江苏省镇江市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省镇江市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A a3+a3 a6 B （ a3） 2 a6 C a6a2 a3 D （ ab） 3 ab3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 的 计 算 法 则 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 3 3 32a a a ， 因 此 选 项 A不 正 确 ；3 2 3 2 6( )a a a ， 因 此 选 项 B 正 确 ；6 2 6 2 4a a a a ， 因 此 选 项 C不 正 确 ；3 3 3( )ab a b ， 因 此

3、选 项 D不 正 确 ；故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 的 计 算 方 法 ， 掌 握 相 关运 算 方 法 是 解 题 的 关 键 2 如 图 ， 将 棱 长 为 6的 正 方 体 截 去 一 个 棱 长 为 3的 正 方 体 后 ， 得 到 一 个 新 的 几 何 体 ，这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 从 正

4、 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 正 面 看 是 一 个 正 方 形 ， 正 方 形 的 右 上 角 是 一 个 小 正 方 形 ，故 选 ： A【 点 评 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 3 一 次 函 数 y kx+3（ k 0） 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 它 的 图 象 不 经 过 的 象 限是 （ ） A 第 一 B 第 二 C 第 三 D 第 四【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 y

5、 kx+3（ k0） 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 可 以 得 到 k 0， 与 y 轴 的交 点 为 （ 0， 3） ， 然 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 得 到 该 函 数 图 象 经 过 哪 几 个 象 限 ， 不经 过 哪 个 象 限 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 一 次 函 数 y kx+3（ k0） 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， k 0， 该 函 数 过 点 （ 0， 3） ， 该 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 不 经 过 第 四 象 限 ，故 选

6、 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 及 一 次 函 数 的 图 象 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 函 数 的 性 质 解 答 4 如 图 ， AB 是 半 圆 的 直 径 ， C、 D 是 半 圆 上 的 两 点 ， ADC 106 ， 则 CAB 等 于（ ）A 10 B 14 C 16 D 26【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】连 接 BD， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ADB 90 ，

7、 则 可 计 算 出 BDC 16 ， 然 后根 据 圆 周 角 定 理 得 到 CAB 的 度 数 【 详 解 】解 ： 连 接 BD， 如 图 ， AB 是 半 圆 的 直 径 ， ADB 90 ， BDC ADC ADB 106 90 16 ， CAB BDC 16 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 90的 圆 周 角 所 对 的 弦是 直

8、 径 5 点 P(m， n)在 以 y 轴 为 对 称 轴 的 二 次 函 数 y x2+ax+4的 图 象 上 则 m n 的 最 大 值等 于 （ ）A 154 B 4 C 154 D 174【 答 案 】 C 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 可 以 得 到 a 的 值 以 及 m 和 n 的 关 系 ， 然 后 将 m、 n 作 差 ， 利 用 二 次 函 数 的 性质 ， 即 可 求 出 m n 的 最 大 值 【 详 解 】解 ： 点 P（ m， n） 在 以 y 轴 为 对 称

9、 轴 的 二 次 函 数 y x2+ax+4的 图 象 上 ， a 0， n m 2+4， m n m （ m2+4） m2+m 4 （ m 12 ） 2 154 ， 当 m 12 时 ， m n 取 得 最 大 值 ， 此 时 m n 154 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 理 解 题 意 、 熟 练 掌 握 二 次 函 数的 性 质 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， AB 5， 射 线 AM BN， 点 C 在 射 线 BN 上 ， 将 ABC 沿 AC 所 在 直 线 翻 折 ， 点

10、B 的 对 应 点 D 落 在 射 线 BN 上 ， 点 P， Q 分 别 在 射 线 AM、 BN 上 ， PQ AB 设AP x， QD y 若 y 关 于 x的 函 数 图 象 （ 如 图 ） 经 过 点 E(9， 2)， 则 cosB 的 值 等 于（ ） A 25 B 12 C 35 D 710【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 得 四 边 形 ABQP 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AP BQ x， 由 图 象 可 得 当 x 9时 ，y 2， 此 时 点 Q 在 点 D 下 方 ， 且 BQ x 9时 ， y 2， 如 图 所 示 ， 可 求 BD

