浙江省湖州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省湖州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 4 的 算 术 平 方 根 是 （ ）A -2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】试 题 分 析 ： 因 22 4 ， 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 得 4的 算 术 平 方 根 是 2 故 答 案 选 B考 点 ： 算 术 平 方 根 的 定 义 2 近 几 年 来 ， 我 国 经 济 规 模 不 断 扩 大 ， 综 合 国 力 显 著 增 强 2019年 我 国 国 内 生 产 总 值约 991000亿 元 ， 则 数 991000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ）A 991103 B 99.1104 C 9.91105 D 9.

3、91106【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 将 991000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.91105故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订

4、 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 可 能 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 从 而 得 出 答案

5、【 详 解 】 主 视 图 和 左 视 图 是 三 角 形 ， 几 何 体 是 锥 体 ， 俯 视 图 的 大 致 轮 廓 是 圆 ， 该 几 何 体 是 圆 锥 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ， 主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力 4 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， ABC=70， 则 ADC 的 度 数 是 （ ） A 70 B 110 C 130 D 140【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：

6、_ 内 装 订 线 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 计 算 即 可 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， ABC=70， ADC=180 ABC=180 70=110，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关 键 5 数 据 1， 0， 3， 4， 4 的 平 均 数 是 （ ）A 4 B 3 C 2.5 D 2【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 数 据 ， 可 以 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数

7、 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： x 1 0 3 4 45 2，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 算 术 平 均 数 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 6 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+bx 1 0， 则 下 列 关 于 该 方 程 根 的 判 断 ， 正 确 的 是（ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根D 实 数 根 的 个 数 与 实 数 b 的 取 值 有 关【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 先 计 算

8、出 判 别 式 的 值 ， 再 根 据 非 负 数 的 性 质 判 断 0， 然 后 利 用 判 别 式 的 意 义 对 各 选项 进 行 判 断 【 详 解 】解 ： b2 4（ 1） b2+4 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a 0） 的 根 与 =b2-4ac有 如 下 关系 ： 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0时 ，

9、 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 7 四 边 形 具 有 不 稳 定 性 ， 对 于 四 条 边 长 确 定 的 四 边 形 当 内 角 度 数 发 生 变 化 时 ， 其 形状 也 会 随 之 改 变 如 图 ， 改 变 正 方 形 ABCD 的 内 角 ， 正 方 形 ABCD 变 为 菱 形 ABCD 若 DAB 30， 则 菱 形 ABCD的 面 积 与 正 方 形 ABCD 的 面 积 之 比 是 （ ） A 1 B 12 C 22 D 32【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 连 接 DD ,延 长 C D 交

10、 AD于 E， 由 菱 形 ABC D ， 可 得 AB C D ,进一 步 说 明 ED D=30 ,得 到 菱 形 AE= 12 AD;又 由 正 方 形 ABCD,得 到 AB=AD,即 菱 形的 高 为 AB的 一 半 ,然 后 分 别 求 出 菱 形 ABC D 和 正 方 形 ABCD的 面 积 ,最 后 求 比 即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ： 延 长 C D 交 AD于 E 菱 形 ABC D AB C D D AB=30 AD E= D AB=30 AE= 12 AD又 正 方 形 ABCD AB=AD,即 菱 形 的 高 为 AB的 一 半 菱 形 ABCD的 面

11、 积 为 212 AB ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 AB2 菱 形 ABCD的 面 积 与 正 方 形 ABCD 的 面 积 之 比 是 12 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 B【 点 睛 】 本 题 主 要 考 出 了 正 方 形 的 性 质 、 菱 形 的 性 质 以 及 含 30 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 其 中 表 示出 菱 形 ABCD的 面 积 是 解 答 本 题 的 关 键 8 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y 2x+2和 直 线 y 23

