湖北省襄阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省襄阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】分 析 ： 根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 ， 在 数 轴 上 ， 点 2到 原 点 的 距 离 是 2， 所 以 2的 绝 对 值 是 2， 故 选 A 2 如 图 ， /AB CD， 直 线 EF 分 别 交 AB ， CD于 点 E， F， EG平 分 BEF ， 若64EFG ， 则 EGD 的 大 小 是 （ ）A 132 B 128 C 122 D 112【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】利 用

3、 平 行 线 的 性 质 求 解 FEB ， 利 用 角 平 分 线 求 解 BEG ， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得答 案 试 卷 第 2页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： /AB CD ， 180 ,EFG FEB 64 ,EFG 180 64 116 ,FEB EG 平 分 BEF ， 58 ,FEG BEG /AB CD 180 ,BEG EGD 180 58 122 .EGD 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是

4、 解 题 的 关 键 3 下 列 运 算 一 定 正 确 的 是 （ ）A 2a a a B 2 3 6a a a C 143 2a a D 2 2( )ab ab【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】利 用 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 乘 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 运 算 法 则 逐 一 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 2a a a ， 故 原 式 错 误 ；B、 2 3 5a a a ， 故 原 式 错 误 ；C、 143 2a a ， 原 式 正 确 ；D、 2 2 2( )ab a b ， 故 原 式 错 误 ，故 选 ： C

5、 【 点 睛 】此 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 乘 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 本 题 的 关 键 4 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A “ 买 中 奖 率 为 110的 奖 券 10张 ， 中 奖 ” 是 必 然 事 件B “ 汽 车 累 积 行 驶 10000km， 从 未 出 现 故 障 ” 是 不 可 能 事 件C 襄 阳 气 象 局 预 报 说 “ 明 天 的 降 水 概 率 为 70%

6、” ， 意 味 着 襄 阳 明 天 一 定 下 雨D 若 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， 则 方 差 小 的 更 稳 定【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 ， 以 及 方 差 的 性 质 逐 一 分 析 即 可 【 详 解 】A.“ 买 中 奖 率 为 110的 奖 券 10张 ， 中 奖 ” 是 随 机 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 ；B.“ 汽 车 累 积 行 驶 10000km， 从 未 出 现 故 障 ” 是 随 机 事 件 ， 故 不 符 合 题 意 ；C. 襄 阳 气

7、象 局 预 报 说 “ 明 天 的 降 水 概 率 为 70%” ， 但 是 襄 阳 明 天 只 是 有 可 能 下 雨 ， 故不 符 合 题 意 ；D. 若 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， 则 方 差 小 的 更 稳 定 ， 该 说 法 正 确 ， 故 符 合 题 意 ；故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 ， 以 及 方 差 的 性 质 等 内 容 ， 解决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 概 念 ， 以 及 方 差 越 小

8、 ， 数 据 越稳 定 5 如 图 所 示 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是 （ ） A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 是 柱 体 ， 锥 体 还 是 球 体 ， 再 由 俯 视 图 确 定 具 体 形 状 【 详 解 】根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 圆 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该 是圆 柱 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 由

9、三 视 力 还 原 几 何 体 ， 主 视 图 和 左 视 图 的 大 致 轮 廓 为 长 方 形 的 几 何 体 为 柱 体 6 不 等 式 组 4 2( 1)1( 3) 12x xx x 中 两 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 不 等 式 和 ， 求 得 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 1x- ， 即 可 选 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 4 2( 1)1( 3) 12x xx x ，解 不 等 式 ： 去 括 号 ， 得 4 2 2x x ，移 项 ， 得 2

10、 4 2x x ，合 并 同 类 项 ， 得 2x ，系 数 化 为 1， 得 2x ；解 不 等 式 ： 去 分 母 ， 得 3 2 1x x ，去 括 号 ， 得 3 2 2x x ， 移 项 ， 得 2 2 3x x ，合 并 同 类 项 ， 得 1x ，系 数 化 为 1， 得 1x ；故 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 1x- 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 不 等 式 组 ， 是 中 考 的 常 考 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 顺