11、 7， 由折 叠 的 性 质 可 求 BC 的 长 ， 由 锐 角 三 角 函 数 可 求 解 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： AM BN， PQ AB， 四 边 形 ABQP 是 平 行 四 边 形 ， AP BQ x，由 图 可 得 当 x 9时 ， y 2，此 时 点 Q 在 点 D 下 方 ， 且 BQ x 9时 ， y 2， 如 图 所 示 ， BD BQ QD x y 7， 将 ABC 沿 AC 所 在 直 线 翻 折 ， 点 B 的 对 应 点 D 落 在 射 线 BN 上 ， BC CD

12、12 BD 72 ， AC BD， cosB BCAB 725 710，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 折 叠 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 理 解 函 数 图 象 上 的 点 的 具 体 含 义 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 使 x 2 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 2【 解 析 】 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 【 分 析 】 根 据 二 次

13、 根 式 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 条 件 ， 要 使 x 2 在 实 数 范 围 内 有 意 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 义 ， 必 须 x 2 0 x 2 8 一 元 二 次 方 程 x2 2x=0的 解 是 【 答 案 】 1 2x 0 x 2 ，【 解 析 】【 分 析 】方 程 整 理 后 ， 利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 即 可 【 详 解 】方 程 整 理 得 ： x（ x 2） =0，可 得 x=0或 x 2=0， 解 得 ： x1=0， x2=2故 答 案 为 x1=0， x2=2.9

14、23 倒 数 是 _【 答 案 】 32【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】因 为 互 为 倒 数 的 两 个 数 的 乘 积 为 1， 所 以 23 倒 数 是 32 故 答 案 为 ： 32 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 倒 数 的 定 义 ,解 决 本 题 的 关 键 是 要 掌 握 倒 数 的 定 义 10 分 解 因 式 ： 9x2-1=_【 答 案 】 (3x+1)(3x-1)【 解 析 】【 分 析 】式 子 符 合 平 方 差 公 式 的 结 构 特 点 ， 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 9x2-1，=(3x)2-12，=(3x

15、+1)(3x-1)【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 因 式 分 解 ， 熟 记 平 方 差 公 式 的 特 点 ： 两 项 平 方 项 ， 符 号 相 反 是 解题 的 关 键 11 2020年 我 国 将 完 成 脱 贫 攻 坚 目 标 任 务 从 2012年 底 到 2019年 底 ， 我 国 贫 困 人 口减 少 了 93480000人 ， 用 科 学 记 数 法 把 93480000表 示 为 _【 答 案 】 9.348107【 解 析 】【 分 析 】科 学 记

16、 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 是 易 错点 ， 由 于 93480000有 8位 ， 所 以 可 以 确 定 n 8 1 7【 详 解 】解 ： 93480000 9.348107故 答 案 为 ： 9.348107【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ， 熟 记 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 ， 会 确 定 n值 是 解 答 的 关 键 12 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5个 红 球 和 1个 黄 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 搅 匀 后 从

17、 中 任 意 摸 出 1个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 等 于 _【 答 案 】 56【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 计 算 公 式 ， 用 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可 得 【 详 解 】解 ： 袋 子 中 共 有 5+1 6个 小 球 ， 其 中 红 球 有 5个 ， 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 等 于 56， 故 答 案 为 ： 56【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 计 算 ， 熟 练 掌 握 概 率 计 算 方 法 是 解 答 的 关 键 13 圆 锥 底 面 圆 半 径 为 5，

18、母 线 长 为 6， 则 圆 锥 侧 面 积 等 于 _【 答 案 】 30【 解 析 】【 分 析 】利 用 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 圆 锥 侧 面 积 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 圆 锥 侧 面 积 12 2 5 6 30故 答 案 为 30【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 14 点 O 是 正 五 边 形 AB

