 平 行 ， 故 此 选 项 错 误 ；C.矩 形 的 四 个 角 都 相 等 ， 正 确 ；D.矩 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 正 确 把 握 矩 形 的 性 质 是 解 题 关 键 5 关 于 x的 分 式 方 程 2 5 03x x 的 解 为 （ ）A. 3 B. 2 C.2 D.3【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ，

7、 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 【 详 解 】解 ： 去 分 母 得 ： 2 6 5 0 x x ，解 得 ： 2x ，经 检 验 2x 是 分 式 方 程 的 解 ，故 选 ： B 【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 2, 3A 位 于 哪 个 象 限 ？ （ ）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特

8、征 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 点 A坐 标 为 2, 3 ， 则 它 位 于 第 四 象 限 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 , ； 第 二 象 限 , ； 第 三 象 限 , ； 第 四 象 限 , 7 若 一 组 数 据 x， 3， 1， 6， 3 的 中 位 数 和 平

9、 均 数 相 等 ， 则 x 的 值 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 与 中 位 数 的 定 义 分 三 种 情 况 x1， 1x3， 3x6， x6时 ， 分 别 列 出 方 程 ，进 行 计 算 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】当 x1时 ,中 位 数 与 平 均 数 相 等 ,则 得 到 ： 15 (x+3+1+6+3)=3，解 得 x=2(舍 去 )；当 1x3时 ,中 位 数 与 平 均 数 相 等 ,则 得 到 ： 15 (x+3+1+6+3)=3，解 得 x=2；当 3x6时 ,中 位 数 与 平 均

10、 数 相 等 ,则 得 到 ： 15 (x+3+1+6+3)=3，解 得 x=2(舍 去 )； 当 x6时 ,中 位 数 与 平 均 数 相 等 ,则 得 到 ： 15 (x+3+1+6+3)=3，解 得 x=2(舍 去 ).所 以 x的 值 为 2.故 选 ： A.【 点 睛 】此 题 考 查 中 位 数 ， 算 术 平 均 数 ， 解 题 关 键 在 于 分 三 种 情 况 x1， 1x3， 3x” 或 “ ” ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 二 次 函 数 2y ax bx 图 象 的 开 口 向 下 ， 可 得 0a 【 详 解 】解 ： 二 次 函 数 2y ax

11、 bx 的 图 象 开 口 向 下 ， 0a 故 答 案 是 ： 【 点 睛 】考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 当0a 时 ， 抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 0a 时 ， 抛 物 线 向 下 开 口 ； a 还 可 以 决 定 开 口 大 小 ，a 越 大 开 口 就 越 小 12 若 一 个 盒 子 中 有 6 个 白 球 ， 4 个 黑 球 ， 2 个 红 球 ， 且 各 球 的 大 小 与 质 地 都 相 同 ， 现随 机 从 中 摸 出 一 个 球 ， 得 到 白 球 的 概 率

12、 是 _【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 总 球 的 个 数 ， 再 用 白 球 的 个 数 除 以 总 球 的 个 数 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 布 袋 中 有 6个 白 球 ， 4个 黑 球 ， 2个 红 球 ， 共 有 12个 球 ， 摸 到 白 球 的 概 率 是 6 112 2 ；故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 的 知 识 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订

13、 线 13 如 图 所 示 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， CM是 斜 边 AB 上 的 中 线 ， E F、 分别 为 MB BC、 的 中 点 ， 若 1EF ， 则 AB_【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 CM， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 AB 【 详 解 】解 ： E F、 分 别 为 MB BC、 的 中 点 ， 2 2CM EF ， 90ACB ， CM是 斜 边 AB 上 的 中 线 ， 2 4AB CM ，故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 中

14、位 线 定 理 、 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键 14 若 a为 有 理 数 ， 且 2 a 的 值 大 于 1， 则 a的 取 值 范 围 为 _【 答 案 】 1a 且 a 为 有 理 数【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 解 之 可 得 ，【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 知 2 1a ，解 得 1a ， 故 答 案 为 ： 1a 且 a为 有 理 数 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式

15、 的 基 本 能 力 ， 严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键 ，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 15 如 图 所 示 ， 过 正 五 边 形 ABCDE的 顶 点 B 作 一 条 射 线 与 其 内 角 EAB 的 角 平 分 线相 交 于 点 P ， 且 60ABP ， 则 APB _度 【 答 案 】 66【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 正 五 边 形 的 性 质 得 到

