浙江省衢州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省衢州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 要 使 二 次 根 式 有 意 义 ， x 的 值 可 以 是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x-30， 再 解 即 可 【 详 解 】由 题 意 得 ： x30，解 得 ： x3，故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 其 定 义 .2 计 算 （ a 2） 3， 正 确 结 果 是 （ ）A a5 B a6C a8 D a9【 答 案 】 B【 解 析 】由 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方

3、 法 则 可 知 ， （ a2） 3=a23=a6故 选 B 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 比 0小 1的 数 是 （ ）A 0 B 1 C 1 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： 0 1= 1，即 比 0小 1的 数 是 1 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 减 法 ， 理 清 题 意 ， 正 确 列 出 算 式 是 解 答 本 题 的 关 键 4 下 列 几 何 体 中 ， 俯 视 图 是 圆 的

4、 几 何 体 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 找 出 从 图 形 的 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】解 ： A、 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 俯 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 俯 视 图 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 俯 视 图 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 俯 视 图 ， 掌 握 各 立 体 图 形 的 特 点 及 俯 视 图 的 定 义 是 解 答 此 类 题

5、的 关键 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 5 如 图 是 一 个 游 戏 转 盘 ， 自 由 转 动 转 盘 ， 当 转 盘 停 止 转 动 后 ， 指 针 落 在 数 字 “ ”所 示区 域 内 的 概 率 是 （ ）A 13 B 14 C 16 D 18【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 “ ”所 示 区 域 所 占 圆 周 角 除 以 360， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 扇 形 统 计 图 可 得 ， 指 针 落 在 数 字 “ ”所 示 区 域 内 的 概 率 是 ：

6、 120 1=360 3故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ， 正 确 理 解 概 率 的 求 法 是 解 题 关 键 6 不 等 式 组 3 2 43 2 1x xx x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） ABCD【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 两 个 不 等 式 ， 然 后 求 它 们 的 公 共 部 分 即 可 得 到 原 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表示 出 来 即 可 求 解 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详

7、 解 】3( 2) 43 2 1x xx x ，由 得 x1；由 得 x 1；故 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x1，在 数 轴 上 表 示 出 来 为 ： 故 选 ： C 【 点 睛 】把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ ， 向 右 画 ； ， 向 左 画 ） ， 数 轴 上 的 点把 数 轴 分 成 若 干 段 ， 如 果 数 轴 的 某 一 段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 不 等 式 的 个 数 一 样 ，那 么 这 段 就 是 不 等 式 组 的 解 集 有 几 个 就 要 几 个 在 表 示 解 集 时 “ ” ， “ ”

8、 要 用 实心 圆 点 表 示 ； “ ” ， “ ” 要 用 空 心 圆 点 表 示 求 不 等 式 组 的 解 集 应 遵 循 “ 同 大 取 较大 ， 同 小 取 较 小 ， 小 大 大 小 中 间 找 ， 大 大 小 小 解 不 了 ” 的 原 则 7 某 厂 家 2020年 1 5月 份 的 口 罩 产 量 统 计 如 图 所 示 设 从 2月 份 到 4月 份 ， 该 厂 家口 罩 产 量 的 平 均 月 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 可 得 方 程 （ ） A 180（ 1 x） 2=461 B 180（ 1+x） 2=461C 368（ 1 x） 2=442 D 368

9、（ 1+x） 2=442【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】本 题 为 增 长 率 问 题 ， 一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 （ 1+增 长 率 ） ， 如 果 设 这 个 增 长 率为 x， 根 据 “ 2月 份 的 180万 只 ， 4月 份 的 利 润 将 达 到 461万 只 ” ， 即 可 得 出 方 程 【 详 解 】解 ： 从 2月 份 到 4月 份 ， 该 厂 家 口 罩 产 量 的 平 均 月 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 可 得 方 程 ： 180 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_

10、内 装 订 线 （ 1+x） 2=461，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 理 解 题 意 是 解 题 关 键 8 过 直 线 l 外 一 点 P 作 直 线 l 的 平 行 线 ， 下 列 尺 规 作 图 中 错 误 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可 【 详 解 】A、 由 作 图 可 知 ， 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 ， 本 选 项 不 符 合 题 意 B、 由 作 图 可 知 ， 同 位 角 相 等 两 直 线