19、CDE 的 中 心 ， 分 别 以 各 边 为 直 径 向 正 五 边 形 的 外 部 作 半 圆 ，组 成 了 一 幅 美 丽 的 图 案 （ 如 图 ） 这 个 图 案 绕 点 O 至 少 旋 转 _ 后 能 与 原 来 的 图 案互 相 重 合 【 答 案 】 72【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 旋 转 图 形 的 性 质 进 而 得 出 旋 转 角 【 详 解 】解 ： 连 接 OA， OE， 则 这 个 图 形 至 少 旋 转 AOE 才 能 与 原 图 象 重 合 ， AOE 3605 72 故 答 案 为 ： 72 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 图

20、 形 正 确 掌 握 旋 转 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 15 根 据 数 值 转 换 机 的 示 意 图 ， 输 出 的 值 为 _【 答 案 】 19 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】利 用 代 入 法 和 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 当 x 3时 ， 31+x 3 2 19，故 答 案 为 ： 19【 点 睛 】本 题 考 查 了 代 入 求 值 及 负 整 数 指 数 幂 用 具 体 的 数 值 代 替 代 数 式

21、 中 的 字 母 ， 按 照 代 数 式规 定 的 运 算 ， 求 出 的 结 果 即 为 代 数 式 的 值 16 如 图 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD 内 位 于 对 角 线 AC 下 方 的 一 点 ， 1 2， 则 BPC的 度 数 为 _ 【 答 案 】 135 【 解 析 】【 分 析 】由 正 方 形 的 性 质 可 得 ACB BAC 45， 可 得 2 BCP 45 1 BCP， 由三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 解 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ACB BAC 45 ， 2+ BCP 45 ， 1 2， 1+ BCP 45

22、， BPC 180 1 BCP， BPC 135 ，故 答 案 为 ： 135【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 掌 握 正 方 形 的 性 质 是 本 题 的 关 键 17 在 从 小 到 大 排 列 的 五 个 数 x， 3， 6， 8， 12中 再 加 入 一 个 数 ， 若 这 六 个 数 的 中 位 数 、平 均 数 与 原 来 五 个 数 的 中 位 数 、 平 均 数 分 别 相 等 ， 则 x 的 值 为 _【 答 案 】

23、1【 解 析 】【 分 析 】原 来 五 个 数 的 中 位 数 是 6， 如 果 再 加 入 一 个 数 ， 变 成 了 偶 数 个 数 ， 则 中 位 数 是 中 间 两 位数 的 平 均 数 ， 由 此 可 知 加 入 的 一 个 数 是 6， 再 根 据 平 均 数 的 公 式 得 到 关 于 x 的 方 程 ， 解方 程 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： 从 小 到 大 排 列 的 五 个 数 x， 3， 6， 8， 12的 中 位 数 是 6， 再 加 入 一 个 数 ， 这 六 个 数 的 中 位 数 与 原 来 五 个 数 的 中 位 数 相 等 ， 加 入 的 一 个

24、数 是 6， 这 六 个 数 的 平 均 数 与 原 来 五 个 数 的 平 均 数 相 等 ， ( ) ( )161 3 6 8 12 3 6 6 8 125 x x+ + + + = + + + + +解 得 x 1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】 本 题 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 ， 熟 悉 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， BC 3， 将 ABC 平 移 5个 单 位 长 度 得 到 A1B1C1， 点 P、 Q分 别 是 AB、 A1C1的 中 点 ， PQ 的 最 小 值 等 于 _ 【 答

25、案 】 72【 解 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】取 AC 的 中 点 M ， 1 1AB 的 中 点 N ， 连 接 PM， MQ， NQ， PN ， 根 据 平 移 的 性 质和 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 取 AC 的 中 点 M ， 1 1AB 的 中 点 N ， 连 接 PM， MQ， NQ， PN ， 将 ABC 平 移 5个 单 位 长 度 得 到 1 1 1ABC ，1 1 3BC BC = = ， 5PN = ，点 P 、 Q分 别

26、是 AB 、 1 1AC 的 中 点 ，1 11 32 2NQ BC = = ，3 35 52 2PQ - + ，即 7 132 2PQ ，PQ 的 最 小 值 等 于 72 ， 故 答 案 为 ： 72 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质 ， 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 （ 1） 计 算 ： 4sin60 12 +( 3 1) 0；（ 2） 化 简 (x+1) (1+1x )【 答 案 】 （ 1） 1； （ 2） x 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装