12、 x+2 分 别 交 x 轴 于 点 A和 点 B 则 下 列 直 线 中 ， 与 x 轴 的 交 点 不 在 线 段 AB 上 的 直 线 是 （ ）A y x+2 B y 2 x+2 C y 4x+2 D y 2 33 x+2【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 别 求 出 点 A、 B 坐 标 ， 再 根 据 各 选 项 解 析 式 求 出 与 x 轴 交 点 坐 标 ， 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 直 线 y 2x+2和 直 线 y 23 x+2分 别 交 x 轴 于 点 A 和 点 B A（ 1， 0） ， B（ 3， 0）A. y x+2与 x 轴 的 交

13、点 为 （ 2， 0） ； 故 直 线 y x+2与 x 轴 的 交 点 在 线 段 AB 上 ；B. y 2 x+2与 x 轴 的 交 点 为 （ 2 ， 0） ； 故 直 线 y 2 x+2与 x 轴 的 交 点 在 线 段AB 上 ； C. y 4x+2与 x 轴 的 交 点 为 （ 12 ， 0） ； 故 直 线 y 4x+2与 x 轴 的 交 点 不 在 线 段 AB上 ；D. y 2 33 x+2与 x 轴 的 交 点 为 （ 3， 0） ； 故 直 线 y 2 33 x+2与 x 轴 的 交 点 在线 段 AB 上 ； 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装

14、订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 注 意 求 直 线 与 x 轴 交 点 坐 标 ， 即 把 y=0代 入 函 数 解析 式 9 如 图 ， 已 知 OT 是 RtABO 斜 边 AB 上 的 高 线 ， AO=BO 以 O 为 圆 心 ， OT 为 半 径的 圆 交 OA 于 点 C， 过 点 C 作 O 的 切 线 CD， 交 AB 于 点 D 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（ ） A DC=DT B AD= 2 DT C BD=BO D 2OC=5AC【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析

15、 】根 据 切 线 的 判 定 知 DT 是 O 的 切 线 ， 根 据 切 线 长 定 理 可 判 断 选 项 A 正 确 ； 可 证 得 ADC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 计 算 判 断 选 项 B 正 确 ； 根 据 切 线 的 性 质 得 到 CD=CT， 根 据 全 等三 角 形 的 性 质 得 到 DOC= TOC， 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 判 断 选 项 C 正 确 ；【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OD OT 是 半 径 ， OT AB， DT 是 O 的 切 线 ， DC 是 O 的 切 线 ， DC=DT， 故 选 项 A 正

16、 确 ； OA=OB， AOB=90， A= B=45， DC 是 切 线 ， 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CD OC， ACD=90， A= ADC=45， AC=CD=DT， AD= 2 CD= 2 DT， 故 选 项 B 正 确 ； OD=OD， OC=OT， DC=DT， DOC DOT（ SSS） ， DOC= DOT， OA=OB， OT AB， AOB=90， AOT= BOT=45， DOT= DOC=22.5， BOD= ODB=67.5， BO=BD， 故 选 项 C 正 确 ； OA=OB， AOB=

17、90 ， OT AB，设 O 的 半 径 为 2， OT=OC=AT=BT=2， OA=OB=2 2， 2 2 2 22 12 5ACOC ，2OC5AC 故 选 项 D 错 误 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 圆 的 有 关 知 识 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和性 质 ， 正 确 的 识 别 图 形 、 灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 本 题 的 关 键 10 七 巧 板 是 我 国 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 ， 流 行 于 世 界 各 地 由 边 长 为 2 的 正

18、 方 形 可 以 制作 一 副 中 国 七 巧 板 或 一 副 日 本 七 巧 板 ， 如 图 1所 示 分 别 用 这 两 副 七 巧 板 试 拼 如 图 2 中 的 平 行 四 边 形 或 矩 形 ， 则 这 两 个 图 形 中 ， 中 国 七 巧 板 和 日 本 七 巧 板 能 拼 成 的 个 数 分 别是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1和 1 B 1 和 2 C 2 和 1 D 2 和 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】解 答 此 题 要 熟 悉 中 国 和 日 本 七 巧 板 的 结 构 ， 中