11、 平 行 ， 本 选 项 不 符 合 题 意 C、 与 作 图 可 知 ， 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ， 本 选 项 不 符 合 题 意 ，D、 无 法 判 断 两 直 线 平 行 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 作 图 -复 杂 作 图 ， 平 行 线 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 图 象 信 息 ， 属 于 中考 常 考 题 型 9 二 次 函 数 y=x 2的 图 象 平 移 后 经 过 点 （ 2， 0） ， 则 下 列 平 移 方 法 正 确 的 是 （ ）A 向 左 平 移 2个 单 位 ， 向 下 平

12、移 2个 单 位B 向 左 平 移 1个 单 位 ， 向 上 平 移 2个 单 位C 向 右 平 移 1个 单 位 ， 向 下 平 移 1个 单 位D 向 右 平 移 2个 单 位 ， 向 上 平 移 1个 单 位【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】求 出 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： A、 平 移 后 的 解 析 式 为 y=（ x+2） 2 2， 当 x=2时 ， y=14， 本 选 项 不 符 合

13、 题 意 B、 平 移 后 的 解 析 式 为 y=（ x+1） 2+2， 当 x=2时 ， y=11， 本 选 项 不 符 合 题 意 C、 平 移 后 的 解 析 式 为 y=（ x 1） 2 1， 当 x=2时 ， y=0， 函 数 图 象 经 过 （ 2， 0） ， 本 选项 符 合 题 意 D、 平 移 后 的 解 析 式 为 y=（ x 2） 2+1， 当 x=2时 ， y=1， 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 平 移 问 题 ， 掌 握 二 次 函 数 的 平 移 特 征 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ，

14、 把 一 张 矩 形 纸 片 ABCD 按 所 示 方 法 进 行 两 次 折 叠 ， 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 BEF，若 BC=1， 则 AB 的 长 度 为 （ ） A 2 B 2 12 C 5 12 D 43【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 判 断 出 ADE=45， 进 而 判 断 出 AE=AD， 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 由 折 叠 补 全 图 形 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ADA= B= C= A=90， AD=BC=1， CD=AB，由 第 一 次 折 叠 得 ： DAE=

15、A=90， ADE=12 ADC=45， AED= ADE=45， AE=AD=1，在 Rt ADE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， DE= 2 AD= 2 ，由 第 二 次 折 叠 可 知 ， DC DE 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2AB故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 折 叠 和 勾 股 定 理 ， 搞 清 楚 折 叠 中 线 段 的 数 量 关 系 是 解 决 此 类 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人

16、 得 分 二 、 填 空 题11 一 元 一 次 方 程 2x+1=3的 解 是 x=_【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】将 方 程 移 项 ， 然 后 再 将 系 数 化 为 1即 可 求 得 一 元 一 次 方 程 的 解 【 详 解 】 解 ： 将 方 程 移 项 得 ，2x=2，系 数 化 为 1得 ，x=1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 学 生 对 解 一 元 一 次 方 程 这 一 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 此 题 比 较 简 单 ， 属 于 基础 题12 定 义 a b=a（ b+1） ， 例 如 2 3=2（ 3+1） =2

17、4=8 则 （ x 1） x 的 结 果 为 _ 【 答 案 】 x2 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 规 定 的 运 算 ， 直 接 代 值 后 再 根 据 平 方 差 公 式 计 算 即 可 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ：（ x 1） x=（ x 1） （ x+1） =x2 1故 答 案 为 ： x2 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 实 数 的 运 算 ， 理 解 题 目 中 的 运 算 方 法 是 解 题 关 键 13 某 班 五 个 兴 趣 小 组

18、的 人 数 分 别 为 4， 4， 5， x， 6， 已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5， 则这 组 数 据 的 中 位 数 是 _【 答 案 】 5【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 出 x 的 值 ， 再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 找 出 最 中 间 的 数 ，即 为 中 位 数 【 详 解 】 某 班 五 个 兴 趣 小 组 的 人 数 分 别 为 4， 4， 5， x， 6， 已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5， x=55 4 4 5 6=6， 这 一 组 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 4