16、108EAB 度 ， 然 后 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到54PAB 度 ， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 APB 的 度 数 【 详 解 】解 ： 五 边 形 ABCDE 为 正 五 边 形 ， 108EAB 度 ， AP 是 EAB 的 角 平 分 线 ， 54PAB 度 ， 60ABP ， 180 60 54 66APB 故 答 案 为 ： 66 【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角 ， 题 目 中 还 用 到 了 角 平 分 线 的 定 义 及 三 角 形 内 角 和 定理 16 如 图 所 示 ， AB 为 O 的 直

17、径 ， 点 C在 O 上 ， 且 OC AB ， 过 点 C的 弦 CD与线 段 OB相 交 于 点 E， 满 足 65AEC ， 连 接 AD， 则 BAD _度 【 答 案 】 20【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 25OCE ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出25ODC OCE ， 求 出 130DOC ， 得 出40BOD DOC COE ， 再 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 连 接 OD ，

18、如 图 ： OC AB ， 90COE ， 65AEC ， 90 65 25OCE ， OC OD ， 25ODC OCE ， 180 25 25 130DOC ， 40BOD DOC COE ， 1 202BAD BOD ，故 答 案 为 ： 20【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定理 ； 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 17 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 ， 书 中 有 如 下 问 题 ： “

19、今 有 善 行者 行 一 百 步 ， 不 善 行 者 行 六 十 步 今 不 善 行 者 先 行 一 百 步 ， 善 行 者 追 之 ， 问 几 何 步 及 之 ？“ 其 意 思 为 ： 速 度 快 的 人 走 100 步 ， 速 度 慢 的 人 只 走 60 步 ， 现 速 度 慢 的 人 先 走 100步 ， 速 度 快 的 人 去 追 赶 ， 则 速 度 快 的 人 要 走 _步 才 能 追 到 速 度 慢 的 人 【 答 案 】 250【 解 析 】【 分 析 】设 走 路 快 的 人 追 上 走 路 慢 的 人 所 用 时 间 为 t， 根 据 二 者 的 速 度 差 时 间 路 程

20、 ， 即 可 求出 t值 ， 再 将 其 代 入 路 程 速 度 时 间 ， 即 可 求 出 结 论 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 设 走 路 快 的 人 追 上 走 路 慢 的 人 所 用 时 间 为 t，根 据 题 意 得 ： 100 60 100t ，解 得 ： 2.5t ， 100 100 2.5 250t 答 ： 走 路 快 的 人 要 走 250步 才 能 追 上 走 路 慢 的 人 故 答 案 是 ： 250【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量

21、关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 18 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 在 直 线 1x 处 放 置 反 光 镜 ， 在 y轴 处 放置 一 个 有 缺 口 的 挡 板 ， 缺 口 为 线 段 AB ， 其 中 点 0,1A ， 点 B 在 点 A上 方 ， 且 1AB ，在 直 线 1x 处 放 置 一 个 挡 板 ， 从 点 O发 出 的 光 线 经 反 光 镜 反 射 后 ， 通 过 缺 口 AB照 射 在 挡 板 上 ， 则 落 在 挡 板 上 的 光 线 的 长 度 为 _ 【 答 案 】 1.5【 解 析

22、】【 分 析 】当 光 线 沿 O G B C、 、 、 传 输 时 ， 由 tan tanOGH CGE ， 即 ： OH BFGH GF ， 即 ：1 12a a ， 解 得 ： 1a ， 求 出 1 2 3Cy ， 同 理 可 得 ： 1.5Dy ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 当 光 线 沿 O G B C、 、 、 传 输 时 ， 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 过 点 B 作 BF GH 于 点 F 过 点 C作 CE GH 于 点 E， 则 OGH CGE ， 设 GH a ， 则 2GF a ，则

23、tan tanOGH CGE ， 即 ： OH BFGH GF ，即 ： 1 12a a ， 解 得 ： 1a ，则 45 ， 2GE CE ， 1 2 3Cy ，当 光 线 反 射 过 点 A时 ，同 理 可 得 ： 1.5Dy ， 落 在 挡 板 上 的 光 线 的 长 度 3 1.5 1.5CD ，故 答 案 为 1.5【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 坐 标 与 图 形 的 变 化 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 本 题 关键 是 弄 懂 题 意 ， 正 确 画 图 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 03 2cos3