11、利 解 题 的 关 键 7 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90ABC ， 根 据 尺 规 作 图 的 痕 迹 判 断 以 下 结 论 错 误 的 是（ ） A DB DE B AB AE C EDC BAC D DAC C 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 尺 规 作 图 可 知 AD是 CAB角 平 分 线 ， DE AC， 由 此 逐 一 分 析 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 尺 规 作 图 可 知 ， AD是 CAB角 平 分 线 ， DE AC，在 AED和 ABD中 ： =90 AED ABDEAD BADAD AD ， AED ABD(AAS)， D

12、B=DE， AB=AE， 选 项 A、 B都 正 确 ，又 在 Rt EDC中 ， EDC=90- C，在 Rt ABC中 ， BAC=90- C， EDC= BAC， 选 项 C正 确 ，选 项 D， 题 目 中 缺 少 条 件 证 明 ， 故 选 项 D错 误 故 选 ： D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 尺 规 作 图 角 平 分 线 的 作 法 ， 熟 练 掌 握 常 见 图 形 的 尺 规 作 图 是 解 决 这 类 题 的 关键 8 我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 中 记 载 了 一 道 题 ， 大 意 是 ： 100匹 马 恰 好 拉 了 100片 瓦 ，

13、已 知 3匹 小 马 能 拉 1片 瓦 ， 1匹 大 马 能 拉 3片 瓦 ， 求 小 马 ， 大 马 各 有 多 少 匹 ， 若 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 小 马 有 x匹 ， 大 马 有 y匹 ， 则 下 列 方 程 组 中 正 确 的 是 （ ）A 1003x yy x B 1003x yx y C 1001 3 1003x yx y D 1001 3 1003x yy x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 设 小 马 有 x 匹 ， 大 马 有 y 匹 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 大

14、马 数 +小 马 数 =100； 大 马拉 瓦 数 +小 马 拉 瓦 数 =100， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组 即 可 【 详 解 】解 ： 设 小 马 有 x 匹 ， 大 马 有 y 匹 ， 由 题 意 可 得 ：1001 3 1003x yx y ，故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 关 键 是 正 确 理 解 题 意 ， 找 出 题 目 中的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 组 9 已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC ， BD相 交 于 点 O， 下 列

15、结 论 错 误 的 是 （ ）A OA OC ， OB ODB 当 AB CD 时 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形C 当 90ABC 时 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形D 当 AC BD 且 AC BD 时 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 菱 形 ， 矩 形 ， 正 方 形 的 判 定 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，,OA OC OB OD ， 故 A正 确 ， 试 卷 第 7页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班

16、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD ，不 能 推 出 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 故 B 错 误 ，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 90ABC ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 故 C正 确 ，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC BD ， AC BD ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 故 D正 确 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 矩 形 ， 菱 形 ， 正 方 形 的 判 定 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的关 键 10

17、二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 0ac ； 3 0a c ； 24 0ac b ； 当 1x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 其 中 正 确 的 有 （ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， 得 到 a 0， 由 于 抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， 得 到 c 0， 于 是得 到 ac 0， 故 正 确 ； 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 12ba ， 于 是 得 到 2a b 0，当 x=-1时

18、， 得 到 3 0a c 故 正 确 ； 把 x 2代 入 函 数 解 析 式 得 到 4a 2b c 0， 故 错 误 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 也 就 是 它 所 对 应 的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 即可 得 出 正 确 根 据 二 次 函 数 的 性 质 当 x 1时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 故 错 误 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， a 0,c 0 ac 0 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 正 确 ；

19、抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=1， 12ba b=-2a 当 x=-1 时 ， y=0 0=a-b+c 3a+c=0故 正 确 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 即 一 元 二 次 方 程 20 ax bx c 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 2 4 0b ac 24 0ac b 故 正 确 ； 当 -1 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x 1时 y随 x的 增 大 而 增 大 故 错 误所 以 正 确 的 答 案 有 、 、 共 3个故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 、 二