19、国 七 巧 板 的 结 构 ： 五 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 大 、 小 两 对 全 等 三 角 形 ； 一 个 正 方 形 ； 一 个 平 行 四 边 形 ； 日 本 七 巧 板 的 结 构 ： 三 个 等腰 直 角 三 角 形 ， 一 个 直 角 梯 形 ， 一 个 等 腰 梯 形 ， 一 个 平 行 四 边 形 ， 一 个 正 方 形 ， 根 据 这些 图 形 的 性 质 便 可 解 答 【 详 解 】解 ： 中 国 七 巧 板 和 日 本 七 巧 板 能 拼 成 的 个 数 都 是 2， 如 图 所 示 ： 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 是 一 道 趣 味 性 探

20、索 题 ， 结 合 我 国 传 统 玩 具 七 巧 板 ， 用 七 巧 板 来 拼 接 图 形 ， 可 以 培 养学 生 动 手 能 力 ， 展 开 学 生 的 丰 富 想 象 力 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 11 计 算 ： 2 1 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 减 法 的 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】 2 1= 3 故 答 案 为 ： 3【

21、 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 减 法 的 运 算 方 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 12 化 简 ： 2 12 1xx x _【 答 案 】 11x【 解 析 】【 分 析 】 先 将 分 母 因 式 分 解 ， 再 根 据 分 式 的 基 本 性 质 约 分 即 可 【 详 解 】2 12 1xx x 21( 1)xx 11x 故 答 案 为 ： 11x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 除 法 以 及 利 用 完 全 平 方 公 式 因 式 分 解 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的基 本 性 质 以

22、及 因 式 分 解 的 方 法 13 如 图 ， 已 知 AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， CD 8 AB 10， 则 CD 与 AB 之间 的 距 离 是 _ 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】过 点 O 作 OH CD 于 H， 连 接 OC， 先 利 用 垂 径 定 理 得 到 CH=4， 然 后 在 RtOCH 中 ，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 过 点 O 作 OH CD 于 H， 连 接 OC， 如 图 ， 则 CH DH 1

23、2 CD 4，在 RtOCH 中 ， OH 2 25 4 3，所 以 CD 与 AB 之 间 的 距 离 是 3故 答 案 为 3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 ， 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 是 解 题 关 键 14 在 一 个 布 袋 里 放 有 1 个 白 球 和 2 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 从 布 袋 里 摸 出1个 球 ， 记 下 颜 色 后 放 回 ， 搅 匀 ， 再 摸 出 1个 球 将 2个 红 球 分 别 记 为 红 ， 红 两 次 摸 球 的 所 有 可 能 的 结 果

24、 如 表 所 示 ，第 二 次第 一 次 白 红 红 白 白 ， 白 白 ， 红 白 ， 红 红 红 ， 白 红 ， 红 红 ， 红 红 红 ， 白 红 ， 红 红 ， 红 则 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是 _ 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 49【 解 析 】【 分 析 】由 图 表 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 及 两 次 都 摸 到 红 球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 图 表 给 可 知 ，

25、共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 有 4种 ，则 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 为 49 ；故 答 案 为 ： 49 【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数与 总 情 况 数 之 比 15 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 图 形 中

26、， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， 顶 点 都是 格 点 的 三 角 形 称 为 格 点 三 角 形 如 图 ， 已 知 RtABC 是 66网 格 图 形 中 的 格 点 三 角形 ， 则 该 图 中 所 有 与 RtABC相 似 的 格 点 三 角 形 中 面 积 最 大 的 三 角 形 的 斜 边 长 是 _ 【 答 案 】 5 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 确 定 两 直 角 边 的 比 值 为 1： 2， 以 及 66网 格 图 形 中 ， 最 长 线 段为 6 2 ， 进 行 尝 试 ， 可 确 定 10 、 2 10