24、0 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 原 式 33 1 2 2 3 1 3 1 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 1( 1)a a aa a ， 其 中 12a 【 答 案 】 1( 1)a a ,-4.【

25、解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 2 2 1( 1)a a aa a 2( 1) 1( 1)a a aa a 11a aa a 2 ( 1)( 1)( 1)a a aa a 2 2 1( 1)a aa a 1( 1)a a ，当 12a 时 ， 原 式 1 41 1 12 2 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 21 小 强 的 爸

26、爸 准 备 驾 车 外 出 启 动 汽 车 时 ， 车 载 报 警 系 统 显 示 正 前 方 有 障 碍 物 ， 此 时 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 眼 睛 点 A处 测 得 汽 车 前 端 F 的 俯 角 为 ， 且 1tan 3 ， 若 直 线 AF 与 地 面 1l 相 交 于点 B ， 点 A到 地 面 1l 的 垂 线 段 AC 的 长 度 为 1.6米 ， 假 设 眼 睛 A处 的 水 平 线 2l 与 地 面 1l平 行 （ 1） 求 BC 的 长 度 ； （ 2） 假 如 障 碍 物 上 的 点 M

27、 正 好 位 于 线 段 BC 的 中 点 位 置 （ 障 碍 物 的 横 截 面 为 长 方 形 ，且 线 段 MN 为 此 长 方 形 前 端 的 边 ） ， 1MN l ， 若 小 强 的 爸 爸 将 汽 车 沿 直 线 1l 后 退 0.6米 ， 通 过 汽 车 的 前 端 1F 点 恰 好 看 见 障 碍 物 的 顶 部 N 点 （ 点 D为 点 A的 对 应 点 ， 点 1F 为点 F 的 对 应 点 ） ， 求 障 碍 物 的 高 度 【 答 案 】 (1)4.8m； (2)0.6米 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 得 到 ABC ， 解 直 角 三 角 形 即

28、 可 得 到 结 论 ； （ 2） 过 D作 DH BC 于 H ， 于 是 得 到 四 边 形 ADHC是 矩 形 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得到 0.6AD CH BE ， 根 据 线 段 的 中 点 的 定 义 得 到 2.4BM CM 米 ， 求 得1.8EM BM BE ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ， ABC ，在 Rt ABC 中 ， 11.6,tan tan 3AC ABC ， 1.6 4.81tan 3ACBC mABC ， 答 ： BC 的 长 度 为 4.8m；（ 2） 过 D作

29、DH BC 于 H ， 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 四 边 形 ADHC是 矩 形 ， 0.6AD CH BE ， 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 ， 2.4BM CM 米 ， 1.8EM BM BE ， MN BC ， MN DH ， EMN EHD ， MN EMDH EH ， 1.81.6 4.8MN ， 0.6MN ，答 ： 障 碍 物 的 高 度 为 0.6米 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 问 题 ， 牢 固 掌 握 仰 角 俯 角 的 定 义

30、是解 题 的 关 键 22 某 甜 品 店 计 划 订 购 一 种 鲜 奶 ， 根 据 以 往 的 销 售 经 验 ， 当 天 的 需 求 量 与 当 天 的 最 高 气温 T 有 关 ， 现 将 去 年 六 月 份 （ 按 30 天 计 算 ） 的 有 关 情 况 统 计 如 下 ：（ 最 高 气 温 与 需 求 量 统 计 表 ）最 高 气 温 T （ 单 位 ： ） 需 求 量 （ 单 位 ： 杯 ）25T 20025 30T 25030T 400（ 1） 求 去 年 六 月 份 最 高 气 温 不 低 于 30 的 天 数 ；（ 2） 若 以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频

31、 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率 ， 求 去 年 六 月 份 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 这 种 鲜 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 200杯 的 概 率 ；（ 3） 若 今 年 六 月 份 每 天 的 进 货 量 均 为 350杯 ， 每 杯 的 进 价 为 4 元 ， 售 价 为 8 元 ， 未 售出 的 这 种 鲜 奶 厂 家 以 1 元 的 价 格 收 回 销 毁 ， 假 设 今 年 与 去 年 的 情 况 大 致 一 样 ， 若 今 年 六月 份 某 天 的 最 高 气 温