20、 次 函 数 的 性 质 、 二 次 函 数 与 x轴 的 交 点 ，正 确 识 别 图 象 ， 并 逐 一 分 析 各 结 论 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 11 函 数 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】根 据 被 开 方 式 是 非 负 数 列 式 求 解 即 可 . 试 卷 第 9页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】依 题 意 ， 得

21、 2 0 x ，解 得 ： 2x ，故 答 案 为 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 函 数 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 一 般 从 几 个 方 面 考 虑 ： 当 函 数 解 析 式 是 整 式 时 ， 字 母 可 取 全 体 实 数 ； 当 函 数 解 析 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的分 母 不 能 为 0； 当 函 数 解 析 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 对 于 实 际 问 题 中的 函 数 关 系 式 ， 自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义 外

22、 ， 还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 12 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AD=DC， BAD=20， 则 C=_ 【 答 案 】 40【 解 析 】试 题 解 析 ： AB=AD， BAD=20， B=180 180 202 2BAD =80， ADC是 ABD的 外 角 ， ADC= B+ BAD=80+20=100， AD=DC， C=180 180 1002 2ADC =40 13 汽 车 刹 车 后 行 驶 的 距 离 s 与 行 驶 时 间 t（ 秒 ） 的 函 数 关 系 是 s 15t 6t2， 汽 车 从 刹车 到 停 下 来 所 用 时 间 是 _秒 【

23、答 案 】 1.25【 解 析 】【 分 析 】利 用 配 方 法 求 二 次 函 数 最 值 的 方 法 解 答 即 可 【 详 解 】 s 15t 6t 2 6（ t 1.25） 2+9.375， 汽 车 从 刹 车 到 停 下 来 所 用 时 间 是 1.25秒 故 答 案 为 ： 1.25 试 卷 第 10页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】考 核 知 识 点 :二 次 函 数 应 用 .理 解 函 数 最 值 是 关 键 .14 易 经 是 中 国 传 统 文 化 的 精 髓 如 图 是 易 经 的 一 种 卦 图 ， 图 中 每

24、 一 卦 由 三 根 线 组成 （ 线 形 为 或 ） ， 如 正 北 方 向 的 卦 为 从 图 中 三 根 线 组 成 的 卦 中 任 取 一 卦 ， 这一 卦 中 恰 有 2根 和 1根 的 概 率 为 _ 【 答 案 】 38【 解 析 】【 分 析 】利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 观 察 图 形 可 得 ， 一 共 有 8种 情 况 ， 恰 有 2根 和 1根 的 的 情 况 有 3种 ，所 以 P=38 ，故 答 案 为 ： 38 【 点 睛 】此 题 考 查 了 等 可 能 事 件 的 概 率 求 解 ， 对 于 等 可 能 事 件 发 生 的 概

25、 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 15 在 O中 ， 若 弦 BC 垂 直 平 分 半 径 OA， 则 弦 BC 所 对 的 圆 周 角 等 于 _【 答 案 】 120或 60【 解 析 】【 分 析 】根 据 弦 BC 垂 直 平 分 半 径 OA及 OB=OC证 明 四 边 形 OBAC是 矩 形 ， 再 根 据 OB=OA， OE= 12 求 出 BOE=60， 即 可 求 出 答 案 .【 详 解 】设 弦 BC 垂 直 平 分 半 径 OA于 点 E， 连 接 OB、 OC、 AB、 AC， 且 在 优 弧 BC上 取 点 F，连 接 BF、 CF， OB=AB，

26、 OC=AC， OB=OC， 试 卷 第 11页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 OBAC是 菱 形 ， BOC=2 BOE， OB=OA， OE= 12 , cos BOE= 12 ， BOE=60， BOC= BAC=120， BFC= 12 BOC=60， 弦 BC 所 对 的 圆 周 角 为 120或 60，故 答 案 为 ： 120或 60. 【 点 睛 】此 题 考 查 圆 的 基 本 知 识 点 ： 圆 的 垂 径 定 理 ， 同 圆 的 半 径 相 等 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 菱 形的 判 定 定 理