19、， 4， 5， 6， 6， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 5故 答 案 为 ： 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 ， 弄 清 题 意 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 平均 数 为 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 这 组 数 据 的 个 数 ； 将 一 组 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排列 ， 处 于 最 中 间 位 置 的 一 个 位 置 的 一 个 数 据 ， 或 是 最 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 称 为 中 位 数 14 小 慧 用 图 1中 的 一 副 七

20、巧 板 拼 出 如 图 2所 示 的 “行 礼 图 ”， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边长 为 4dm， 则 图 2中 h 的 值 为 _dm 【 答 案 】 4 2 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 七 巧 板 的 特 征 ， 依 次 得 到 的 高 ， 再 相 加 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4dm， 的 斜 边 上 的 高 是 2dm， 的 高 是 1dm， 的 斜 边 上 的 高 是 1dm， 的 斜 边 上 的 高 是2 dm，

21、图 2中 h 的 值 为 （ 4+ 2 ） dm故 答 案 为 ： （ 4+ 2 ） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 求 出 的 高 15 如 图 ， 将 一 把 矩 形 直 尺 ABCD 和 一 块 含 30角 的 三 角 板 EFG 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标系 中 ， AB 在 x 轴 上 ， 点 G 与 点 A 重 合 ， 点 F 在 AD 上 ， 三 角 板 的 直 角 边 EF 交 BC 于点 M， 反 比 例 函 数 y=kx（ x 0） 的 图 象 恰 好 经 过 点 F， M 若 直 尺 的 宽 CD=3， 三

22、 角 板的 斜 边 FG=8 3 ， 则 k=_ 【 答 案 】 40 3【 解 析 】【 分 析 】通 过 作 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 求 出 MN， FN， 进 而 求 出 AN、 MB， 表 示 出 点 F、 点M 的 坐 标 ， 利 用 反 比 例 函 数 k 的 意 义 ， 确 定 点 F 的 坐 标 ， 进 而 确 定 k 的 值 即 可 【 详 解 】解 ： 过 点 M 作 MN AD， 垂 足 为 N， 则 MN=AD=3， 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt FMN 中 ， MFN=30

23、， FN= 3MN=3 3， AN=MB=8 3 3 3=5 3，设 OA=x， 则 OB=x+3， F（ x， 8 3） ， M（ x+3， 5 3） ， 8 3x=（ x+3） 5 3，解 得 ， x=5， F（ 5， 8 3） ， k=58 3=40 3 故 答 案 为 ： 40 3【 点 睛 】考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 把 点 的 坐 标 代 入 函 数 关 系 式 是 常 用 的 方 法 16 图 1是 由 七 根 连 杆 链 接 而 成 的 机 械 装 置 ， 图 2是 其 示 意 图 已 知 O， P 两 点 固 定 ，连 杆 PA=

24、PC=140cm， AB=BC=CQ=QA=60cm， OQ=50cm， O， P 两 点 间 距 与 OQ 长 度相 等 当 OQ 绕 点 O 转 动 时 ， 点 A， B， C 的 位 置 随 之 改 变 ， 点 B 恰 好 在 线 段 MN 上 来回 运 动 当 点 B 运 动 至 点 M 或 N 时 ， 点 A， C 重 合 ， 点 P， Q， A， B 在 同 一 直 线 上 （ 如图 3） （ 1） 点 P 到 MN 的 距 离 为 _cm（ 2） 当 点 P， O， A 在 同 一 直 线 上 时 ， 点 Q 到 MN 的 距 离 为 _cm 试 卷 第 11页 ， 总 26页外

25、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 160 6409 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 3中 ， 延 长 PO 交 MN 于 T， 过 点 O 作 OH PQ 于 H 解 直 角 三 角 形 求 出 PT即 可 （ 2） 如 图 4中 ， 当 O， P， A 共 线 时 ， 过 Q 作 QH PT 于 H 设 HA=xcm 解 直 角 三 角形 求 出 HT 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 3中 ， 延 长 PO 交 MN 于 T， 过 点 O 作 OH PQ 于 H 由 题 意 ： OP=OQ=50cm， PQ=PA