27、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 、 计 算 零 指 数 幂 ， 再 计 算 乘 法 ， 最 后 计 算 加 减 即可 ；（ 2） 先 计 算 括 号 内 分 式 的 加 法 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 最 后 约 分 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 原 式 4 32 2 3+1 2 3 2 3+1 1；（ 2） 原 式 （ x+1） （ 1xx x ） （ x+1） 1xx （ x+1） 1xx x【 点 睛 】本 题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值

28、 、 二 次 根 式 化 简 、 零 指 数 幂 、 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 这 些 知 识 的 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 是 解 答 的 关 键 20 （ 1） 解 方 程 ： 2 3xx 13x +1；（ 2） 解 不 等 式 组 ： 4 2 73( 2) 4x xx x 【 答 案 】 （ 1） x 4； （ 2） 3 x 5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 解 分 式 方 程 的 步 骤 有 ： 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1， 检 验 ； （ 2） 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集

29、 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 其 解 集 ， 然 后 根 据 是 否 存 在 公 共 部分 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 2 3xx 13x +1，2x 1+x+3， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2x x 1+3，x 4，经 检 验 ， x 4是 原 方 程 的 解 ， 此 方 程 的 解 是 x 4；（ 2） 4 2 73 2 4x xx x ，由 得 ， 4x x 2 7，3x 9，x 3；由 得 ， 3x 6 4+x， 3x x 4+6，2x 10，x 5，两 个 不 等 式 的 解 集

30、在 数 轴 上 表 示 为 ： 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 5【 点 睛 】 此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 、 分 式 方 程 ， 要 掌 握 解 方 程 和 不 等 式 的 步 骤 和 方 法 ， 解分 式 方 程 时 要 进 行 检 验 21 如 图 ， AC 是 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 ， 1 B， 点 E、 F 分 别 在 AB、 BC 上 ，BE CD， BF CA， 连 接 EF（ 1） 求 证 ： D 2；（ 2） 若 EF AC， D 78 ， 求 BAC 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2）

31、 78 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 由 “SAS”可 证 BEF CDA， 可 得 D 2；（ 2） 由 （ 1） 可 得 D 2 78， 由 平 行 线 的 性 质 可 得 2 BAC 78【 详 解 】证 明 ： （ 1） 在 BEF 和 CDA 中 ，1BE CDBBF CA ， BEF CDA（ SAS） ， D 2；（ 2） D 2， D 78， D 2 78， EF AC， 2 BAC 78【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 行

32、线 的 性 质 证 明 BEF CDA 是 解 题 的 关键22 教 育 部 发 布 的 义 务 教 育 质 量 监 测 结 果 报 告 显 示 ， 我 国 八 年 级 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时间 达 9小 时 及 以 上 的 比 例 为 19.4% 某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 ， 抽 取了 本 校 八 年 级 50名 学 生 ， 对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 t（ 单 位 ： 小 时 ） 进 行 了 调 查 ， 将 数 据 整 理 后 绘 制 成 下 表 ：平 均 每 天 的睡 眠 时 间 分组 5

33、t 6 6 t 7 7 t 8 8 t 9 9小 时 及 以上频 数 1 5 m 24 n该 样 本 中 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达 9小 时 及 以 上 的 比 例 高 于 全 国 的 这 项 数 据 ， 达 到 了22% （ 1） 求 表 格 中 n 的 值 ；（ 2） 该 校 八 年 级 共 400名 学 生 ， 估 计 其 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 7 t 8这 个 范 围 内的 人 数 是 多 少 【 答 案 】 （ 1） 11； （ 2） 72 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线

34、 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 频 率 频 数总 体 数 量 求 解 可 得 ；（ 2） 先 根 据 频 数 的 和 是 50求 出 m 的 值 ， 再 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间在 7 t 8这 个 范 围 内 的 人 数 所 占 比 例 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） n 50 22% 11；（ 2） m 50 1 5 24 11 9， 所 以 估 计 该 校 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 7 t 8这 个 范 围 内 的 人 数 是 400 950 72（ 人 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分