27、 及 性 质 定 理 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 熟 练 掌 握 圆 的 各 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， E为 边 AB 上 一 点 ， 将 ADE 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A的 对 应点 F恰 好 落 在 边 BC 上 ， 连 接 AF 交 DE 于 点 N， 连 接 BN 若 15BF AD ，5tan 2BNF ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 为 _ 【 答 案 】 15 5【 解 析 】【 分 析 】根 据 折 叠 的 性 质 以 及 矩 形 的 性 质 推 导 出 CFD BEF ， 故 52BF BE ， 在 试

28、 卷 第 12页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 Rt BEF 中 应 用 勾 股 定 理 ， 得 到 5 52AB BE BF ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 折 叠 可 得 ： AN NF ， AF DE ， AE EF ， ABN BAF 2BNF BAF ABN BAF ，且 易 得 2 2ADF ADE BAF ， ADF BNF CFD ， 5tan tan2 CDBNF CFD CF ， 90BFE CFD ， 90BFE BEF ， CFD BEF ， 5tan 2BF BEFBE ， 即 52BF BE ，在 Rt BEF

29、 中 ， 22 2BE BF AB BE ，解 得 5 52AB BE BF ， 15BF AD ， 15 5AB AD ， 故 答 案 为 ： 15 5【 点 睛 】本 题 考 查 折 叠 的 性 质 ， 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 等 内 容 ， 解 题 的 关 键 是 不 求 出 线 段 的 具 体长 度 ， 而 是 得 到 AB 和 BF 的 比 例 关 系 直 接 求 解 矩 形 的 面 积 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2(2 3 ) (2 )(2 ) 2 (3 5 )x y x y x y y x y ， 其 中62, 1

30、2x y 【 答 案 】 化 简 结 果 为 6xy， 求 值 为 6 3 6 2 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差 公 式 、 单 项 式 和 多 项 式 相 乘 运 算 法 则 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 2 2 24 12 9 4 6 10 x xy y x y xy y2 2 2 2 2(4 4 ) ( 10 9 ) (12 6 ) x x y y y xy xy6xy 当 62, 12x y 时 代 入 ：原 式

31、 66 2 ( 1) 6 3 6 22 故 答 案 为 ： 6 3 6 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 和 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 、 完全 平 方 公 式 以 及 多 项 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 是 解 决 此 类 题 的 关 键18 襄 阳 东 站 的 建 成 运 营 标 志 者 我 市 正 式 进 入 高 铁 时 代 ， 郑 万 高 速 铁 路 襄 阳 至 万 州 段 的建 设 也 正 在 推 进 中 如 图 ， 工 程 队 拟 沿 AC方 向 开 山 修 路 ， 为 加

32、 快 施 工 进 度 ， 需 在 小 山的 另 一 边 点 E处 同 时 施 工 ， 要 使 A， C， E三 点 在 一 条 直 线 上 ， 工 程 队 从 AC 上 的 一 点B取 140ABD ， 560BD 米 ， 50D 那 么 点 E与 点 D间 的 距 离 是 多 少 米 ？ （ 参 考 数 据 ： sin50 0.77 ， cos50 0.64 ， tan50 1.19 ）【 答 案 】 点 E 与 点 D 间 的 距 离 是 358.4米 【 解 析 】 【 分 析 】由 140ABD ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 90BED ， 故 BDE 为 直 角

33、 三 角 形 ，根 据 D 的 余 弦 值 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 140ABD ， 50D 90BED ， cos DED BD ， 即 0.64560DE ， 解 得 358.4DE （ 米 ） ，答 ： 点 E 与 点 D 间 的 距 离 是 358.4米 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 、 三 角 形 外 角 的 性 质 等 内 容 ， 解 题 的 关 键 是 得 到 BDE 为直 角 三 角 形 19 在 襄 阳 市 创 建 全 国 文 明 城

34、 市 的 工 作 中 ， 市 政 部 门 绿 化 队 改 进 了 对 某 块 绿 地 的 灌 浇 方式 改 进 后 ， 现 在 每 天 用 水 量 是 原 来 每 天 用 水 量 的 45 ， 这 样 120吨 水 可 多 用 3天 ， 求现 在 每 天 用 水 量 是 多 少 吨 ？【 答 案 】 现 在 每 天 用 水 量 是 8吨 【 解 析 】【 分 析 】设 原 来 每 天 用 水 量 为 x吨 ， 则 现 在 每 天 用 水 量 为 45 x吨 ， 原 来 使 用 的 天 数 为 120 x 天 ， 现 在 使 用 的 天 数 为 12045x 天 ， 根 据 120吨 水 现 在