26、AQ=14 =60=80（ cm） ， PM=PA+BC=140+60=200（ cm） ，PT MN， OH PQ， PH=HQ=40（ cm） ， cos P=PHOP= PTPM ， 4050 =200PT ， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PT=160（ cm） ， 点 P 到 MN 的 距 离 为 160cm，故 答 案 为 160（ 2） 如 图 4中 ， 当 O， P， A 共 线 时 ， 过 Q 作 QH PT 于 H 设 HA=xcm 由 题 意 AT=PT PA=160 140=20（ cm） ， OA=PA O

27、P=140 50=90（ cm） ， OQ=50cm，AQ=60cm， QH OA， QH2=AQ2 AH2=OQ2 OH2， 602 x2=502 （ 90 x） 2，解 得 x=4609 ， HT=AH+AT=6409 （ cm） ， 点 Q 到 MN 的 距 离 为 6409 cm 故 答 案 为 6409 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 菱 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是理 解 题 意 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 利

28、用 参 数 构 建 方 程 解决 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： | 2|+（ 13） 0 9+2sin30【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 =2+1 3+2 12=2+1 3+1=1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 零

29、指 数 幂 ， 算 术 平 方 根 ， 以 及 实 数 运 算 ， 正 确 化简 各 数 是 解 题 关 键 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 12 1 1aa a a ， 其 中 a=3 【 答 案 】 1aa ， 32【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 分 式 的 乘 除 运 算 法 则 化 简 进 而 代 入 数 据 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 = 2( 1)aa （ a 1）= 1aa ， 当 a=3时 ，原 式 = 3 3=3 1 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 化 简 分 式 是 解 题 关 键

30、 19 如 图 ， 在 55的 网 格 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 （ 1） 在 图 1中 画 出 一 个 以 AB 为 边 的 ABDE， 使 顶 点 D， E 在 格 点 上 （ 2） 在 图 2中 画 出 一 条 恰 好 平 分 ABC 周 长 的 直 线 l（ 至 少 经 过 两 个 格 点 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可 （ 答

31、案 不 唯 一 ） ；（ 2） 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 平 行 四 边 形 ABDE 即 为 所 求 （ 点 D 的 位 置 还 有 6种 情 形 可 取 ） ，； （ 2） 如 图 ， 直 线 l 即 为 所 求 【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 作 图 ， 平 行 四 边 形 的 定 义 ， 理 解 题 意 ， 按 照 要 求 作 图 是 解 题 关 键 20 某 市 在 九 年 级 “线 上 教 学 ”结 束 后 ， 为 了 解 学 生 的 视 力 情 况 ， 抽 查 了 部 分 学 生 进 行 视力 检

32、 测 根 据 检 测 结 果 ， 制 成 下 面 不 完 整 的 统 计 图 表 被 抽 样 的 学 生 视 力 情 况 频 数 表组 别 视 力 段 频 数A 5.1x5.3 25 B 4.8x5.0 115C 4.4x4.7 mD 4.0 x4.3 52（ 1） 求 组 别 C 的 频 数 m 的 值 （ 2） 求 组 别 A 的 圆 心 角 度 数 （ 3） 如 果 视 力 值 4.8及 以 上 属 于 “视 力 良 好 ”， 请 估 计 该 市 25000名 九 年 级 学 生 达 到 “视力 良 好 ”的 人 数 根 据 上 述 图 表 信 息 ， 你 对 视 力 保 护 有 什 么

33、 建 议 ？ 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 308； （ 2） 18； （ 3） 7000人 ， 同 学 们 应 少 玩 电 子 产 品 ， 注 意 用 眼 保 护【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 得 到 本 次 抽 查 的 人 数 ， 从 而 可 以 得 到 m 的 值 ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 的 结 果 和 频 数 分 布 表 ， 可 以 得 到 组 别 A 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ，

34、 可 以 得 到 该 市 25000名 九 年 级 学 生 达 到 “视 力 良 好 ”的 人 数 ，并 提 出 合 理 化 建 议 ， 建 议 答 案 不 唯 一 ， 只 要 对 保 护 眼 睛 好 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 抽 查 的 人 数 为 ： 11523%=500，m=50061.6%=308， 即 m 的 值 是 308；（ 2） 组 别 A 的 圆 心 角 度 数 是 ： 360 25500=18，即 组 别 A 的 圆 心 角 度 数 是 18；（ 3） 2500025+115500 =7000（ 人 ） ，答 ： 该 市 25000名 九 年 级 学