35、布 表 和 利 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 理 解 题 意 、 熟练 掌 握 上 述 基 本 知 识 是 解 题 的 关 键 23 智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽 象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义 例 如 ， 符 号 “ ”有 刚 毅 的 含 义 ， 符 号 “ ” 有 愉 快 的 含 义 符 号 中 的 “ ” 表 示 “ 阴 ” ， “ ”表 示 “ 阳 ” ， 类 似 这 样 自 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义 所 有 这 些 三 行 符 号 中 ，每 一 行 只 有

36、 一 个 阴 或 一 个 阳 ， 且 出 现 阴 、 阳 的 可 能 性 相 同 （ 1） 所 有 这 些 三 行 符 号 共 有 种 ；（ 2） 若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号 ， 求 “ 画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号 ” 的 概率 【 答 案 】 （ 1） 8； （ 2） 38 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 列 举 法 举 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 即 可 ；（ 2） 根 据 （ 1） 列 举 的 结 果 数 和 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 共 有 8种 等 可 能

37、的 情 况 数 ， 分 别 是 ： 阴 ， 阴 ， 阴 ； 阴 ， 阳 ， 阴 ； 阴 ， 阴 ， 阳 ；阳 ， 阴 ， 阴 ； 阳 ， 阳 ， 阴 ； 阳 ， 阴 ， 阳 ； 阴 ， 阳 ， 阳 ； 阳 、 阳 、 阳 ；故 答 案 为 ： 8；（ 2） 根 据 第 （ 1） 问 一 个 阴 、 两 个 阳 的 共 有 3种 ， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号 ” 的 概 率 是 38 【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ：

38、 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 之 比 24 如 图 ， 点 E 与 树 AB 的 根 部 点 A、 建 筑 物 CD 的 底 部 点 C 在 一 条 直 线 上 ， AC 10m 小明 站 在 点 E 处 观 测 树 顶 B 的 仰 角 为 30 ， 他 从 点 E 出 发 沿 EC 方 向 前 进 6m 到 点 G 时 ，观 测 树 顶 B 的 仰 角 为 45 ， 此 时 恰 好 看 不 到 建 筑 物 CD 的 顶 部 D（ H、 B、 D 三 点 在 一条 直 线 上 ） 已 知 小 明 的 眼 睛 离 地 面 1.6m， 求 建 筑 物 CD 的 高 度 （ 结 果

39、 精 确 到 0.1m） （ 参考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73 ） 【 答 案 】 19.8m【 解 析 】【 分 析 】延 长 FH， 交 CD 于 点 M， 交 AB 于 点 N， 求 CD， 只 需 求 出 DM 即 可 ， 即 只 要 求 出 HN就 可 以 ， 在 Rt BNF 中 ， 设 BN NH x， 则 根 据 tan BFN BNNF 就 可 以 求 出 x 的 值 ，再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 线 段 的 和 可 求 得 CD 的 长 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 延 长 FH， 交 CD 于 点 M， 交 AB 于 点 N，

40、 BHN 45， BA MH，则 BN NH，设 BN NH x， 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 HF 6， BFN 30， 且 tan BFN BNNF BNNH HF ， tan30 6xx ，解 得 x 8.22，根 据 题 意 可 知 ：DM MH MN+NH， MN AC 10，则 DM 10+8.22 18.22， CD DM+MC DM+EF 18.22+1.6 19.8219.8（ m） 答 ： 建 筑 物 CD 的 高 度 约 为 19.8m【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 应 用 -

41、仰 角 俯 角 问 题 ， 理 解 仰 角 俯 角 的 概 念 ， 根 据 题 意 构 造 直 角三 角 形 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 是 解 答 的 关 键 25 如 图 ， 正 比 例 函 数 y kx（ k 0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 8x 的 图 象 交 于 点 A(n，2)和 点 B（ 1） n ， k ；（ 2） 点 C 在 y 轴 正 半 轴 上 ACB 90 ， 求 点 C 的 坐 标 ； （ 3） 点 P（ m， 0） 在 x轴 上 ， APB 为 锐 角 ， 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1）