35、 使 用 的 天 数 比 原 来 使 用 的 天 数 多 用 3天 列 出方 程 求 解 即 可 .【 详 解 】设 原 来 每 天 用 水 量 为 x吨 ， 则 现 在 每 天 用 水 量 为 45 x吨 ， 根 据 题 意 得 ，12045x -120 x =3解 得 ， x=10，经 检 验 ， x=10是 原 方 程 的 根 . 4 4= 10=85 5x 吨 ，答 ： 现 在 每 天 用 水 量 是 8吨 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 关 键 是 正 确 理 解 题 意 ， 找 出 题 目 中 的 等 量 关 系 ， 列 出方 程 ， 求

36、解 后 要 进 行 检 验 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 3月 14日 是 国 际 数 学 日 ， “数 学 是 打 开 科 学 大 门 的 钥 匙 ” 为 进 一 步 提 高 学 生 学 习数 学 的 兴 趣 ， 某 校 开 展 了 一 次 数 学 趣 味 知 识 竞 賽 （ 竞 赛 成 绩 为 百 分 制 ） ， 并 随 机 抽 取 了50名 学 生 的 竞 赛 成 绩 （ 本 次 竞 赛 没 有 满 分 ） ， 经 过 整 理 数 据 得 到 以 下 信 息 ：信 息 一 ： 50名 学 生 竞 赛 成 绩 频

37、 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 从 左 到 右 依 次 为 第 一 组 到 第 五组 （ 每 组 数 据 含 前 端 点 值 ， 不 含 后 端 点 值 ） 信 息 二 ： 第 三 组 的 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 7275根 据 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 补 全 第 二 组 频 数 分 布 直 方 图 （ 直 接 在 图 中 补 全 ） ；（ 2） 第 三 组 竞 赛 成 绩 的 众 数 是 _分 ， 抽 取 的 50名 学 生 竞 赛 成 绩 的 中 位 数 是_分 ；（ 3） 若 该 校

38、 共 有 1500名 学 生 参 赛 ， 请 估 计 该 校 参 赛 学 生 成 绩 不 低 于 80分 的 约 为_人 【 答 案 】 （ 1） 补 全 图 形 见 解 析 ； （ 2） 76； 78； （ 3） 720 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 抽 取 的 总 人 数 减 去 第 一 组 、 第 三 组 、 第 四 组 与 第 五 组 的 人 数 即 可 得 第 二 组 的 人数 ， 然 后 再 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可 ；（ 2） 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 ；（ 3） 样 本 估 计 总 体 ， 样 本 中 不 低 于

39、80 分 的 占 20+450 ， 进 而 估 计 1500名 学 生 中 不 低 于80分 的 人 数 【 详 解 】 （ 1） 第 二 组 人 数 为 ： 50-4-12-20-4=10（ 人 ）补 全 统 计 图 如 下 ： 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 第 三 组 竞 赛 成 绩 中 76 分 出 现 次 数 最 多 ， 出 现 了 3 次 ， 故 众 数 为 76分 ；50个 数 据 中 ， 最 中 间 的 两 个 数 据 分 别 是 第 25个 和 26个 数 据 ， 对 应 的 分 数 为 ： 77分 和79

40、分 ， 它 们 的 平 均 数 为 ： 77+79=782 （ 分 ） ， 故 中 位 数 为 78（ 分 ） ； 故 答 案 为 ： 76； 78；（ 3） 1500 20+450 =720（ 人 ） ，故 答 案 为 ： 720【 点 睛 】考 查 扇 统 计 图 、 条 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法 ， 从 两 个 统 计 图 中 获 取 数 量 及 数 量 之 间 的关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 ， 样 本 估 计 总 体 是 统 计 中 常 用 的 方 法 21 如 图 ， 反 比 例 函 数 1 ( 0)mxy x 和 一 次 函 数 2y kx b 的