27、 、 5 10为 边 的 这 样 一 组 三 角 形 满 足 条 件 【 详 解 】解 ： 在 RtABC 中 ， AC=1， BC=2， AB= 5， AC： BC=1： 2， 与 RtABC 相 似 的 格 点 三 角 形 的 两 直 角 边 的 比 值 为 1： 2， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 若 该 三 角 形 最 短 边 长 为 4， 则 另 一 直 角 边 长 为 8， 但 在 66网 格 图 形 中 ， 最 长 线 段 为 6 2 ，但 此 时 画 出 的 直 角 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从

28、 而 画 不 出 端 点 都 在 格 点 且 长 为 8的 线 段 ，故 最 短 直 角 边 长 应 小 于 4， 在 图 中 尝 试 ， 可 画 出 DE= 10 ， EF=2 10 ， DF=5 2 的 三角 形 ， 101 =2 102 =5 25 = 10 ， ABC DEF， DEF= C=90， 此 时 DEF 的 面 积 为 ： 10 2 10 2=10， DEF 为 面 积 最 大 的 三 角 形 ， 其 斜 边 长 为 ：5 2 故 答 案 为 ： 5 2 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 作 图 -应 用 与 设 计 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 勾

29、 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 16 如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， RtOAB 的 直 角 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ，点 A 在 第 一 象 限 ， 反 比 例 函 数 y kx（ x 0） 的 图 象 经 过 OA 的 中 点 C 交 AB 于 点 D，连 结 CD 若 ACD 的 面 积 是 2， 则 k 的 值 是 _ 【 答 案 】 83【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 26

30、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 作 辅 助 线 ， 构 建 直 角 三 角 形 ， 利 用 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 得 到 SOCE=SOBD= 12 k， 根据 OA的 中 点 C， 利 用 OCE OAB得 到 面 积 比 为 1： 4， 代 入 可 得 结 论 【 详 解 】解 ： 连 接 OD， 过 C 作 CE AB， 交 x 轴 于 E， ABO 90， 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 经 过 OA 的 中 点 C， SCOE SBOD 12k ， SACD SOCD 2， CE AB， OCE OAB

31、， 14OCESS OAB ， 4S OCE SOAB， 4 12 k 2+2+ 12 k， k 83，故 答 案 为 ： 83【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 ： 在 反 比 例 函 数 y=kx 图 象 中 任 取 一 点 ，过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线 ， 与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 |k| 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线 ， 这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形的 面 积

32、是 12 |k|， 且 保 持 不 变 也 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 8+| 2 1|【 答 案 】 3 2 1 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 定 义 和 绝 对 值 的 性 质 计 算 ， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 【 详 解 】原 式 =2 2 + 2 1=3 2 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 和 绝 对 值 以 及 同 类 二 次 根 式 的

33、合 并 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 定 义 18 解 不 等 式 组 3 21 23x xx 【 答 案 】 x 6【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 解 每 一 个 不 等 式 ， 然 后 取 其 公 共 解 即 可 【 详 解 】解 ： 3 2x x ， 1 23x ，解 得 ： x 1；解 得 ： x 6 故 不 等 式 组 的 解 集 为 x 6【 点 睛 】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的 公共 部 分 19 有 一 种 升 降 熨 烫 台 如 图 1

34、 所 示 ， 其 原 理 是 通 过 改 变 两 根 支 撑 杆 夹 角 的 度 数 来 调 整 熨烫 台 的 高 度 图 2是 这 种 升 降 熨 烫 台 的 平 面 示 意 图 AB 和 CD 是 两 根 相 同 长 度 的 活 动支 撑 杆 ， 点 O 是 它 们 的 连 接 点 ， OA=OC， h（ cm） 表 示 熨 烫 台 的 高 度 （ 1） 如 图 2 1 若 AB=CD=110cm， AOC=120， 求 h 的 值 ；（ 2） 爱 动 脑 筋 的 小 明 发 现 ， 当 家 里 这 种 升 降 熨 烫 台 的 高 度 为 120cm 时 ， 两 根 支 撑 杆 的 夹 角