42、 4， 12 ； （ 2） C(0， 2 5)； （ 3） m 2 5或 m 2 5 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 得 n， 再 把 求 得 的 A 点 坐 标 代 入 正 比 例 函 数解 析 式 求 得 k；（ 2） 可 设 点 C（ 0， b） ， 只 要 求 出 b 的 值 就 行 ， 求 值 一 般 的 方 法 是 相 似 和 勾 股 定 理 ， 此题 用 相 似 ， 只 需 证 明 ACD CBE 即 可 ； 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3）

43、在 x 轴 上 找 到 点 P1， P2， 使 AP1 P1B， AP2 BP2， 则 点 P 在 P1的 左 边 ， 在 P2的右 边 就 符 合 要 求 了 【 详 解 】解 ： （ 1） 把 A（ n， 2） 代 入 反 比 例 函 数 y 8x 中 ， 得 n 4， A（ 4， 2） ，把 A（ 4， 2） 代 入 正 比 例 函 数 y kx（ k0） 中 ， 得 k 12 ，故 答 案 为 ： 4； 12 ；（ 2） 如 图 1， 过 A 作 AD y 轴 于 D， 过 B 作 BE y 轴 于 E， A（ 4， 2） ， 根 据 双 曲 线 与 正 比 例 函 数 图 象 的 对

44、 称 性 得 B（ 4， 2） ，设 C（ 0， b） ， 则 CD b 2， AD 4， BE 4， CE b+2， ACO+ OCB 90， OCB+ CBE 90， ACO CBE， ADC CEB 90， ACD CBE， CD ADBE CE ， 即 2 44 2b b ， 解 得 ， b 2 5， 或 b 2 5（ 舍 ） ， C（ 0， 2 5） ；（ 3） 如 图 2， 过 A 作 AM x 轴 于 M， 过 B 作 BN x 轴 于 N， 在 x 轴 上 原 点 的 两 旁 取 两点 P1， P2， 使 得 OP1 OP2 OA OB， 2 21 2 4 2 2 5OP OP

45、 OA ， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 P1（ 2 5， 0） ， P2（ 2 5， 0） ， OP1 OP2 OA OB， 四 边 形 AP1BP2为 矩 形 ， AP1 P1B， AP2 BP2， 点 P（ m， 0） 在 x 轴 上 ， APB 为 锐 角 ， P 点 必 在 P1的 左 边 或 P2的 右 边 ， m 2 5或 m 2 5 【 点 睛 】本 题 是 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 题 ， 涉 及 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 、 利 用 相 似 三 角形 的 判

46、定 与 性 质 求 点 的 坐 标 、 借 助 做 辅 助 线 构 造 矩 形 求 满 足 条 件 的 参 数 范 围 ， 解 答 关 键是 认 真 审 题 ， 分 析 图 象 ， 找 到 相 关 信 息 的 关 联 点 ， 进 而 推 理 、 计 算 26 如 图 ， ABCD 中 ， ABC 的 平 分 线 BO 交 边 AD 于 点 O， OD 4， 以 点 O 为 圆心 ， OD 长 为 半 径 作 O， 分 别 交 边 DA、 DC 于 点 M、 N 点 E 在 边 BC 上 ， OE 交 O于 点 G， G 为 MN 的 中 点 （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABEO 为 菱

47、形 ； （ 2） 已 知 cos ABC 13， 连 接 AE， 当 AE 与 O 相 切 时 ， 求 AB 的 长 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 2 6 【 解 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 先 由 G 为 MN 的 中 点 及 同 弧 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 得 出 MOG MDN，再 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO BE， MDN+ A 180， 进 而 判 定 四 边 形 ABEO 是 平行 四 边 形 ， 然 后 证 明 AB AO， 则 可 得 结 论 ；（ 2） 过 点 O 作 OP BA， 交 BA 的 延 长 线 于 点 P， 过 点 O 作 OQ BC 于 点 Q， 设 AB AO OE x， 则 由 cos ABC 13， 可 用 含 x 的 式 子 分 别 表 示 出 PA、 OP 及 OQ， 由勾 股 定 理 得 关 于 x