32、T 满 足 25 30T （ 单 位 ： ） ， 试 估 计 这 一 天 销 售 这 种 鲜 奶 所获 得 的 利 润 为 多 少 元 ？ 【 答 案 】 （ 1） 8 天 ； （ 2） 25 ； （ 3） 730元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 条 形 图 可 得 答 案 ；（ 2） 用 25T 的 天 数 除 以 总 天 数 即 可 得 ；（ 3） 根 据 利 润 销 售 额 成 本 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 条 形 统 计 图 知 ， 去 年 六 月 份 最 高 气 温 不 低 于 30 的 天 数 为 6 2 8 （ 天 ） ； （ 2） 去 年

33、六 月 份 这 种 鲜 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 200杯 的 概 率 为 3 9 230 5 ；（ 3） 250 8 350 4 100 1 730 （ 元 ） ，答 ： 估 计 这 一 天 销 售 这 种 鲜 奶 所 获 得 的 利 润 为 730元 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 大 量 重 复 实 验 时 ， 事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位置 左 右 摆 动 ， 并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小 ， 根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理 ， 可 以 用 频 率 的集 中 趋 势 来 估 计 概

34、率 ， 这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 23 如 图 所 示 ， 已 知 正 方 形 OEFG 的 顶 点 O为 正 方 形 ABCD对 角 线 AC BD、 的 交 点 ， 连 接 CE DG、 （ 1） 求 证 ： DOG COE ；（ 2） 若 DG BD ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 线 段 AD与 线 段 OG相 交 于 点 M ， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12AM ， 求 正 方 形 OEFG 的 边 长 【 答 案 】 (1)见 解 析 ;(2)2 5. 【 解

35、 析 】【 分 析 】（ 1） 由 正 方 形 ABCD与 正 方 形 OEFG ， 对 角 线 AC BD、 ， 可 得90DOA DOC ，90GOE ， 即 可 证 得 GOD COE ， 因 ,DO OC GO EO ， 则 可 利 用 “ 边角 边 ” 即 可 证 两 三 角 形 全 等（ 2） 过 点 M 作 MH DO 交 DO于 点 H ， 由 于 45MDB ， 由 可 得 ,DH MH长 ， 从 而 求 得 HO， 即 可 求 得 MO， 再 通 过 MH DG ， 易 证 得 OHM ODG ， 则 有 OH MOOD GO ， 求 得 GO即 为 正 方 形 OEFG

36、的 边 长 【 详 解 】解 ：（ 1） 正 方 形 ABCD与 正 方 形 OEFG ， 对 角 线 AC BD、 ， DO OC ， DB AC ， 90DOA DOC ， 90GOE ， 90GOD DOE DOE COE ， GOD COE ， GO OE ， 在 DOG 和 COE 中 ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DO OCGOD COEGD OE ， DOG COE SAS .（ 2） 如 图 ， 过 点 M 作 MH DO 交 DO于 点 H ， 1, 22AM DA ， 32DM ， 45MDB ，

37、3 2sin45 4MH DH DM ， cos45 2DO DA ， 3 2 22 4 4HO DO DH ， 在 Rt MHO 中 ， 由 勾 股 定 理 得 :2 2 2 2 3 2 2 54 4 2MO MH HO ， ,DG BD MH DO ， MH DG ， 易 证 OHM ODG ， 2 54 22OH MOOD GO GO ， 得 2 5GO ， 则 正 方 形 OEFG 的 边 长 为 2 5.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 对 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 试 卷 第 20页 ，

38、总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 定 ， 比 例 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 此 题 是 一 个 拔 高 的 题目 ， 有 一 定 的 难 度 24 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 Oxy中 ， 等 腰 OAB 的 边 OB与 反 比 例 函 数( 0)my mx 的 图 象 相 交 于 点 C， 其 中 OB AB ， 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B 的坐 标 为 2,4 ， 过 点 C作 CH x轴 于 点 H （ 1） 已 知 一 次 函 数 的 图 象

39、过 点 ,O B， 求 该 一 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 若 点 P 是 线 段 AB 上 的 一 点 ， 满 足 3OC AP ， 过 点 P 作 PQ x 轴 于 点 Q，连 结 OP， 记 OPQ 的 面 积 为 OPQS ， 设 AQ t ， 2 OPQT OH S . 用 t表 示 T （ 不 需 要 写 出 t的 取 值 范 围 ） ； 当 T 取 最 小 值 时 ， 求 m的 值 【 答 案 】 （ 1） 2y x ;（ 2） 24 4T t t ; 32m 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 点 O B、 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 ：