35、生 达 到 “视 力 良 好 ”的 有 7000人 ， 建 议 是 ： 同 学 们 应 少 玩 电子 产 品 ， 注 意 用 眼 保 护 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 统 计 图 的 应 用 ， 准 确 识 图 ， 从 中 找 到 有 用 的 信 息 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB 为 O 的 直 径 ， AB=10， AC=6， 连 结 OC， 弦 AD分 别 交 OC， BC 于 点 E， F， 其 中 点 E 是 AD 的 中 点 （ 1） 求 证 ： CAD= CBA（ 2） 求 OE 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析

36、 ； （ 2） 1.4【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 垂 径 定 理 以 及 圆 周 角 定 理 解 决 问 题 即 可 ； 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 证 明 AEC BCA， 推 出 CE ACAC AB ， 求 出 EC 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AE=DE， OC 是 半 径 ， AC CD ， CAD= CBA；（ 2） 解 ： 如 图 ： AB 是 直 径 ， ACB=90， AE=DE， OC AD， AEC=90， AEC= ACB， AEC BCA， CE

37、 ACAC AB ， 66 10CE ， CE=3.6， OC= 12 AB=5， OE=OC EC=5 3.6=1.4【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 证 明 AEC BCA 是解 题 关 键 22 2020年 5月 16日 ， “钱 塘 江 诗 路 ”航 道 全 线 开 通 ， 一 艘 游 轮 从 杭 州 出 发 前 往 衢 州 ， 线 路 如 图 1所 示 当 游 轮 到 达 建 德 境 内 的 “七 里 扬 帆 ”景 点 时 ， 一 艘 货 轮 沿 着 同 样 的 线 路从 杭 州 出 发 前

38、往 衢 州 已 知 游 轮 的 速 度 为 20km/h， 游 轮 行 驶 的 时 间 记 为 t（ h） ， 两 艘 轮船 距 离 杭 州 的 路 程 s（ km） 关 于 t（ h） 的 图 象 如 图 2所 示 （ 游 轮 在 停 靠 前 后 的 行 驶 速 度不 变 ） 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 写 出 图 2中 C 点 横 坐 标 的 实 际 意 义 ， 并 求 出 游 轮 在 “七 里 扬 帆 ”停 靠 的 时 长 （ 2） 若 货 轮 比 游 轮 早 36分 钟 到 达 衢 州 问 ： 货 轮

39、出 发 后 几 小 时 追 上 游 轮 ？ 游 轮 与 货 轮 何 时 相 距 12km？ 【 答 案 】 （ 1） 从 杭 州 出 发 前 往 衢 州 共 用 了 23h 2h； （ 2） 货 轮 出 发 后 8小 时 追 上 游 轮 ； 21.6h 或 22.4h 时 游 轮 与 货 轮 何 时 相 距 12km【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 中 信 息 解 答 即 可 （ 2） 求 出 B， C， D， E 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 （ 3） 分 两 种 情 形 分 别 构 建 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） C

40、点 横 坐 标 的 实 际 意 义 是 游 轮 从 杭 州 出 发 前 往 衢 州 共 用 了 23h 游 轮 在 “七 里 扬 帆 ”停 靠 的 时 长 =23 （ 42020） =23 21=2（ h） （ 2） 28020=14h， 点 A（ 14， 280） ， 点 B（ 16， 280） ， 3660=0.6（ h） ， 23 0.6=22.4， 点 E（ 22.4， 420） ，设 BC的 解 析 式 为 s=20t+b， 把 B（ 16， 280） 代 入 s=20t+b， 可 得 b= 40， s=20t 40（ 16t23） ，同 理 由 D（ 14， 0） ， E（ 22，

41、 4， 420） 可 得 DE的 解 析 式 为 s=50t 700（ 14t22.4） ，由 题 意 ： 20t 40=50t 700， 解 得 t=22， 22 14=8（ h） ， 货 轮 出 发 后 8小 时 追 上 游 轮 相 遇 之 前 相 距 12km时 ， 20t 4 （ 50t 700） =12， 解 得 t=21.6 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 相 遇 之 后 相 距 12km时 ， 50t 700 （ 20t 40） =12， 解 得 t=22.4， 21.6h或 22.4h时 游 轮 与 货 轮 何 时 相