41、 图 象 都 经 过 点 (1,4)A 和 点 ( ,2)B n （ 1） m_， n_； （ 2） 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 直 接 写 出 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 点 P是 反 比 例 函 数 1 ( 0)mxy x 的 图 象 上 一 点 ， 过 点 P作 PM x 轴 ， 垂 足为 M， 则 POM 的 面 积 为 _ 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 4， 2； （ 2） y=-2x+6， 1 x 2； （ 3） 2【 解 析 】【 分 析

42、】（ 1） 把 A(1,4)代 入 1 ( 0)mxy x 求 出 m的 值 ； 再 将 y=2代 入 反 比 例 函 数 式 ， 即 可 求出 n的 值 ；（ 2） 由 （ 1） 可 知 A、 B两 点 的 坐 标 ， 将 这 两 点 的 坐 标 代 入 求 出 k、 b的 值 即 可 ， 再 根据 t图 象 判 定 出 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 ； （ 3） 设 P点 横 坐 标 为 a,则 纵 坐 标 为 4a ， 即 可 知 道 OM、 PM， 进 而 求 出 面 积 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 把 x=1,y=4 代 入 1 ( 0)mxy x 得 ，4=

43、1m ，解 得 m=4 1 4( 0)y xx 当 y=2时 ， 2=4n解 得 ， n=2（ 2） 把 A(1,4)， B(2,2)分 别 代 入 2y kx b 得42 2k bk b 解 得 26kb y 2=-2x+6当 y1 y2时 ， 从 图 象 看 得 出 ： 1x2（ 3） 设 P点 横 坐 标 为 a,则 纵 坐 标 为 4a ， 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OM=a， PM=4a , S POM=1 1 4 1k 22 2 2OM PM a a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例

44、函 数 的 综 合 ， 根 据 是 正 确 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 得方 法 ， 能 根 据 图 形 求 不 等 式 的 解 集 以 及 如 何 求 三 角 形 的 面 积 22 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， E， C是 O 上 两 点 ， 且 EC BC ， 连 接 AE ， AC ，过 点 C作 CD AE 交 AE 的 延 长 线 于 点 D （ 1） 判 定 直 线 CD与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 4AB ， 3CD ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 直 线 DC与 O相 切

45、 ， 理 由 见 解 析 （ 2） 3 32 -23【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 如 图 ， 由 圆 周 角 的 的 定 理 推 论 得 到 EAC OAC， 加 上 ACO OAC，则 ACO DAC， 于 是 可 判 断 OC AD， 则 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 OC CD， 然 后 根 据 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 定 方 法 可 判 断 DC是 O的 切 线 ；（ 2） 连 接 OE、 BC， 作 CH AB于 H， 如 图 ， 先 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 CH CD 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装

46、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3， 求 出 ACH的 面 积 ， 再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 得 出 ADC的 面 积 = ACHD的 面 积 ， 再 利 用 S 阴 影 =S 梯 形 OCDE-S 扇 形 OCE=S ACD-S 扇 形 OCE=S ACH-S 扇 形 OCE， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】证 明 ： （ 1） 直 线 DC与 O相 切 理 由 如 下 ： 连 接 OC， 如 图 ， EC BC EAC OAC OA OC， ACO OAC， ACO DAC， OC AD， CD AE， OC CD， DC

47、是 O的 切 线 ；（ 2） 连 接 OC、 OE、 CB， 过 C作 CH AB于 H， CH AB， CD AE ADC= AHC， EAC OAC， AC=AC ADC AHC CH= 3CD ， AH=AD， 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CAH+ ACH= BCH+ ACH=90 CAH= BCH，又 CHA= BHC， CAH BCH CH AHBH CH 34 3AHAH AH=3或 1（ 舍 去 1） BH=1 S ACH=1 3 33 32 2 在 Rt CHB中 ， BH=1， HC= 3 BCH=30 = CAB COB= EOC=60 S 阴 影 =S 梯 形 OCD