40、y kx ， 即 可 求 解 ；（ 2） 1sin sin 5QA tAPQ PA a ， 则 5PA a t ， 则 点 ( 3 ,2 3 )C t t ， 2 2 21( sin ) 4 2 4 42OPQT OH S OC t t t t ； 当 12t 时 ， T 取 得 最 小 值 ， 而 点 ( 3 ,2 3 )C t t ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 将 点 O B、 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 ： y kx 得 ： 4 2k ，解 得 ： 2k ， 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内

41、 装 订 线 故 一 次 函 数 表 达 式 为 ： 2y x ，（ 2） 过 点 B 作 BM OA， 则 OCH QPA OAB ABM ，则 1 1tan ,sin2 5 ， OB AB ， 则 2OM AM ， 则 点 4,0A ，设 ： AP a ， 则 3OC a ，在 APQ 中 ， 1sin sin 5QA tAPQ PA a ，同 理 2tantPQ t ， 则 5 , 15PA a t OC t ，则 点 ( 3 ,2 3 )C t t ， 2 2 21( sin ) 4 2 4 42OPQT OH S OC t t t t ， 4 0 ， T 有 最 小 值 ， 当 12

42、t 时 ，T 取 得 最 小 值 ，而 点 ( 3 ,2 3 )C t t ， 故 ： 33 2 3 2m t t 【 点 睛 】本 题 为 反 比 例 函 数 综 合 运 用 题 ， 涉 及 到 等 腰 三 角 形 性 质 、 解 直 角 三 角 形 、 一 次 函 数等 知 识 ， 其 中 （ 2） ， 确 定 点 C的 坐 标 ， 是 本 题 解 题 的 关 键 试 卷 第 22页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 25 四 边 形 ABCD是 O 的 圆 内 接 四 边 形 ， 线 段 AB 是 O 的 直 径 ， 连 结 AC BD、 点H 是

43、线 段 BD上 的 一 点 ， 连 结 AH CH、 ， 且 ,ACH CBD AD CH ， BA的 延长 线 与 CD的 延 长 线 相 交 与 点 P （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ADCH 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 , 5AC BC PB PD ， 2( 5 1)AB CD 求 证 ： DHC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； 求 CH 的 长 度 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ;（ 2） 见 解 析 ; 2CH .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 圆 周 角 的 定 理 可 得 DBC DAC ACH ， 可 证 AD CH ， 由 一 组 对边

44、平 行 且 相 等 的 是 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 证 四 边 形 ADCH 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 由 平 行 线 的 性 质 可 证 90ADH CHD ， 由 45CDB CAB ，可 证 DHC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； 通 过 证 明 ADP CBP ， 可 得 AD PDBC PB ， 可 得 15CHBC ， 通 过 证 明CHD ACB ， 可 得 15CD CHAB BC ， 可 得 5AB CD ， 可 求 2CD ， 由 等腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 CH 的 长 度 【 详 解 】证 明 ： （ 1） ,DBC DA

45、C ACH CBD ， DAC ACH ， AD CH ， 且 AD CH ， 四 边 形 ADCH 是 平 行 四 边 形 ，（ 2） AB 是 直 径 ， 试 卷 第 23页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ACB ADB ， 且 AC BC ， 45CAB ABC ， 45CDB CAB ， AD CH ， 90ADH CHD ， 且 ， 45CDB 45CDB DCH ， CH DH ， 且 90CHD ， DHC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； 四 边 形 ABCD是 O 的 圆 内 接 四 边 形 ， ADP PBC ， 且

46、 P P ， ADP CBP ， AD PDBC PB ， 且 5PB PD ， 15ADBC ， AD CH ， 15CHBC ， 45 , 90CDB CAB CHD ACB ， CHD ACB ， 15CD CHAB BC ， 5AB CD ， 2( 5 1)AB CD ， 5 2( 5 1)CD CD ， 2CD ， 且 DHC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2CH ，【 点 睛 】 本 题 是 圆 的 综 合 题 ， 考 查 了 圆 的 有 关 知 识 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 求 CD的 长 度 是 本 题 的 关 键