42、 距 12km【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 图 象 信 息 ， 熟 练 运 用 待 定 系 数 法 解 决 问 题 ，属 于 中 考 常 考 题 型 23 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 A， C 分 別 是 直 线 y= 83x+4与 坐 标轴 的 交 点 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， 点 D 是 边 AC 上 的 一 点 ， DE BC 于 点 E， 点 F在 边 AB 上 ， 且 D， F 两 点 关 于 y 轴 上 的 某 点 成 中 心 对 称 ， 连 结 DF

43、， EF 设 点 D 的 横坐 标 为 m， EF 2为 l， 请 探 究 ： 线 段 EF 长 度 是 否 有 最 小 值 BEF 能 否 成 为 直 角 三 角 形 小 明 尝 试 用 “观 察 猜 想 验 证 应 用 ”的 方 法 进 行 探 究 ， 请 你 一 起 来 解 决 问 题 （ 1） 小 明 利 用 “几 何 画 板 ”软 件 进 行 观 察 ， 测 量 ， 得 到 l 随 m 变 化 的 一 组 对 应 值 ， 并 在平 面 直 角 坐 标 系 中 以 各 对 应 值 为 坐 标 描 点 （ 如 图 2） 请 你 在 图 2中 连 线 ， 观 察 图 象 特征 并 猜 想

44、l 与 m 可 能 满 足 的 函 数 类 别 （ 2） 小 明 结 合 图 1， 发 现 应 用 三 角 形 和 函 数 知 识 能 验 证 （ 1） 中 的 猜 想 ， 请 你 求 出 l 关 于 m 的 函 数 表 达 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 并 求 出 线 段 EF 长 度 的 最 小 值 （ 3） 小 明 通 过 观 察 ， 推 理 ， 发 现 BEF 能 成 为 直 角 三 角 形 ， 请 你 求 出 当 BEF 为 直 角三 角 形 时 m 的 值 【 答 案 】 （ 1） 连 线 见 解 析 ， 二 次 函 数 ； （ 2） 2 2； （ 3） m=0或 m

45、=43【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 描 点 法 画 图 即 可 ；（ 2） 过 点 F， D 分 别 作 FG， DH 垂 直 于 y 轴 ， 垂 足 分 别 为 G， H， 证 明 Rt FGK Rt DHK 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ AAS） ， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 FG=DH， 可 求 出 F（ m， 2m+4） ， 根 据 勾 股 定 理得 出 l=EF2=8m2 16m+16=8（ m 1） 2+8， 由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 出 答 案 ；（ 3）

46、分 三 种 不 同 情 况 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 m 的 方 程 ， 解 方 程 求 出 m 的 值 ， 则可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 用 描 点 法 画 出 图 形 如 图 1， 由 图 象 可 知 函 数 类 别 为 二 次 函 数 （ 2） 如 图 2， 过 点 F， D 分 别 作 FG， DH 垂 直 于 y 轴 ， 垂 足 分 别 为 G， H，则 FGK= DHK=90，记 FD 交 y 轴 于 点 K， D 点 与 F 点 关 于 y 轴 上 的 K 点 成 中 心 对 称 ， KF=KD， FKG= DKH， Rt FGK

47、 Rt DHK（ AAS） ， FG=DH， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y= 83x+4， x=0时 ， y=4， A（ 0， 4） ， 又 B（ 2， 0） ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 04k bb ，解 得 24kb = = ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4，过 点 F 作 FR x 轴 于 点 R， D 点 的 橫 坐 标 为 m， F（ m， 2m+4） ， ER=2m， FR= 2m+4， EF 2=FR2+ER2， l=EF2=8m2 16m+16=8（ m 1） 2+8，令 83x +4=0， 得 x=32 ， 0m32 当 m=1时 ， l 的 最 小 值 为 8， EF 的 最 小 值 为 2 2 （ 3） FBE 为 定 角 ， 不 可 能 为 直 角 BEF=90时 ， E 点 与 O 点 重 合 ， D 点 与 A 点 ， F 点 重 合 ， 此 时 m=0 如 图 3， BFE=90时 ， 有 BF2+EF2=BE2由 （ 2） 得 EF 2=8m2 16m+16，又 BR= m+2， FR= 2m+4， BF2=BR2+FR2=（ m+