35、 AOC 是 74（ 如 图 2 2） 求 该 熨 烫 台 支 撑 杆 AB 的 长 度 （ 结 果 精 确 到 lcm） （ 参 考 数 据 ： sin370.6， cos370.8， sin530.8， cos530.6 ） 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 55； （ 2） 150cm【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 作 BE AC 于 E， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 OAC， 然 后 解 直 角 三 角 形 即 可 求解 ；（ 2） 作 BE AC 于 E， 利 用

36、 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 OAC， 解 直 角 三 角 形 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 过 点 B 作 BE AC 于 E， OA=OC， AOC=120， OAC= OCA=180 1202 =30， h=BE=ABsin30=110 12 =55；（ 2） 过 点 B 作 BE AC 于 E， OA=OC， AOC=74， OAC= OCA=180 742 =53， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB=BEsin53=1200.8=150（ cm） ，即 该 熨 烫 台 支 撑 杆 AB 的 长 度

37、约 为 150cm【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 ， 弄 清 题 中 的 数 据 是 解 本题 的 关 键 20 为 了 解 学 生 对 网 上 在 线 学 习 效 果 的 满 意 度 ， 某 校 设 置 了 ： 非 常 满 意 、 满 意 、 基 本 满意 、 不 满 意 四 个 选 项 ， 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 ， 要 求 每 名 学 生 都 只 选 其 中 的 一 项 ， 并 将 抽查 结 果 绘 制 成 如 图 统 计 图 （ 不 完 整 ） 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下

38、列 问 题 ：（ 1） 求 被 抽 查 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 温 馨 提 示 ： 请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图上 ）（ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “满 意 ”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 若 该 校 共 有 1000名 学 生 参 与 网 上 在 线 学 习 ， 根 据 抽 查 结 果 ， 试 估 计 该 校 对 学 习 效果 的 满 意 度 是 “非 常 满 意 ”或 “满 意 ”的 学 生 共 有 多 少 人 ?【 答 案 】 （ 1） 50人 ， 条 形 图 见 解 析 ； （ 2） 108； （

39、3） 700【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 从 两 个 统 计 图 中 可 知 ， 在 抽 查 人 数 中 ， “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 为 20人 ， 占 调 查 人 数的 40%， 可 求 出 调 查 人 数 ， 进 而 求 出 “ 基 本 满 意 ” 的 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 样 本 中 “ 满 意 ” 占 调 查 人 数 的 1550， 即 30%， 因 此 相 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 的30%；（ 3） 样 本 中 “ 非 常 满 意 ” 或 “ 满 意 ” 的 占 调 查 人 数 的 （ 20 1550 5

40、0 ） ， 进 而 估 计 总 体 中 “ 非常 满 意 ” 或 “ 满 意 ” 的 人 数 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 抽 查 的 学 生 数 ： 2040% 50（ 人 ） ，抽 查 人 数 中 “基 本 满 意 ”人 数 ： 50 20 15 1 14（ 人 ） ， 补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 2） 3601550 108，答 ： 扇 形 统 计 图 中 表 示 “满 意 ”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 108；（ 3） 1000 20 1550

41、50 700（ 人 ） ，答 ： 该 校 共 有 1000名 学 生 中 “非 常 满 意 ”或 “满 意 ”的 约 有 700人 【 点 睛 】考 查 扇 形 统 计 图 、 条 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法 ， 从 统 计 图 中 获 取 数 量 和 数 量 之 间 的 关系 ， 是 解 决 问 题 的 前 提 ， 样 本 估 计 总 体 是 统 计 中 常 用 的 方 法 21 如 图 ， 已 知 ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， AD 是 O 的 直 径 ， 连 结 BD， BC 平 分 ABD（ 1） 求 证 ： CAD= ABC；（ 2） 若 AD=6，

42、 求 CD的 长 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 32 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 利 用 角 平 分 线 的 性 质 结 合 圆 周 角 定 理 即 可 证 明 ；（ 2） 可 证 得 CD=AC， 则 CD的 长 为 圆 周 长 的 14 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： BC 平 分 ABD， DBC= ABC， CAD= DBC， CAD= ABC；（ 2） 解 ： CAD= ABC， CD=AC， AD 是 O 的 直 径 ， 且 AD=6， CD的

43、长 =14 6=32 【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 以 及 圆 周 角 定 理 ， 证 得 CD=AC是 解 (2)题 的 关 键 22 某 企 业 承 接 了 27000 件 产 品 的 生 产 任 务 ， 计 划 安 排 甲 、 乙 两 个 车 间 的 共 50 名 工 人 ，合 作 生 产 20 天 完 成 已 知 甲 、 乙 两 个 车 间 利 用 现 有 设 备 ， 工 人 的 工 作 效 率 为 ： 甲 车 间每 人 每 天 生 产 25件 ， 乙 车 间 每 人 每 天 生 产 30件 （ 1） 求 甲 、 乙 两 个 车 间 各 有 多 少 名

44、工 人 参 与 生 产 ? （ 2） 为 了 提 前 完 成 生 产 任 务 ， 该 企 业 设 计 了 两 种 方 案 ：方 案 一 甲 车 间 租 用 先 进 生 产 设 备 ， 工 人 的 工 作 效 率 可 提 高 20%， 乙 车 间 维 持 不 变 方 案 二 乙 车 间 再 临 时 招 聘 若 干 名 工 人 （ 工 作 效 率 与 原 工 人 相 同 ） ， 甲 车 间 维 持 不 变 设 计 的 这 两 种 方 案 ， 企 业 完 成 生 产 任 务 的 时 间 相 同 求 乙 车 间 需 临 时 招 聘 的 工 人 数 ； 若 甲 车 间 租 用 设 备 的 租 金 每 天

45、 900 元 ， 租 用 期 间 另 需 一 次 性 支 付 运 输 等 费 用 1500元 ；乙 车 间 需 支 付 临 时 招 聘 的 工 人 每 人 每 天 200元 问 ： 从 新 增 加 的 费 用 考 虑 ， 应 选 择 哪 种方 案 能 更 节 省 开 支 ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 甲 车 间 有 30名 工 人 参 与 生 产 ， 乙 车 间 各 有 20名 工 人 参 与 生 产 ； （ 2） 乙 车 间 需 临 时 招 聘 5名 工 人 ； 选 择 方 案 一 能 更 节 省 开 支 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 甲 、 乙 两 车 间

46、各 有 x、 y人 ， 根 据 甲 、 乙 两 车 间 共 有 50人 和 甲 、 乙 两 车 间 20天共 生 产 零 件 总 数 之 和 为 2700个 列 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 解 决 问 题 ； 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 设 方 案 二 中 乙 车 间 需 临 时 招 聘 m 名 工 人 ， 根 据 “ 完 成 生 产 任 务 的 时 间 相 同 ” 列分 式 方 程 求 解 即 可 ； 先 求 得 企 业 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 ， 分 别 求 得 需 增 加

47、的 费 用 ， 再 比 较 即 可 解 答 【 详 解 】（ 1） 设 甲 车 间 有 x 名 工 人 参 与 生 产 ， 乙 车 间 各 有 y 名 工 人 参 与 生 产 ， 由 题 意 得 ：5020(25 30 ) 2700 x y x y ，解 得 3020 xy 甲 车 间 有 30名 工 人 参 与 生 产 ， 乙 车 间 各 有 20名 工 人 参 与 生 产 ； （ 2） 设 方 案 二 中 乙 车 间 需 临 时 招 聘 m 名 工 人 ， 由 题 意 得 ：2700030 25 (1 20%) 20 30 = 2700030 25 (20 ) 30m ，解 得 m=5经 检 验 ， m=5是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 乙 车 间 需 临 时 招 聘 5名 工 人 ； 企 业 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 为 ：2700030 25 (1 20%) 20 30 =18（ 天 ） 选 择 方 案 一 需 增 加 的 费 用 为 90018+1500=17700（ 元 ） 选 择 方 案 二 需 增 加 的 费 用 为 518200=18000（ 元